探索规律
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．注意保持卷面整洁
一、选择题
1．体育课上，跳绳的每5人一组，投篮的每6人一组，共9组49人参加活动。参加投篮的有（ ）人。【出处：21教育名师】
A．6 B．24 C．30
2．有10元人民币和5元人民币共15张，合计120元。其中5元的人民币有（ ）。
A．6张 B．9张 C．8张
3．车棚有自行车和三轮车共15辆，共有35个轮子，自行车有（ ）辆。
A．10 B．5 C．7
4．笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数有26只脚，请问鸡有 （ ）只。
A．3 B．4 C．5
5．鸡兔同笼，共有30个头，88个脚，其中鸡、兔各有（ ）只？
A．鸡14只、兔16只 B．鸡16只、兔14只 C．鸡15只、兔15只
6．停车场停着小轿车和两轮摩托车共50辆，数一数，一共有160个轮子。那么小轿车有（ ）辆。
A．15 B．20 C．30
7．晓晓有1元和5元的人民币10张，共38元，则1元的有（ ）张。
A．8张 B．3张 C．18张
8．小船限乘4人，大船限乘6人，四（1）班44人共租了9条船，每条船刚好坐满，租的小船有（ ）条。21·世纪*教育网
A．4 B．5 C．6
二、填空题
9．林老师买电影票，甲等票每张售30元，乙等票每张售20元，买回14张电影票共用了360元，王老师买了甲等票( )张，乙等票( )张。
10．某停车场上有自行车和三轮车共35辆，总共有85个轮子，停车场上有自行车( )辆，三轮车有( )辆。
11．今有鸡兔同笼，上有一十五首，下有四十八足，笼中鸡有( )只。
12．王老师给同学们买奖品，钢笔和自动铅笔共买30支，一共花了310元。钢笔每支15元，自动铅笔每支8元，王老师买了钢笔( )支。
13．龟和鹤共8只，它们的脚共有26只，龟( )只，鹤( )只。
14．篮球比赛中，3分线内投中一球得2分，线外投中一球得3分。在一场比赛中，晓晓共投中9个球得21分，他投中了( )个3分球，( )个2分球。
15．学校买来象棋和跳棋共32副。一副象棋可供2人同时使用，一副跳棋可供6人同时使用，学校买来的象棋和跳棋可供112人同时使用。学校买来( )副象棋，( )副跳棋。
三、判断题
16．我们可以用列表法，也可以用假设法解决“鸡兔同笼”的问题。( )
17．龟和鹤共40只，腿共112条，所以龟有24只，鹤有16只。( )
18．鸡兔同笼，头有12个，脚有32只，则笼中有鸡8只。( )
19．老师买了价格分别是3元和5元的两种笔记本共20本，用来奖励进步较大的同学，共用去78元。那么3元的笔记本买了9本，5元的笔记本买了11本。( )
20．大小两种钢珠共10颗，共重94克，大钢珠每颗重11克，小钢珠每颗重7克，大钢珠有6颗，小钢珠有4颗。( )版权所有
四、解答题
21．有24位同学去植树，男同学每人植6棵，女同学每人植5棵，共植树135棵，求植树的男、女同学各有多少人？【来源：21cnj*y.co*m】
22．鸡和兔一起数，共有脚54只，已知兔子和鸡的只数一样多，求兔子有多少只？
23．潢川有着悠久的历史和灿烂的文化，流传着一道古老的数学趣题“人和驴47，100条腿去赶集”，问有多少个人，有多少头驴？聪明的小朋友，你会计算吗？
24．六（1）班42名师生租船游湖，一共租了10条船，正好全部坐满。每条大船坐5人，每条小船坐3人，大船和小船各租了多少条？2·1·c·n·j·y
25．在四年级掷准比赛中，小刚共投了8次球，其中有2次投中2分球，其余投中1分球或4分球，总共得分16分，获得第一名。他1分球和4分球各投中几次？
参考答案：
1．B
【分析】假设都是投篮的，那么一共有6×9＝54（人），因为实际一共是49人，多了（54－49）人，就是因为把跳绳的全看作投篮的了，每组多算了（6－5）人，所以用（54－49）除以（6－5）就是参加跳绳的组数，再用总共的组数减去跳绳的组数，求出投篮的组数，再用投篮的组数乘投篮每组的人数，即可求出参加投篮的人数。2-1-c-n-j-y
【详解】假设全部都是参加投篮的，跳绳的组数为：
（6×9－49）÷（6－5）
＝（54－49）÷（6－5）
＝5÷1
＝5（组）
参加投篮的人数有：
（9－5）×6
＝4×6
＝24（人）
故答案为：B
2．A
【分析】假设都是5元的，那么一共有5×15＝75（元），因为实际一共是120元，少了（120－75）元，就是因为把10元的也看作5元的了，每张少算了（10－5）元，所以用（120－75）除以（10－5）就是10元的张数，再用一共的张数减去10元的张数，即可求出5元的张数。
【详解】假设全是5元的，则10元的有：
（120－5×15）÷（10－5）
＝（120－75）÷5
＝45÷5
＝9（张）
15－9＝6（张）
所以其中5元的人民币有6张。
故答案为：A
3．A
【分析】要求自行车有多少，则需要根据轮子总数来看，已知三轮车的轮子数比自行车轮子数多1个，假如全是自行车，则有2×15＝30个轮子，由于三轮车比自行车多1个轮子，据此可以得出三轮车的数量，再求出三轮车的轮子数量，即可求出自行车有多少辆。
【详解】依题意，解答如下：
假如全是自行车，则有轮子2×15＝30（个）
则三轮车的数量为：（35－30）÷1＝5（辆）
三轮车轮子数为：5×3＝15（个）
自行车数量为：（35－15）÷2＝10（辆）
故答案为：A
【点睛】本题考查学生对鸡兔同笼知识的掌握以及迁移。
4．A
【分析】假设笼子里都是兔，那么就有只脚，这样就比实际少只脚，因为一只鸡比一只兔子少只脚，所以就有只鸡。21cnjy.com
【详解】
（只）
故答案为：A
【点睛】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设法。
5．B
【分析】假设30只全是鸡，则脚有：30×2＝60（只），比实际少88—60＝28（只），这28只脚是由于将兔看成鸡，每只兔少算了2只脚，所以兔有：28÷2＝14（只），用30减去兔的只数就是鸡的只数。据此解答即可。
【详解】假设30只全部都是鸡，则兔有：
（88－30×2）÷（4－2）
＝（88－60）÷2
＝28÷2
＝14（只）
鸡有：30－14＝16（只）
鸡有16只，兔有14只。选项B符合题意。
故答案为：B
【点睛】本题考查学生对鸡兔同笼问题解决方法的掌握。熟练运用假设法是解决此题的关键。
6．C
【分析】假设全是摩托车，则应是（2×50）个轮子，实际却是160个。这是因为有小轿车导致的误差。用除法求出假设与实际相差的数量里面有多少个（4－2），就是有多少辆小轿车。据此解答。
【详解】假设全是摩托车
（160－2×50）÷（4－2）
＝60÷2
＝30（辆）
小轿车有30辆。
故答案为：C
【点睛】此题主要使用了假设法来解决鸡兔同笼问题，要熟练掌握。运用假设法求解鸡兔同笼问题时，先求出的结果是与假设情况相反的。【版权所有：21教育】
7．B
【分析】假设都是5元的，利用计算的钱数与实际钱数的差，除以每张1元和5元的差，求1元的张数。
【详解】（5×10－38）÷（5－1）
＝12÷4
＝3（张）
1元的有3张。
故答案为：B。
【点睛】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论。
8．B
【分析】假设租的都是大船，用计算所得人数与实际人数的差，除以每条大船乘坐人数与每条小船乘坐人数的差，即可求出租用小船的条数。21*cnjy*com
【详解】（9×6－44）÷（6－4）
＝（54－44）÷2
＝10÷2
＝5（条）
所以，租的小船有5条。
故答案为：B
【点睛】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。
9． 8 6
【分析】假设买的都是甲等票，那么一共用了30×14＝420（元），因为实际一共用了360元，多了（420－360）元，就是因为把乙等票全看作甲等票了，每张甲等票比乙等票多花了（30－20）元，所以用（420－360）除以（30－20）就是买乙等票的张数，再用总共的票数减去乙等票的张数，即可求出甲等票的张数。
【详解】假设买的都是甲等票，那么乙等票的张数为：
（30×14－360）÷（30－20）
＝（420－360）÷（30－20）
＝60÷10
＝6（张）
甲等票的张数为：
14－6＝8（张）
10． 20 15
【分析】假设都是三轮车，那么一共有3×35＝105（个）轮子，因为实际一共是85个轮子，多了（105－85）个轮子，就是因为把自行车全看作三轮车了，每辆自行车多算了（3－2）个轮子，所以用（105－85）除以（3－2）就是自行车的辆数，再用总共的辆数减去自行车的辆数，即可求出三轮车的辆数。
【详解】假设都是三轮车，那么自行车的辆数为：
（3×35－85）÷（3－2）
＝（105－85）÷（3－2）
＝20÷1
＝20（辆）
三轮车的辆数为：
35－20＝15（辆）
所以停车场上有自行车20辆，三轮车有15辆。
11．6
【分析】假设全是兔，应有兔足4×15＝60只，比实际48只足多了60－48＝12只，是因为把每只鸡看作兔子，就多加了2只足，由此可知鸡的只数为12÷2＝6只，据此解答。
【详解】（4×15－48）÷（4－2）
＝（60－48）÷2
＝12÷2
＝6（只）
鸡有6只。
12．10
【分析】用假设法解答，假设全部买自动铅笔，则钢笔的支数＝（买自动铅笔和钢笔一共花的钱数－自动铅笔每支的钱数×钢笔和自动铅笔一共的支数）÷（钢笔每支的钱数－自动铅笔每支的钱数），代入数值计算。
【详解】（310－8×30）÷（15－8）
＝（310－240）÷7
＝70÷7
＝10（支）
故王老师买了钢笔10支。
13． 5 3
【分析】本题属于鸡兔同笼，假设8只全是龟，一共有8×4＝32只脚，这比实际多了32－26＝6只脚，一只龟比一只鹤多2只脚，所以鹤有6÷2＝3只，龟有8－3＝5只
【详解】8×4＝32（只）
32－26＝6（只）
6÷2＝3（只）
故龟和鹤共8只，它们的脚共有26只，龟5只，鹤3只。
14． 3 6
【分析】假设投中的全部是3分球，可得：3×9＝27（分），比实际得的21分多：27－21＝6（分），是因为我们把每个2分球当作了3分球，每个球多算了3－2＝1（分），所以可以求出2分球的个数是（6÷1），进而求出3分球的个数。21教育网
【详解】假设投中的全部是3分球，则2分球的个数有：
（3×9－21）÷（3－2）
＝（27－21）÷1
＝6÷1
＝6（个）
3分球的个数是：9－6＝3（个）
他投中了3个3分球，6个2分球。
15． 20 12
【分析】本题属于鸡兔同笼问题。假设买来的32副都是象棋，则一共可供32×2＝64（人）同时使用，比实际的人数少112－64＝48（人）。这是因为把一副跳棋当作象棋来算，同时使用的人数就少算6－2＝4（人），那么用48除以4即可求出跳棋的副数。再用32减去跳棋的副数，即可求出象棋的副数。21教育名师原创作品
【详解】假设买来的32副都是象棋。
32×2＝64（人）
112－64＝48（人）
跳棋：48÷（6－2）
＝48÷4
＝12（副）
象棋：32－12＝20（副）
则学校买来20副象棋，12副跳棋。
16．√
【分析】根据实际可知：解决鸡兔同笼问题常见的方法有列表法、假设法和方程法；据此解答即可。
【详解】鸡兔同笼，有20个头，54条腿，鸡兔各有多少只？（列表解决）
根据鸡有2条腿，兔子有4条腿，分别先假设从兔有10只，鸡有20－10＝10（只）开始列表计算即可。
头/个 鸡/只 兔/只 腿/条 结论
20 10 10 60 ×
20 11 9 58 ×
20 12 8 56 ×
20 13 7 54 √
20 14 6 52 ×
由上表知：共有13只鸡，7只兔。
假设笼子里都是鸡，那么就有20×2＝40（条）腿，这样就多出54－40＝14（条）腿；因为一只兔比一只鸡多（4－2）＝2（条）腿，也就是有14÷2＝7（只）兔；所以有20－7＝13（只）鸡。21·cn·jy·com
兔：（54－20×2）÷（4－2）
＝（54－40）÷2
＝14÷2
＝7（只）
鸡：20－7＝13（只）
答：兔有7只，鸡有13只。
所以，我们可以用列表法，也可以用假设法解决“鸡兔同笼”的问题，故原题说法正确。
故答案为：√
17．×
【分析】假设全是鹤，则共有的脚数是2×40＝80（条），然后与原有的脚数相比。少了112－80＝32（只），就是因为每只鹤比龟少了（4—2）条脚，由此求出龟的数量，进而求得鹤的数量；据此解答即可。21*cnjy*com
【详解】112－2×40＝112－80＝32（条）
32÷（4－2）＝32÷2＝16（只）
40－16＝24（只）
所以龟有16只，鹤有24只。与题中说法不同。
故答案为：×。
【点睛】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设法进行分析比较，进而得出结论。
18．√
【分析】根据题意，假设全是鸡，则脚有（只）脚，则比已知少了（只）脚，实际1只鸡比1只兔少4－2＝2（只）脚，所以兔有（只），再用12－4＝8（只），即可求出鸡的只数，据此解答。
【详解】假设全是鸡，则兔有：
（只）
鸡：（只）
鸡兔同笼，头有12个，脚有32只，则笼中有鸡8只。
故答案为：√
【点睛】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。
19．×
【分析】假设买的全部是5元的笔记本，要用去：5×20＝100（元），比实际用去的多：100－78＝22（元），是因为我们把每本3元的当作了5元的，每本多算了5－3＝2（元），所以可以求出3元的本数：22÷2＝11（本），那么5元的本数是：20－11＝9（本），据此解答。
【详解】假设买的全部是5元的笔记本，则3元的笔记本有：
（5×20－78）÷（5－3）
＝（100－78）÷2
＝22÷2
＝11（本）
20－11＝9（本）
那么3元的笔记本买了11本，5元的笔记本买了9本，所以原题的说法错误。
故答案为：×
【点睛】此题属于鸡兔同笼问题，解答这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论。
20．√
【分析】假设全是大钢珠，则应有10×11＝110克，实际却有94克。这个差值是因为实际上每个小钢珠比每个大钢珠少11－7＝4克，因此用除法求出假设比实际多的数量里面有多少个4克，就是有多少个小钢珠。再用减法即可求出大钢珠的数量，据此判断即可。
【详解】假设全是大钢珠，则小钢珠有：
（10×11－94）÷（11－7）
＝（110－94）÷4
＝16÷4
＝4（颗）
大钢珠有：10－4＝6（颗）
与题干中大钢珠有6颗，小钢珠有4颗相符，原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。www.21-cn-jy.com
21．男同学15人，女同学9人
【分析】假设都是男同学，那么一共植了6×24＝144（棵）树，因为实际一共植了135棵树，少了（144－135）棵树，就是因为把女同学全看作男同学了，每个男同学比女同学多植（6－5）棵树，所以用（144－135）除以（6－5）就是女同学的人数，再用总共的人数减去女同学的人数，即可求出男同学的人数。
【详解】假设都是男同学，那么女同学的人数为：
（6×24－135）÷（6－5）
＝（144－135）÷（6－5）
＝9÷1
＝9（人）
24－9＝15（人）
答：男同学有15人，女同学有9人。
22．9只
【分析】兔子有4只脚，鸡有2只脚，兔子的只数乘4加上鸡的只数乘2，即可算出鸡和兔一共有多少只脚。列表算出兔子和鸡分别是1只、2只、3只……时脚的只数，再进一步解答。
【详解】
鸡/只 兔/只 脚/只
1 1 2×1＋4×1＝6
2 2 2×2＋4×2＝12
3 3 2×3＋4×3＝18
4 4 2×4＋4×4＝24
5 5 2×5＋4×5＝30
6 6 2×6＋4×6＝36
7 7 2×7＋4×7＝42
8 8 2×8＋4×8＝48
9 9 2×9＋4×9＝54
答：兔子有9只。
23．有44个人，3头驴
【分析】根据鸡兔同笼的问题，人有2条腿，驴有4条腿，可以先假设47个都是人，47×2求出一共有多少条腿，用实际的100条腿减去47×2的结果，即为实际多了多少条腿，4－2＝2（条），驴比人多2条腿，再用实际多了的腿的条数除以2即可求出一共有多少头驴，用47减去驴的数量即为人的数量。【来源：21·世纪·教育·网】
【详解】假设47个全是人
47×2＝94（条）
100－94＝6（条）
4－2＝2（条）
6÷2＝3（头）
47－3＝44（个）
答：有44个人，3头驴。
24．大船6条；小船4条
【分析】假设租的都是大船，应有（5×10）人，与实际人数相差（5×10－42）人；因为不全是大船，每条大船与每条小船乘坐的人数相差（5－3）人，用除法求出（5×10－42）人里有几个（5－3）人，就有几条小船；最后用船的总数减去小船的数量，求出大船的数量。
【详解】小船：
（10×5－42）÷（5－3）
＝（50－42）÷（5－3）
＝8÷2
＝4（条）
大船：10－4＝6（条）
答：大船租了6条，小船租了4条。
25．1分球投了4次，4分球投了2次。
【分析】1分球或4分球一共是得了16－2×2＝12（分），1分球或4分球一共是投了8－2＝6（次），再根据鸡兔同笼原理，假设6次都是4分球来解决。www-2-1-cnjy-com
【详解】16－2×2
＝16－4
＝12（分）
8－2＝6（次）
6×4＝24（分）
24－12＝12（分）
12÷（4－1）
＝12÷3
＝4（次）
6－4＝2（次）
答：1分球投了4次，4分球投了2次。
【点睛】本题的关键在于利用鸡兔同笼的原理来解答，要求同学们要熟练掌握。
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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