2023-2024年人教版七年级下期末备考攻略
知识点精讲+易错点点拨+专题检测卷
专题八 实数检测题
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题（每小题3分，共30分）
1．下列实数中，是无理数的是( )
A.0 B. C. D.
2．估计的值在( )
A.4和5之间 B.3和4之间 C.2和3之间 D.1和2之间
3．如图数轴上有A、B、C、D四点，根据图中各点的位置，判断哪一点所表示的数与最接近( )
A.A B.B C.C D.D
4．一个数的两个平方根分别是与，则a的值是( )
A. B.1 C. D.3
5．下列各式正确的是( )
A. B. C. D.
6．的平方根是x，的立方根是y，则的值为( )
A. B.0 C.0或 D.6或
7．如图，数轴上表示1，的点分别为A，B，点A是的中点，则点C所表示的数是( )
A. B. C. D.
8．下列说法中，正确的说法是( )
A.无限小数都是无理数 B.带根号的数都是无理数
C.数轴上的所有点都表示有理数 D.没有最小的无理数
9．如图，数轴上点P所表示的数可能是( )
A. B. C. D.
10．如图, 实数a,b,c 在数轴上对应的点分别为A,B,C, 列结论错误的是( )
①若, 则点B 为 AC的中点;
②;
③若P 为数轴上任意一点, 则有最小值, 最小值为;
④若B 为AC 的中点, 且 ，a为奇数, , 则.
A. ②③ B. ①④ C. ④ D. ②
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．比较大小：_______4（填“>”、“<”或“=”）.
12．如果的平方根是，那么_____.
13．的平方根是_____.
14．若一个正数的平方根是和，则______，这个正数是______.
15．数学解密：若第一个式子是，第二个式子是，第三个式子是，…，观察以上规律并猜想第五个式子是_________.
三、解答题（共8小题，75分）
16．（8分）求下列各式中的x.
（1）；
（2）.
17．（8分）已知的平方根是，的立方根是2，c是的整数部分.
（1）求a、b、c的值；
（2）求的算术平方根.
18.（8分）把下列各数分别填入相应的集合里
，，2.02002，，，0，，，，，
有理数{ …… }
无理数{ …… }
正实数{ …… }
负实数{ …… }
19.（8分）已知如下信息：
①实数有两个不同的平方根，分别是和；
②的立方根是3；
③的相反数是．
请解决以下问题：
(1)求出，，的值；
(2)比较与的大小，直接写出结果．
20.（8分）对于任意实数a，b，定义一种新运算：，例如：，．根据上面的材料，请完成下列问题：
(1)___________，___________；
(2)若，求x的值．
21（10分）.如图，一只蚂蚁从点沿数轴向右爬了个单位长度到达点，点表示，设点所表示的数为．
(1)实数的值是______；
(2)求的值；
(3)在数轴上还有、两点分别表示实数和，且有与互为相反数，求的平方根．
22 .（12分）如图，已知实数，－1，，4，其在数轴上所对应的点分别为点A，B，C，D．
（1）点B表示的数为 ，点D表示的数为 ；
（2）点C与点D之间的距离为 ；
（3）记点A与点B之间距离为a，点C与点D之间距离为b，求a+b的值．
（13分）如图1，数轴上O点与C点对应的数分别是0、90（单位：单位长度），将一根质地均匀的直尺AB放在数轴上（A在B的左边），若将直尺在数轴上水平移动，当点A移动到点B的位置时，B与C重合；当点B移动到点A的位置时，A与O重合．
（1）直尺AB的长为 _____个单位长度．
（2）若直尺AB在数轴上移动，且满足BC=5OA，请借助图2求此时点A对应的数；
（3）如图3，在数轴前面放一个以OC为边不透明的长方形挡板，将直尺AB放在挡板后数轴上的某处（看不到直尺的任何部分，A在B的左边），将直尺AB沿数轴以5个单位/秒的速度分别向左、向右移动，直到直尺完全被看到．
①若向左移动所经历时间是向右移动所经历时间的2倍，求直尺起初放置时点A对应的数为多少？
②若不透明的挡板与直尺AB同时出发，挡板沿数轴以1个单位/秒的速度向右移动，当点A对应的数为多少时，向左、向右移动所经历的时间相差2秒？
2023-2024年人教版七年级下期末备考攻略
知识点精讲+易错点点拨+专题检测卷
专题八 实数检测题（解析版）
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题（每小题3分，共30分）
1．下列实数中，是无理数的是( )
A.0 B. C. D.
答案：D
解析：A.0是有理数，故A错误；
B、是有理数，故B错误；
C、是有理数，故C错误；
D、是无理数，故D正确；
故选D.
2．估计的值在( )
A.4和5之间 B.3和4之间 C.2和3之间 D.1和2之间
答案：C
解析：，
.
故选：C.
3．如图数轴上有A、B、C、D四点，根据图中各点的位置，判断哪一点所表示的数与最接近( )
A.A B.B C.C D.D
答案：C
解析：，且，
，
，
，
，
即点C表示的数与最接近，
故选：C.
4．一个数的两个平方根分别是与，则a的值是( )
A. B.1 C. D.3
答案：D
解析：由题意得：
解得：.
故选：D.
5．下列各式正确的是( )
A. B. C. D.
答案：D
解析：A、，故A不符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、，故C不符合题意；
D，，故D符合题意；
故选：D.
6．的平方根是x，的立方根是y，则的值为( )
A. B.0 C.0或 D.6或
答案：C
解析：的平方根是x，且，
，
的立方根是y，
，
当时，，
当时，，
故选：C.
7．如图，数轴上表示1，的点分别为A，B，点A是的中点，则点C所表示的数是( )
A. B. C. D.
答案：C
解析：点A是的中点，
，
点C所表示的数为：.
故选：C.
8．下列说法中，正确的说法是( )
A.无限小数都是无理数 B.带根号的数都是无理数
C.数轴上的所有点都表示有理数 D.没有最小的无理数
答案：D
解析：A、无限不循环小数才是无理数，无限循环小数是有理数，故本选项不符合题意；
B、如有根号，但是有理数，说带根号的数都是无理数，错误，故本选项不符合题意；
C、数轴上也可以表示无理数，故本选项不符合题意；
D、没有最小的无理数，正确，故本选项符合题意；
故选：D.
9．如图，数轴上点P所表示的数可能是( )
A. B. C. D.
答案：C
解析：由数轴得点P所表示的数在和之间，
A.，
，不符合题意；
B.，
，不符合题意；
C.，
，
，符合题意；
D.，
，
，不符合题意.
故选：C.
10．如图, 实数a,b,c 在数轴上对应的点分别为A,B,C, 列结论错误的是( )
①若, 则点B 为 AC的中点;
②;
③若P 为数轴上任意一点, 则有最小值, 最小值为;
④若B 为AC 的中点, 且 ，a为奇数, , 则.
A. ②③ B. ①④ C. ④ D. ②
答案：D
解析：，，，
点B 为AC 的中点,故①正确;
由图可知, ，，,
故, 故②错误;
易知当 P在点 B处时, 有最小值, 最小值为线段 AC的长, 即, 故③正确; B为AC 的 中点,，. 又a 为奇数, ，，, 故④正确.
故选 D.
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．比较大小：_______4（填“>”、“<”或“=”）.
答案：<
解析：，
，
.
故答案为：<.
12．如果的平方根是，那么_____.
答案：256
解析：，
，
，
，
故答案为：256.
13．的平方根是_____.
答案：
解析：因为，6的平方根是，所以的平方根是.
故正确答案为.
14．若一个正数的平方根是和，则______，这个正数是______.
答案：1；9
解析：若一个正数的平方根是和，
和互为相反数.
，
，
，
这个正数是.
故答案为：1；9.
15．数学解密：若第一个式子是，第二个式子是，第三个式子是，…，观察以上规律并猜想第五个式子是_________.
答案：
解析：，即，
，即，
，即，
，即，
第五个式子为，即，
故答案为.
三、解答题（共8小题，75分）
16．（8分）求下列各式中的x.
（1）；
（2）.
答案：（1）
（2）
解析：（1），
，
（2），
，
，
.
17．（8分）已知的平方根是，的立方根是2，c是的整数部分.
（1）求a、b、c的值；
（2）求的算术平方根.
答案：（1），，
（2）
解析：（1）的平方根是，
，
即，
的立方根是2，
，而，
，
，而c是的整数部分，
，
，b＝5，；
（2）当，b＝5，时，
，
的算术平方根是.
18.（8分）把下列各数分别填入相应的集合里
，，2.02002，，，0，，，，，
有理数{ …… }
无理数{ …… }
正实数{ …… }
负实数{ …… }
【答案】见解析
【分析】首先计算各数，然后根据有理数，无理数，正实数和负实数的概念求解即可．
【详解】∵，，，，，
有理数{，2.02002，，0，，……}
无理数{，，，，……}
正实数{，，2.02002，，……}
负实数{，，，， ……}
【点睛】此题考查了实数的分类，有理数的乘方运算，求一个数的立方根和算术平方根等知识，解题的关键是熟练掌握以上知识点。
19.（8分）已知如下信息：
①实数有两个不同的平方根，分别是和；
②的立方根是3；
③的相反数是．
请解决以下问题：
(1)求出，，的值；
(2)比较与的大小，直接写出结果．
【答案】(1)，，
(2)
【分析】（1）①根据实数两个不同的平方根是互为相反数的关系列方程求出x进而可求出a的值；
②先根据的立方根是3求出的值，进而可求出b的值；
③根据相反数的定义可求出c的值；
（2）先求出的值，然后比较大小即可．
【详解】（1）解：由①可知：
解之，得．
则的平方根为2和，即．
结合②，可得的立方根是3，
则，．
由③，的相反数是得．
总之，，，．
（2）解：∵，，
∴，
∵，
∴．
【点睛】本题考查了平方根的定义，立方根的定义，相反数的定义，以及实数的大小比较，求出，，的值是解答本题的关键
20.（8分）对于任意实数a，b，定义一种新运算：，例如：，．根据上面的材料，请完成下列问题：
(1)___________，___________；
(2)若，求x的值．
【答案】(1)1；2；
(2)，
【分析】（1）原式利用题中的新定义计算即可求出值；
（2）已知等式利用已知的新定义进行分类讨论并列出方程，再计算求出x的值即可．
【详解】（1），
，
；
故答案为：1；2；
（2）若时，即时，则
，
解得：，
若时，即时，则
，
解得：，不合题意，舍去，
，
【点睛】此题考查了实数的新定义运算及解一元一次方程，弄清题中的新定义是解本题的关键．
21（10分）.如图，一只蚂蚁从点沿数轴向右爬了个单位长度到达点，点表示，设点所表示的数为．
(1)实数的值是______；
(2)求的值；
(3)在数轴上还有、两点分别表示实数和，且有与互为相反数，求的平方根．
【答案】(1)；
(2)0
(3)
【分析】（1）根据两点间的距离公式可得答案；
（2）根据点B在数轴上的位置可知，再利用绝对值的性质化简绝对值号，继而求得答案；
（3）根据非负数的性质求出、的值，再代入，进而求其平方根．
【详解】（1）解：∵蚂蚁从点沿数轴向右爬了个单位长度到达点，点表示
∴点表示
∴．
故答案为：；
（2）解：由数轴可知：，
，，
原式
；
（3）解：与互为相反数，
，
，，
，，
，，
，
∵8的平方根为，
∴的平方根为．
【点睛】本题考查了实数与数轴、实数的性质、相反数的定义、非负数的性质、求一个数的平方根等，熟练掌握相关知识点是解题的关键．
22 .（12分）如图，已知实数，－1，，4，其在数轴上所对应的点分别为点A，B，C，D．
（1）点B表示的数为 ，点D表示的数为 ；
（2）点C与点D之间的距离为 ；
（3）记点A与点B之间距离为a，点C与点D之间距离为b，求a+b的值．
【答案】（1），；（2）4；（3）3
【解析】（1）先将无理数估算，然后根据所给的数值，在数轴上进行分析判断即可；
（2）点C对应的数轴上数值减去点D对应的数轴上数值即可；
（3）分别计算出的值，代入计算即可．
解：（1）∵，
∴点B表示的数为，点D表示的数为
（2）∵点C表示数为4，点D表示的数为
∴点C与点D之间的距离为：
（3）由题意得，点A表示数为－1，点C表示的数为4，点D表示的数为
所以点A和点B之间距离为a=
点C和点D之间的距离为b=
则a+b=
【点睛】本题考查数轴上两点之间的距离以及无理数的估算，牢记相关内容并能结合数轴灵活应用是解题关键．
（13分）如图1，数轴上O点与C点对应的数分别是0、90（单位：单位长度），将一根质地均匀的直尺AB放在数轴上（A在B的左边），若将直尺在数轴上水平移动，当点A移动到点B的位置时，B与C重合；当点B移动到点A的位置时，A与O重合．
（1）直尺AB的长为 _____个单位长度．
（2）若直尺AB在数轴上移动，且满足BC=5OA，请借助图2求此时点A对应的数；
（3）如图3，在数轴前面放一个以OC为边不透明的长方形挡板，将直尺AB放在挡板后数轴上的某处（看不到直尺的任何部分，A在B的左边），将直尺AB沿数轴以5个单位/秒的速度分别向左、向右移动，直到直尺完全被看到．
①若向左移动所经历时间是向右移动所经历时间的2倍，求直尺起初放置时点A对应的数为多少？
②若不透明的挡板与直尺AB同时出发，挡板沿数轴以1个单位/秒的速度向右移动，当点A对应的数为多少时，向左、向右移动所经历的时间相差2秒？
【答案】30
【解析】（1）线段OA、AB、BC长度相等以及线段OC的长度，求出线段AB的长度；
（2）需对直尺AB与点O、点C的位置进行分类讨论，表示出线段BC与OA的长度，利用方程求点A表示的数；
（3）①由“速度×时间=路程”，结合线段长度求A对应的数；
②利用追击问题和相遇问题，求点A表示的数．
解：（1）∵将直尺在数轴上水平移动，当点A移动到点B的位置时，B与C重合；当点B移动到点A的位置时，A与O重合，
∴OC=3OA=3AB=3BC，
∵O点与C点对应的数分别是0、90，
∴OC=90，
∴AB=OA=BC=30（单位长度），
故答案为：30．
（2）设点A表示的数为x,则：点B表示的数为（30+x），
①如图（1），当点A在点O左侧时，
OA=-x,BC=90-（30+x）=60-x,
∵BC=5OA，
∴60-x=-5x,
解得：x=-15，
∴点A表示的数为-15．
②如图（2），当点A在点O右侧，点B在点C左侧时，
OA=x,BC=60-x,
∵BC=5OA，
∴60-x=5x,
解得：x=10，
∴点A表示的数为10．
③如图（3），当点B在点C右侧时，
很显然，OA＞BC，
∴BC=5OA不成立．
综上所述：当点A对应的数为-15或10时，BC=5OA．
（3）①∵向左、向右移动的速度相同，向左的时间是向右时间的2倍，
∴向左的路程是向右路程的2倍，即：OB=2AC，
设OB=2a,AC=a,则：
2a+a-30=90，
解得：a=40，
∴OB=80，
∴OA=80-30=50，
∴点A表示的数为50．
②设点A对应的数为m,点B对应的数为（m+30），则：
OA=m,BC=60-m,
（i）当左移时间大于右移时间时，
，解得：m=46.8，
（ii）当左移时间小于右移时间时，
，解得：m=37.2，
综上所述：点A对应的数为46.8或37.2时，右移和左移时间相差2秒．
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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