米易一中七年级下册数学期末模拟考试（一）
一．选择题（每题5分，共60分）
1．下列方程（1）＝2；（2）5x﹣2＝2x﹣（3﹣2x）；（3）xy＝5；（4）＝﹣2；（5）x2﹣x＝1；（6）x＝0中一元一次方程有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2．将不等式组中每一个不等式的解集在同一条数轴上表示出来，下列正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．观察下列图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的共有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
4．在二元一次方程x+3y＝4的所有解中，有一个解x与y互为相反数，则y的值是（ ）
A．1 B．﹣1 C．0 D．2
5．如图所示，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＝（ ）
A．180° B．360° C．270° D．540°
6．若有理数m，n满足3m+2n＝0，且mn≠0，则的值为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，某休闲广场是用边长相等的正四边形和正八边形的地砖组合，在每个顶点处无缝隙、无重叠的铺设，而且地砖完整．除此之外，还可以选择无缝隙、无重叠铺设的正多边形组合是（ ）
A．正三边形、正四边形 B．正四边形、正五边形
C．正五边形、正六边形 D．正六边形、正八边形
8．小明站在平面镜前，看见镜子中自己球衣胸前的号码是51，则实际的号码为（ ）
A．15 B．51 C．12 D．21
9．如果三角形的两边长为2和9，且周长为奇数，那么满足条件的三角形共有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则∠1+∠2+∠3的度数为（ ）
A．90° B．105° C．120° D．135°
11．已知|a﹣1|+（ab﹣2）2＝0，则关于x的方程+++…+＝2022的解是（ ）
A．2021 B．2022 C．2023 D．2024
12．若a使关于x的不等式组有且只有三个整数解，且使关于x的方程2x+a＝的解为负数，则符合题意的所有整数a之和为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．9
二．填空题（每小题4分，共20分）
13．已知方程3x+5y＝11，用含x的代数式表示y，则y＝ ．
14．如图，在大长方形ABCD中，放入8个小长方形，则图中阴影部分面积为 平方厘米．
15．定义新运算：对于任意实数a，b都有a△b＝ab﹣a﹣b+1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，例如：2△4＝2×4﹣2﹣4+1＝8﹣6+1＝3，请根据上述知识解决问题：若3△x的值大于2而小于6，则x的取值范围为 ．
16．如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB＝110°，将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，连接OD，若OD＝AD，则∠BOC的度数为 ．
三．解答题（17至22小题每题8分，23题10分，24题12分，共70分）
17．解方程：．
18．（1）解不等式：； （2）解方程组：．
19．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点均在网格的格点上．
（1）作出△ABC向右平移5个单位长度后对应的图形△A1B1C1；
（2）作出△ABC关于点O的中心对称图形△A2B2C2；
（3）观察发现，△A1B1C1与△A2B2C2成 对称（填“中心”或“轴”），在图中画出它们的对称轴或者对称中心．
20．（1）根据图中的相关数据，求出x的值；
（2）一个多边形内角和的度数比外角和的度数的4倍多180度，求多边形的边数．
21．如图，在△ABC中，BD是AC边上的高，∠A＝68°．
（1）∠ABD＝ ；
（2）若CE平分∠ACB交BD于点E，∠BEC＝122°，求∠ABC的度数．
22．在解方程组时，甲同学因看错了b的符号，从而求得解为，乙同学因看漏了c，从而求得解为，试求（b+c）a的值．
23．又是一年春光好，江淮大地植树忙，某商家销售A，B两种果苗，进价分别为70元，50元，如表是近两天的销售情况：
销售量/棵 销售收入/元
A果苗 B果苗
第一天 4 3 625
第二天 5 5 875
（1）求A，B两种果苗的销售单价．
（2）若该商家购进这两种果苗总计50棵，购进费用不超过2900元，则最多购进A种果苗多少棵？
（3）在（2）的条件下，该商家销售这50棵果苗的利润能否超过1340元？若能，请给出相应的购进方案；若不能，请说明理由．
24．将纸片△ABC沿DE折叠使点A落在A′处的位置．
（1）如果A′落在四边形BCDE的内部（如图1），∠A′与∠1+∠2之间存在怎样的数量关系？并说明理由．
（2）如果A′落在四边形BCDE的BE边上，这时图1中的∠1变为0°角，则∠A′与∠2之间的关系是 ．
（3）如果A′落在四边形BCDE的外部（如图2），这时∠A′与∠1、∠2之间又存在怎样的数量关系？并说明理由．
米易一中七年级下册数学期末模拟考试（一）答案
一．选择题（共12小题）
1．下列方程（1）＝2；（2）5x﹣2＝2x﹣（3﹣2x）；（3）xy＝5；（4）＝﹣2；（5）x2﹣x＝1；（6）x＝0中一元一次方程有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【解答】解：（1）＝2、（6）x＝0符合一元一次方程的定义，属于一元一次方程；
（2）由5x﹣2＝2x﹣（3﹣2x）得到：x+1＝0，符合一元一次方程的定义，属于一元一次方程；
（3）xy＝5中含有2个未知数，属于二元二次方程；
（4）＝﹣2不是整式方程；
（5）x2﹣x＝1的未知数的最高次数是2，属于一元二次方程．
综上所述，属于一元一次方程的个数是3．
故选：B．
2．将不等式组中每一个不等式的解集在同一条数轴上表示出来，下列正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【解答】解：，
由①得：x＜﹣3，
由②得：x≤2，
将不等式解集表示在数轴如下：
故选：B．
3．观察下列图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的共有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【解答】解：第1个是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
第2个是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；
第3个是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；
第4个不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意．
故选：C．
4．在二元一次方程x+3y＝4的所有解中，有一个解x与y互为相反数，则y的值是（ ）
A．1 B．﹣1 C．0 D．2
【解答】解：∵x与y互为相反数，
∴x+y＝0，
∴x+3y＝x+y+2y＝2y＝4，
∴y＝2，
故选：D．
5．如图所示，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＝（ ）
A．180° B．360° C．270° D．540°
【解答】解：如图，
∵∠7＝∠4+∠6，∠8＝∠1+∠5，∠2+∠3+∠7+∠8＝360°，
∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＝360°，
故选：B．
6．若有理数m，n满足3m+2n＝0，且mn≠0，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：∵3m+2n＝0，
∴3m＝﹣2n，
∴，，
∴
＝
＝
＝，
故选：D．
7．如图，某休闲广场是用边长相等的正四边形和正八边形的地砖组合，在每个顶点处无缝隙、无重叠的铺设，而且地砖完整．除此之外，还可以选择无缝隙、无重叠铺设的正多边形组合是（ ）
A．正三边形、正四边形 B．正四边形、正五边形
C．正五边形、正六边形 D．正六边形、正八边形
【解答】解：A．因为正三角形的每个内角是60°，正四边形的每个内角是90°，3×60°+2×90°＝360°，所以能铺满，符合题意；
B．正四边形每个内角90°，正五边形每个内角108°，显然不能组合成360°，所以不能铺满，不符合题意；
C．正五边形每个内角108°，正六边形每个内角120°，显然不能组合成360°，所以不能铺满，不符合题意；
D．正六边形每个内角120°，正八边形每个内角135°，显然不能组合成360°，所以不能铺满，不符合题意；
故选：A．
8．小明站在平面镜前，看见镜子中自己球衣胸前的号码是51，则实际的号码为（ ）
A．15 B．51 C．12 D．21
【解答】解：∵5对称图形是2，1对的是1，如果是51号，5在前1在后，对应为5对的是2，1对的是1，
∴实际号码是12．
故选：C．
9．如果三角形的两边长为2和9，且周长为奇数，那么满足条件的三角形共有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【解答】解：设第三边是x，则7＜x＜11．∴x＝8或9或10．
而三角形的周长是奇数，因而x＝8或10，满足条件的三角形共有2个．
故选：B．
10．如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则∠1+∠2+∠3的度数为（ ）
A．90° B．105° C．120° D．135°
【解答】解：观察图形可知，∠1所在的三角形与∠3所在的三角形全等，
∴∠1+∠3＝90°，
又∠2＝45°，
∴∠1+∠2+∠3＝135°，
故选：D．
11．已知|a﹣1|+（ab﹣2）2＝0，则关于x的方程+++…+＝2022的解是（ ）
A．2021 B．2022 C．2023 D．2024
【解答】解：∵|a﹣1|+（ab﹣2）2＝0，
∴a﹣1＝0，ab﹣2＝0，
解得a＝1，ab＝2，
∴a＝1，b＝2，
∵+++…+＝2022，
即x（…+）＝2022，
∴x（1﹣++…+）＝2022，
∴＝2022，
解得x＝2023，
故选：C．
12．若a使关于x的不等式组有且只有三个整数解，且使关于x的方程2x+a＝的解为负数，则符合题意的所有整数a之和为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．9
【解答】解：解不等式4（x+1）＞x+a，得：x＞，
解不等式﹣2x+5≥1，得：x≤2，
∵有且只有三个整数解，
∴﹣1≤＜0，
∴1≤a＜4，
解方程2x+a＝得：x＝﹣2a+3，
∵关于x的方程2x+a＝的解为负数，
∴﹣2a+3＜0，
∴a＞，
∴a＝2，3，其和为2+3＝5，
故选：B．
二．填空题（共4小题）
13．已知方程3x+5y＝11，用含x的代数式表示y，则y＝ ．
【解答】解：∵方程3x+5y＝11，
∴5y＝11﹣3x，
∴y＝．
故答案为：．
14．如图，在大长方形ABCD中，放入8个小长方形，则图中阴影部分面积为 53 平方厘米．
【解答】解：设小长方形的长为x厘米，宽为y厘米，
依题意，得：，
解得：，
∴图中阴影部分面积为15×（9+y）﹣8xy＝15×（9+2）﹣8×7×2＝53（平方厘米）．
答：图中阴影部分面积为53平方厘米．
故答案为：53．
15．定义新运算：对于任意实数a，b都有a△b＝ab﹣a﹣b+1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，例如：2△4＝2×4﹣2﹣4+1＝8﹣6+1＝3，请根据上述知识解决问题：若3△x的值大于2而小于6，则x的取值范围为 2＜x＜4 ．
【解答】解：∵a△b＝ab﹣a﹣b+1，
∴3△x＝3x﹣3﹣x+1＝2x﹣2，
根据题意得：，
解得：2＜x＜4．
故答案为2＜x＜4．
16．如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB＝110°，将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，连接OD，若OD＝AD，则∠BOC的度数为 140° ．
【解答】解：设∠BOC＝α，根据旋转的性质知，△BOC≌△ADC，则OC＝DC，∠BOC＝∠ADC＝α．
又∵△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得到△ADC，
∴∠OCD＝60°，
∴△OCD是等边三角形，
∴∠COD＝∠CDO＝60°，
∵OD＝AD，
∴∠AOD＝∠DAO．
∵∠AOD＝360°﹣110°﹣60°﹣α＝190°﹣α，∠ADO＝α﹣60°，
∴2×（190°﹣α）+α﹣60°＝180°，
解得α＝140°．
故答案为：140°．
三．解答题（共8小题）
17．解方程：．
【解答】解：去分母得，5（3x+1）﹣20＝（3x﹣2）﹣2（2x+3），
去括号得，15x+5﹣20＝3x﹣2﹣4x﹣6，
移项得，15x﹣3x+4x＝﹣2﹣6﹣5+20，
合并同类项得，16x＝7，
系数化为1得，x＝．
18．（1）解不等式：；
（2）解方程组：．
【解答】解：（1）去分母得，2（x+2）＜3（3x﹣1），
去括号得，2x+4＜9x﹣3，
移项得，2x﹣9x＜﹣3﹣4，
合并同类项得，﹣7x＜﹣7，
系数化为1得，x＞1．
（2），
①+②×2得5x＝10，
解得x＝2，
把x＝2代入②得2+2y＝4，
解得y＝1，
所以方程组的解为．
19．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点均在网格的格点上．
（1）作出△ABC向右平移5个单位长度后对应的图形△A1B1C1；
（2）作出△ABC关于点O的中心对称图形△A2B2C2；
（3）观察发现，△A1B1C1与△A2B2C2成 中心 对称（填“中心”或“轴”），在图中画出它们的对称轴或者对称中心．
【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求．
（2）如图，△A2B2C2即为所求．
（3）观察发现，△A1B1C1与△A2B2C2成中心对称（填“中心”或“轴”），点T即为对称中心．
故答案为：中心．
20．（1）根据图中的相关数据，求出x的值；
（2）一个多边形内角和的度数比外角和的度数的4倍多180度，求多边形的边数．
【解答】解：（1）（x+9）°+115°+90°+x°＝（4﹣2）×180°，
整理得：2x+214＝360，
解得：x＝73；
（2）设多边形的边数为n，
∵多边形的外角和是 360°，内角和的度数比外角和的度数的4倍多180度，
∴（n﹣2） 180°＝4×360°+180°，
整理得：n﹣2＝9，
解得：n＝11，
即多边形的边数为11．
21．如图，在△ABC中，BD是AC边上的高，∠A＝68°．
（1）∠ABD＝ 22° ；
（2）若CE平分∠ACB交BD于点E，∠BEC＝122°，求∠ABC的度数．
【解答】解：（1）∵BD⊥AC，
∴∠ADB＝∠CDB＝90°，
∵∠A＝68°，
∴∠ABD＝90°﹣∠A＝22°，
故答案为：22°；
（2）∵∠BEC是△DEC的一个外角，∠BEC＝122°，
∴∠DCE＝∠BEC﹣∠BDC＝32°，
∵CE平分∠ACB，
∴∠DCB＝2∠DCE＝64°，
∴∠ABC＝180°﹣∠A﹣∠DCB＝180°﹣68°﹣64°＝48°，
∴∠ABC的度数为48°．
22．在解方程组时，甲同学因看错了b的符号，从而求得解为，乙同学因看漏了c，从而求得解为，试求（b+c）a的值．
【解答】解：，
∵甲因看错了b的符号，解得，
∴把代入ax+by＝13，得3a+2b＝13③，
把代入②，得3c﹣2＝4，
解得：c＝2，
∵乙因忽略了c，解得，
∴把代入①，得5a﹣b＝13④，
由③和④组成方程组，
解得：，
∴（b+c）a
＝（2+2）3＝43＝64．
23．又是一年春光好，江淮大地植树忙，某商家销售A，B两种果苗，进价分别为70元，50元，如表是近两天的销售情况：
销售量/棵 销售收入/元
A果苗 B果苗
第一天 4 3 625
第二天 5 5 875
（1）求A，B两种果苗的销售单价．
（2）若该商家购进这两种果苗总计50棵，购进费用不超过2900元，则最多购进A种果苗多少棵？
（3）在（2）的条件下，该商家销售这50棵果苗的利润能否超过1340元？若能，请给出相应的购进方案；若不能，请说明理由．
【解答】解：（1）设A种果苗销售单价为x元，B种果苗销售单价为y元，
由题意可得：，
解得：，
答：A种果苗销售单价为100元，B种果苗销售单价75元；
（2）设购进A种果苗a棵，购进B种果苗（50﹣a）棵，
由题意可得：70a+50（50﹣a）≤2900，
解得：a≤20，
答：最多购进A种果苗20棵；
（3）由题意可得：（100﹣70）a+（75﹣50）（50﹣a）＞1340，
解得：a＞18，
又∵a≤20，且a为正整数，
∴a＝19或20，
答：购进A种果苗19棵，购进B种果苗31棵或购进A种果苗20棵，购进B种果苗30棵．
24．将纸片△ABC沿DE折叠使点A落在A′处的位置．
（1）如果A′落在四边形BCDE的内部（如图1），∠A′与∠1+∠2之间存在怎样的数量关系？并说明理由．
（2）如果A′落在四边形BCDE的BE边上，这时图1中的∠1变为0°角，则∠A′与∠2之间的关系是 2∠A＝∠2 ．
（3）如果A′落在四边形BCDE的外部（如图2），这时∠A′与∠1、∠2之间又存在怎样的数量关系？并说明理由．
【解答】解：（1）图1中，2∠A＝∠1+∠2，
理由是：∵延DE折叠A和A′重合，
∴∠AED＝∠A′ED，∠ADE＝∠A′DE，
∵∠AED+∠ADE＝180°﹣∠A，∠1+∠2＝180°+180°﹣2（∠AED+∠ADE），
∴∠1+∠2＝360°﹣2（180°﹣∠A）＝2∠A；
（2）2∠A＝∠2，如图
∠2＝∠A+∠EA′D＝2∠A，
故答案为：2∠A＝∠2；
（3）如图2，2∠A＝∠2﹣∠1，
理由是：∵延DE折叠A和A′重合，
∴∠A＝∠A′，
∵∠DME＝∠A′+∠1，∠2＝∠A+∠DME，
∴∠2＝∠A+∠A′+∠1，
即2∠A＝∠2﹣∠1．
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