2023-2024学年第二学期甘肃省武威市七年级数学人教版期末模拟试卷四
一、选择题(共10题；共30分)
1．（3分）以下各数，，，，1.9191191119…（每两个9之间依次多一个1），中，其中无理数的个数是（ ）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
2．（3分） 如图，数轴上表示2、的对应点分别为C、B，点C是的中点，则点A表示的数是（ ）
A． B． C． D．
3．（3分） 已知点在x轴上，则点A的坐标为（ ）
A． B． C． D．
4．（3分）如图，，OE平分，OF平分，，，则下列结论：①；②；③；④；⑤.其中正确的结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．（3分）用加减法解方程组 时，若要求消去 ，则应（ ）
A． B． C． D．
6．（3分）小明带15元去学习用品商店购买A，B，C三种学习用品，其中A，B，C三种学习用品的单价分别为5元、3元、1元，要求每种学习用品至少买一件且A种学习用品最多买两件，若15元刚好用完，则小明的购买方案共有（ ）
A．3种 B．4种 C．5种 D．6种
7．（3分）若，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
8．（3分） 若 为实数且满足 ， 设 ， 有以下 2 个结论： ①若 ， 则 ； ②若 ， 则 ． 下列判断正确的是（ ）
A．①对②错 B．①错②对 C．①②都错 D．①②都对
9．（3分）如图是某手机店1~4月份的统计图，分析统计图，对3，4月份品牌A手机的销售情况四个同学得出的以下四个结论，其中正确的为（ ）
A．4月份品牌A手机销售额为65万元
B．4月份品牌A手机销售额比3月份有所上升
C．4月份品牌A手机销售额比3月份有所下降
D．3月份与4月份的品牌A手机销售额无法比较
10．（3分）小红开发一种实数数值转换器，原理如图所示，当输出的值为1时，输入x、y的值为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题(共8题；共24分)
11．（3分）如图，圆的半径为1个单位长度，该圆上仅有点A与数轴上表示－1的点重合，将圆沿数轴负方向滚动一周，点A到达点的位置，则点表示的数是 ．
12．（3分） 已知的整数部分为，的小数部分为，则的值 .
13．（3分） 在平面直角坐标系中，已知点在轴上，则点的坐标为 ．
14．（3分）若，则 ．
15．（3分）已知a，b满足方程组 ，则3a＋b 的值为 ；
16．（3分）若，则关于x的不等式的解集为 ．
17．（3分）已知不等式组的解集是，则的值是 ．
18．（3分）将50个数据分成5组，列出频数表，其中第一组的频数为8，第二组与第五组的频数之和为 20，第三组的频率为0.2，则第四组的频率为 .
三、计算题(共1题；共8分)
19．（8分）
（1）（4分）计算：；
（2）（4分）解方方程组：．
四、作图题(共1题；共6分)
20．（6分）如图，△的顶点A（﹣1，4），B（﹣4，﹣1），C（1，1）．若△向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到△，且点C的对应点坐标是．
（1）（2分）画出△，并直接写出点的坐标；
（2）（2分）若△内有一点经过以上平移后的对应点为，直接写出点的坐标；
（3）（2分）求△的面积．
五、解答题(共7题；共52分)
21．（6分）已知，如图，在数轴上，请化简．
22．（6分）已知某正数x的两个平方根分别是和，y的立方根是．是的整数部分．求的平方根．
23．（6分） 解不等式组把不等式组的解集在数轴上表示出来，并写出不等式组的非负整数解．
24．（8分）若关于，的二元一次方程组的解都是正数．
（1）（4分）求的取值范围；
（2）（4分）若此方程组的解是一个等腰三角形的一条腰和底边的长，且这个等腰三角形的周长为，求的值．
25．（8分）如图，平分．
（1）（4分）判断与是否平行，并说明理由．
（2）（4分）若，求的度数．
26．（8分）推进农村土地集约式管理，提高土地的使用效率，是新农村建设的一项重要举措．庐江县某村在小城镇建设中集约了亩土地，经投标，由甲工程队每天平可平整土地亩，乙工程队每天可平整土地亩，甲乙两工程队每天的工程费合计为元，而且甲工程队天所需工程费与乙工程队天所需工程费刚好相同．
（1）（4分）甲乙两工程队每天各需工程费多少元？
（2）（4分）现由甲乙两工人队共同参与土地平整，已知两个工程队工作天数均为正整数，且所有土地刚好平整完，总费用不超过万元，有几种方案，并求出最低费用．
27．（10分）如图1，直线MN与直线AB、CD分别交于点E、F，∠MEB与∠NFD互补．
（1）（3分）试判断直线AB与直线CD的位置关系，并说明理由；
（2）（3分）如图2，∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P，EP与CD交于点G，点H是MN上一点，且GH⊥EG，求证：PF∥GH；
（3）（4分）如图3，在（2）的条件下，连接PH，K是GH上一点，使∠PHK＝∠HPK，作PQ平分∠EPK，问∠HPQ的大小是否发生变化，若不变，请求出其值；若变化，说明理由．
答案
1．B
2．C
3．C
4．D
5．C
6．B
7．B
8．C
9．B
10．B
11．
12．
13．
14．-8
15．3
16．
17．
18．0.24
19．（1）解：原式；
（2）解：得：③
得：
解得
把代入①得：
∴.
20．（1）解：如图，△即为所求.点C的坐标为（5，－2），
（2）解：∵向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到，
∴点.
（3）解：由图可知，
21．
22．
23．解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
所以不等式组的解集为 ，
在数轴上表示如图：
不等式组的非负整数解为0，1，2．
24．（1）解：，
得，
若关于、的二元一次方程组的解都为正数，
，
解得：；
（2）解：二元一次方程组的解是一个等腰三角形的一条腰和一条底边的长，这个等腰三角形的周长为，
，
解得：，
，，
故，，不能组成三角形，
，
解得：，
，，
故，，能组成等腰三角形，
的值是．
25．（1）解：AB∥CD，理由如下：
∵AE平分∠BAC，
∴∠CAE＝∠BAE，
∵∠CAE＝∠AEC，
∴∠BAE＝∠AEC，
∴AB∥CD.
（2）解：设∠F＝x，则∠BAC＝4∠F＝4x，
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE＝∠CAE＝2x，
∵CD∥GF，
∴∠FED＝∠F＝x，
∵AE⊥EF，
∴∠AEF＝90°，
∵AB∥CD，
∴∠BAE+∠AEF＋∠FED＝180°，即2x＋90°+x=180°，
∴x＝30°，
∴∠FED＝30°.
26．（1）解：设甲工程队每天需工程费元，则乙工程队每天需工程费元，
∵甲工程队天所需工程费与乙工程队天所需工程费刚好相同，
∴，
解得：，
∴，
答：甲工程队每天需工程费元，乙工程队每天需工程费元；
（2）解：设甲工程队需工作天，乙工程队需工作天，根据题意得，
，
∴，
∵都是整数，
∴，
解得：，
∵总费用不超过万元，
∴，
∴，
解得：，
∵是正整数，
∴或或，
方案有：①甲工程队需工作天，乙工程队需工作天，费用为（元）；
②甲工程队需工作天，乙工程队需工作天，费用为(元)；
③甲工程队需工作天，乙工程队需工作天，费用为（元）；
∴，
∴方案③费用最少，最少费用为元，
答：甲工程队需工作天，乙工程队需工作天费用最少，最少费用为元．
27．（1）解：如图1，AB∥CD，理由如下：
∵ ∠MEB与∠NFD互补 ，
∴∠MEB+∠NFD＝180°，
又∵∠MEB＝∠AEF，∠NFD＝∠CFE，
∴∠AEF+∠CFE＝180°，
∴AB∥CD；
（2）证明：如图2，由（1）知，AB∥CD，
∴∠BEF+∠EFD＝180°，
又∵∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P，
∴∠FEP+∠EFP＝（∠BEF+∠EFD）＝90°，
∴∠EPF＝90°，即EG⊥PF，
∵GH⊥EG，
∴PF∥GH；
（3）解：∠HPQ的大小不会发生变化，理由如下：
∵∠PHK＝∠HPK
∴∠PKG＝2∠HPK
∵GH⊥EG
∴∠KPG＝90°-∠PKG＝90°-2∠HPK
∴∠EPK＝180°-∠KPG＝90°+2∠HPK
∵PQ平分∠EPK
∴∠QPK＝∠EPK＝45°+∠HPK
∴∠HPQ＝∠QPK-∠HPK＝45°
∴∠HPQ的大小不会发生变化，其值为45°．
