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成都七中万达学校通锦校区高2021级模拟考试数学(文科)答题卷
一、选择题（(本大题共12小题, 每题5分, 共60分）
1 2 3 4
5 6 7 8
9 10 11 12
二、填空题(每题5分, 共20分)
解答题(共70分)
（12分）
19. （12分
喜欢足球运动 不喜欢足球运动 合计
男生
女生
合计
13. ；14. ；15. ； 16.
17.（12分）
22./23（选做一道）
20. （12分）
21. （12分）
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成都七中万达学校通锦校区高2021级模拟考试参考答案（文科）
1-5 BAADC 6-10 DACBD 11-12 DC
13. 14. 38 15. 70 16. ；2
17.（1）当时，，可得，当时，，可得，则，
是首项 公比都为的等比数列，故.
（2）由题设，，，
则，所以
，所以.
18（1）因为，
所以.
因为是的中点，所以.，
所以，所以.又因为平面平面
所以平面所以，所以平面.
（2）设，
所以，因为是等边三角形，平面平面
点到平面的距离，即为四棱锥的高，且
因为所以
整理得：又因为
解得
19．（1）完成列联表：
喜欢足球运动 不喜欢足球运动 合计
男生 60 40 100
女生 20 80 100
合计 80 120 200
的观测值，
所以有99%的把握认为“该校学生是否喜欢足球运动与性别有关”．
（2）按照分层抽样的方法可得，抽取男生2人，设为a，b；女生4人，设为A，B，C，D，
从这6人中随机抽取4人，未被抽取的2人有,，,共有15种不同的基本结果，
其中抽取到1男3女的情况，即未抽取的2人是1男1女，则有,共有8种不同的基本结果，所以抽取到1男3女的概率为
20. （1）由题意知，解得，
由长轴长是短轴长的2倍，则，所以椭圆的方程为.
（2）当直线斜率存在，这的方程为，，
因为，故可设方程为，由，得，
则，，，
所以，同理，
因为，所以，因为，所以，
所以，
当且仅当时，平行四边形取得最大值为4.
当直线的斜率不存在时，此时平行四边形为矩形，设，易得，
又因为，所以，当且仅当时取等.
综上所述：平行四边形的面积的最大值为4.
21.（1）时，则，故在单调递减，故，故时，，
（2）（i），由于有两个不同的极值点且，
故是的两个不相等的正实数根，故，解得，
故
（ii）由于，所以，故，由于，故，
，令，
故，当时，，故在单调递增，故，
由于故，
因此，故.
22.【（1）将
代入曲线的极坐标方程中，
得曲线的直角坐标方程为，即；
（2）因为点在直线上，
将直线的参数方程(为参数)代入曲线的直角坐标方程，
整理得，满足，
设点对应的参数分别为，则，
由参数的几何意义，不妨令，
所以，
当时，，，
所以，则，
所以直线的倾斜角为.
23．【解】(1)所以等价于或或
所以．综上，原不等式的解集是．(5分)
(2)，
因为存在x使得不等式成立，
所以，所以，所以，解得，
所以实数a的取值范围是．(10分)
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成都七中万达学校通锦校区高2021级模拟考试
数学试卷（文科）
总分：150分 时间：120分钟
命题：高三数学备课组 审题：高三数学备课组
一、单选题
1．已知i是虚数单位，若复数z的实部为1，，则复数z的虚部为（ ）
A．或 B．或 C．－1或1 D．或
2.已知集合，，若中有2个元素，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3．“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4.下图是甲、乙两个新能源汽车4S店2023年前10个月每个月汽车销量（单位：辆）的茎叶图，则（ ）
A．甲店汽车的平均月销量高于乙店汽车的平均月销量
B．甲店汽车月销量的极差比乙店汽车月销量的极差大
C．甲店与乙店的汽车月销量中位数相等
D．甲店汽车月销量的方差小于乙店汽车月销量的方差
5．已知数列为等比数列，是方程的两个根，设等差数列的前项和为，若，则（ ）
A．或18 B． C．18 D．2
6.已知函数，则下列说法中，正确的是（ ）
A．的最小值为
B．在区间上单调递增
C．的图象关于点对称
D．的图象可由的图象向右平移个单位得到
7. 已知小张每天早上在7：00 8：00中的任一时刻随机出门上班，他订购的报纸每天在7：30 8：10中的任一时刻随机送到，则小张在出门时能拿到报纸的概率为（ ）
A． B． C． D．
8.若函数在区间上存在最值，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．或
9．“权方和不等式”是由湖南理工大学杨克昌教授于上世纪80年代初命名的．其具体内容为：设，则，当且仅当时，等号成立．根据权方和不等式，若，当取得最小值时，的值为（ ）
A． B． C． D．
10．已知双曲线的离心率为2，抛物线的焦点为，过过直线交抛物线于两点，若与双曲线的一条渐近线平行，则（ ）
A．16 B． C．8 D．
11.已知当时，关于x的不等式恒成立，則实数a的值不可能是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
12.如图，正方体的棱长为3，点是侧面上的一个动点（含边界），点在棱上，且．则下列结论不正确的是（ ）
A. 若保持．则点的运动轨迹长度为
B. 保持与垂直时，点的运动轨迹长度为
C. 沿正方体的表面从点到点的最短路程为
D. 当重合时，三棱锥的外接球表面积为
二．填空题
13.抛物线的焦点到准线的距离等于__________.
14.设的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则______．
15.已知M 是椭圆上一点，线段 AB是圆的一条动弦,且则的最大值为 .
16. 牛顿迭代法又称牛顿—拉夫逊方法，它是牛顿在17世纪提出的一种在实数集上近似求解方程根的一种方法，具体步骤如下：设是函数的一个零点，任意选取作为的初始近似值，过点作曲线的切线，设与轴交点的横坐标为，并称为的1次近似值；过点作曲线的切线，设与轴交点的横坐标为，称为的2次近似值，过点作曲线的切线，记与轴交点的横坐标为，并称为的次近似值，设的零点为，取，则的2次近似值为 ；设，数列的前项积为．若任意的恒成立，则整数的最小值为 ．
三．解答题
17.已知为数列的前项和，且.
(1)求数列的通项公式；
(2)设，求.
18.如图，在四棱锥中，是等边三角形，是上一点，平面平面.
（1）若是的中点，求证：平面；
（2）设=，当取何值时，三棱锥的体积为？
19．第二十二届世界杯足球赛已于2022年12月18日在卡塔尔落下帷幕，这是世界杯足球赛首次在中东国家举行．本届世界杯是“绝代双骄”梅西、C罗的绝唱，狂傲的青春也将被时间揽入温柔的怀抱，说再见时，才发现，那属于一代人的绝世风华，不会随年华逝去，只会在年华的飘零中不经意的想起．为了了解某校学生对足球运动的兴趣，在该校随机抽取了男生和女生各100名进行调查，得到如图所示的等高堆积条形图．
(1)完成2×2列联表，并回答能否有99%的把握认为“该校学生是否喜欢足球运动与性别有关”；
(2)从样本中对不喜欢足球运动的学生按性别分层抽样的方法抽取出6名学生，若从这6人中随机抽取4人，求抽取到1男3女的概率．
喜欢足球运动 不喜欢足球运动 合计
男生
女生
合计
P 0.10 0.05 0.025 0.010
2.706 3.841 5.024 6.635
其中，，
20. 在平面直角坐标系xOy中，椭圆W：的离心率为，已知椭圆长轴长是短轴长的2倍，且椭圆W过点．
(1)求椭圆W的方程；
(2)已知平行四边形ABCD的四个顶点均在W上，求平行四边形ABCD的面积S的最大值．
21.已知函数.
(1)若，求证：当时，
(2)若有两个不同的极值点且.
（i）求的取值范围；
（ii）求证：.
22.在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为，直线l的参数方程为（t为参数）．
(1)写出曲线C的直角坐标方程；
(2)设直线与曲线C交于A，B两点，定点，若，求直线l的倾斜角．
23．[选修4－5：不等式选讲](10分)
已知函数．
(1)求不等式的解集；
(2)若存在x使得不等式值成立，求实数a的取值范围．
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