深圳市七年级下学期期末模拟考试数学
一、单选题（每小题3分，共30分）
1．下列说法正确的是（ ）
A．在同一平面内，若，，则
B．若，则
C．已知点M到直线l的距离为5cm，点N为直线l上一动点，则长可能为4cm
D．一组数据共有100个，分为若干组，其中一组的频率为0.4，则这组的频数是40
【答案】D
【分析】逐一分析，根据平行的性质，不等式性质，垂线段最短，以及频数和频率之间的关系判断正误．
【详解】在同一平面内，若，，则，故选项A错误；
若，此时，不符合题意，故选项B错误；
点M到直线l的距离为垂线段，垂线段最短的，故长不可能为4cm．选项C错误．
根据频数样本数频率，可知这组的频数是40，故选项D正确．
故选：D．
【点睛】本题考查了平行的性质，不等式性质，垂线段最短，以及频数和频率之间的关系，熟练掌握知识点是解题的关键．
2．如果关于x的不等式只有3个负整数解，那么（ ）
A． B． C． D．-
【答案】C
【分析】本题主要考查了根据不等式的解集情况求参数，解一元一次不等式组，先解不等式得到，再根据关于x的不等式只有3个负整数解，得到，解不等式组即可得到答案．
【详解】解；解不等式得，
∵关于x的不等式只有3个负整数解，
∴，
解得，
故选：C．
3．有理数、、满足，则的值是（ ）
A． B．3 C．4 D．值不能确定
【答案】C
【分析】把方程看着关于x、y的方程，用z表示x、y．然后代入即可求值．
【详解】解：，
①②得：，
，
②①得：，
，
把，代入得：
，
故本题选：C．
【点睛】本题考查解三元一次方程组，正确掌握加减消元法消去未知数是解决本题的关键．
4．小强同学将某文具店的促销活动内容告诉小明后，小明设某一文具的定价为元，并列出不等式，则下列选项可能是小强告诉小明的内容是（ ）
A．买两件等值的文具可减10元，再打2折，最后不到50元
B．买两件等值的文具可打7折，再减10元，最后不到50元
C．买两件等值的文具可减10元，再打7折，最后不到50元
D．买两件等值的文具可打2折，再减10元，最后不到50元
【答案】C
【分析】根据，可以理解为买两件商品，减10元，再打7折得出总价小于50元．此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，根据已知最后打7折，再得出不等关系是解题关键．
【详解】解：由，得出两件商品减10元，
由得出买两件打7折，
由得打折后，费用不到50元．
故选：C．
5．如图，在中，，将沿直线向右平移2个单位得到，连接，则下列结论：①，；②；③四边形的周长是16．其中结论正确的个数有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【答案】D
【分析】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．根据平移的性质逐一判定即可．
【详解】解：∵将沿直线向右平移2个单位得到，
∴，，，，，，
∴．
四边形的周长．
即结论正确的有3个．
故选：D．
6．已知方程组的解是，现给出另个方程组，则它的解是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题主要考查二元一次方程组的解，根据题意被求方程组中即相当于原方程组中的值，被求方程组中即相当于原方程组中的的值，据此可得关于的新方程组，解之可得，掌握整体代入的思想是解题关键．
【详解】解：∵方程组的解是，
∴由可得，
解得：，
故选：．
7．如图，数轴上，，三点所表示的数分别是，，，已知，，且是关于的一元一次方程的解的立方根，则的值为（ ）
A．2 B． C．4 D．6
【答案】A
【分析】此题主要考查了数轴的特征和应用，以及一元一次方程的解的含义和应用，要熟练掌握．首先根据数轴上两点间的距离的求法，求出的值是多少，进而求出的值是多少；然后根据是关于的方程解的立方根，求出的值为多少即可．
【详解】解：，
，
解得，
，
，
是关于的方程的解的立方根，
是此方程的解，
，
解得．
故选：A
8．在一副直角三角板中，，，，现将直角顶点按如图所示的方式叠放，点E在直线的上方，目，要使三角形有一条边与平行，则的度数不可能为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】此题考查了平行线的判定，三角形外角定理，依次根据四个选项中的度数进行判断即可．
【详解】解：当时，如下图所示，
∵，
∴，
∴，
当时，如下图所示，
∵，，
∴，
∴，
∴，
当时，如下图所示，
三角形没有边与平行；
当时，延长交于点F，如下图所示，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
故选：C
9．对于实数，我们规定：用表示不小于的最小整数，例如：，．现对72进行如下操作：
．即对72只需进行3次操作后变为2．类似地：对121只需进行______次操作后变为2．（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
【答案】B
【分析】本题考查实数的运算、估计无理数的大小、实数大小的比较，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．按照定义的新运算，进行计算即可解答．
【详解】解：∵，
∴对121只需进行3次操作后变为2．
故选：B．
10．如图，在平面直角坐标系上有个点，点A第1次向上跳动一个单位至点，紧接着第2次向右跳动2个单位至点，第3次向上跳动1个单位，第4次向左跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向右跳动4个单位，…，依次规律跳动下去，点A第2024次跳动至点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了平面直角坐标中点的坐标规律问题，设第n次跳动至点，根据部分点坐标的变化找出变化规律“，，，（n为自然数）”，依此规律结合即可得出点的坐标，根据部分点坐标的变化找出变化规律“，，，（n为自然数）”是解题的关键．
【详解】设第n次跳动至点，
观察，发现：，，，，，，，，，，…，
∴，，，（n为自然数）．
∵，
∴，即，
故选：B．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．若，则 ．
【答案】
【分析】本题考查了算术平方根的非负性，两个非负数的和为0，则这两个非负数都是0等知识．根据题意得到，求出，即可求出．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
故答案为：.
12．某中学有270名学生，为了了解学生们的上学方式，抽取部分学生做调查后绘制了如图所示的条形图，那么此次调查的样本容量为 ．
【答案】
【分析】本题主要考查了求样本容量，根据样本容量的定义进行求解即可：一个样本包括的个体数量叫做样本容量可得答案．熟知相关定义是解题的关键，样本容量是指样本中包含个体的数目，没有单位．
【详解】解：由题意得，样本容量为，
故答案为：．
13．若第三象限内的点满足 则点P 的坐标是 ．
【答案】
【分析】本题考查了绝对值，平方根，第三象限点坐标的特征．熟练掌握绝对值，平方根，第三象限点坐标的特征是解题的关键．由题意知，或，或，由第三象限点坐标横纵坐标均为负值，作答即可．
【详解】解：由题意知，或（舍去），
或（舍去），
∴点P 的坐标是，
故答案为：．
14．解方程组时，一学生把c看错而得到而正确的解是，那么 ．
【答案】
【分析】将错误的解和正确的解分别代入方程组，得出和，，联立关于的方程组，解得的值，即可得解.
【详解】解：将代入方程组，得①，
将代入方程组，得②，
联立，得
解得
∴，
故答案为：.
【点睛】此题主要考查利用二元一次方程组的解求参数的值，掌握方程组的解的概念是关键.
15．在数学著作《算术研究》一书中，对于任意实数，通常用表示不超过x的最大整数，，，则对于任意的实数x，的值为 ．
【答案】2或3/3或2
【分析】本题考查了新定义运算，灵活分类，依据新定义运算法则计算是解题的关键．设，分①当时，②当时两种情形计算即可．
【详解】解：依题意得：设，
①当时，x为整数，都是整数，
∴，，
∴，
②当时，，，
∴，，
∴．
综上所述：或3．
故答案为：2或3．
三、解答题（共55分）
16．如图，点分别在上，于点，，，求证：．请填空．
证明（已知）
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
（等量代换）
（平角的定义）
（已知）
（ ）
（内错角相等，两直线平行）
【答案】已知；垂直的定义；，已知；两直线平行，同位角相等；平角的定义；；同角的余角相等；．
【分析】本题考查了平行线的判定与性质，先证明，得，由得到，再进一步得到即可得到答案，解题的关键是掌握平行线的判定与性质，并灵活应用．
【详解】证明（已知），
（垂直的定义），
（已知），
∴（同位角相等，两直线平行），
（两直线平行，同位角相等），
（等量代换），
（平角的定义），
，
（已知），
（同角的余角相等），
（内错角相等，两直线平行），
故答案为：已知；垂直的定义；，已知；两直线平行，同位角相等；平角的定义；；同角的余角相等；．
17．计算题：
(1)解方程组
(2)解一元一次不等式，并把解集在数轴上表示出来
【答案】(1)
(2)，数轴见解析
【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集：
（1）利用加减消元法求解即可；
（2）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解不等式，再在数轴上表示出不等式的解集即可．
【详解】（1）解：
得：，解得，
把代入①得：，解得，
∴方程组的解为；
（2）解：
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：，
数轴表示如下所示：
18．已知关于、的方程组的解都小于1，且关于的不等式组无解．
(1)分别求出和的取值范围；
(2)化简：．
【答案】(1)，
(2)
【分析】本题是考查解不等式组、解二元一次方程组，绝对值的化简，是中考常出现的题型．
（1）解不等式组求得x、y，根据方程组的解都小于1可得关于m的不等式组，解不等式组可得m的取值范围；解不等式组可得关于n的范围，根据不等式组无解可得关于n不等式组，解不等式组可得n的范围；
（2）由（1）中m、n的范围，根据绝对值性质去绝对值符号，再去括号、合并同类项可得．
【详解】（1）解：解方程组得：．
依题意得：，解得：，
解不等式组得：且，
该不等式组无解，所以，
解得：；
（2）解：，，
则原式．
19．已知点．
(1)若点P在x轴上，求点P的坐标；
(2)若点在第一象限，轴，且，求点Q的坐标．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题考查了平面直角坐标系中点坐标的特征，两点之间的距离．熟练掌握平面直角坐标系中点坐标的特征，两点之间的距离是解题的关键．
（1）由点P在x轴上，可得，可求，则，进而可得点P的坐标；
（2）由轴，且点Q的横坐标是3，可得，可求，则，点P的坐标为，由，可知，，由点Q在第一象限，可确定点Q的坐标．
【详解】（1）解：∵点P在x轴上，
∴，
解得，
∴，
∴点P的坐标为．
（2）解：∵轴，且点Q的横坐标是3，
∴，
解得，
∴，
∴点P的坐标为．
∵，
∴，，
又∵点Q在第一象限，
∴点Q的坐标为．
20．已知的算术平方根是3，是的立方根，是的整数部分．
(1)求 的值；
(2)求的平方根，
【答案】(1)，，
(2)
【分析】本题主要考查了求一个数的平方根，立方根，算术平方根的概念，无理数的估算：
（1）对于两个实数a、b若满足，那么a就叫做b的平方根，若a为非负数，那么a就叫做b的算术平方根，对于两个实数a、b若满足，那么a就叫做b的立方根，据此可求出a、b的值；再根据无理数的估算方法得到，即可求出c的值；
（2）根据（1）所求计算出的值，再根据平方根的定义求解即可．
【详解】（1）解：∵的算术平方根是3，是的立方根，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴的整数部分是3，即；
（2）解：由（1）得，，，
∴，
∵16的平方根为，
∴的平方根为．
21．近年来，“全民阅读”连续多次写入政府工作报告．某校开展主题为“与书为友，悦读人生”的读书活动，以提升青少年的阅读兴趣．某数学兴趣小组为了解本校学生的暑假阅读情况，随机抽取40名学生进行了问卷调查．
(1)下面的抽取方法中，应该选择__________；
A．从七年级随机抽取一个班的40名学生
B．从全校女生中随机抽取40名学生
C．从全校所有学生中随机抽取40名男生
D．从全校所有学生中随机抽取40名学生
(2)对调查数据进行整理后，绘制成下列两幅尚不完整的统计图表：
暑假每周课外阅读情况统计表
阅读时间（每组含最小数据，不含最大数据） 人数
小时 2
小时 m
小时 20
8小时及以上 10
合计 40
求出统计表中的m的值，并补全条形统计图；
(3)若该校共有2000名学生，估计该校学生暑期每周课外阅读时间达到6小时及以上的学生人数．
【答案】(1)D
(2)见解析
(3)估计该校学生暑期每周课外阅读时间达到6小时及以上的学生人数是1500人
【分析】本题考查的是条形统计图和频数（率分布表，用样本估计总体，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．
（1）根据样本要具有代表性即可得出答案；
（2）利用总人数减去其它组的频数即可求出的值，从而补全条形统计图；
（3）利用总人数乘以对应的百分比即可求解．
【详解】（1）解：从全校所有学生中随机抽取40名学生具有代表性，故选D；
故答案为：D；
（2）解：，
补全条形统计图如下：
（3）解：根据题意得：（人，
答：估计该校学生暑期每周课外阅读时间达到6小时及以上的学生人数是1500人．
22．共共享单车创业公司小黄车在运营过程中，公司的保障团队需要采购自行车零部件，其中1个自行车座和2个自行车锁共需40元；2个自行车座和3个自行车锁共需68元．
(1)求1个自行车座和1个自行车锁各需多少元？
(2)OFO公司购买自行车锁的数量比购买自行车座数量的多500个，因购买数量较大，卖家全部打八折优惠，总费用不超过40000元，那么最多可买多少个自行车座？
【答案】(1)1个自行车座需16元，1个自行车锁需12元
(2)最多可买2000个自行车座
【分析】本题考查了二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式的实际应用，解题的关键是正确理解题意，根据题意找出数量关系，列出方程组和不等式求解．
（1）设1个自行车座需x元，1个自行车锁需y元，根据题意列出方程组进行解答即可；
（2）设买m个自行车座，则买自行车锁个，根据题意列出不等式求解即可．
【详解】（1）解：设1个自行车座需x元，1个自行车锁需y元，
由题意得：，
解得：，
答：1个自行车座需16元，1个自行车锁需12元；
（2）解：设买m个自行车座，则买自行车锁个，
由题意得：，
解得：，
答：最多可买2000个自行车座．
深圳市七年级下学期期末模拟考试数学
一、单选题（每小题3分，共30分）
1．下列说法正确的是（ ）
A．在同一平面内，若，，则
B．若，则
C．已知点M到直线l的距离为5cm，点N为直线l上一动点，则长可能为4cm
D．一组数据共有100个，分为若干组，其中一组的频率为0.4，则这组的频数是40
2．如果关于x的不等式只有3个负整数解，那么（ ）
A． B． C． D．-
3．有理数、、满足，则的值是（ ）
A． B．3 C．4 D．值不能确定
4．小强同学将某文具店的促销活动内容告诉小明后，小明设某一文具的定价为元，并列出不等式，则下列选项可能是小强告诉小明的内容是（ ）
A．买两件等值的文具可减10元，再打2折，最后不到50元
B．买两件等值的文具可打7折，再减10元，最后不到50元
C．买两件等值的文具可减10元，再打7折，最后不到50元
D．买两件等值的文具可打2折，再减10元，最后不到50元
5．如图，在中，，将沿直线向右平移2个单位得到，连接，则下列结论：①，；②；③四边形的周长是16．其中结论正确的个数有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
6．已知方程组的解是，现给出另个方程组，则它的解是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，数轴上，，三点所表示的数分别是，，，已知，，且是关于的一元一次方程的解的立方根，则的值为（ ）
A．2 B． C．4 D．6
8．在一副直角三角板中，，，，现将直角顶点按如图所示的方式叠放，点E在直线的上方，目，要使三角形有一条边与平行，则的度数不可能为（ ）
A． B． C． D．
9．对于实数，我们规定：用表示不小于的最小整数，例如：，．现对72进行如下操作：
．即对72只需进行3次操作后变为2．类似地：对121只需进行______次操作后变为2．（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
10．如图，在平面直角坐标系上有个点，点A第1次向上跳动一个单位至点，紧接着第2次向右跳动2个单位至点，第3次向上跳动1个单位，第4次向左跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向右跳动4个单位，…，依次规律跳动下去，点A第2024次跳动至点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．若，则 ．
12．某中学有270名学生，为了了解学生们的上学方式，抽取部分学生做调查后绘制了如图所示的条形图，那么此次调查的样本容量为 ．
13．若第三象限内的点满足 则点P 的坐标是 ．
14．解方程组时，一学生把c看错而得到而正确的解是，那么 ．
15．在数学著作《算术研究》一书中，对于任意实数，通常用表示不超过x的最大整数，，，则对于任意的实数x，的值为 ．
三、解答题（共55分）
16．如图，点分别在上，于点，，，求证：．请填空．
证明（已知）
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
（等量代换）
（平角的定义）
（已知）
（ ）
（内错角相等，两直线平行）
17．计算题：
(1)解方程组
(2)解一元一次不等式，并把解集在数轴上表示出来
18．已知关于、的方程组的解都小于1，且关于的不等式组无解．
(1)分别求出和的取值范围；
(2)化简：．
19．已知点．
(1)若点P在x轴上，求点P的坐标；
(2)若点在第一象限，轴，且，求点Q的坐标．
20．已知的算术平方根是3，是的立方根，是的整数部分．
(1)求 的值；
(2)求的平方根，
21．近年来，“全民阅读”连续多次写入政府工作报告．某校开展主题为“与书为友，悦读人生”的读书活动，以提升青少年的阅读兴趣．某数学兴趣小组为了解本校学生的暑假阅读情况，随机抽取40名学生进行了问卷调查．
(1)下面的抽取方法中，应该选择__________；
A．从七年级随机抽取一个班的40名学生
B．从全校女生中随机抽取40名学生
C．从全校所有学生中随机抽取40名男生
D．从全校所有学生中随机抽取40名学生
(2)对调查数据进行整理后，绘制成下列两幅尚不完整的统计图表：
暑假每周课外阅读情况统计表
阅读时间（每组含最小数据，不含最大数据） 人数
小时 2
小时 m
小时 20
8小时及以上 10
合计 40
求出统计表中的m的值，并补全条形统计图；
(3)若该校共有2000名学生，估计该校学生暑期每周课外阅读时间达到6小时及以上的学生人数．
22．共共享单车创业公司小黄车在运营过程中，公司的保障团队需要采购自行车零部件，其中1个自行车座和2个自行车锁共需40元；2个自行车座和3个自行车锁共需68元．
(1)求1个自行车座和1个自行车锁各需多少元？
(2)OFO公司购买自行车锁的数量比购买自行车座数量的多500个，因购买数量较大，卖家全部打八折优惠，总费用不超过40000元，那么最多可买多少个自行车座？
