深圳市七年级下学期期末名师押题卷
数学试题
一、单选题（每小题3分，共30分）
1．为了解电脑硬盘上文件占用空间及储存量剩余情况，最合适选用的统计图为（ ）
A．条形统计图 B．扇形统计图 C．折线统计图 D．频数直方图
【答案】B
【分析】本题主要考查了统计图的选择，掌握各类统计图的特点是解题的关键．条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；
根据各类统计图的特点即可解答．
【详解】解：根据统计图的特点，知要反映电脑硬盘上文件占用空间及储存量剩余情况，最适合使用的统计图是扇形统计图．
故选：B．
2．下列四个图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据平移的性质即可得出结论．
【详解】解：A.能通过其中一个四边形平移得到，不合题意；
B.能通过其中一个四边形平移得到，不合题意；
C.能通过其中一个四边形平移得到，不合题意；
D.不能通过其中一个四边形平移得到，符合题意，
故选：D．
【点睛】本题考查的是利用平移设计图案，熟知图形的平移只改变图形的位置，平移后不改变图形的形状和大小，也不改变图形的方向(角度)是解答此题的关键．
3．解不等式组时，将不等式①②的解来表示在同一条数轴上，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是解题关键．分别求出每一个不等式的解集，根据“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到”确定不等式组的解集即可．
【详解】解：，
解不等式①，可得 ，
解不等式②，可得 ，
将不等式①②的解来表示在同一条数轴上，如下图：
故选：C．
4．国家“双减”政策实施后，某校开展了丰富多彩的社团活动．学生可以报名参加书法、围棋、象棋三个社团，活动组织者为参加社团的同学们购买了毛笔、围棋、象棋(三种都购买)，共花费500元．其中毛笔每支20元，围棋每副25元，象棋每副30元，若象棋至少买5副，最多买6副，则购买方案有（ ）
A．5种 B．6种 C．7种 D．8种
【答案】B
【分析】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系“共花费元”，列出二元一次方程是解题的关键．设购买毛笔x支，围棋y副，分①当象棋买5副时，②当象棋买6副时两种情况，根据“共花费元”，即可得出关于x，y的二元一次方程，结合x，y均为正整数即可得出购买方案的数量．
【详解】解：设购买毛笔x支，围棋y副，
①当象棋买5副时，
根据题意得，，即，
∴．
又∵x，y均为正整数，
∴或或，
∴此时有3种购买方案．
②当象棋买6副时，
根据题意得，，即，
∴．
又∵x，y均为正整数，
∴或或，
∴此时有3种购买方案．
综上所述：共有6种购买方案
故选：B．
5．对于实数a、b，定义的含义为：当时，，当时，，例如：，已知，，，且x和y为两个连续正整数，则的算术平方根为（ ）
A．16 B．8 C．4 D．2
【答案】D
【分析】本题主要考查新定义，准确理解题意是解题的关键．根据题意求出的值即可得到答案．
【详解】解：由题意得：，，
由于x和y为两个连续正整数，
，
，
的算术平方根为，
故选D．
6．若，为实数，且，则的值为（ ）
A．1 B． C．2 D．
【答案】A
【分析】本题主要考查了非负数的性质、代数式求值等知识，熟练掌握非负数的性质是解题关键．首先根据非负数的性质解得的值，然后代入求值即可．
【详解】解：∵，
又∵，，
∴，，
解得，，
∴．
故选：A．
7．数学活动中老师要求同学们利用三角板作已知直线的平行线，如图是甲同学和乙同学作图的过程，下列判断正确的是（ ）
A．甲、乙都正确 B．甲正确，乙错误 C．甲错误，乙正确 D．甲、乙都错误
【答案】A
【分析】本题考查平行线的判定定理，根据平行线的判定定理即可得出结论．
【详解】解：如图，
，
（内错角相等，两直线平行）；
，
（同位角相等，两直线平行）；
故甲、乙都正确，
故选：A．
8．用三个不等式，，中的一个不等式与作为条件，余下的其中一个不等式作为结论组成一个命题，其中能组成真命题的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【分析】本题考查命题的判定和不等式的性质，在等式的两边同时加上或者减去同一个数，不等号的方向不变． 根据题意得出6个命题，由不等式的性质和举反例判断真假即可．
【详解】解：根据题意，一共有6种命题组合，
①若，，则，取，，满足，，但，故该命题是假命题；
②若，，则，∵，，∴，∴，即，故该命题是真命题；
③若，，则，取，，满足，，但，故该命题是假命题；
④若，，则，∵，∴，即，∵，∴，∴，故该命题是真命题；
⑤若，，则，取，，满足，，但，故该命题是假命题；
⑥若，，则，取，，满足，，但，故该命题是假命题，
故真命题一共有2个，
故选：B．
9．若方程组的解是，则方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】将变形为，再设-3x+1=x’，-2y=y’，列出方程组，再得其解即可．
【详解】解：将变形为,
设-3x+1=x’，-2y=y’，则原方程变形为：，
因为方程组的解是，
所以，解得：，
所以方程组的解是，
故选：A．
【点睛】本题考查二元一次方程组的解，熟练掌握二元一次方程组的解与二元一次方程组的关系是解题的关键．
10．如图，在平面直角坐标系上有点，点A一次跳动至点，第四次向右跳动5个单位至点，…依此规律跳动下去，点A第2024次跳动至点的坐标是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了点的坐标、坐标的平移，解决本题的关键是寻找点的变化规律．根据点的坐标、坐标的平移寻找规律即可求解．
【详解】解：，，，，，，，…
（n为正整数），
解得，
．
故选：C．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．已知样本21，21，22，23，24，24，25，25，25，25，25，26，26，26，27，27，28，28，29，29，30．若组距为2，那么应分得的组数是 ．
【答案】5
【分析】极差=30-21=9，组数=极差÷2=9÷2=4.5，计算即可．
【详解】因为极差=30-21=9，组距为2，
所以组数=极差÷2=9÷2=4.5，
故应分5组，
故答案为：5．
【点睛】本题考查了频数分布直方图的分组，熟练掌握组数的确定方法是解题的关键．
12．在数学著作《算术研究》一书中，对于任意实数，通常用表示不超过的最大整数，如：，，．则对于任意的实数，的值为 ．
【答案】1或2
【分析】本题考查解一元一次不等式，解答本题的关键是明确题意，利用分类讨论的数学思想解答．
【详解】解：设的小数部分为，则时，的整数部分为，时，的整数部分为，
当时，，，
则，，
；
当时，，，
；
当时，则，，
；
当时，，，
；
当时，，，
；
当时，，，
；
当时，，，
则，，
；
由上可得，的值为1或2，
故答案为：1或2．
13．若是三元一次方程组的解，则的值是 ．
【答案】
【分析】本题考查了解三元一次方程组，把代入中即可求解，解题的关键是理解三元一次方程组的解．
【详解】解：∵是三元一次方程组的解，
∴将代入中得：
，
解得：，
故答案为：．
14．在平面直角坐标系中，点向上平移3个单位长度后的对应点的坐标是 ．
【答案】
【分析】本题考查了坐标与图形变化平移，让点的纵坐标加3即可得到的坐标，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
【详解】解：由题中平移规律可知：点向上移动3个单位长度后的对应点的坐标是，即．
故答案为：．
15．据说，我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：某正整数的立方是，求这个正整数．华罗庚脱口而出：．华罗庚迅速求出立方根的过程如下：①由，，可以确定是两位数；②由，，可知，的十位数字是；③考虑到至的立方中，只有的立方个位数字是，所以确定的个位数字是，所以．请你根据上述步骤求出的立方根是 ．
【答案】
【分析】本题考查立方根，根据题干中求立方根的方法和步骤，推理出相应的结果即可．理解题干中的解题方法是解题的关键．
【详解】解：设的立方根是，
∵，，
∴可以确定是两位数，
∵，，，
∴的十位数字是，
∵至的立方中，个位数字为的只有的立方，
∴确定的个位数字是，即．
故答案为：．
16．一副直角三角尺叠放如图所示，现将的三角尺固定不动，将含的三角尺绕顶点A顺时针转动（旋转角不超过180度），使两块三角尺至少有一组边互相垂直．则的度数为 ．
【答案】或或或
【分析】本题主要考查了三角板中角度的计算，分四种情况进行讨论：当时，当时，当时，当时，分别画出图形，求出结果即可．
【详解】解：当时，如图所示：
∵，
∴，
∴，
∴；
当时，如图所示：
此时；
当时，如图所示：
此时；
当时，如图所示：
此时；
综上分析可知：的度数为或或或．
故答案为：或或或．
三、解答题（共55分）
17．（1）解方程组：
（2）解不等式组：
【答案】（1）；（2）
【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式组：
（1）利用加减消元法解方程组即可；
（2）先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集即可．
【详解】解：（1）
得：，解得，
把代入②得：，解得，
∴方程组的解为；
（2）
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集为．
18．如图，在平面直角坐标系中，三角形三个顶点坐标分别是，，，三角形中任意一点，经平移后对应点为，将三角形作同样的平移得到三角形，点A，B，C的对应点分别为，，．
(1)点的坐标为_______，的坐标为_______；
(2)在图中画出三角形；
(3)三角形的面积为_______．
【答案】(1)，
(2)见解析
(3)
【分析】本题考查了由平移方式确定点坐标，平移作图，坐标与图形等知识．熟练掌握由平移方式确定点坐标，平移作图，坐标与图形是解题的关键．
（1）由，经平移后对应点为，可知平移方式为先向左平移5个单位，然后向下平移3个单位，进而可求、的坐标；
（2）根据平移的性质作图即可；
（3）根据，计算求解即可．
【详解】（1）解：由，经平移后对应点为，
∴平移方式为：先向左平移5个单位，然后向下平移3个单位，
∴点的坐标为，即，的坐标为，即；
故答案为：，；
（2）解：如图，三角形即为所作；
（3）解：，
故答案为：．
19．关于x，y的二元一次方程组，如果方程组的解x，y满足，我们就说方程组的解x与y具有“邻好关系”，请完成下面问题：
(1)方程组的解x与y是否具有“邻好关系”？请说明理由；
(2)方程组的解x与y具有“邻好关系”，求k的值．
【答案】(1)x与y具有“邻好关系”，理由见解析
(2)2
【分析】本题考查了解二元一次方程组的应用．正确的解二元一次方程组是解题的关键．
（1）代入消元法解二元一次方程组，然后判断是否满足，进行作答即可；
（2）加减消元法求得，由x与y具有“邻好关系”，可得，计算求解即可．
【详解】（1）解：x与y具有“邻好关系”，理由如下；
，
将代入②得，，
解得，，
将代入①得，，
∴，
∵，
∴x与y具有“邻好关系”；
（2）解：，
得，，
∵x与y具有“邻好关系”，
∴，
解得，，
∴k的值为2．
20．在疫情防控期间，某中学为保障广大师生健康安全，欲从商场购买一批免洗手液和消毒液，已知购买情况如下表：
免洗手液 84消毒液 总花费
第一次购买 瓶 瓶 元
第二次购买 瓶 瓶 元
(1)求每瓶免洗手液和每瓶消毒液的价格．
(2)学校打算购买消毒液和免洗手液共瓶，若总花费不超过元，则至多可以购买免洗手液多少瓶？
(3)若购买参与活动物品不少于瓶，商场有三种促销方案（每次消费只可选择一种促销方式）：
方案一：所有商品九折出售；
方案二：每购买瓶免洗手液送瓶消毒液；
方案三：每购买瓶消毒液送瓶免洗手液．
学校打算购进瓶消毒液，瓶免洗手液，请问学校选用哪种促销方式购买更省钱？
【答案】(1)每瓶免洗手液和每瓶消毒液的价格分别为元，元．
(2)最多购买瓶免洗手液．
(3)选择方案一．
【分析】本题主要考查二元一次方程组和一元一次不等式的应用：
（1）设每瓶免消毒洗手液和每瓶消毒液的单价分别为元，元，根据题意列出方程：即可求解；
（2）设购买免洗手液瓶，则购买消毒液瓶，根据题意列出不等式：，解不等式即可；
（3）依次算出每种方案的花费金额即可．
【详解】（1）解：设每瓶免消毒洗手液和每瓶消毒液的单价分别为元，元．
根据题意列出方程：，
解得；
答：每瓶免洗手液和每瓶消毒液的价格分别为元，元．
（2）设购买免洗手液瓶，则购买消毒液瓶．
根据题意列出不等式：．
解得：
因为为整数，所以最大为．
答：最多购买瓶免洗手液．
（3）若选择方案一，共花费：（元）．
若选择方案二，购买瓶免洗手液可送瓶消毒液，为达到优惠要求，还需购买瓶消毒液共花费：（元）．
因为．
所以，不能参加活动．
若选择方案三，购买瓶消毒液可送瓶免洗手液，还需购买瓶免洗手液，共花费：（元）．
因为，
所以选择方案一．
21．观察下列式子，定义一种新运算：
；
；
．
(1)根据上面式子规律，请你想一想：_____：（用含的代数式表示）：
(2)若，，试比较与的大小，并说明理由．
【答案】(1)；
(2)，理由见解析．
【分析】（）由给出的式子得出运算的方法即可；
（）分别求出两种运算的结果，然后求出即可判断；
此题考查了定义新运算的方法，读懂题意，找出规律是解题的关键．
【详解】（1）解：由式子规律可得，，
故答案为：；
（2）解：，理由如下：
∵，
，
∴，
∴．
22．如图，直线，一副直角三角板（）如图1所示放置．
(1) °；
(2)将三角板绕点C逆时针旋转得，探究当ɑ为多少度时，的一条边与平行，请画出简单的示意图，并直接写出答案；
(3)如图2，将三角板绕点C逆时针旋转得，若的边所在的直线交直线于点E，探究与的数量关系，直接写出答案．
【答案】(1)
(2)、、
(3)；；
【分析】该题主要考查了平行线的性质和判定，三角板中的角度计算，解题的关键是画出对应的图形．
（1）过点O作，得出，根据平行线的性质得出，即可求解；
（2）分为当时，当时，当时，分别画图求解即可；
（3）设与交于点H，分为当点E在线段时，当点E在线段延长线上时，当点E在线段延长线上时，分别画图求解
【详解】（1）过点O作，
∵，
∴，
∴，
；
（2）解：如图①，当时，
．
如图②，当时，
，
．
如图③，当时，
，
，
．
综上所述：．
（3）设与交于点H，
如图④，当点E在线段时，
，
，
即．
如图⑤，当点E在线段延长线上时，
，
即．
如图⑥，当点E在线段延长线上时，
，
，
即．
深圳市七年级下学期期末名师押题卷
数学试题
一、单选题（每小题3分，共30分）
1．为了解电脑硬盘上文件占用空间及储存量剩余情况，最合适选用的统计图为（ ）
A．条形统计图 B．扇形统计图 C．折线统计图 D．频数直方图
2．下列四个图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是（ ）
A． B． C． D．
3．解不等式组时，将不等式①②的解来表示在同一条数轴上，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．国家“双减”政策实施后，某校开展了丰富多彩的社团活动．学生可以报名参加书法、围棋、象棋三个社团，活动组织者为参加社团的同学们购买了毛笔、围棋、象棋(三种都购买)，共花费500元．其中毛笔每支20元，围棋每副25元，象棋每副30元，若象棋至少买5副，最多买6副，则购买方案有（ ）
A．5种 B．6种 C．7种 D．8种
5．对于实数a、b，定义的含义为：当时，，当时，，例如：，已知，，，且x和y为两个连续正整数，则的算术平方根为（ ）
A．16 B．8 C．4 D．2
6．若，为实数，且，则的值为（ ）
A．1 B． C．2 D．
7．数学活动中老师要求同学们利用三角板作已知直线的平行线，如图是甲同学和乙同学作图的过程，下列判断正确的是（ ）
A．甲、乙都正确 B．甲正确，乙错误 C．甲错误，乙正确 D．甲、乙都错误
8．用三个不等式，，中的一个不等式与作为条件，余下的其中一个不等式作为结论组成一个命题，其中能组成真命题的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
9．若方程组的解是，则方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，在平面直角坐标系上有点，点A一次跳动至点，第四次向右跳动5个单位至点，…依此规律跳动下去，点A第2024次跳动至点的坐标是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．已知样本21，21，22，23，24，24，25，25，25，25，25，26，26，26，27，27，28，28，29，29，30．若组距为2，那么应分得的组数是 ．
12．在数学著作《算术研究》一书中，对于任意实数，通常用表示不超过的最大整数，如：，，．则对于任意的实数，的值为 ．
13．若是三元一次方程组的解，则的值是 ．
14．在平面直角坐标系中，点向上平移3个单位长度后的对应点的坐标是 ．
15．据说，我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：某正整数的立方是，求这个正整数．华罗庚脱口而出：．华罗庚迅速求出立方根的过程如下：①由，，可以确定是两位数；②由，，可知，的十位数字是；③考虑到至的立方中，只有的立方个位数字是，所以确定的个位数字是，所以．请你根据上述步骤求出的立方根是 ．
16．一副直角三角尺叠放如图所示，现将的三角尺固定不动，将含的三角尺绕顶点A顺时针转动（旋转角不超过180度），使两块三角尺至少有一组边互相垂直．则的度数为 ．
三、解答题（共55分）
17．（1）解方程组：
（2）解不等式组：
18．如图，在平面直角坐标系中，三角形三个顶点坐标分别是，，，三角形中任意一点，经平移后对应点为，将三角形作同样的平移得到三角形，点A，B，C的对应点分别为，，．
(1)点的坐标为_______，的坐标为_______；
(2)在图中画出三角形；
(3)三角形的面积为_______．
19．关于x，y的二元一次方程组，如果方程组的解x，y满足，我们就说方程组的解x与y具有“邻好关系”，请完成下面问题：
(1)方程组的解x与y是否具有“邻好关系”？请说明理由；
(2)方程组的解x与y具有“邻好关系”，求k的值．
20．在疫情防控期间，某中学为保障广大师生健康安全，欲从商场购买一批免洗手液和消毒液，已知购买情况如下表：
免洗手液 84消毒液 总花费
第一次购买 瓶 瓶 元
第二次购买 瓶 瓶 元
(1)求每瓶免洗手液和每瓶消毒液的价格．
(2)学校打算购买消毒液和免洗手液共瓶，若总花费不超过元，则至多可以购买免洗手液多少瓶？
(3)若购买参与活动物品不少于瓶，商场有三种促销方案（每次消费只可选择一种促销方式）：
方案一：所有商品九折出售；
方案二：每购买瓶免洗手液送瓶消毒液；
方案三：每购买瓶消毒液送瓶免洗手液．
学校打算购进瓶消毒液，瓶免洗手液，请问学校选用哪种促销方式购买更省钱？
21．观察下列式子，定义一种新运算：
；
；
．
(1)根据上面式子规律，请你想一想：_____：（用含的代数式表示）：
(2)若，，试比较与的大小，并说明理由．
22．如图，直线，一副直角三角板（）如图1所示放置．
(1) °；
(2)将三角板绕点C逆时针旋转得，探究当ɑ为多少度时，的一条边与平行，请画出简单的示意图，并直接写出答案；
(3)如图2，将三角板绕点C逆时针旋转得，若的边所在的直线交直线于点E，探究与的数量关系，直接写出答案．
