17.2 勾股定理的逆定理
共25题；共100分
题号 一 二 三 总分
得分
一、单选题
1．有下列四个命题是真命题的个数有（ ）个．
①垂直于同一条直线的两条直线互相垂直；②有一个角为的等腰三角形是等边三角形；③三边长为，，3的三角形为直角三角形；④顶角和底边对应相等的两个等腰三角形全等．
A．1 B．2 C．3 D．4
2．下列四组线段a、b、c，能组成直角三角形的是（ ）
A．a=4，b=5，c=6 B．a=1.5，b=2，c=2.5
C．a=2，b=3，c=4 D．a=1，b=，c=3
3．以下各组数为三角形的三边．其中，能够成直角三角形的是（ ）
A．、、 B．32、42、52 C．、、 D．3k、4k、5k（k≠0）
4．下列命题：
①如果a、b、c为一组勾股数，那么4a、4b、4c仍是勾股数；
②如果直角三角形的两边是3，4，那么斜边必是5；
③如果一个三角形的三边是12，25，21，那么此三角形必是直角三角形；
④一个等腰直角三角形的三边是a、b、c，（a＞b=c），那么a2：b2：c2=2：1：1．
其中正确的是（ ）
A．①② B．①③ C．①④ D．②④
5．用下列长度的三条线段为边能构成直角三角形是（ ）
A． B．4，5，6 C．17，8，15 D．
6．我们称网格线的交点为格点． 如图，在4行×6列的正方形网格中有两个格点A、B，连接，在网格中再找一个格点C，使是等腰直角三角形，则满足条件的格点C的个数是（ ）
A．2 B．4 C．5 D．6
7．在 中，，，的对边分别记为 a，b，c，下列结论中不正确的是（ ）
A．如果，那么 是直角三角形且
B．如果，那么 是直角三角形
C．如果 ，那么 是直角三角形
D．如果 ，那么是直角三角形
8．已知，中、、的对边分别是、、，下列条件不能判断是直角三角形的是（ ）
A． B．，，
C． D．∶∶∶∶
9．下列条件中，不能判断（a、b、c为三边，、、为三内角）为直角三角形的是（ ）
A． B．
C． D．
10．a、b、c为三边，不是直角三角形的是（ ）
A．a2＝c2﹣b2 B．a＝，b＝1，c＝
C．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 D．a＝8k，b＝17k，c＝15k
二、填空题
11．如图，以的每一条边为边，在边的同侧作三个正三角形、和．已知这三个正三角形构成的图形中，甲、乙阴影部分的面积和等于丙、丁阴影部分的面积和．则 °．
12．已知在平面直角坐标系中 ，点P在x轴上运动，当点P与点A，B，C三点中任意两点构成直角三角形时，点P的坐标为 ．
13．如图，是由边长为的小正方形组成的网格，网格线的交点称为格点，的顶点在格点上，以为原点建立平面直角坐标系．
（1） ；点关于直线的对称点的坐标为 ；
（2）作点关于的对称点可按下列操作，要求：仅用无刻度直尺作图（保留作图过程与痕迹）
①在网格中取格点，连接，使，则的坐标为 ；
②延长使，则的坐标为 ；
③在网格中取格点，连接，使，则的坐标为 ，与的交点即为点关于的对称点．
14．如图，在中，是内一点，连接、，且．已知，，，．则图中阴影部分的面积为 ．
15．如图，为的边上一点，已知 ，，，，则的长为 ．
16．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，各顶点均在网格的格点上，于点D，则的长为 ．
17．如图，在中，点D是AB上一点，连接CD，，，，，则AB的长为 ．
18．若三角形的三边是a +b ，2ab，a -b (a＞b＞0)，则这个三角形是 ．
19．如图所示的网格是正方形网格，∠APB＝ °．
20．在中，已知，是的角平分线，于点E．若的面积为9，则的面积为 ．
三、解答题
21．如图，在海面上有遇险船只从A，B两地发出求救信号．甲搜救艇立即以的速度离开港口O，沿北偏西的方向向A地出发，同时乙搜救艇也从港口O出发，以的速度向B地出发，后他们同时到达各自的目标位置，且相距．求乙搜救艇的航行方向．
22．著名的赵爽弦图（如图（1），其中四个直角三角形较大的直角边长都为a，较小的直角边长都为，斜边长都为，大正方形的面积可以表示为），可以推导出重要的勾股定理．
(1)请你利用图（2）推导勾股定理．
(2)如图（3）一条东西走向河的一侧有一村庄，河边原有两个取水点，其中，由于种种原因，由到的路现在已经不通了，该村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点（在一条直线上），并新修一条路，测得千米，千米，千米．是不是从村庄到河边的最近路，请通过计算加以说明；并求比原来的路线近了多少．
23．一块试验田的形状如图，已知，，，，，，求这块试验田的面积．
24．为了增强学生体质，丰富校园文化生活，推行中小学生每天锻炼一小时的“阳光体育运动”，某学校决定在校园内某一区域内新建一块塑胶场地，供同学们课间活动使用，如图，已知，，，，施工人员在只有卷尺的情况下，通过测量某两点之间的距离，就确定了．
(1)请写出施工人员测量的是哪两点之间的距离，以及确定的依据；
(2)若平均每平方米的材料成本加施工费为110元，请计算该学校建成这块塑胶场地需花费多少元？
25．学校教学楼边有一块草坪如图所示，学校现在为了扩大学生课间的活动区域，需要给草坪铺上地砖，后勤师傅经过市场调研得知铺砖的费用为300元平方米．张老师得知此事后，决定带领学生协助后勤师傅完成此项工作，经过测量得知：米，米，米，米，且．请同学们与张老师一起计算一下此次学校总计花费多少元．
(
…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
) (
※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
) (
…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
)
(
…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
) (
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
) (
…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
)
第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页
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参考答案：
1．C
2．B
3．D
4．C
5．C
6．C
7．B
8．D
9．D
10．C
11．150
12．或或
13．（1）；；（2）①；②；③．
14．
15．
16．2
17．4
18．直角三角形
19．
20．2.5/
21．乙搜救艇的航行方向是北偏东方向
22．(1)略
(2)是从村庄到河边的最近路，理由略；千米
23．这块试验田的面积
24．(1)施工人员测量的是AC的距离，略
(2)12540元
25．总花费10800元
答案第1页，共2页
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