2023—2024学年度下学期高二年级4月阶段考试
物理
本卷满分100分，考试时间75分钟。
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共10小题，共计46分。在每小题给出的四个选项中，第1~7题只有一项符合题目要求，每小题4；第8~10题有多项符合题目要求，每小题6分，全部选对得6分，选对但不全得3分，有错选或不答得0分。
1. 将一根筷子竖直插入装有水的玻璃杯中，从水平方向拍摄的照片如图所示。看上去浸在水中的这段筷子发生了侧移，而且变粗了。产生这种现象的原因是（ ）
A. 光的反射 B. 光的色散 C. 光的折射 D. 光的偏振
2. 一竖直圆盘转动时，固定在圆盘上的小圆柱带动一个T形支架在竖直方向振动，T形支架下面系着个弹簧和小球组成的振动系统。当圆盘静止时小球振动，其振动的频率为4Hz。现使圆盘以600r/min的转速匀速转动，经过一段时间后达到稳定，下列说法正确的是（ ）
A. 稳定后小球振动的周期为0.25s
B. 稳定后小球振动的周期为0.1s
C. 使圆盘以900r/min匀速转动，稳定后小球振动的振幅比原来大
D. 使圆盘以300r/min匀速转动，稳定后小球振动的振幅比原来小
3. 振荡电路由电感线圈L和电容器C组成，可产生特定频率的信号。某时刻线圈中磁场方向如图所示，且电容器的上极板带正电，下列说法正确的是（ ）
A. 电流向左经过电流表 B. 电容器正在放电
C. 电路中的磁场能正在减小 D. 电路中的电流正在增大
4. 将塑料瓶下侧开一个小孔，瓶中灌入清水，水就从小孔流出。将红光水平射向塑料瓶小孔，观察到红光束沿水流方向发生了弯曲，光被完全限制在水流内，出现了“水流导光”现象，则下列说法正确的是（ ）
A. “水流导光”是一种光的衍射现象 B. “水流导光”是一种光的干涉现象
C. 瓶中水位越低越容易发生“水流导光”现象 D. 改用蓝光以同样方向照射二定能发生“水流导光”现象
5. 光伏发电系统是将光能转化为电能的发电系统。如图是某光伏发电系统供电简易示意图。已知太阳能光伏发电机的输出功率为P，输出电压为U，升压变压器的原、副线圈匝数比为，输电线的总电阻为r，降压变压器的原、副线圈匝数的比为，用户端有灯泡、滑动变阻器R，则下列说法正确的是（ ）
A. 输电线上的电流为
B. 降压变压器的输出功率为
C. 将R滑动触头向下移动，灯变亮、变暗
D. 将R的滑动触头向下移动，输电线上损失的功率变大
6. 薄膜干涉实验中，铁丝圈上附有肥皂膜，竖直放置，形成如图所示的肥皂膜侧视图，用黄色光从左侧照射薄膜，会观察到明暗相间的干涉条纹，则下列说法正确的是（ ）
A. 实验者应该从薄膜右侧观察干涉图样
B. 干涉条纹分布上密下疏
C. 任意两相邻亮条纹处对应的薄膜厚度之差不变
D. 若换用红光照射，则条纹间距将变小
7. 一列简谐横波沿x轴传播，时刻其波形图如图甲所示，是介质中沿波传播方向上的两个质点（其中P点没有标出），质点P振动的部分图像如图乙所示，其中波长、振幅已知，下列说法正确的是（ ）
A. 该波的周期为 B. 该波传播的速度为
C. 时刻，质点P的加速度正向最大 D. 如果波沿x轴负方向传播，质点P与质点M平衡位置间距可能是
8. 关于教材中的插图，下列说法正确的是（ ）
A. 在搬运如图（a）所示磁电式电流表时，将正负极用导线连接后可以使指针晃动减弱
B. 图（b）为一强磁小圆柱体从甲、乙所示的铝管上端管口静止释放，因为乙管有裂缝不闭合，强磁体做自由落体运动
C. 图（c）为动圈式扬声器，线圈圆筒安放在永久磁体磁极间空隙中，能够在空隙中左右运动，音频电流通进线圈，安培力使线圈左右运动。纸盆与线圈连接，随着线圈振动而发声，这样的扬声器可以当作话筒
D. 图（d）为一个铜盘，轻轻拨动它，能长时间地绕轴自由转动。如果在转动时把U形磁体的两极放在铜盘的边缘，但并不与铜盘接触，铜盘就能在较短的时间内停止，把铜盘换成塑料盘，也会看到同样的现象
9. 如图所示，是面积为S、匝数为n的矩形线框，处在磁感应强度为B的匀强磁场中，线框以角速度绕垂直磁场的轴匀速转动（方向如图所示），回路中两只相同灯泡恰好正常发光，图中边与磁场的夹角为，则下列说法正确的是（ ）
A. 图示位置线框中电流沿方向
B. 从图示位置开始计时，当时，穿过线框的磁通量变化率为零
C. 当增大线框转动的角速度，灯泡将比更亮
D. 从图示位置开始计时，线框转动产生电动势瞬时值表达式为
10. 在同一均匀介质中，位于x=-6m和x=12m处的两个波源M和N均沿y轴方向做简谐运动，形成两列简谐横波a、b，波传播速度为1m/s。t=0时两列波波形图如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A. t=2s时，质点P的位移为2cm
B. 两列波叠加后x=3m处质点的位移最大值为2cm
C. 0~11s内，x=2m处质点的路程为58cm
D. 波a、b相叠加后，MN间（包括MN两点）有9个振动加强点
二、非选择题：本题共5小题，共计54分。
11. 为了节能环保，很多场所使用光控开关控制照明系统。小明查阅了某街道路灯自动控制电路，简化设计原理如图甲所示。其中光敏电阻的阻值随光照强度（简称“照度”）的变化关系图像如图乙所示，照度的单位为lx。
（1）为达到天亮灯熄、天暗灯亮的效果，路灯应接在_______（选填“AB”或“BC”）之间。
（2）图甲中直流电源的电动势E=6V，内阻忽略不计，滑动变阻器有两种规格可供选择：R1（0~20Ω，1A）、R2（0~2000Ω，0.1A）。已知当线圈中的电流大于或等于2mA时，继电器的衔铁将被吸合，要求天色渐暗照度降低至1.0lx时点亮路灯，滑动变阻器应选择______（选填“R1”或“R2”）。
（3）为使天色更暗时才点亮路灯，应适当将滑动变阻器的滑片向________（选填“左”或“右”）端移动。
12. 某同学利用“插针法”测定一个长方体玻璃砖的折射率。实验中，先在玻璃砖的左侧垂直纸面插上两枚大头针和，然后在右侧透过玻璃砖观察，再垂直纸面正确插上大头针，最后作出光路图甲，据此计算得出玻璃的折射率。
（1）下列说法正确的是（ ）（填字母序号）
A. 若由于切割原因，造成玻璃砖左右表面不平行，其他操作无误，则无法测出折射率
B. 大头针P4只须挡住及的像
C. 实验的精确度与的间距，的大小均有关
（2）此玻璃砖的折射率计算式为______（用图中的表示）。
（3）该同学画完界面后重新放上玻璃砖，不小心放错位置，如图乙所示，其他操作均无误，则计算测得的折射率______（选填“偏大”“偏小”或“不变”）。
（4）该同学在画界面时，不小心将界面画歪了一些，如图丙所示，则计算测得的折射率_______（选填“偏大”“偏小”或“不变”）。
13. 某简谐横波时刻波形图如图甲所示，波形图上P点的振动图像如图乙所示。求：
（1）该波传播的方向及波速；
（2）P点横坐标；
（3）写出P点振动的方程。
14. 导光柱是将光以最小的损耗从一个光源传输到距离该光源一定距离的另一个点的装置，其中有光滑内凹输入端的导光柱将有效提高光线捕获能力。如图所示为某一导光柱的纵截面简化示意图，导光柱下端为半球凹形输入端，半径为为圆心。导光柱横截面直径与半圆形直径相等，其高度为，球心O处有一点光源，发出各个方向的单色光。该纵截面内只有范围的光线才能够在进入导光柱后不被折射出或侧面，从而导致光传输的损耗。求：
（1）导光柱介质的折射率n；
（2）题干中所述范围内的光线在导光柱中传播的最长时间和最短时间的差。
15. 如图所示，光滑导轨由水平轨道和倾斜轨道两部分平滑连接组成，导轨宽度均为L，倾斜轨道所在平面与水平面夹角为θ，倾斜轨道顶端接有阻值为R的电阻。水平轨道内有另一范围足够大的匀强磁场，方向竖直向上，磁感强度大小为2B。虚线aa′、bb′均与导轨垂直且相距也为L，在aa′与bb′之间的区域存在垂直于倾斜导轨所在平面向上的匀强磁场，磁感应强度大小B（t）随时间变化。金属棒PQ的质量为m，长度为L，电阻为R。在t=0时刻，从磁场中心处平行于边界aa′由静止释放金属棒，金属棒始终与导轨垂直且接触良好。已知重力加速度为g，导轨电阻不计。试分析下列问题：
（1）若金属棒PQ由静止释放后在其离开边界bb′前通过电阻R的电流始终为零，且t=0时刻B（0）=B1，求该过程中B（t）的表达式；
（2）若金属棒离开斜轨磁场瞬间，倾斜轨道内磁场的磁感应强度随时间变化的规律为，B2和k均为大于零的常数。
①求金属棒离开斜轨磁场且还未运动到水平轨道的过程中电阻R的功率；
②金属棒以速度v0滑上水平轨道，求从金属棒进入磁场到第一次速度减为零的过程中，电阻R产生的焦耳热。2023—2024学年度下学期高二年级4月阶段考试
物理
本卷满分100分，考试时间75分钟。
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共10小题，共计46分。在每小题给出的四个选项中，第1~7题只有一项符合题目要求，每小题4；第8~10题有多项符合题目要求，每小题6分，全部选对得6分，选对但不全得3分，有错选或不答得0分。
1. 将一根筷子竖直插入装有水的玻璃杯中，从水平方向拍摄的照片如图所示。看上去浸在水中的这段筷子发生了侧移，而且变粗了。产生这种现象的原因是（ ）
A. 光的反射 B. 光的色散 C. 光的折射 D. 光的偏振
【答案】C
【解析】
【详解】由筷子上反射出的光射到杯壁上发生了折射，使光线偏离了原来的方向，逆着光线看上去筷子发生侧移或变粗。
故选C。
2. 一竖直圆盘转动时，固定在圆盘上的小圆柱带动一个T形支架在竖直方向振动，T形支架下面系着个弹簧和小球组成的振动系统。当圆盘静止时小球振动，其振动的频率为4Hz。现使圆盘以600r/min的转速匀速转动，经过一段时间后达到稳定，下列说法正确的是（ ）
A. 稳定后小球振动的周期为0.25s
B. 稳定后小球振动的周期为0.1s
C. 使圆盘以900r/min匀速转动，稳定后小球振动的振幅比原来大
D. 使圆盘以300r/min匀速转动，稳定后小球振动的振幅比原来小
【答案】B
【解析】
【详解】AB．小球和弹簧组成的系统固有的频率为4Hz，周期为0.25s，圆盘转动的频率为10Hz，周期为0.1s，圆盘转动使小球做受迫振动，振动的周期与驱动力周期一致，与固有周期无关，故A错误，B正确；
CD．圆盘转速为900r/min时，驱动力频率增加，与固有频率相差更大，振幅减小，圆盘转速为300r/min时，频率减小到和固有频率相差减小，振幅增大，故CD错误。
故选B。
3. 振荡电路由电感线圈L和电容器C组成，可产生特定频率的信号。某时刻线圈中磁场方向如图所示，且电容器的上极板带正电，下列说法正确的是（ ）
A. 电流向左经过电流表 B. 电容器正在放电
C. 电路中的磁场能正在减小 D. 电路中的电流正在增大
【答案】C
【解析】
【详解】A．由磁场方向，右手螺旋定则确定电流向右经过电流表，选项A错误；
BD．上极板带正电，电流向右经过电流表，则电容器正在充电，电荷量增加，电流减小，选项BD错误；
C．磁场能正在减小，电场能增大， 选项C正确。
故选C。
4. 将塑料瓶下侧开一个小孔，瓶中灌入清水，水就从小孔流出。将红光水平射向塑料瓶小孔，观察到红光束沿水流方向发生了弯曲，光被完全限制在水流内，出现了“水流导光”现象，则下列说法正确是（ ）
A. “水流导光”是一种光的衍射现象 B. “水流导光”是一种光的干涉现象
C. 瓶中水位越低越容易发生“水流导光”现象 D. 改用蓝光以同样的方向照射二定能发生“水流导光”现象
【答案】D
【解析】
【详解】AB．红光在水流中发生了全反射，故AB错误；
C．水位越高水流弯曲越小，光入射到水流和空气的侧面入射角越大越容易发生全反射，故C错误；
D．蓝光比红光的折射率大临界角小，同样方向入射时越容易发生全反射，故D正确。
故选D。
5. 光伏发电系统是将光能转化为电能的发电系统。如图是某光伏发电系统供电简易示意图。已知太阳能光伏发电机的输出功率为P，输出电压为U，升压变压器的原、副线圈匝数比为，输电线的总电阻为r，降压变压器的原、副线圈匝数的比为，用户端有灯泡、滑动变阻器R，则下列说法正确的是（ ）
A. 输电线上的电流为
B. 降压变压器的输出功率为
C. 将R的滑动触头向下移动，灯变亮、变暗
D. 将R的滑动触头向下移动，输电线上损失的功率变大
【答案】C
【解析】
【详解】A．由得升压变压器初级电流
根据电流与匝数反比关系得，输电线上电流
A错误；
B．线路损失功率
则降压变压器的功率
且原副线圈功率相同，B错误；
CD．将滑动变阻器触头向下移动，电阻变大，降压变压器副线圈总电阻R变大，等效电阻
变大，所以输电线上变小，则降压变压器副线圈中电流变小，原线圈电压
变大，副线圈电压变大，灯泡电流变大，灯变亮，副线圈电流减小，灯变暗，输电线上损失功率
变小，C正确，D错误。
故选C。
6. 薄膜干涉实验中，铁丝圈上附有肥皂膜，竖直放置，形成如图所示的肥皂膜侧视图，用黄色光从左侧照射薄膜，会观察到明暗相间的干涉条纹，则下列说法正确的是（ ）
A 实验者应该从薄膜右侧观察干涉图样
B. 干涉条纹的分布上密下疏
C. 任意两相邻亮条纹处对应的薄膜厚度之差不变
D. 若换用红光照射，则条纹间距将变小
【答案】C
【解析】
【详解】A．薄膜干涉是膜层前后两个面的反射光叠加产生的，应该从入射光的同侧观察，即实验者应该从薄膜左侧观察干涉图样，故A错误；
B．令对应条纹处膜层的厚度为d，则有
（n=1，2，3…）
根据图像可知，图中薄膜不是均匀增厚的，从上到下薄膜增厚得越来越快，则从上到下条纹越来越密集，即明暗相间的条纹是不等间距的，而是上疏下密，故B错误；
C．结合上述可知
，
解得
即任意两相邻亮条纹处对应的薄膜厚度之差是半倍的波长，即任意两相邻亮条纹处对应的薄膜厚度之差不变，故C正确；
D．如果换成红光照射，则波长变长，根据上述可知，相邻条纹间距变大，故D错误。
故选C。
7. 一列简谐横波沿x轴传播，时刻其波形图如图甲所示，是介质中沿波的传播方向上的两个质点（其中P点没有标出），质点P振动的部分图像如图乙所示，其中波长、振幅已知，下列说法正确的是（ ）
A. 该波的周期为 B. 该波传播的速度为
C. 时刻，质点P的加速度正向最大 D. 如果波沿x轴负方向传播，质点P与质点M平衡位置间距可能是
【答案】D
【解析】
【详解】A．由图甲乙可知，周期为
故A错误；
B．由波速的计算公式有
故B错误；
C．由图乙可知时刻速度负向最大，经过平衡位置，位移为0，加速度为0，故C错误；
D．M点坐标点在0时刻速度为速度越来越大，结合波的传播速度方向，可以确定P点的坐标
当时，的间距
故D正确；
故选D。
8. 关于教材中的插图，下列说法正确的是（ ）
A. 在搬运如图（a）所示磁电式电流表时，将正负极用导线连接后可以使指针晃动减弱
B. 图（b）为一强磁小圆柱体从甲、乙所示的铝管上端管口静止释放，因为乙管有裂缝不闭合，强磁体做自由落体运动
C. 图（c）为动圈式扬声器，线圈圆筒安放在永久磁体磁极间的空隙中，能够在空隙中左右运动，音频电流通进线圈，安培力使线圈左右运动。纸盆与线圈连接，随着线圈振动而发声，这样的扬声器可以当作话筒
D. 图（d）为一个铜盘，轻轻拨动它，能长时间地绕轴自由转动。如果在转动时把U形磁体的两极放在铜盘的边缘，但并不与铜盘接触，铜盘就能在较短的时间内停止，把铜盘换成塑料盘，也会看到同样的现象
【答案】AC
【解析】
【详解】A．连接接线柱后会形成闭合回路，指针晃动产生感应电流，而感应电流所受的安培力起到阻碍作用，使指针摆动变缓，A正确；
B．乙虽然是有竖直裂缝的铝管，但是强磁小圆柱在铝管中下落时，在侧壁也产生涡流，对小圆柱产生向上的阻力，所以强磁体不是做自由落体运动，则B错误；
C．图（c）中这种动圈式扬声器，若有声音使得纸盆振动，从而带动线圈振动切割磁感线产生感应电流，所以这样的扬声器也能当作话筒，选项C正确；
D．当转动铜盘时，导致铜盘的一部分切割磁感线，从而产生感应电流，此时机械能转化为电能最终转化为内能；把铜盘换成塑料盘，不会产生感应电流，则不会消耗机械能，即不会看到同样的现象，选项D错误。
故选AC。
9. 如图所示，是面积为S、匝数为n的矩形线框，处在磁感应强度为B的匀强磁场中，线框以角速度绕垂直磁场的轴匀速转动（方向如图所示），回路中两只相同灯泡恰好正常发光，图中边与磁场的夹角为，则下列说法正确的是（ ）
A. 图示位置线框中电流沿方向
B. 从图示位置开始计时，当时，穿过线框的磁通量变化率为零
C. 当增大线框转动的角速度，灯泡将比更亮
D. 从图示位置开始计时，线框转动产生电动势瞬时值表达式为
【答案】BD
【解析】
【详解】A．根据楞次定律可以判断0时刻电流方向，故A错误；
B．当时，线圈从初始位置转过，此时线框与磁场垂直，电动势为0，穿过线框的磁通量变化率为零，B正确；
C．角速度增大，频率增大，电容器阻碍作用减小，电感线圈阻碍作用增大，所以灯泡将比更亮，选项C错误；
D．若从图示位置开始计时，线框转动产生电动势瞬时值表达式为
可知选项D正确。
故选BD
10. 在同一均匀介质中，位于x=-6m和x=12m处的两个波源M和N均沿y轴方向做简谐运动，形成两列简谐横波a、b，波传播速度为1m/s。t=0时两列波波形图如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A. t=2s时，质点P的位移为2cm
B. 两列波叠加后x=3m处质点的位移最大值为2cm
C. 0~11s内，x=2m处质点的路程为58cm
D. 波a、b相叠加后，MN间（包括MN两点）有9个振动加强点
【答案】BC
【解析】
【详解】A．由图可知，波长为4m，所以
t=2s时，P点振动半个周期，位移为-2cm，故A错误；
B．由波形图可以判断出波源M与N起振方向相反，当两波叠加后，x=3m处质点到两个波源的波程差为0，则振动减弱，振幅等于2cm，所以最大位移2cm，故B正确；
C．经4s时间，a波到达x=2m处，b波经过6s到达x=2m，所以此质点参与a波振动路程为
叠加后，此质点振动加强，振幅为
继续振动5s，路程为
所以振动的总路程为
故C正确；
D．MN间波程差最小为0，最大为18m，波程差满足
由此可确定，共有10个振动加强点，故D错误。
故选BC。
二、非选择题：本题共5小题，共计54分。
11. 为了节能环保，很多场所使用光控开关控制照明系统。小明查阅了某街道路灯自动控制电路，简化设计原理如图甲所示。其中光敏电阻的阻值随光照强度（简称“照度”）的变化关系图像如图乙所示，照度的单位为lx。
（1）为达到天亮灯熄、天暗灯亮的效果，路灯应接在_______（选填“AB”或“BC”）之间。
（2）图甲中直流电源的电动势E=6V，内阻忽略不计，滑动变阻器有两种规格可供选择：R1（0~20Ω，1A）、R2（0~2000Ω，0.1A）。已知当线圈中的电流大于或等于2mA时，继电器的衔铁将被吸合，要求天色渐暗照度降低至1.0lx时点亮路灯，滑动变阻器应选择______（选填“R1”或“R2”）。
（3）为使天色更暗时才点亮路灯，应适当将滑动变阻器的滑片向________（选填“左”或“右”）端移动。
【答案】（1）AB （2）R2
（3）左
【解析】
【小问1详解】
天亮时，光照强，电阻小，电流大，衔铁被吸住，触点与C接通，则灯应该接AB。
【小问2详解】
电流为2mA时，回路中电阻为3kΩ，而光强为1.0lx时光敏电阻阻值为2kΩ，则应选择R2。
【小问3详解】
光暗时，光敏电阻阻值变大，电路中电流减小，而题中电流大于等于2mA衔铁才能吸合，因此为使天色较暗时才点亮路灯，应适当减小滑动变阻器的电阻，向左移动。
12. 某同学利用“插针法”测定一个长方体玻璃砖的折射率。实验中，先在玻璃砖的左侧垂直纸面插上两枚大头针和，然后在右侧透过玻璃砖观察，再垂直纸面正确插上大头针，最后作出光路图甲，据此计算得出玻璃的折射率。
（1）下列说法正确的是（ ）（填字母序号）
A. 若由于切割原因，造成玻璃砖左右表面不平行，其他操作无误，则无法测出折射率
B. 大头针P4只须挡住及的像
C. 实验的精确度与的间距，的大小均有关
（2）此玻璃砖的折射率计算式为______（用图中的表示）。
（3）该同学画完界面后重新放上玻璃砖，不小心放错位置，如图乙所示，其他操作均无误，则计算测得的折射率______（选填“偏大”“偏小”或“不变”）。
（4）该同学在画界面时，不小心将界面画歪了一些，如图丙所示，则计算测得的折射率_______（选填“偏大”“偏小”或“不变”）。
【答案】（1）C （2）
（3）不变 （4）偏小
【解析】
【小问1详解】
A．玻璃砖左右表面不平行，不影响折射率的测定。故A错误；
B．大头针必须挡住和的像，而且之间的距离适当大些，才能作出正确的光路图，以提高实验精度。故B错误；
C．为了提高实验的精确度，可以适当增大入射角，而与入射角互余即可以适当减小，增大的间距也可以减小实验误差。故C正确。
故选C。
【小问2详解】
折射率
【小问3详解】
玻璃砖放错位置画出的光路图如图所示，
可知所作的折射光线与实际的折射光线平行，所以在入射角和折射角测量准确的情况下，测得的折射率将不变。
【小问4详解】
由于画歪，造成作图时，错误的把作为折射角，如图所示，
因为，故折射率变小。
13. 某简谐横波时刻波形图如图甲所示，波形图上P点的振动图像如图乙所示。求：
（1）该波传播的方向及波速；
（2）P点横坐标；
（3）写出P点振动的方程。
【答案】（1）；（2）；（3）
【解析】
【详解】（1）P质点时刻沿y轴正方向运动，结合图甲可知：波沿x轴负方向传播
由波速、波长、周期的关系
（注：用小数表示也给分）
（2）由图可知
由乙图得
解得
（注：用小数表示也给分）
（3）由乙图可知
得
解得
设P质点的振动方程
代入时，且沿y轴正向方向运动
则
P质点的振动方程
14. 导光柱是将光以最小的损耗从一个光源传输到距离该光源一定距离的另一个点的装置，其中有光滑内凹输入端的导光柱将有效提高光线捕获能力。如图所示为某一导光柱的纵截面简化示意图，导光柱下端为半球凹形输入端，半径为为圆心。导光柱横截面直径与半圆形直径相等，其高度为，球心O处有一点光源，发出各个方向的单色光。该纵截面内只有范围的光线才能够在进入导光柱后不被折射出或侧面，从而导致光传输的损耗。求：
（1）导光柱介质的折射率n；
（2）题干中所述范围内的光线在导光柱中传播的最长时间和最短时间的差。
【答案】（1）；（2）
【解析】
【详解】（1）由几何关系及全反射临界角公式得
范围的光线才能在进入导光柱后不被折射出侧面，光线射到侧面时临界角为
（2）从E点射入导光柱的光传播时间最短
在导光柱中传播的距离
时间最长的光线是与夹角为光线，在导光柱中传播的距离
15. 如图所示，光滑导轨由水平轨道和倾斜轨道两部分平滑连接组成，导轨宽度均为L，倾斜轨道所在平面与水平面夹角为θ，倾斜轨道顶端接有阻值为R的电阻。水平轨道内有另一范围足够大的匀强磁场，方向竖直向上，磁感强度大小为2B。虚线aa′、bb′均与导轨垂直且相距也为L，在aa′与bb′之间的区域存在垂直于倾斜导轨所在平面向上的匀强磁场，磁感应强度大小B（t）随时间变化。金属棒PQ的质量为m，长度为L，电阻为R。在t=0时刻，从磁场中心处平行于边界aa′由静止释放金属棒，金属棒始终与导轨垂直且接触良好。已知重力加速度为g，导轨电阻不计。试分析下列问题：
（1）若金属棒PQ由静止释放后在其离开边界bb′前通过电阻R的电流始终为零，且t=0时刻B（0）=B1，求该过程中B（t）的表达式；
（2）若金属棒离开斜轨磁场瞬间，倾斜轨道内磁场的磁感应强度随时间变化的规律为，B2和k均为大于零的常数。
①求金属棒离开斜轨磁场且还未运动到水平轨道过程中电阻R的功率；
②金属棒以速度v0滑上水平轨道，求从金属棒进入磁场到第一次速度减为零的过程中，电阻R产生的焦耳热。
【答案】（1）；（2）①，②
【解析】
【详解】（1）由于电流始终为零，所以金属棒受安培力为0，PQ与R组成回路中磁通量不变，即
根据牛顿第二定律可得
匀加速位移为
解得
（）
（2）①倾斜轨道内变化磁场产生的感生电动势为
此时金属棒与R串联，则
所以
②金属棒从减速到0，对棒运用动量定理，以向右为正，有
解得
从进入磁场到第一次速度为零的过程中，对棒和R，由能量守恒可得
所以
