杭州市保俶塔申花实验学校初中学业水平考试模拟卷
数 学
命题教师：任霄 审核教师：朱烨婷
试题卷
考生须知：
1.本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分 120 分，考试时间 120 分钟.
2.答题时，必须在答题卷相应位置写明考场号、座位号、姓名、考号等内容.答题必须书写在各规
定区域之内，超出答题区域的答案将被视为无效.
一．选择题：本大题有 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分. 在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的.
1．某日，哈尔滨、北京、西藏、杭州四个城市的最低气温分别是-23℃，-4℃，-3℃，7℃，
其中最低气温是（ ）
A.-23℃ B.-4℃ C.-3℃ D.7℃
2．如图是由长方体和圆柱体组成的几何体，则它的主视图是（ ）
A． B． C． D． 第 2题图
3．如图，已知直线 l1∥l2，点 C，A分别在直线 l1，l2上，以点 C为圆心、CA长为半径
画弧，交直线 l1于点 B，连接 AB．若∠BCA＝140°，则∠1的度数为（ ）
A．30° B．25° C．20° D．15°
第 3题图 第 4题图 第 8题图 第 9题图
4．古代的“矩”是指包含直角的作图工具，如图 1，用“矩”测量远处两点间距离的方法是：
把矩按图 2平放在地面上，人眼从矩的一端 A望点 B，使视线刚好通过点 E，量出 AC
长，即可算得 BC之间的距离．若 a＝4cm，b＝5cm，AC＝20m，则 BC＝（ ）
A．15m B．16m C．18m D．20m
5．初三某班拍合照时，最后一排 10位同学的身高（单位：cm）分别为 x1，x2，…x10，
当他们站到一排高度相等的桌子上，头顶离地高度（单位：cm）分别为 y1，y2，…y10．对
比两组数据，下列统计量中不发生变化的是（ ）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
6．在平面直角坐标系中，若一次函数 y=x+a-1的图象经过第二象限，则一次函数 y=ax-a
一定不经过（ ）
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A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
7．我国古代《四元玉鉴》中记载“二果问价”问题，其内容如下“九百九十九文钱，甜
果苦果买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱，试问甜苦果几个，又问各该几个钱？
若设买甜果 x个，买苦果 y个，则下列关于 x，y的二元一次方程组中符合题意的是( )
x y 1000 x y 1000
x y 1000 x y 1000
A. B. C.
D.
99x 28y 999
28x 99y 999
11 x 4 y 999 9 x 7 y 999 9 7 11 4
8．如图，在□ABCD中，点 E、F分别在 CD、BC的延长线上，且满足∠ABC＝∠F．若
AE∥BD，AB＝3，则 EF的长为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．8
9．如图，△ACD≌△ACB≌△AEB，将这三个三角形摆放在圆内，点 A，E，B，D四点
在圆上，若∠BCD＝112°，则∠BAD的度数是（ ）
A．72° B．68° C．56° D．34°
10．二次函数 y＝-x2+bx+c的图象经过(t-1，-3)，(t+1，-3)两点，若-6≤y≤-2时，总有
p≤x≤q，则 q-p的取值范围是( )
A. 1≤q-p≤3 B. 2≤q-p≤3 C. 2≤q-p≤4 D. 1≤q-p≤4
二．填空题：本大题有 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分.
11．tan60°＝___________.
12．因式分解：a2﹣ab ＝___________．
13．甲、乙两名同学来杭州学习传统技艺，两人都计划在雕铜技艺、织锦技艺、茶艺制作
技艺中分别选择一项，则甲和乙选择不同技艺的概率是 ___________．
14．如图，分别以正三角形的三个顶点为圆心，边长为半径画弧，三段弧围成的图形称为
莱洛三角形．若正三角形边长为 6 ，则该莱洛三角形的周长为 ___________ ．
第 14题图 第 15题图 第 16题图
15．如图，4个小正方形拼成“L”型模具，其中三个顶点在正坐标轴上，顶点 D在反比
例函数 = ≠ 0 的图象上，若S△ ＝4，则 k＝ ___________．
16．如图，将矩形 ABCD沿 BE折叠，点 A与点 A′重合，连结 EA′并延长分别交 BD、
BC于点 G、F，且 BG＝BF．
（1）若∠AEB＝55°，则∠GBF＝___________；
（2）若 AB＝3，BC＝4，则 ED＝___________．
三．解答题：本大题有 8 个小题，共 72 分. 解答应写文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（本题满分 6分）
2
（1）计算： 8 + 2 1 + 20240 1； （2）化简： ÷ + 1 ．
+2
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18．（本题满分 6分）某数学兴趣小组在学习了统计相关知识以后，以“我最敬佩的职业”
为主题的进行了一次调查活动，就“在医生，军人，科研工作者，教师，演员这五类职业
中，你最敬佩哪一类？（必选且只选一类）”这个问题，在全校范围内随机抽取部分学生
进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图，请你根据图中提供
的信息回答下列问题：
（1）本次调查共抽取了多少学生；
（2）补全条形统计图，并求出圆心角α的度数；
（3）若该中学共有 1440名学生，请你估计该中学最敬佩科研工作者这一职业的学生
有多少人．
19．（本题满分 8分）如图，D，E为△GCF中 GF边上两点，过 D作 AB∥CF交 CE的
延长线于点 A，AE=CE．
（1）求证：△ADE≌△CFE；
（2）若 BD=1，GB=2，BC=3，求 AB的长．
20．（本题满分 8分）《海岛算经》是中国古代测量术的代表作，原名《重差》．这本著作
建立起了从直接测量向间接测量的桥梁．直至近代，重差测量法仍有借鉴意义．
如图 2，为测量海岛上一座小山峰 AH的高度，在水平地面上直立两根高 2米的标杆
BC和 DE，两杆间距 BD相距 6米，D、B、H三点共线．从点 B处退行到点 F，观察小
山顶 A，发现 A、C、F三点共线，且仰角为 45°；从点 D处退行到点 G，观察小山顶 A，
发现 A、E、G三点共线，且仰角为 30°．（点 F、G都在直线 HB上）
（1）求 FG的长（结果保留根号）；
（2）小山峰高度 AH的长（结果精确到 0.1米）．（参考数据： ≈1.41， ≈1.73）
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21．（本题满分 10分）某种新药在试验药效时发现：成人按规定剂量服用后，检测到从第
5分钟起每分钟每毫升血液中含药量增加 0.1微克，第 100分钟达到最高，接着开始衰退，
衰退时 y与 x成反比例函数关系．血液中含药量 y(微克)与时间 x(分钟)的函数关系如图所
示，
（1）求血液中含药量 y(微克)与时间 x(分钟)的函数表达式.
（2）如果每毫升血液中含药量不低于 5微克时是有效的，
一次服药后的有效时间能超过 130分钟吗？
22．（本题满分 10分）
【甚础巩固】
（1）如图（1），在△ABC和△EDB中，点 E在 BC上，AC∥BD，∠A＝∠BED，求
证：△ABC∽△EDB．
【尝试应用】
（2）如图（2），在（1）的条件下，连结 CD．若∠BCD＝90°，AC＝EC＝2，BE＝4，
求 DE的长．
【拓展提高】
（3）如图（3），在□ABCD中，对角线 AC，BD相交于点 O，点 E是边 CD上一点，
DE＝2CE，连结 AE交 BD于点 F，线段 AE与 BC的延长线交于点 P，若∠AFB＝∠ABC，
OF＝1，求 BC的长．
图 1 图 2 图 3
23．（本题满分 12分）在二次函数 y=x2+2mx+m-1中，
（1）若该二次函数图象经过(0，0)，求该二次函数的解析式和顶点坐标.
（2）求证：不论 m取何值，该二次函数图象与 x轴总有两个公共点．
（3）若 m<0时，点 A(n-2，p)，B(2，q)，C(n，p)都在这个二次函数图象上且 m-1>q>p，
求 n的取值范围.
24．（本题满分 12分）如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，过点 A的切线交 BC
的延长线于点 D，E是⊙O上一点，点 C，E分别位于直径 AB异侧，连接 AE，BE，CE，
且∠ADB＝∠DBE．
（1）求证：CE＝CB；
（2）求证：∠BAE＝2∠ABC；
S 9
（3）过点 C作 CF⊥AB，垂足为点 F，若 △ = ，求 tan∠ABC的值．
S△ 8
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