请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 深圳市 23-2024学年七年级下学期期末模拟卷
17．（5 分） 19.（8 分）
数学·答题卡 2
先化简，再求值： (2x+ y)(2x y)+ (x y) (10x2 y 2y2 ) (2y)，其中 FG ⊥ AC ，HE ⊥ AC ，
FGC = HEC = 90 （___________）． 1
姓 名：_________________________________________ x = 4, y = ．
2
__________ __________（______ ____）．
准考证号：
3= __________（__________）．
注意事项
又 1= 2， 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 贴条形码区
楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。
1+ 3= 2+ ________（等式的性质）．
2． 选择题必须用 2B 铅笔填涂；填空题和解答题必
须用 0.5 mm 黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆
即 DEF = EFC
珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。
3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 DE∥BC（__________）．
区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题 缺考
无效。 此栏考生禁填
4． 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。
标记
5． 正确填涂 18．（8 分）
第Ⅰ卷（请用 2B 铅笔填涂）
一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）
（1）
1 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D]
2 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D]
3 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D]
4 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D]
二、填空题（每小题 3 分，共 15 分）
（2）
11.（3 分）________________ 12. （3 分）________________
13.（3 分）________________ 14. （3 分）________________
15.（3 分）________________
三、解答题（共 55 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16．（8 分）计算
0 2
1 1 1
(1) (x + 2)( 3x + 4) (2)
5 5 5 （3）
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20 .（8 分）
21．（8 分） 22．（10 分）
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请在各题目的答题区域内作答，超 出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色 矩形边框限定区域的答案无效！
参考答案及评分标准
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
B B B D B B B A B C
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11．
12．60°
13．14°/14度
14．142度
15．21
三、解答题（本大题共7个小题，共55分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16.【详解】（1）解：
（3分）
（4分）
（2）解：
（2分）
（3分）
（4分）
17.【详解】解：原式（2分）
，（3分）
当，时，
原式（4分）
．（5分）
18.【详解】（1）（2分）
（4分）
（2）
补全条形统计图，如图所示．
（6分）
（3）（人）．
答：估计全校最喜欢踢毽子的学生人数是200人．（8分）
19.【详解】证明：连接
，，
（垂直的定义）．（1分）
∴（同位角相等，两直线平行）．（3分）
（两直线平行，内错角相等）．（5分）
又，
（等式的性质）．（6分）
即
（内错角相等，两直线平行）．（8分）
20.【详解】解：（1）∵将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CE，
∴CD=CE，∠DCE=90°，（1分）
∵∠ACB=90°，
∴∠BCD=90°-∠ACD=∠FCE，（2分）
在△BCD和△FCE中，
∵CD＝CE，∠BCD＝∠FCE， CB=CF，
∴△BCD≌△FCE（SAS）．（3分）
（2）由（1）可知△BCD≌△FCE，
∴∠BDC=∠E，∠BCD=∠FCE，（4分）
∴∠DCE=∠DCA+∠FCE=∠DCA+∠BCD=∠ACB=90°， （5分）
∵EF∥CD，
∴∠E=180°-∠DCE=90°， （6分）
∴∠BDC=90°．（8分）
21.【详解】解：（1）40．（2分）
（2）设40-x=a，x-20=b，
则 （40-x）（x-20）=ab=-10，（3分）
∵a+b=（40-x）+（x-20）=20，
∴（40-x）2+（x-20）2
=a2+b2
=（a+b）2-2ab（4分）
=202-2×（-10）
=420．（分5）
（3）设30+x=a，20+x=b，
则 （30+x）（20+x）=ab=10，
∵a-b=（30+x）-（20+x）=10，（6分）
∴（30+x）2+（20+x）2
=a2+b2（7分）
=（a-b）2+2ab
=102+2×10
=120．（8分）
22.【详解】解：（1）∵∠B＝40°，∠C＝60°，∠BAC+∠B+∠C＝180°，
∴∠BAC＝80°，（1分）
∵AD是∠BAC的角平分线，
∴∠CAD＝∠BAD∠BAC＝40°，（2分）
∵AE是△ABC的高，
∴∠AEC＝90°，（3分）
∵∠C＝60°，
∴∠CAE＝90°﹣60°＝30°，
∴∠DAE＝∠CAD﹣∠CAE＝10°；（4分）
（2）∵∠BAC+∠B+∠C＝180°，
∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C，
∵AD是∠BAC的角平分线，
∴∠CAD＝∠BAD∠BAC，（5分）
∵AE是△ABC的高，
∴∠AEC＝90°，
∴∠CAE＝90°﹣∠C，（6分）
∴∠DAE＝∠CAD﹣∠CAE∠BAC﹣（90°﹣∠C）（180°﹣∠B﹣∠C）﹣90°+∠C∠C∠B，
即∠DAE∠C∠B；（7分）
（3）不变，
理由：连接BC交AD于F，
过点A作AM⊥BC于M，过点D作DN⊥BC于N，
∵AE是∠BAC的角平分线，AM是高，
∴∠EAM（∠ACB﹣∠ABC），（8分）
同理，∠ADN（∠BCD﹣∠CBD），
∵∠AFM＝∠DFN，∠AMF＝∠DNF＝90°，
∴∠MAD＝∠ADN，（9分）
∴∠DAE＝∠EAM+∠MAD＝∠EAM+∠ADN（∠ACB﹣∠ABC）（∠BCD﹣∠CBD）（∠ACD﹣∠ABD）．（10分）
深圳市2023-2024学年七年级下学期期末模拟卷
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1．石墨烯是目前世界上最薄也是最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其厚度仅米，将用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．
【详解】解：，
故选B．
【点睛】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义．
2．以下是清华大学、中国政法大学、上海交通大学、浙江大学校徽的一部分，其中是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据轴对称图形的定义，逐项判断即可求解．
【详解】解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
B、是轴对称图形，故本选项符合题意；
C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
故选：B
【点睛】本题主要考查了轴对称图形的定义，熟练掌握若一个图形沿着一条直线折叠后两部分能完全重合，这样的图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴是解题的关键．
3．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】根据同底数幂相乘、积的乘方、乘法公式逐一判断即可．
【详解】解：A．，该项计算错误；
B．，该项计算正确；
C．，该项计算错误；
D．，该项计算错误；
故选：B．
【点睛】本题考查整式乘法，掌握同底数幂相乘、积的乘方、乘法公式是解题的关键．
4．如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：①分别以A，B为圆心，以大于AB的长为半径作弧，两弧相交于两点EF；②作直线EF交BC于点D连接AD．若AD＝AC，∠C＝40°，则∠BAC的度数是（ ）
A．105° B．110° C．I15° D．120°
【答案】D
【分析】利用基本作图得到EF垂直平分AB，根据垂直平分线的性质可得DA＝DB，根据等腰三角形的性质可得∠B＝∠DAB，然后利用等腰三角形的性质可得∠ADC＝40°，根据三角形外角性质可得∠B＝20°，根据三角形内角和定理即可得答案．
【详解】由作法得EF垂直平分AB，
∴DA＝DB，
∴∠B＝∠DAB，
∵AD＝AC，∠C=40°，
∴∠ADC＝∠C＝40°，
∵∠ADC＝∠B+∠DAB，
∴∠B＝∠ADC＝20°，
∴∠BAC＝180°-∠B-∠C=120°．
故选：D．
【点睛】本题考查的是基本尺规作图和线段垂直平分线的性质，熟练掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等的性质是解题的关键．
5．如图，在正方形ABMF中剪去一个小正方形CDEM，动点P从点A出发A→B→C→D→E→F的路线绕多边形的边匀速运动到点F时停止，则△APF的面积S随着时间t变化的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据点P在AB、BC、CD、DE、EF上时，△APF的面积S与时间t的变化趋势确定函数图象．
【详解】解：当点P在AB上时，△APF的底AF不变，高增大，所以△APF的面积S随着时间t的增大而增大；
当点P在BC上时，△APF的底AF不变，高不变，所以△APF的面积S不变；
当点P在CD上时，△APF的底AF不变，高减小，所以△APF的面积S随着时间t的增大而减小；
当点P在DE上时，△APF的底AF不变，高不变，所以△ABP的面积S不变；
当点P在EF上时，△APF的底AF不变，高减小，所以△ABP的面积S随着时间t的增大而减小．
故选：B．
【点睛】本题考查的是动点问题的函数图象，正确分析点P在不同的线段上△APF的面积S与时间t的关系是解题的关键．
6．已知，则的值为（ ）
A．1 B．4 C．5 D．9
【答案】B
【分析】观察式子的特征，然后运用积的乘方法则进行化简计算即可．
【详解】解：因为，
那么方程同时进行平方运算，即，
根据积的乘方法则得，，
则，
故选：B．
【点睛】本题主要考查的是积的乘方以及整体思想等知识内容，积的乘方是指先把积中的每一个乘数分别乘方，再把所得的幂相乘．
7．如图，点B、C、E在同一直线上，大正方形与小正方形的面积之差是16，则阴影部分的面积是（ ）
A．4 B．8 C．16 D．32
【答案】B
【分析】此题主要考查了整式的混合运算的应用，正方形的性质及三角形面积，关键是正确运用算式表示出阴影部分的面积．
设大正方形的边长为，小正方形的边长为，则，然后表示出阴影部分面积，再计算整式的乘法和加减，进而可得答案．
【详解】解：设大正方形的边长为，小正方形的边长为，则，
根据题意得：，
则阴影部分的面积为：
．
故选：B．
8．一个不透明的盒子中装有2个白球，1个红球和1个黄球，这些球除了颜色外无其他差别，若从盒子中随机摸出一个球，则摸到红球的概率是（ ）
A． B． C． D．1
【答案】A
【分析】根据概率公式进行计算即可．
【详解】解：从盒子中随机摸出一个球共有4种等可能的结果，其中摸到红球的结果有1种，
∴；
故选A．
【点睛】本题考查概率．熟练掌握概率公式，是解题的关键．
9．某兴趣小组利用几何图形画出螳螂的简笔画，如图，已知，，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】过点作，先证明，然后根据平行线的性质求出，，最后利用角的和差关系求解即可．
【详解】解：过点作，
∵，
∴，
，，
又，，
，，
．
故选：B．
【点睛】本题考查了平行线的性质，平行公理的推论，添加合适的辅助线是解题的关键．
10．如图，AB⊥AC，CD、BE分别是△ABC的角平分线，AG∥BC，AG⊥BG，下列结论：①∠BAG＝2∠ABF；②BA平分∠CBG；③∠ABG＝∠ACB；④∠CFB＝135°，其中正确的结论有（ ）个
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【分析】由已知条件可知∠ABC+∠ACB=90°，又因为CD、BE分别是△ABC的角平分线，所以得到∠FBC+∠FCB=45°，所以求出∠CFB=135°；有平行线的性质可得到：∠ABG=∠ACB，∠BAG=2∠ABF．所以可知选项①③④正确．
【详解】∵AB⊥AC．
∴∠BAC＝90°，
∵∠BAC+∠ABC+∠ACB＝180°，
∴∠ABC+∠ACB＝90°
∵CD、BE分别是△ABC的角平分线，
∴2∠FBC+2∠FCB＝90°
∴∠FBC+∠FCB＝45°
∴∠BFC＝135°故④正确．
∵AG∥BC，
∴∠BAG＝∠ABC
∵∠ABC＝2∠ABF
∴∠BAG＝2∠ABF 故①正确．
∵AB⊥AC，
∴∠ABC+∠ACB＝90°，
∵AG⊥BG，
∴∠ABG+∠GAB＝90°
∵∠BAG＝∠ABC，
∴∠ABG＝∠ACB 故③正确．
故选C．
【点睛】本题考查了等腰三角形的判定与性质，平行线的性质．掌握相关的判定定理和性质定理是解题的关键．
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11．已知，那么之间满足的等量关系是 ．
【答案】
【分析】本题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．利用同底数幂的乘法法则，结合可得结论．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
故答案为：．
12．若的补角是的的2倍，则的度数是 ．
【答案】60°
【分析】设∠a为x，根据互为补角的两个角的和等于180°表示出这个角的补角，然后列出方程求解即可．
【详解】解：设∠a为x，则∠a的补角为180°-x，
根据题意得，180°-x=2x，
解得x=60°．
故答案为：60°．
【点睛】本题考查了互为补角的定义，根据题意表示出这个角的补角，然后列出方程是解题的关键．
13．如图，在中，，将其折叠，使点A落在边BC上的点E处，CA与CE重合，折痕为CD，则的度数是 ．
【答案】14°/14度
【分析】根据直角三角形两锐角互余求出∠B，在△BDE中，利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式进行计算即可得解．
【详解】解：∵∠ACB＝90°，∠A＝52°，
∴∠B＝90°﹣∠A＝90°﹣52°＝38°，
∵△CDE是△CDA翻折得到，
∴∠CED＝∠A＝52°，
在△BDE中，∠CED＝∠B+∠EDB，
即52°＝38°+∠EDB，
∴∠EDB＝14°．
故答案为：14°．
【点睛】本题主要考查了直角三角形的性质，翻折的性质及三角形内角和与外角的性质，熟练掌握相关概念是解题关键．
14．如图，AC＝BC，DC＝EC，∠ACB＝∠ECD＝90°，且∠EBD＝52°，则∠AEB＝ ．
【答案】142°
【分析】先证明△BDC≌△AEC，进而得到角的关系，再由∠EBD的度数进行转化，最后利用三角形的内角和即可得到答案．
【详解】解：∵∠ACB＝∠ECD＝90°，
∴∠ACB ∠BCE＝∠ECD ∠BCE，
即∠BCD＝∠ACE，
在△BDC和△AEC中，
，
∴△BDC≌△AEC（SAS），
∴∠DBC＝∠EAC，
∵∠EBD＝∠DBC＋∠EBC＝52°，
∴∠EAC＋∠EBC＝52°，
∴∠ABE＋∠EAB＝90° 52°＝38°，
∴∠AEB＝180° （∠ABE＋∠EAB）＝180° 38°＝142°．
故答案为：142°．
【点睛】此题考查了全等三角形的判定和性质，解题关键是熟记全等三角形的判定与性质并充分利用角的和差的转化关系进行求解．
15．如图，中，点D、E分别是、的中点，连接、交于点F．当的面积为时，的面积为 ．
【答案】21
【分析】如图所示，连接，根据三角形中线的性质可得，则，同理可得，由此可得，进一步求出，则．
【详解】解：如图所示，连接，
∵点D是的中点，
∴，
∴，
∵点E是的中点，
∴，
∴，即，
∴，
∴，
故答案为：21．
【点睛】本题主要考查了三角形中线的性质，熟知三角形中线平分三角形面积是解题的关键．
三、解答题（本大题共7个小题，共55分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16．解答下列各题：
(1)
(2)
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加即可；
（2）先算和，然后再从左到右进行运算即可．
【详解】（1）解：
（2）解：
【点睛】本题主要考查的是多项式乘多项式法则以及负整数指数幂以及零指数幂等知识内容，正确掌握相关内容的运算法则是解题的关键．
17．先化简，再求值：，其中．
【答案】-2xy+y；
【分析】先利用平方差公式及完全平方公式，多项式除以单项式运算法则进行计算，然后整式加减，最后将值代入求解即可．
【详解】解：原式
，
当，时，
原式
．
【点睛】题目主要考查整式的四则混合运算及化简求值，完全平方公式及平方差公式，熟练掌握各个运算法则是解题关键．
18．我市某中学开展课外体育活动，决定开设A：篮球、B：乒乓球、C：踢毽子、D：跑步四种体育活动项目.为了解学生最喜欢哪一种活动项目(每人只选取一种)，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘成如图所示的统计图，请你结合图中信息解答下列问题．
(1)样本中最喜欢A项目的人数所占的百分比为多少？其在扇形统计图中对应的扇形的圆心角度数是多少度？
(2)请把条形统计图补充完整；
(3)若该校有学生2000人，请根据样本估计全校最喜欢踢毽子的学生人数是多少．
【答案】(1)40%；
(2)见解析
(3)200人
【分析】（1）利用 100%减去 D、C、B 三部分所占百分比即可得到最喜欢A项目的人数所占的百分比；所在扇形统计图中对应的圆心角度数用 360°×40%即可；
（2）根据频数=总数×百分比可算出总人数，再利用总人数减去 D、C、B三部分的人数即可得到 A 部分的人数，再补全图形即可；
（3）利用样本估计总每个体的方法用 2000×样本中喜欢踢毽子的人数所占百分比即可．
【详解】（1）
（2）抽查的学生总人数为（人）,
人
补全条形统计图，如图所示．
（3）（人）．
答：估计全校最喜欢踢毽子的学生人数是200人．
【点睛】本题考查了条形统计图、扇形统计图及用样本估计总体，能够准确的从条形统计图、扇形统计图中获取信息是解题的关键．
19．如图，是上一点，于点，是上一点，于点，，求证：．
证明：连接
，，
（___________）．
____________________（__________）．
__________（__________）．
又，
________（等式的性质）．
即
（__________）．
【答案】垂直的定义；，，同位角相等，两直线平行；，两直线平行，内错角相等；，内错角相等，两直线平行；
【分析】本题考查利用平行线的判定与性质，垂直的定义．掌握相关定理内容是解题关键．根据题干信息逐步完成推理过程与推理依据即可．
【详解】证明：连接
，，
（垂直的定义）．
∴（同位角相等，两直线平行）．
（两直线平行，内错角相等）．
又，
（等式的性质）．
即
（内错角相等，两直线平行）．
20．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D，F分别在AB，AC上，CF＝CB．连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CE，连接EF．
（1）求证：△BCD≌△FCE；
（2）若EF∥CD．求∠BDC的度数．
【答案】（1）证明见解析；（2）90°．
【分析】（1）根据旋转图形的性质可得：CD=CE，∠DCE=90°，根据∠ACB=90°得出∠BCD=90°-∠ACD=∠FCE，结合已知条件得出三角形全等；
（2）根据全等得出∠BDC=∠E，∠BCD=∠FCE，从而得出∠DCE=90°，然后根据EF∥CD得出∠BDC=90°．
【详解】解：（1）∵将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CE，
∴CD=CE，∠DCE=90°，
∵∠ACB=90°，
∴∠BCD=90°-∠ACD=∠FCE，
在△BCD和△FCE中，
∵CD＝CE，∠BCD＝∠FCE， CB=CF，
∴△BCD≌△FCE（SAS）．
（2）由（1）可知△BCD≌△FCE，
∴∠BDC=∠E，∠BCD=∠FCE，
∴∠DCE=∠DCA+∠FCE=∠DCA+∠BCD=∠ACB=90°，
∵EF∥CD，
∴∠E=180°-∠DCE=90°，
∴∠BDC=90°．
21.在学习完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2后，我们对公式的运用进一步探讨．
（1）若ab=30，a+b=10，则a2+b2的值为________．
（2）“若y满足（40﹣y）（y﹣20）=50，求（40﹣y）2+（y﹣20）2的值”．
阅读以下解法，并解决相应问题．
解：设40﹣y=a，y﹣20=b
则a+b=（40﹣y）+（y﹣20）=20
ab=（40﹣y）（y﹣20）=50
这样就可以利用（1）的方法进行求值了．
若x满足（40﹣x）（x﹣20）=﹣10，求（40﹣x）2+（x﹣20）2的值．
（3）若x满足（30+x）（20+x）=10，求（30+x）2+（20+x）2的值．
【答案】（1）40；（2）420；（3）120
【分析】（1）先将等式a+b=10两边平方，再将ab=30代入即可；
（2）设40-y=a，y-20=b，可得：a+b=20，ab=50，再根据完全平方公式即可求解；
（3）设30+x=a，20+x=b，则 ab=10，a-b=10，再根据完全平方公式即可求解．
【详解】解：（1）∵a+b=10，
∴（a+b）2=100，
即a2+2ab+b2=100，
将ab=30，代入得：a2+b2+2×30=100，
∴a2+b2=100-60=40，
故答案为40．
（2）设40-x=a，x-20=b，
则 （40-x）（x-20）=ab=-10，
∵a+b=（40-x）+（x-20）=20，
∴（40-x）2+（x-20）2
=a2+b2
=（a+b）2-2ab
=202-2×（-10）
=420．
（3）设30+x=a，20+x=b，
则 （30+x）（20+x）=ab=10，
∵a-b=（30+x）-（20+x）=10，
∴（30+x）2+（20+x）2
=a2+b2
=（a-b）2+2ab
=102+2×10
=120．
【点睛】本题考查了完全平方公式，涉及到整体思想，解决本题的关键是熟记完全平方公式，进行转化应用．
22.．△ABC中，AD是∠BAC的角平分线，AE是△ABC的高．
（1）如图1，若∠B＝40°，∠C＝60°．求∠DAE的度数．
（2）如图2（∠B＜∠C），试说明∠DAE与∠B、∠C的数量关系．
（3）拓展：如图3，四边形ABDC中，AE是∠BAC的角平分线，DA是∠BDC的角平分线，猜想：∠DAE与∠B、∠C的数量关系是否改变，说明理由．
【答案】（1）10°；（2）∠DAE∠C∠B，见解析；（3）不变，见解析
【分析】（1）根据三角形的内角和定理可求得∠BAC＝80°，由角平分线的定义可得∠CAD的度数，利用三角形的高线可求∠CAE得度数，进而求解即可得出结论；
（2）根据（1）的推理方法可求解∠DAE、∠B、∠C的数量关系；
（3）连接BC交AD于F，过点A作AM⊥BC于M，过点D作DN⊥BC于N，根据角平分线的定义得到∠EAM（∠ACB﹣∠ABC），同理，∠ADN（∠BCD﹣∠CBD），求得∠MAD＝∠ADN，根据角的和差即可得到结论．
【详解】解：（1）∵∠B＝40°，∠C＝60°，∠BAC+∠B+∠C＝180°，
∴∠BAC＝80°，
∵AD是∠BAC的角平分线，
∴∠CAD＝∠BAD∠BAC＝40°，
∵AE是△ABC的高，
∴∠AEC＝90°，
∵∠C＝60°，
∴∠CAE＝90°﹣60°＝30°，
∴∠DAE＝∠CAD﹣∠CAE＝10°；
（2）∵∠BAC+∠B+∠C＝180°，
∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C，
∵AD是∠BAC的角平分线，
∴∠CAD＝∠BAD∠BAC，
∵AE是△ABC的高，
∴∠AEC＝90°，
∴∠CAE＝90°﹣∠C，
∴∠DAE＝∠CAD﹣∠CAE∠BAC﹣（90°﹣∠C）（180°﹣∠B﹣∠C）﹣90°+∠C∠C∠B，
即∠DAE∠C∠B；
（3）不变，
理由：连接BC交AD于F，
过点A作AM⊥BC于M，过点D作DN⊥BC于N，
∵AE是∠BAC的角平分线，AM是高，
∴∠EAM（∠ACB﹣∠ABC），
同理，∠ADN（∠BCD﹣∠CBD），
∵∠AFM＝∠DFN，∠AMF＝∠DNF＝90°，
∴∠MAD＝∠ADN，
∴∠DAE＝∠EAM+∠MAD＝∠EAM+∠ADN（∠ACB﹣∠ABC）（∠BCD﹣∠CBD）（∠ACD﹣∠ABD）．
【点睛】本题考查了角平分线的定义，三角形的内角和定理，三角形的高线，角平分线等知识的综合运用，熟知相关知识，并根据题意添加辅助线构造图形是解题关键．
深圳市2023-2024学年七年级下学期期末模拟卷
数 学
（考试时间：90分钟 试卷满分:100分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1．石墨烯是目前世界上最薄也是最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其厚度仅米，将用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
2．以下是清华大学、中国政法大学、上海交通大学、浙江大学校徽的一部分，其中是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：①分别以A，B为圆心，以大于AB的长为半径作弧，两弧相交于两点EF；②作直线EF交BC于点D连接AD．若AD＝AC，∠C＝40°，则∠BAC的度数是（ ）
A．105° B．110° C．I15° D．120°
5．如图，在正方形ABMF中剪去一个小正方形CDEM，动点P从点A出发A→B→C→D→E→F的路线绕多边形的边匀速运动到点F时停止，则△APF的面积S随着时间t变化的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
6．已知，则的值为（ ）
A．1 B．4 C．5 D．9
7．如图，点B、C、E在同一直线上，大正方形与小正方形的面积之差是16，则阴影部分的面积是（ ）
A．4 B．8 C．16 D．32
8．一个不透明的盒子中装有2个白球，1个红球和1个黄球，这些球除了颜色外无其他差别，若从盒子中随机摸出一个球，则摸到红球的概率是（ ）
A． B． C． D．1
9．某兴趣小组利用几何图形画出螳螂的简笔画，如图，已知，，，则（ ）
A． B． C． D．
10．如图，AB⊥AC，CD、BE分别是△ABC的角平分线，AG∥BC，AG⊥BG，下列结论：①∠BAG＝2∠ABF；②BA平分∠CBG；③∠ABG＝∠ACB；④∠CFB＝135°，其中正确的结论有（ ）个
A．1 B．2 C．3 D．4
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11．已知，那么之间满足的等量关系是 ．
12．若的补角是的的2倍，则的度数是 ．
13．如图，在中，，将其折叠，使点A落在边BC上的点E处，CA与CE重合，折痕为CD，则的度数是 ．
14．如图，AC＝BC，DC＝EC，∠ACB＝∠ECD＝90°，且∠EBD＝52°，则∠AEB＝ ．
15．如图，中，点D、E分别是、的中点，连接、交于点F．当的面积为时，的面积为 ．
三、解答题（本大题共7个小题，共55分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16．解答下列各题：
(1)
(2)
17．先化简，再求值：，其中．
18．我市某中学开展课外体育活动，决定开设A：篮球、B：乒乓球、C：踢毽子、D：跑步四种体育活动项目.为了解学生最喜欢哪一种活动项目(每人只选取一种)，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘成如图所示的统计图，请你结合图中信息解答下列问题．
(1)样本中最喜欢A项目的人数所占的百分比为多少？其在扇形统计图中对应的扇形的圆心角度数是多少度？
(2)请把条形统计图补充完整；
(3)若该校有学生2000人，请根据样本估计全校最喜欢踢毽子的学生人数是多少．
19．如图，是上一点，于点，是上一点，于点，，求证：．
证明：连接
，，
（___________）．
____________________（__________）．
__________（__________）．
又，
________（等式的性质）．
即
（__________）．
20．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D，F分别在AB，AC上，CF＝CB．连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CE，连接EF．
（1）求证：△BCD≌△FCE；
（2）若EF∥CD．求∠BDC的度数．
21.在学习完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2后，我们对公式的运用进一步探讨．
（1）若ab=30，a+b=10，则a2+b2的值为________．
（2）“若y满足（40﹣y）（y﹣20）=50，求（40﹣y）2+（y﹣20）2的值”．
阅读以下解法，并解决相应问题．
解：设40﹣y=a，y﹣20=b
则a+b=（40﹣y）+（y﹣20）=20
ab=（40﹣y）（y﹣20）=50
这样就可以利用（1）的方法进行求值了．
若x满足（40﹣x）（x﹣20）=﹣10，求（40﹣x）2+（x﹣20）2的值．
（3）若x满足（30+x）（20+x）=10，求（30+x）2+（20+x）2的值．
22.．△ABC中，AD是∠BAC的角平分线，AE是△ABC的高．
（1）如图1，若∠B＝40°，∠C＝60°．求∠DAE的度数．
（2）如图2（∠B＜∠C），试说明∠DAE与∠B、∠C的数量关系．
（3）拓展：如图3，四边形ABDC中，AE是∠BAC的角平分线，DA是∠BDC的角平分线，猜想：∠DAE与∠B、∠C的数量关系是否改变，说明理由．
深圳市2023-2024学年七年级下学期期末模拟卷
数 学
（考试时间：90分钟 试卷满分：100分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1．石墨烯是目前世界上最薄也是最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其厚度仅米，将用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
2．以下是清华大学、中国政法大学、上海交通大学、浙江大学校徽的一部分，其中是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：①分别以A，B为圆心，以大于AB的长为半径作弧，两弧相交于两点EF；②作直线EF交BC于点D连接AD．若AD＝AC，∠C＝40°，则∠BAC的度数是（ ）
A．105° B．110° C．I15° D．120°
5．如图，在正方形ABMF中剪去一个小正方形CDEM，动点P从点A出发A→B→C→D→E→F的路线绕多边形的边匀速运动到点F时停止，则△APF的面积S随着时间t变化的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
6．已知，则的值为（ ）
A．1 B．4 C．5 D．9
7．如图，点B、C、E在同一直线上，大正方形与小正方形的面积之差是16，则阴影部分的面积是（ ）
A．4 B．8 C．16 D．32
8．一个不透明的盒子中装有2个白球，1个红球和1个黄球，这些球除了颜色外无其他差别，若从盒子中随机摸出一个球，则摸到红球的概率是（ ）
A． B． C． D．1
9．某兴趣小组利用几何图形画出螳螂的简笔画，如图，已知，，，则（ ）
A． B． C． D．
10．如图，AB⊥AC，CD、BE分别是△ABC的角平分线，AG∥BC，AG⊥BG，下列结论：①∠BAG＝2∠ABF；②BA平分∠CBG；③∠ABG＝∠ACB；④∠CFB＝135°，其中正确的结论有（ ）个
A．1 B．2 C．3 D．4
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11．已知，那么之间满足的等量关系是 ．
12．若的补角是的的2倍，则的度数是 ．
13．如图，在中，，将其折叠，使点A落在边BC上的点E处，CA与CE重合，折痕为CD，则的度数是 ．
14．如图，AC＝BC，DC＝EC，∠ACB＝∠ECD＝90°，且∠EBD＝52°，则∠AEB＝ ．
15．如图，中，点D、E分别是、的中点，连接、交于点F．当的面积为时，的面积为 ．
三、解答题（本大题共7个小题，共55分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16．解答下列各题：
(1)
(2)
17．先化简，再求值：，其中．
18．我市某中学开展课外体育活动，决定开设A：篮球、B：乒乓球、C：踢毽子、D：跑步四种体育活动项目.为了解学生最喜欢哪一种活动项目(每人只选取一种)，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘成如图所示的统计图，请你结合图中信息解答下列问题．
(1)样本中最喜欢A项目的人数所占的百分比为多少？其在扇形统计图中对应的扇形的圆心角度数是多少度？
(2)请把条形统计图补充完整；
(3)若该校有学生2000人，请根据样本估计全校最喜欢踢毽子的学生人数是多少．
19．如图，是上一点，于点，是上一点，于点，，求证：．
证明：连接
，，
（___________）．
____________________（__________）．
__________（__________）．
又，
________（等式的性质）．
即
（__________）．
20．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D，F分别在AB，AC上，CF＝CB．连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CE，连接EF．
（1）求证：△BCD≌△FCE；
（2）若EF∥CD．求∠BDC的度数．
21.在学习完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2后，我们对公式的运用进一步探讨．
（1）若ab=30，a+b=10，则a2+b2的值为________．
（2）“若y满足（40﹣y）（y﹣20）=50，求（40﹣y）2+（y﹣20）2的值”．
阅读以下解法，并解决相应问题．
解：设40﹣y=a，y﹣20=b
则a+b=（40﹣y）+（y﹣20）=20
ab=（40﹣y）（y﹣20）=50
这样就可以利用（1）的方法进行求值了．
若x满足（40﹣x）（x﹣20）=﹣10，求（40﹣x）2+（x﹣20）2的值．
（3）若x满足（30+x）（20+x）=10，求（30+x）2+（20+x）2的值．
22.．△ABC中，AD是∠BAC的角平分线，AE是△ABC的高．
（1）如图1，若∠B＝40°，∠C＝60°．求∠DAE的度数．
（2）如图2（∠B＜∠C），试说明∠DAE与∠B、∠C的数量关系．
（3）拓展：如图3，四边形ABDC中，AE是∠BAC的角平分线，DA是∠BDC的角平分线，猜想：∠DAE与∠B、∠C的数量关系是否改变，说明理由．
