数学
考试时间：150分钟
第I卷（选择题）
一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.)
1.若复数(1一3i)z=3-i(i为虚数单位)，则z-z在复平面内对应的点位于()
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
2.设{何，三}是平面内的一个基底，则下面的四组向量不能构成基底的是（)
A.2g+g和g-马
B:3g-g和28-6g
C.g+3e2和e,+3e
D.g和g+e
3.设l,m是两条直线，c,B是两个平面，则()
A.若a11B,∥a,mI1B,则1∥m
B.若&I1B,l∥m,m上B,则1⊥a
C..若a⊥B,lla,m11B,则1上m
D.若c⊥B,ll,m1B,则l∥m
4.在新冠肺炎疫情期间，大多数学生都在家进行网上上课，某校高一，高二，高三共有学
生6000名，为了了解同学们对某授课软件的意见，计划采用分层抽样的方法从这6000名学
生中抽取一个容量60的样本，若从高一，高二，高三抽取的人数恰好是从小到大排列的连
续偶数，则该校高一年级的人数为()
A.1000
B.1500
C.2000
D.3000
5.在△ABC中，E在边BC上，且EC=3BE,D是边AB上任意一点，AE与CD交于点P,
若CP=xCA+yCB,则3x+4y=（)
:B.-3
4
C.3
D.3
6.在△BC中，'分别根据下列条件解角形，其中有两解的是()
A.a=4,b=5,c=6
B.a=V5,b=2,A=450
C.4=10,A=45,B=70
D.a=3,b=2,A=60
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7.在棱长为1的止方体ABCD一AB,C,D,中，P为底面ABCD内《包括边界)的动点，满足
立线D,P与直线c,所成角的大小为若，则线段DP扫过的面积的大小为（一
A·12
B.6
c.3
D
8、在直三校柱4BC-48G中，∠BAC-琴，M=AC=2B=2,O为四边形4CC的
中心，
则异面直线OB与AB夹角的氽弦值为()
A.
5
V
3
10
B.
15
C.
20
D.
25
二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.）
9.如图，PA垂直于以AB为直径的圆所在的平而，点C是圆周上异于A、B的任一点，则
下列结论中正确的是（)
A.PB⊥AC
B.PA⊥BC
C.AC⊥平面PBC
D.平面PAC⊥平面PBC
10。已知 锥S0的轴截面是顶角为牙的等腰三角形，其母线长为1，底面圆周上有A,8
两点，下列说法正确的有(，)
A.载面SAB的最人面积为5P
B.若∠40B-号，则直线SM与平面S0B夹角的正弦值为子
C.若一只小妈蚁从圆锥底面圆周上一点绕侧面一周回到原点，则最短路程为2si血√
2
D.当三棱锥O-SAB的体积最大时，其外接球的表面积为子π？
4
1l.“阿基米德多面体'也称为半正多面体(semi-regularsolid),是由边数不全相同的正多边
形为面围成的多面体，心体现了数学的对称美.如图所示，将正方体沿交于一顶点的三条棱
的中点截去一个三楼锥，共可截去八个二楼锥，得到八个面为正三角形、六个面为正方形的
一种半正多面体。已知AB=2,则关于如图半正多面体的下列说法中，正确的有(。)·、
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