2023-2024学年人教版八年级（下）期末数学模拟试卷2
姓名：__________班级：__________考号：__________总分__________
题号 一 二 三 总分
得分
1 、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）
点点同学对数据26，36，46，5□，52进行统计分析，发现其中一个两位数的个位数字被黑水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是（ ）
A．平均数 B．中位数 C．方差 D．标准差
下列计算正确的是（ ）
A．（a﹣b）2=a2﹣b2 B．x+2y=3xy C． D．（﹣a3）2=﹣a6
张师傅驾车从甲地到乙地，两地相距500千米，汽车出发前油箱有油25升，途中加油若干升，加油前、后汽车都以100千米/小时的速度匀速行驶，已知油箱中剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）之间的关系如图所示．以下说法错误的是（ ）
A． 加油前油箱中剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）的函数关系是y=﹣8t+25
B． 途中加油21升
C． 汽车加油后还可行驶4小时
D． 汽车到达乙地时油箱中还余油6升
如图，的对角线，交于点，若，，则的长可能是（ ）
A． B． C． D．
已知正比例函数（）的图象上两点（，）、（，），且，则下列不等式 中恒成立的是（ ）．
A． B． C． D．
下列说法错误的是（ ）
A．平行四边形的对边相等
B．对角线相等的四边形是矩形
C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形
D．正方形既是轴对称图形、又是中心对称图形
实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+的结果是（ ）
A．﹣2a+b B．2a﹣b C．﹣b D．b
《九章算术》是古代东方数学代表作，书中记载：今有开门去阃(读，门槛的意思)一尺，不合二寸，问门广几何？题目大意是：如图1、2(图2为图1的平面示意图)，推开双门，双门间隙的距离为寸，点和点距离门槛都为尺(尺寸)，则的长是（ ）
A．寸 B．寸 C．寸 D．寸
桂林作为国际旅游名城，每年吸引着大量游客前来观光．现有一批游客分别乘坐甲乙两辆旅游大巴同时从旅行社前往某个旅游景点．行驶过程中甲大巴因故停留一段时间后继续驶向景点，乙大巴全程匀速驶向景点．两辆大巴的行程s（km）随时间t（h）变化的图象（全程）如图所示．依据图中信息，下列说法错误的是（ ）
A．甲大巴比乙大巴先到达景点
B．甲大巴中途停留了0.5h
C．甲大巴停留后用1.5h追上乙大巴
D．甲大巴停留前的平均速度是60km/h
如图，将一边长为a的正方形（最中间的小正方形）与四块边长为b的正方形（其中b＞a）拼接在一起，则四边形ABCD的面积为（ ）
A．b2+（b﹣a）2 B．b2+a2 C．（b+a）2 D．a2+2ab
如图，矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=12．将纸片折叠，使点B落在边AD的延长线上的点G处，折痕为EF，点E、F分别在边AD和边BC上．连接BG，交CD于点K,FG交CD于点H．给出以下结论：①EF⊥BG；②GE=GF；③△GDK和△GKH的面积相等；④当点F与点C重合时，∠DEF=75°．其中正确的结论共有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
在平面直角坐标系中，点A，B，动点C在轴上，若以A．
B、C三点为顶点的三角形是等腰三角形，则点C的个数为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
1 、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
若有意义，则x的取值范围是 ．
在一次射击训练中，某位选手五次射击的环数分别为5，8，7，6，9，则这位选手五次射击环数的方差为 ．
菱形中，对角线，则菱形的高等于___________．
如图，将平行四边形ABCO放置在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，若点A的坐标是（6，0），点C的坐标是（1，4），则点B的坐标是 ．
如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+4与x轴、y轴分别交于A．B两点，点C在第二象限，若BC＝OC＝OA，则点C的坐标为___．
如图，把等边△A BC沿着D E折叠，使点A恰好落在BC边上的点P处，且DP⊥BC，若BP=4cm，则EC= cm．
1 、解答题（本大题共8小题，共66分）
计算题
(1)；
(2)．
如图，在△ABC中，∠ACB的平分线CD交AB于点D，E为AC边上一点，且满足∠AED＝2∠DCB．
(1)求证：DE∥BC；
(2)若∠B＝90°，AD＝6，AE＝9，求CE的长．
通过课本上对函数的学习，我们积累了一定的经验，下表是一个函数的自变量与函数值的部分对应值，请你借鉴以往学习函数的经验，探究下列问题：
… 0 1 2 3 4 5 …
… 6 3 2 1.5 1.2 1 …
（1）当 时，；
（2）根据表中数值描点，并画出函数图象；
（3）观察画出的图象，写出这个函数的一条性质： ．
如图，在 ABCD中，BD是它的一条对角线．
（1）求证：△ABD≌△CDB；
（2）尺规作图：作BD的垂直平分线EF，分别交AD，BC于点E，F（不写作法，保留作图痕迹）；
（3）连接BE，若∠DBE＝25°，求∠AEB的度数．
在精准扶贫中，某村的李师傅在县政府的扶持下，去年下半年，他对家里的3个温室大棚进行修整改造，然后，1个大棚种植香瓜，另外2个大棚种植甜瓜，今年上半年喜获丰收，现在他家的甜瓜和香瓜已全部售完，他高兴地说：“我的日子终于好了”．
最近，李师傅在扶贫工作者的指导下，计划在农业合作社承包5个大棚，以后就用8个大棚继续种植香瓜和甜瓜，他根据种植经验及今年上半年的市场情况，打算下半年种植时，两个品种同时种，一个大棚只种一个品种的瓜，并预测明年两种瓜的产量、销售价格及成本如下：
品种项目 产量（斤/每棚） 销售价（元/每斤） 成本（元/每棚）
香瓜 2000 12 8000
甜瓜 4500 3 5000
现假设李师傅今年下半年香瓜种植的大棚数为x个，明年上半年8个大棚中所产的瓜全部售完后，获得的利润为y元．
根据以上提供的信息，请你解答下列问题：
（1）求出y与x之间的函数关系式；
（2）求出李师傅种植的8个大棚中，香瓜至少种植几个大棚？才能使获得的利润不低于10万元．
某校为了解学生参加家务劳动的情况，随机抽取了部分学生在某个休息日做家务的劳
动时间t（单位：h）作为样本，将收集的数据整理后分为A，B，C，D，E五个组别，其中A组的数据分别为：0.5，0.4，0.4，0.4，0.3，绘制成如下不完整的统计图表．
各组劳动时间的频数分布表
组别 时间t/h 频数
A 0＜t≤0.5 5
B 0.5＜t≤1 a
C 1＜t≤1.5 20
D 1.5＜t≤2 15
E t＞2 8
请根据以上信息解答下列问题．
（1）A组数据的众数是 ，
（2）本次调查的样本容量是 ，B组所在扇形的圆心角的大小是 ，
（3）若该校有1200名学生，估计该校学生劳动时间超过1h的人数．
如图，直线l1：y＝kx+1与x轴交于点D，直线l2：y＝﹣x+b与x轴交于点A，且经过定点B（﹣1，5），直线与交于点C（2，m）．
（1）求k、b和m的值，
（2）求△ADC的面积．
如图，P为正方形ABCD的边BC上一动点（P与B、C不重合），连接AP，过点B作
BQ⊥AP交CD于点Q，将△BQC沿BQ所在的直线对折得到△BQC′，延长QC′交BA的延长线
于点M.
（1）试探究AP与BQ的数量关系，并证明你的结论；
（2）若AB=3，BP=2PC，求QM的长；
（3）当BP=m，PC=n时，求AM.
答案解析
1 、选择题
【考点】算术平均数，中位数，方差，标准差
【分析】利用平均数、中位数、方差和标准差的定义对各选项进行判断．
解：这组数据的平均数、方差和标准差都与第4个数有关，而这组数据的中位数为46，与第4个数无关．
故选：B．
【点评】本题考查了标准差：样本方差的算术平方根表示样本的标准差，它也描述了数据对平均数的离散程度．也考查了中位数、平均数．
【考点】合并同类项；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式；二次根式的加减法
【分析】根据相关的运算法则即可求出答案．
解：A．原式=a2﹣2ab+b2，故A错误；
B．原式=x+2y，故B错误；
D．原式=a6，故D错误；
故选：C．
【点评】本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．
【考点】一次函数的应用．
【分析】A．设加油前油箱中剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）的函数关系式为y=kt+b，将（0，25），（2，9）代入，运用待定系数法求解后即可判断；
B、由题中图象即可看出，途中加油量为30﹣9=21升；
C、先求出每小时的用油量，再求出汽车加油后行驶的路程，然后与4比较即可判断；
D、先求出汽车从甲地到达乙地需要的时间，进而得到需要的油量；然后用汽车油箱中原有的油量加上途中的加油量，再减去汽车行驶500千米需要的油量，得出汽车到达乙地时油箱中的余油量即可判断．
解：A．设加油前油箱中剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）的函数关系式为y=kt+b．
将（0，25），（2，9）代入，
得，解得，
所以y=﹣8t+25，正确，故本选项不符合题意；
B、由图象可知，途中加油：30﹣9=21（升），正确，故本选项不符合题意；
C、由图可知汽车每小时用油（25﹣9）÷2=8（升），
所以汽车加油后还可行驶：30÷8=3＜4（小时），错误，故本选项符合题意；
D、∵汽车从甲地到达乙地，所需时间为：500÷100=5（小时），
∴5小时耗油量为：8×5=40（升），
又∵汽车出发前油箱有油25升，途中加油21升，
∴汽车到达乙地时油箱中还余油：25+21﹣40=6（升），正确，故本选项不符合题意．
故选C．
【点评】此题主要考查了一函数应用以及待定系数法求一次函数解析式等知识，根据已知图象获取正确信息是解题关键．
【考点】平行四边形的性质，三角形三边的关系
【分析】先根据平行四边形的对角线互相平分得到OA．OB的长度，再根据三角形三边关系得到AB的取值范围，即可求解．
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=AC=3，BO=BD=4，
在△AOB中，
4-3
故答案为：D．
【点评】本题考查平行四边形的性质和三角形的三边关系，熟练掌握平行四边形的对角线互相平分是解题的关键．
【考点】一次函数图象上点的坐标特征．
【分析】根据k＜0，正比例函数的函数值y随x的增大而减小解答．解：∵直线y=kx的k＜0，
∴函数值y随x的增大而减小，
∵x1＜x2，
∴y1＞y2，
∴y1﹣y2＞0．
故选C．
【点评】本题考查了正比例函数图象上点的坐标特征，主要利用了正比例函数的增减性．
【考点】平行四边形的性质，矩形的判定，菱形的判定，正方形的性质，
【分析】直接利用特殊四边形的性质与判定方法分别分析得出答案．
解：A．平行四边形的对边相等，正确，不合题意；
B、对角线相等的四边形不一定就是矩形，故此选项错误，符合题意；
C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，正确，不合题意；
D、正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形，正确，不合题意；
故选：B．
【点评】此题主要考查了特殊四边形的性质与判定方法，正确掌握相关性质是解题关键．
【考点】二次根式的性质与化简；实数与数轴．
【分析】直接利用数轴上a，b的位置，进而得出a＜0，a﹣b＜0，再利用绝对值以及二次根式的性质化简得出答案．
解：由图可知：a＜0，a﹣b＜0，
则|a|+
=﹣a﹣（a﹣b）
=﹣2a+b．
故选：A．
【点评】此题主要考查了二次根式的性质以及实数与数轴，正确得出各项符号是解题关键．
【考点】勾股定理的应用
【分析】画出直角三角形，根据勾股定理即可得到结论．
解：设OA=OB=AD=BC=，过D作DE⊥AB于E，
则DE=10，OE=CD=1，AE=．
在Rt△ADE中，
，即，
解得．
故门的宽度（两扇门的和）AB为101寸．
故选：C．
【点评】本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键．
【考点】一次函数的应用．
【分析】根据函数图象中的数据，可以判断各个选项中的结论是否成立，从而可以解答本题．
解：由图象可得，
甲大巴比乙大巴先到达景点，故选项A正确，不符合题意；
甲大巴中途停留了1﹣0.5＝0.5（h），故选项B正确，不符合题意；
甲大巴停留后用1.5﹣1＝0.5h追上乙大巴，故选项C错误，符合题意；
甲大巴停留前的平均速度是30÷0.5＝60（km/h），故选项D正确，不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
【考点】勾股定理．
【分析】先求出AE即DE的长，再根据三角形的面积公式求解即可．
解：∵DE=b﹣a，AE=b，
∴S四边形ABCD=4S△ADE+a2=4××（b﹣a） b
=b2+（b﹣a）2．
故选：A．
【点评】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．
【考点】菱形的判定,矩形的性质,翻折变换（折叠问题）
【分析】由折叠的性质可得四边形EBFG是菱形从而判断①②正确;由角平分线定理即可判断DG≠GH,由此推出③错误;根据F、C重合时的性质,可得∠AEB=30°,进而算出④正确．
解：连接BE,由折叠可知BO=GO，
∵EG//BF，
∴∠EGO=∠FBO，
又∵∠EOG=∠FOB，
∴△EOG≌△FOB(ASA) ，
∴EG=BF，
∴四边形EBFG是平行四边形，
由折叠可知BE=EG，
则四边形EBFG为菱形，
故EF⊥BG，GE=GF，
∴①②正确；
∵四边形EBFG为菱形，
∴KG平分∠DGH，
∴,DG≠GH，
∴ S△GDK≠S△GKH,故③错误；
当点F与点C重合时，BE=BF=BC=12=2AB，
∴∠AEB＝30°，，故④正确．
综合，正确的为①②④．
故选C．
【点评】本题考查矩形的性质,菱形的判断,折叠的性质,关键在于结合图形对线段和角度进行转换．
【考点】等腰三角形的判定；坐标与图形性质．一次函数的应用.
【分析】首先根据线段的中垂线上的点到线段两端点的距离相等，求出AB的中垂线与x轴的交点，即可求出点C1的坐标；然后再求出AB的长，以点A为圆心，以AB的长为半径画弧，与x轴的交点为点C2、C3；最后判断出以点B为圆心，以AB的长为半径画弧，与x轴没有交点，据此判断出点C的个数为多少即可．
解：如图，
，
∵AB所在的直线是y=x，
∴设AB的中垂线所在的直线是y=﹣x+b，
∵点A（，），B（3，3），
∴AB的中点坐标是（2，2），
把x=2，y=2代入y=﹣x+b，
解得b=4，
∴AB的中垂线所在的直线是y=﹣x+4，
∴；
以点A为圆心，以AB的长为半径画弧，与x轴的交点为点C2、C3；
AB==4，
∵3＞4，
∴以点B为圆心，以AB的长为半径画弧，与x轴没有交点．
综上，可得
若以A．B、C三点为顶点的三角形是等腰三角形，则点C的个数为3．
故选：B．
【点评】（1）此题主要考查了等腰三角形的性质和应用，考查了分类讨论思想的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①等腰三角形的两腰相等．②等腰三角形的两个底角相等．③等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合．
（2）此题还考查了坐标与图形性质，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：到x轴的距离与纵坐标有关，到y轴的距离与横坐标有关；②距离都是非负数，而坐标可以是负数，在由距离求坐标时，需要加上恰当的符号．
1 、填空题
【考点】二次根式有意义的条件，分式有意义的条件．
【分析】先根据二次根式及分式有意义的条件列出x的不等式组，求出x的取值范围即可．
解：∵有意义，
∴，解得x＞0．
故答案为：x＞2．
【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式中的被开方数是非负数是解答此题的关键．
【考点】方差．
【分析】运用方差公式S2= [（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，代入数据求出即可．
解：五次射击的平均成绩为=（5+7+8+6+9）=7，
方差S2= [（5﹣7）2+（8﹣7）2+（7﹣7）2+（6﹣7）2+（9﹣7）2]=2．
故答案为：2．
【点评】本题考查了方差的定义．一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2= [（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
【考点】菱形的性质，勾股定理的应用
【分析】过A作AE⊥BC，垂足为E，根据菱形的性质求出菱形边长，再利用菱形的面积公式得到方程，解之可得AE．
解：如图，过A作AE⊥BC，垂足为E，即AE为菱形ABCD的高，
∵菱形ABCD中，AC=10，BD=24，
∴OB=BD=12，OA=AC=5，
在Rt△ABO中，AB=BC==13，
∵S菱形ABCD=，
∴，
解得：AE=，
故答案为：．
【点评】本题考查了菱形的性质和勾股定理的应用，能熟记菱形的性质是解此题的关键，注意：菱形的四条边都相等，菱形的对角线互相平分且垂直．
【考点】平行四边形的性质；坐标与图形性质．
【分析】根据平行四边形的性质及A点和C的坐标求出点B的坐标即可．
解：∵四边形ABCO是平行四边形，O为坐标原点，点A的坐标是（6，0），点C的坐标是（1，4），
∴BC=OA=6，6+1=7，
∴点B的坐标是（7，4）；
故答案为：（7，4）．
【点评】本题考查了平行四边形的性质、坐标与图形性质；熟练掌握平行四边形的性质是解决问题的关键．
【考点】一次函数图象上点的坐标特征，等腰三角形的性质，勾股定理
【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征可求出点A．B的坐标，由BC＝OC利用等腰三角形的性质可得出OC、OE的值，再利用勾股定理可求出CE的长度，此题得解．
解：∵直线y＝﹣x+4与x轴、y轴分别交于A．B两点，
∴点A的坐标为(3，0)，点B的坐标为(0，4)．
过点C作CE⊥y轴于点E，如图所示．
∵BC＝OC＝OA，
∴OC＝3，OE＝2，
∴CE＝＝，
∴点C的坐标为(﹣，2)．
故答案为(﹣，2)．
【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、等腰三角形的性质以及勾股定理，利用等腰直角三角形的性质结合勾股定理求出CE、OE的长度是解题的关键．
【考点】翻折变换（折叠问题）；等边三角形的性质．
【分析】根据等边三角形的性质得到∠A=∠B=∠C=60°，AB=BC，根据直角三角形的性质得到BD=8cm，PD=4cm，根据折叠的性质得到AD=PD=4cm，∠DPE=∠A=60°，解直角三角形即可得到结论．
解：∵△ABC是等边三角形，
∴∠A=∠B=∠C=60°，AB=BC，
∵DP⊥BC，
∴∠BPD=90°，
∵PB=4cm，
∴BD=8cm，PD=4cm，
∵把等边△A BC沿着D E折叠，使点A恰好落在BC边上的点P处，
∴AD=PD=4cm，∠DPE=∠A=60°，
∴AB=（8+4）cm，
∴BC=（8+4）cm，
∴PC=BC﹣BP=（4+4）cm，
∵∠EPC=180°﹣90°﹣60°=30°，
∴∠PEC=90°，
∴CE=PC=（2+2）cm，
故答案为：2+2．
【点评】本题考查了翻折变换-折叠问题，等边三角形的性质，直角三角形的性质，正确的理解题意是解题的关键．
1 、解答题
【考点】二次根式的混合运算，解二元一次方程组
【分析】（1）直接利用分母有理化以及二次根式的乘除运算法则、零指数幂的性质分别化简，进而合并得出答案；
（2）直接整理方程组，再利用加减消元法解方程组得出答案．
解：（1）
；
（2），
则，
①-②×2得：-5x=-10，
解得：x=2，
把x=2代入①得2-4y=2，
解得：y=0，
则方程组的解为：．
【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算以及二元一次方程组的解法，正确掌握相关运算法则是解题关键．
【考点】平行线的判定与性质，勾股定理，等腰三角形的判定与性质
【分析】（1）由角平分线的性质证出，由平行线的判定可得出结论；
（2）由角平分线的性质及平行线的性质证出，由勾股定理求出的长，则可得出答案．
（1）解：证明：平分，
，
即，
又，
，
；
（2）解：，
，，
，
，
，
，，
，
．
【点评】本题考查了平行线的判定与性质，勾股定理，等腰三角形的判定与性质，解题的关键是由勾股定理求出的长．
【考点】函数的图象
【分析】（1）观察列表即可得出答案；
（2）依照表格中的数据描出各个点，然后利用光滑的曲线连接各点即可；
（3）观察函数图像，写出一条符合函数图像的性质即可．
解：（1）通过观察表格发现：当时，，
故答案为：3；
（2）如下图：
（3）观察第（2）问中的图像可以得出一个结论：函数图像与轴无限接近，但没有交点；
【点评】本题考查的是函数图象，主要让学生通过描点画出函数图象，从图象中读取相关的信息．
【考点】平行四边形的性质；作图—基本作图；三角形的外角性质；全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质．
【分析】（1）由平行四边形的性质得出AB＝CD，AD＝BC，再由BD＝BD，即可证明△ABD≌△CDB；
（2）利用线段垂直平分线的作法进行作图即可；
（3）由垂直平分线的性质得出EB＝ED，进而得出∠DBE＝∠BDE＝25°，再由三角形外角的性质即可求出∠AEB的度数．
（1）证明：如图1，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，AD＝BC，
∵BD＝BD，
∴△ABD≌△CDB（SSS）；
（2）如图所示，
（3）解：如图3，
∵EF垂直平分BD，∠DBE＝25°，
∴EB＝ED，
∴∠DBE＝∠BDE＝25°，
∵∠AEB是△BED的外角，
∴∠AEB＝∠DBE+∠BDE＝25°+25°＝50°．
【点评】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定，线段垂直平分线的性质，基本作图，三角形外角的性质，掌握平行四边形的性质，全等三角形的判定方法，线段垂直平分线的作法，线段垂直平分线的性质，三角形外角的定义与性质是解决问题的关键．
【考点】一次函数的应用．解一元一次不等
【分析】（1）利用总利润=种植香瓜的利润+种植甜瓜的利润即可得出结论；
（2）利用（1）得出的结论大于等于100000建立不等式，即可确定出结论．
解：（1）由题意得，
y=（2000×12﹣8000）x+（4500×3﹣5000）（8﹣x）
=7500x+68000，
（2）由题意得，7500x+68000≥100000，
∴x≥4，
∵x为整数，
∴李师傅种植的8个大棚中，香瓜至少种植5个大棚．
【点评】此题是一次函数的应用，主要考查了一次函数的应用以及解一元一次不等式，解题的关键是：（1）根据数量关系，列出函数关系式；（2）根据题意建立不等式，是一道基础题目．
【考点】频数（率）分布直方图，扇形统计图，众数，总体、个体、样本、样本容量，用样本估计总体，频数（率）分布表．
【分析】（1）利用众数的定义即可得出答案，
（2）由D组的人数及其所占百分比可得样本容量，用360°乘以B组所占百分比即可，
（3）用总人数乘以样本中学生劳动时间超过1h的人数所占百分比即可．
解：（1）∵A组的数据分别为：0.5，0.4，0.4，0.4，0.3，
∴A组数据的众数是0.4，
故答案为：0.4，
（2）本次调查的样本容量是15÷25%＝60，
∵a＝60﹣5﹣20﹣15﹣8＝12，
∴B组所在扇形的圆心角的大小是360°×＝72°，
故答案为：60，72°，
（3）1200×＝860（人），
答：估计该校学生劳动时间超过lh的大约有860人．
【点评】本题考查频数（率）分布表，扇形图和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
【考点】待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征．
【分析】（1）将点（﹣1，5）代入y＝﹣x+b可得b的值，将点C（2，m）代入y＝﹣x+4可得m的值，将点C（2，2）代入y＝kx+1可得k的值，
（2）先分别求出点D，A的坐标，进而得AD＝6，再根据点C的坐标即可求出△ADC的面积．
解：∵直线l2：y＝﹣x+b经过定点B（﹣1，5），
∴﹣（﹣1）+b＝5，
解得：b＝4，
∴直线l2的解析式为：y＝﹣x+4，
将点C（2，m）代入y＝﹣x+4，得：﹣2+4＝m，
解得：m＝2，
∴点C的坐标为（2，2），
∵点C（2，2）在直线l1：y＝kx+1得图象上，
∴2＝2k+1，
解得：k＝，
故得k＝，b＝4，m＝2，
（2）由（1）可知：直线l1的解析式为：y＝x+1，
对于y＝x+1，当y＝0时，x＝﹣2，
∴点D的坐标为（﹣2，0），
∴OD＝2，
对于y＝﹣x+4，当y＝0时，x＝4，
∴点A的坐标为（4，0），
∴OA＝4，
∴AD＝OD+OA＝6，
∵点C的坐标（2，2），
∴点C到x轴的距离为2，
∴S△ADC＝×6×2＝6．
故△ADC的面积为6．
【点评】此题主要考查了一次函数的图象，一次函数图象上点的坐标，三角形的面积，理解一次函数图象上的点满足一次函数的解析式，满足一次函数解析式的点都在一次函数的图象上是解答此题的关键．
【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；轴对称的性质．
【分析】（1）利用BQ⊥AP和四边形ABCD是正方形的条件证明△PBA≌△QCB即可；（2）过点Q作QH⊥AB于H，可得QH=BC=AB=3，∵BP=2PC，∴BP=2，PC=1，运用勾股定理可求得AP（即BQ）=，BH=2．由DC∥AB，得∠CQB=∠QBA．由折叠角相等可得∠C′QB=∠CQB，等量代换：∠QBA=∠C′QB，根据等角对等边得：MQ=MB．设QM=x，则有MB=x，MH=x﹣2．在Rt△MHQ中运用勾股定理求得QM；（3）过点Q作QH⊥AB于H，用（2）的思路方法求出QM的长，也就知道BM的长了，再减去AB的长就是AM的长．
解：（1）AP=BQ．
理由：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC，∠ABC=∠C=90°，
∴∠ABQ+∠CBQ=90°．
∵BQ⊥AP，∴∠PAB+∠QBA=90°，
∴∠PAB=∠CBQ．
在△PBA和△QCB中，
，
∴△PBA≌△QCB，
∴AP=BQ；
（2）过点Q作QH⊥AB于H，如图．
∵四边形ABCD是正方形，
∴QH=BC=AB=3．
∵BP=2PC，
∴BP=2，PC=1，
∴BQ=AP===，
∴BH===2．
∵四边形ABCD是正方形，
∴DC∥AB，
∴∠CQB=∠QBA．
由折叠可得∠C′QB=∠CQB，
∴∠QBA=∠C′QB，
∴MQ=MB．
设QM=x，则有MB=x，MH=x﹣2．
在Rt△MHQ中，
根据勾股定理可得x2=（x﹣2）2+32，
解得x=．
∴QM的长为；
（3）过点Q作QH⊥AB于H，如图．
∵四边形ABCD是正方形，BP=m，PC=n，
∴QH=BC=AB=m+n．
∴BQ2=AP2=AB2+PB2，
∴BH2=BQ2﹣QH2=AB2+PB2﹣AB2=PB2，
∴BH=PB=m．
设QM=x，则有MB=QM=x，MH=x﹣m．
在Rt△MHQ中，
根据勾股定理可得x2=（x﹣m）2+（m+n）2，
解得x=m+n+，
∴AM=MB﹣AB=m+n+﹣m﹣n=．
∴AM的长为．
【点评】本题主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、轴对称的性质等知识，设未知数，然后运用勾股定理建立方程，是求线段长度常用的方法，应熟练掌握．
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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