小升初必考题检测卷（试题）2023-2024学年数学六年级下册青岛版
一、选择题
1．学校图书室在教学楼的南偏西30°方向距离100米，那么教学楼在图书室的（ ）30°方向距离100米。
A．南偏西 B．北偏东 C．西偏南 D．东偏北
2．可以改写成（ ）。
A． B． C． D．无法确定
3．用三根一样长的铁丝围成一个正方形、一个长方形和一个圆，它们的面积相比，（ ）。
A．圆大 B．正方形大 C．长方形大 D．不确定
4．“3600×10%”这个算式不适用于解决下面哪个问题？（ ）
A．李阿姨买了3600元的化妆品，优惠了10%。买这些化妆品便宜了多少元？
B．淘淘爸爸花3600元购买摩托车，需要缴纳10%的购置税，要支付购置税多少元？
C．一件大衣原价3600元，打九折销售，现价多少钱？
D．某苹果园前年的产量是3600千克，去年比前年增产一成，去年比前年增产多少千克？
5．下列各式中，（ ）成正比例关系。（a、b≠0）
A．＝b B．＝b C．ab＝ D．＝
6．某产品说明书上标注包装尺寸为720×680×1800（毫米），它们分别表示这个长方体的长、宽、高。根据这组数据，联系生活，它可能是（ ）。
A．一台微波炉 B．一台电视机 C．一部手机 D．一台冰箱
7．一个圆柱和一个圆锥的体积相等，圆锥的底面积是圆柱底面积的2倍，圆锥的高是9cm，圆柱的高是（ ）。
A．6cm B．3cm C．9cm D．12cm
8．如下图所示，用白色小正方形和黑色长方形按照下面的摆法，组成不同的长方形。当摆5个黑色长方形时，四周需要摆（ ）个白色小正方形。
A．16 B．20 C．26 D．36
二、填空题
9．第三届“一带一路”国际合作高峰论坛于2023年10月在北京举行，武汉经开区作为我国中西部首批国家级经济开发区之一，始终积极响应“一带一路”倡议，据了解，去年东风公司海外出口汽车约为245087辆，这个数读作( )，省略万后面的尾数是( )万。
10．三个连续的自然数，中间数是H，另外两个分别是( )和( )。
11． 沿圆形水池的一周栽78棵苹果树，每相邻2棵苹果树之间栽1棵梨树，那么一共栽了( )棵梨树。
12．如果，那么( )，a＝ ( )。
13．一杯糖水，糖和水的质量比是1∶18，喝掉一半后，糖和水的质量比是( )。
14．节约用水是良好的品质。如果自来水管的内直径是2厘米，水管内水的流速是每秒7厘米。一年级一位同学去洗手时忘记关掉水龙头，那么10分钟后就会浪费( )毫升的水。
15．甲数的40%与乙数的相等，甲数是30，乙数是( )。
16．有一列数：3，6，8，8，4，2，…从第三个数起，每个数都是它前面两个数乘积的个位数字，那么这一列数的第2015个数除以3的余数是( )。
三、计算题
17．口算题。
5321＋400＝ 14.2－2.2＝ 8÷25%＝
18．怎样简便怎样算。
19．解比例。
20．求下图阴影部分的面积。（单位：米）
四、作图题
21．（1）先把三角形A绕点O按顺时针方向旋转90°，再向右平移5格。
（2）先把三角形B绕点P按逆时针方向旋转90°，再向上平移2格。
（3）画出三角形A关于直线l的轴对称图形。
五、解答题
22．修一条公路，原计划每天修200米，24天完成，实际半天就修了120米，照这样计算，实际几天修完？
23．棕熊是陆地上食肉类体形最大的哺乳动物之一，头大而圆，体形健硕，肩背隆起，被毛粗密，颜色各异。一头雄棕熊和一头雌棕熊共重360千克，且一头雌棕熊比一头雄棕熊轻40千克。一头雌棕熊重多少千克？（列方程解答）
24．王叔叔购买体育彩票中奖500万元，按税法规定，取得偶然所得的个人为个人所得税的纳税义务人，应依法纳税。偶然所得以收入金额为应纳税所得额，纳税率为20%。王叔叔纳税后实际可以获得多少万元？
25．甲乙两车从相距198千米的A、B两地同时出发相向而行，1.5小时后在途中相遇，相遇时甲乙两车所行的路程比是6∶5。已知甲车每小时行72千米，乙车每小时行多少千米？
26．将一个底面半径是4厘米、高为15厘米的金属圆锥体，全部浸没在直径是20厘米的圆柱形水槽中（水未溢出）。水槽内水面会升高多少厘米？
27．6月5日是“世界环境日”。某校的“环保小卫士”对师生开展了以“爱护环境，从我做起”为主题的问卷调查，并将结果按以下三类整理后，制成了两个统计图。
A．能将垃圾放到规定地点，并会考虑垃圾分类。B。能将垃圾放到规定地点，但不会考虑垃圾分类。C。基本能将垃圾放到规定地点，偶尔会乱扔垃圾。
（1）“C类”人数占______%。
（2）根据“A类”的人数和所占百分比，可知这次共问卷调查了______人。
（3）将条形统计图补充完整。
参考答案：
1．B
【分析】一个事物在另一个事物的某个方向一定度数的位置，那么另一个事物在这个事物相对的方向相同度数的位置，据此解答即可。
【详解】90°－30°＝60°
学校图书室在教学楼的南偏西30°方向距离100米，那么教学楼在图书室的北偏东30°（东偏北60°）方向距离100米。
故答案为：B
2．A
【分析】先计算出每个算式的结果，再比较即可。
【详解】
＝
＝
＝
＝
可以改写成。
故答案为：A
3．A
【分析】根据题意，用同样长的铁丝围成正方形、长方形和圆，那么正方形、长方形和圆的周长都等于铁丝的长度，可以设铁丝长6.28米；
①根据正方形的周长＝边长×4可知，正方形的边长＝周长÷4；再根据正方形的面积＝边长×边长，求出正方形的面积；
②根据长方形的周长＝（长＋宽）×2可知，长方形的长、宽之和＝周长÷2，由此假设出长方形的长、宽，再根据长方形的面积＝长×宽，求出长方形的面积；
③根据圆的周长公式C＝2πr可知，r＝C÷π÷2，由此求出圆的半径；再根据圆的面积公式S＝πr2，求出圆的面积；
最后比较正方形、长方形和圆的面积大小，得出哪个图形的面积最大。
【详解】设铁丝长6.28米。
①正方形的边长：6.28÷4＝1.57（米）
正方形的面积：1.57×1.57＝2.4649（平方米）
②长方形的长、宽之和：6.28÷2＝3.14（米）
假设长方形的长是2米，宽是1.14米；
长方形的面积：2×1.14＝2.28（平方米）
③圆的半径：6.28÷3.14÷2＝1（米）
圆的面积：3.14×12＝3.14（平方米）
3.14＞2.4649＞2.28
圆的面积＞正方形的面积＞长方形的面积
所以，它们的面积相比，圆大。
故答案为：A
4．C
【分析】A．优惠了10%，也就是便宜了原价的10%，优惠的钱数＝原价×10%；
B．根据题意，购买摩托车需要缴纳购车价格的10%的购置税，所以购置税额＝购车价格×税率；
C．九折＝90%，打九折销售，就是按原价的90%出售，即现价＝原价×90%；
D．一成＝10%，去年比前年增产一成，去年比前年增加的产量＝去年的产量×10%。
【详解】A．买这些化妆品便宜了多少元，列式为：；
B．要支付购置税多少元，列式为：；
C．现价多少钱，列式为：；
D．去年比前年增产多少千克，列式为：；
故答案为：C
5．A
【分析】判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定；如果是比值（商）一定，这两种相关联的量成正比例；如果是乘积一定，这两种相关联的量成反比例。
【详解】A．因为＝b，则＝4（一定），比值一定，所以a和b成正比例关系。
B．因为＝b，则ab＝4（一定），乘积一定，所以a和b成反比例关系。
C．因为ab＝（一定），乘积一定，所以a和b成反比例关系。
D．因为＝，则ab＝4（一定），乘积一定，所以a和b成反比例关系。
故答案为：A
6．D
【分析】根据尺寸可知，这个产品高1800毫米，即1.8米。微波炉、电视机以及手机的高度均不超过1米，只有一般的冰箱的高度会超过1米。同时，长和宽的数据也符合冰箱的实际，由此解题。
【详解】某产品说明书上标注包装尺寸为720×680×1800（毫米），它们分别表示这个长方体的长、宽、高，联系生活，它可能是一台冰箱。
故答案为：D
7．A
【分析】根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，圆锥的体积公式：V＝πr2h，设圆柱的底面积为S平方厘米，则圆锥的底面积为2S平方厘米，圆柱的高为h厘米，把数据代入公式解答。
【详解】解：设圆柱的底面积为S平方厘米，则圆锥的底面积为2S平方厘米，圆柱的高为h厘米。
Sh＝2S×9×
Sh＝18S×
Sh＝6S
h＝6
圆柱的高是6厘米。
故答案为：A
8．C
【分析】第一个图形有1个长方形，四周有10个白色小正方形；第二个图形有2个小正方形，四周有14个白色小正方形；第三个图形有3个小正方形，四周有18个白色小正方形，可知，每增加一个长方形，四周就增加4个白色小正方形，则摆n个黑色长方形时，四周需要摆10＋4（n－1）＝6＋4n个白色小正方形。
【详解】当摆5个黑色长方形时，四周需要摆白色小正方形的个数是：
6＋4n＝6＋4×5
＝6＋20
＝26（个）
故答案为：C
【点睛】本题考查图形的变化规律，发现规律，利用规律是解题的关键。
9． 二十四万五千零八十七 25
【分析】根据整数的读法，从高位到低位，一级一级地读，每一级末尾的0都不读出来，其余数位连续几个0都只读一个零，即可读出此数；省略“万”后面的尾数求它的近似数，要把万位的下一位千位上的数进行四舍五入，再在数的后面带上“万”字，据此解答即可。
【详解】根据分析可知，去年东风公司海外出口汽车约为245087辆，这个数读作二十四万五千零八十七，省略万后面的尾数是25万。
10． H－1 H＋1
【分析】三个连续的自然数，每相邻的两个自然数相差1，因此用中间数分别减1、加1即可，依此解答。
【详解】根据分析可知，三个连续的自然数，中间数是H，另外两个分别是（H－1）和（H＋1）。
11．78
【分析】由于是环形，植树的棵数＝间隔数（在环形上），则78棵苹果树的间隔数是78个，那么梨树的棵数是：1×78＝78（棵），据此解答。
【详解】1×78＝78（棵）
即一共栽了78棵梨树。
12． 14 56
【分析】根据等式的性质，把方程的左右两边同时乘求出方程的解，再把a的值代入中计算即可。
【详解】
解：a×＝35×
a＝35×
a＝56
当a＝56时，14。那么14，a＝56。
13．1∶18
【分析】一杯糖水，糖和水的比是1∶18，喝掉一半后，糖水的浓度不变，剩下的糖水中糖和水的比不变，据此分析。
【详解】一杯糖水，糖和水的质量比是1∶18，喝掉一半后，糖和水的质量比不变，还是1∶18。
14．13188
【分析】先根据进率“1分钟＝60秒”把10分钟换算成600秒；
已知自来水管的内直径和水的流速，根据圆柱的体积公式V＝πr2h，代入数据计算，求出每秒流出水的体积，再乘600，即是10分钟流出水的体积，最后根据进率“1立方厘米＝1毫升”换算单位。
【详解】10分钟＝600秒
3.14×（2÷2）2×7×600
＝3.14×1×7×600
＝13188（立方厘米）
13188立方厘米＝13188毫升
那么10分钟后就会浪费13188毫升的水。
15．28
【分析】用30×40%，求出甲数的40%是多少；再把乙数看作单位“1”，它的对应的是甲数的40%，求单位“1”，用甲数的40%÷解答。
【详解】30×40%÷
＝12÷
＝12×
＝28
甲数的40%与乙数的相等，甲数是30，乙数是28。
16．1
【分析】去掉前两个数，从第三个数开始先确定周期，确定周期后，用总量除以周期，如果正好是整数个周期，结果为周期的最后一个；如果比整数格周期多n个，也就是余数是n，那么结果为下一个周期里的第n个；如果不是从第一个开始循环，可以从总量里减掉不是循环的个数后，再继续计算。
据此确定这一列数的第2015个数，用这个数÷3，确定余数即可。
【详解】8，8，4，2，8，6，8，8，4，2，8，6……
周期为8，8，4，2，8，6，共6个数。
2015－2＝2013
2013÷6＝335……3
这一列数的第2015个数是4。
4÷3＝1……1
这一列数的第2015个数除以3的余数是1。
【点睛】此题主要考查学生对数字规律变化的找规律的能力，需要认真分析题意和每个数字的变化规律，进而解答。
17．2；24；0.0081；
5721；12；；32
【解析】略
18．50；1；31
【分析】，将小数和百分数都化成分数，逆用乘法分配律进行简算；
，将百分数和分数都化成小数，根据减法的性质，先去括号，写成连减的形式，再根据减法的性质，将后两个数先加起来再计算；
，利用乘法分配律进行简算。
【详解】
19．；x＝8；x＝22.5
【分析】（1）先根据比例的基本性质，将原式转化为，即，再根据等式的性质2，将方程两边同时除以即可；
（2）先根据比例的基本性质，将原式转化为9x＝18×9，即9x＝162，再根据等式的性质2，将方程两边同时除以9即可；
（3）先根据比例的基本性质，将原式转化为0.2x＝18×，即0.2x＝4.5，再根据等式的性质2，将方程两边同时除以0.2即可。
【详解】（1）
解：
（2）
解：9x＝18×4
9x＝72
9x÷9＝72÷9
x＝8
（3）
解：0.2x＝18×
0.2x＝4.5
0.2x÷0.2＝4.5÷0.2
x＝22.5
20．11.44平方米
【分析】依题意可知，长方形面积－直径为4米的圆的面积＝阴影部分面积，圆的面积公式S＝πr2，据此计算即可。
【详解】4×6－3.14×2
＝24－12.56
＝11.44（平方米）
21．见详解
【分析】（1）（2）作旋转一定角度后的图形步骤：根据题目要求，确定旋转中心、旋转方向和旋转角；分析所作图形，找出构成图形的关键点；找出关键点的对应点：按一定的方向和角度分别作出各关键点的对应点；作出新图形，顺次连接作出的各点即可。
作平移后的图形步骤：找点－找出构成图形的关键点；定方向、距离－确定平移方向和平移距离；画线－过关键点沿平移方向画出平行线；定点－由平移的距离确定关键点平移后的对应点的位置；连点－连接对应点。
（3）补全轴对称图形的方法：找出图形的关键点，依据对称轴画出关键点的对称点，再依据图形的形状顺次连接各点，画出最终的轴对称图形。
【详解】
22．20天
【分析】原计划每天修200米，24天完成，那么要修的这条公路的总长度为米，实际半天（即0.5天）修了120米，则实际一天可以修米，用要修的这条公路的总长度除以实际每天修路的长度，即可算出实际几天修完。
【详解】
（天）
答：实际20天修完。
23．160千克
【分析】根据“一头雌棕熊比一头雄棕熊轻40千克”，可以设一头雌棕熊重千克，则一头雄棕熊重（＋40）千克；
根据“一头雄棕熊和一头雌棕熊共重360千克”可得出等量关系：一头雄棕熊的重量＋一头雌棕熊的重量＝一头雄棕熊和一头雌棕熊的总重量，据此列出方程，并求解。
【详解】解：设一头雌棕熊重千克，则一头雄棕熊重（＋40）千克。
＋40＋＝360
2＋40＝360
2＋40－40＝360－40
2＝320
2÷2＝320÷2
＝160
答：一头雌棕熊重160千克。
24．400万元
【分析】根据应纳税额＝收入金额×纳税率，计算出应纳税额的钱数，然后用收入金额减去应纳税额就得到纳税后实际可以获得多少万元。
【详解】500－500×20%
＝500－100
＝400（万元）
答：王叔叔纳税后实际可以获得400万元。
25．60千米
【分析】由题意可知，相遇时乙车行驶的路程占总路程的，相遇时乙车行驶的路程＝总路程×，相遇时乙车行驶了1.5小时，根据“速度＝路程÷时间”求出乙车的速度，据此解答。
【详解】198×÷1.5
＝198×÷1.5
＝90÷1.5
＝60（千米）
答：乙车每小时行60千米。
【点睛】根据比的应用表示出相遇时乙车行驶的路程，并掌握路程、时间、速度之间的关系是解答题目的关键。
26．0.8厘米
【分析】根据题意，把一个金属圆锥体浸没在圆柱形水槽中，那么水面会上升；水面上升部分的体积等于圆锥的体积；已知圆锥的底面半径和高，根据圆锥的体积公式V＝πr2h，求出水面上升部分的体积；
水面上升部分是一个底面直径为20厘米的圆柱，根据圆柱的体积公式V＝Sh可知，圆柱的高h＝V÷S，即可求出水面上升的高度。
【详解】圆锥的体积（水面上升部分的体积）：
×3.14×42×15
＝×3.14×16×15
＝251.2（立方厘米）
圆柱的底面半径：20÷2＝10（厘米）
水面升高：
251.2÷（3.14×102）
＝251.2÷（3.14×100）
＝251.2÷314
＝0.8（厘米）
答：水槽内水面会升高0.8厘米。
【点睛】本题考查圆柱、圆锥体积公式的灵活运用，明确水面上升的体积等于圆锥的体积是解题的关键。
27．（1）10；
（2）600；
（3）见详解
【分析】（1）从单位“1”里面减去A和B的百分比，就是C的百分比；
（2）知道A的百分比和A的人数，用除法可以求出单位“1”；
（3）已知单位“1”，用乘法分别求出B和C的数量，完成统计图。
【详解】（1）1－50%－40%＝10%
所以，“C类”人数占10%。
（2）300÷50%＝600（人）
所以，根据“A类”的人数和所占百分比，可知这次共问卷调查了600人。
（3）600×40%＝240（人）
600×10%＝60（人）
将条形统计图补充完整，如下：
【点睛】解答此题的关键是结合利用两种统计图中已知的信息，根据给出的条件，求得各部分数据解决问题。
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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