期末综合素质评价
八年级数学 上(BS版) 时间：90分钟 满分：120分
一、选择题(每题3分，共30分)
1．下列几个命题中，真命题有( )
①两条直线被第三条直线所截，内错角相等；②如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1＝∠2；
③一个角的余角一定小于这个角的补角；④三角形的一个外角大于它的任一个内角．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．下列式子正确的是( )
A.＝±4 B.＝＋ C．－＜－4 D.＝－2
3.（新趋势 过程性学习） 嘉淇在证明“平行于同一条直线的两条直线平行”时，给出了如下推理过程：
已知：如图，b∥a，c∥a.求证：b∥c.证明：作直线DF交直线a，b，c分别于点D，E，F.∵a∥b，∴∠1＝∠4.∵a∥c，∴∠1＝∠5.∴b∥c.
小明为保证嘉淇的推理更严谨，想在方框中“∴∠1＝∠5”和“∴b∥c”之间作补充，下列说法正确的是( )
A．嘉淇的推理严谨，不需要补充 B．应补充“∴∠2＝∠5”
C．应补充“∴∠3＋∠5＝180°” D．应补充“∴∠4＝∠5”
4．关于一次函数y＝－3x＋2，下列结论正确的是( )
A．图象过点(1，1) B．图象经过第一、二、三象限
C．y随x的增大而增大 D．当x＞时，y＜0
5．小明收集整理了本校八年级1班20名同学的定点投篮比赛成绩(每人投篮10次)，并绘制了折线统计图，如图所示．那么这次比赛成绩的中位数、众数分别是( )
A．6，7 B．7，7 C．5，8 D．7，8
6.（2024济南模拟) 如图，AB∥CD，点E在AB上，EC平分∠AED，若∠1＝65°，则∠2的度数为( )
A．45° B．50° C．57.5° D．65°
7．如图，在Rt△ABC中，分别以这个三角形的三边为边长向外侧作正方形，面积分别记为S1，S2，S3.若S1＋S2－S3＝18，则图中阴影部分的面积为( )
A．6 B. C．5 D.
8．已知直线l1：y＝kx＋b与直线l2：y＝－2x＋4交于点C(m，2)，则方程组的解是( )
A. B. C. D.
9.（2024郑州外国语学校期末) 如图①，E为长方形ABCD的边AD上一点，点P从点B出发沿折线B－E－D运动到点D停止，点Q从点B出发沿BC运动到点C停止，它们的运动速度都是1 cm/s.现P，Q两点同时出发，设
运动时间为x(s)，△BPQ的面积为y(cm2)，若y与x的对应关系如图②所示，则a的值是( )
A．32 B．34 C．36 D．38
10．已知关于x，y的方程组给出下列结论：①当a＝1时，方程组的解也是x＋y＝2a＋1的解；②无论a取何值，x，y的值不可能互为相反数；③x，y的自然数解有3对；④若2x＋y＝8，则a＝2.正确的结论有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题(每题3分，共18分)
11．若点A(2，－1)关于x轴的对称点A′的坐标是(m，n)，则m＋n的值是________．
12.（情境题 体育文化） 足球比赛规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．某足球队共进行了6场比赛，得了12分，该队获胜的场数可能是____________．
13．已知一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，方差是5，那么另一组数据3x1－2，3x2－2，3x3－2，3x4－2，3x5－2的平均数和方差的和为________．
14.（教材P17复习题T6变式) 如图，在Rt△ABC中，AC＝5，BC＝2.5，∠ACB＝90°，
分别以AB，BC，AC为直径作三个半圆，那么阴影部分的面积为________．
15．若|2 024－m|＋＝m，则m－2 0242＝________．
16．直线y＝－x＋4与x轴、y轴分别交于点A，B，M是y轴上一点，若将△ABM沿AM折叠，点B恰好落在x轴上，则点M的坐标为________．
三、解答题(17～19题每题8分，其余每题12分，共72分)
17．(1)计算：－|－1|－(－3)0＋(＋)(－)；
(2)先化简，再求值：(＋)(－)－(－)2，其中x＝，y＝.
18．解方程组：
(1) (2)
19．如图，AB∥CD，∠FGB＝154°，FG平分∠EFD，求∠AEF的度数．
20．在甲村至乙村的公路旁有一块山地正在开发，现有一C处需要爆破，已知点C与公路上的停靠站A的距离为300米，与公路上的另一停靠站B的距离为400米，且CA⊥CB，如图所示．为了安全起见，爆破点C周围半径250米范围内不得进入，则在进行爆破时，公路AB段是否有危险？是否需要暂时封锁？请用你学过的知识加以解答．
21．在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点的坐标分别是A(2，3)，B(1，0)，C(1，2)．
(1)在如图所示的坐标系中，描出△ABC；
(2)在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
(3)如果要使以B，C，D为顶点的三角形与△ABC全等，直接写出所有符合条件的D点坐标．
22. （新考法 数据分析法）北京冬奥会的成功举办掀起了全民“冬奥热”．某校组织全校七、八年级学生举行了“冬奥知识”竞赛(百分制)，现分别在七、八两个年级中各随机抽取10名学生，统计这部分学生的竞赛成绩(单位：分)，相关数据统计整理如下：
【收集数据】
七年级10名学生的竞赛成绩：85，78，86，79，72，91，79，72，69，89；
八年级10名学生的竞赛成绩：85，80，76，84，80，72，92，74，75，82.
【整理数据】两组数据各分数段，如下表所示：
成绩 60≤x＜70 70≤x<80 80≤x＜90 90≤x≤100
七年级 1 5 3 1
八年级 0 4 5 1
【分析数据】两组数据的平均数、中位数、众数、方差如下表：
平均数/分 中位数/分 众数/分 方差/分2
七年级 80 a b 51.8
八年级 c 80 80 S八2
【问题解决】根据以上信息，解答下列问题：
(1)填空：a＝________，b＝________，c＝________．
(2)求八年级10名学生竞赛成绩的方差，并判断哪个年级学生的竞赛成绩更整齐？
(3)按照竞赛规定90分及其以上为优秀，若该校七年级学生共1 500人，八年级学生共1 200人，请估计这两个年级竞赛成绩达到优秀的学生人数．
23．民族要复兴，乡村必振兴.（2023年12月19日中央农村工作会议在北京召开，会议强调城乡融合发展，全面推进乡村振兴．乡村振兴战略的实施效果要用农民生活富裕水平来评价，某合作社为尽快打开市场，对本地新产品进行线上和线下销售相结合的模式，具体费用标准如下：
线下销售模式：标价5元/千克，八折出售；
线上销售模式：标价5元/千克，九折出售，超过6千克时，超出部分每千克再让利1.5元．
根据以上信息回答下列问题：
(1)请分别求出两种销售模式下所需费用y(元)与购买产品质量x(千克)之间的函数表达式；
(2)当购买产品质量为多少时，两种销售模式所需费用相同？
(3)若想购买这种产品10千克，请问选择哪种销售模式购买较省钱？
答案
一、1.B 2.D 3.D 4.D 5.B 6.B
7．B 点拨：由勾股定理得BC2－AC2＝AB2，即S2－S3＝S1.∵S1＋S2－S3＝18，∴S1＝9.
由图形易知，阴影部分的面积为S1，
∴阴影部分的面积为.
8．A 9.C
10．C 点拨：
①－②，得y＝2－2a，
将y＝2－2a代入②，得x＝1＋2a，
∴方程组的解为
当a＝1时，方程组的解为
∴x＋y＝3＝2a＋1，∴结论①正确；
∵x＋y＝1＋2a＋2－2a＝3≠0，
∴无论a取何值，x，y的值不可能互为相反数．
∴结论②正确；
∵x＋y＝3，x，y是自然数，
∴或或或共4对．
∴结论③不正确；
∵2x＋y＝2(1＋2a)＋(2－2a)＝4＋2a＝8，
∴a＝2.∴结论④正确．
综上所述，正确的结论有3个．故选C.
二、11. 3
12．3场或4场 点拨：设该队胜x场，平y场，则负(6－x－y)场．
根据题意，得3x＋y＝12，整理得x＝.
∵x，y均为非负整数，且x＋y≤6，
∴当y＝0时，x＝4；当y＝3时，x＝3，
∴该队获胜的场数可能是3场或4场．
13．49 点拨：∵数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，
∴＝2，即x1＋x2＋x3＋x4＋x5＝10，
∴3x1－2，3x2－2，3x3－2，3x4－2，3x5－2的平均数为
＝＝4.
∵数据x1，x2，x3，x4，x5的方差是5，平均数是2，
∴[(x1－2)2＋(x2－2)2＋(x3－2)2＋(x4－2)2＋(x5－2)2]＝5，
即(x1－2)2＋(x2－2)2＋(x3－2)2＋(x4－2)2＋(x5－2)2＝25，∴数据3x1－2，3x2－2，3x3－2，3x4－2，3x5－2的方差为[(3x1－2－4)2＋(3x2－2－4)2＋(3x3－2－4)2＋(3x4－2－4)2＋(3x5－2－4)2]＝
[9(x1－2)2＋9(x2－2)2＋9(x3－2)2＋9(x4－2)2＋9(x5－2)2]＝[(x1－2)2＋(x2－2)2＋(x3－2)2＋(x4－2)2＋(x5－2)2]＝×25＝45.
∴数据3x1－2，3x2－2，3x3－2，3x4－2，3x5－2的平均数和方差的和为4＋45＝49.
14．6.25 点拨：由题意知AC2＋BC2＝AB2.
S阴影＝直径为AC的半圆的面积＋直径为BC的半圆的面积＋S△ABC－直径为AB的半圆的面积，
∴S阴影＝π＋π＋AC·BC－π＝πAC2＋πBC2－πAB2＋AC·BC＝π(AC2＋BC2－AB2)＋AC·BC＝AC·BC＝×5×2.5＝6.25.
15．2 025 点拨：由题意得m－2 025≥0，
∴m≥2 025，
则原式可化为m－2 024＋＝m.
∴＝2 024，
∴m－2 025＝2 0242，
∴m－2 0242＝2 025.
16.或(0，－6) 点拨：如图①所示，当点M在y轴正半轴上时，
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沿AM将△ABM折叠，点B正好落在x轴上的C点处，则有AB＝AC，CM＝BM.
由直线y＝－x＋4，易得A(3，0)，B(0，4)．
∴OA＝3，OB＝4.
∴AC＝AB＝5.
∴CO＝AC－AO＝5－3＝2.
∴点C的坐标为(－2，0)．
设M(0，a)，则OM＝a，
∴CM＝BM＝4－a.
在Rt△COM中，由勾股定理得CM2＝CO2＋OM2，
∴(4－a)2＝22＋a2.
∴a＝.
∴M.
如图②所示，当点M在y轴负半轴上时，同理可得OA＝3，OB＝4，AC＝AB＝5，CM＝BM，
∴OC＝OA＋AC＝3＋5＝8.
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设M(0，b)，则OM＝－b，CM＝BM＝4－b.
在Rt△COM中，由勾股定理得
CM2＝CO2＋OM2，
∴(4－b)2＝82＋(－b)2.
∴b＝－6.
∴M(0，－6)．
综上所述，点M的坐标为或(0，－6)．
三、17.解：(1)原式＝2－(－1)－1＋5－3
＝2－＋1－1＋5－3
＝＋2.
(2)原式＝()2－()2－(－)2
＝2x－y－2x＋2－y
＝2－2y.
当x＝，y＝时，
原式＝2－2×＝－1.
18．解：(1)①－②×2，得7y＝14，
解得y＝2，
把y＝2代入②，得x－4＝1，
解得x＝5，
∴原方程组的解为
(2)由①，得x＝y＋6③，
把③代入②，得3×＋2y＝5，
解得y＝－2，
把y＝－2代入③，得x＝3，
∴原方程组的解是
19．解：∵AB∥CD，∠FGB＝154°，
∴∠GFD＝180°－∠FGB＝180°－154°＝26°.
∵FG平分∠EFD，
∴∠EFD＝2∠GFD＝2×26°＝52°.
∵AB∥CD，
∴∠AEF＝∠EFD＝52°.
20．解：如图所示，过点C作CD⊥AB于点D.
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∵在△ABC中，BC＝400米，AC＝300米，∠ACB＝90°，
∴由勾股定理得AB＝＝＝500(米)．
∵S△ABC＝AB·CD＝BC·AC，
∴CD＝＝240米．
∵240米＜250米，
∴在进行爆破时，公路AB段有危险，需要暂时封锁．
21．解：(1)如图，△ABC即为所求．
(2)如图，△A1B1C1即为所求．
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(3)D点坐标为(0，3)，(0，－1)或(2，－1)．
22．解：(1)79；72和79；80
(2)∵s七2＝51.8分2，s八2＝×[(72－80)2＋(74－80)2＋(75－80)2＋(76－80)2＋(80－80)2＋(80－80)2＋(82－80)2＋(84－80)2＋(85－80)2＋(92－80)2]＝33(分2)．
∴s七2＞s八2.
∴八年级学生的竞赛成绩更整齐．
(3)1 500×＋1 200×＝270(人)．
∴估计这两个年级竞赛成绩达到优秀的学生人数为270人．
23．解：(1)线下销售模式下的y与x之间的函数表达式为y＝0.8×5x＝4x；
线上销售模式：购买产品质量不超过6千克时，y＝0.9×5x＝4.5x；超过6千克时，y＝0.9×5×6＋(0.9×5－1.5)(x－6)＝3x＋9，
即y＝
(2)当两种销售模式所需费用相同时，有4x＝3x＋9，
解得x＝9，
∴当购买9千克产品时，两种销售模式所需费用相同．
(3)线下销售模式：4×10＝40(元)，
线上销售模式：3×10＋9＝39(元)．
∵40元＞39元，∴选择线上销售模式购买较省钱．
