第一讲 集合
课标要求 精细考点 素养达成
1.了解集合的含义,体会元素与集合的关系,能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述具体问题 2.理解集合间的相等与包含关系,会求集合的子集,了解全集与空集的含义 3.在理解集合间的交、并、补的含义的基础上,会求两个集合的并集与交集,会求给定子集的补集 4.能使用Venn图表达集合间的基本关系及基本运算 集合的概念及其表示 通过理解集合与元素的概念,提升数学抽象素养
集合间的基本关系 通过集合关系的判断,提升逻辑推理素养
集合的运算 通过集合的运算,提升数学运算素养
1.(概念辨析)(多选)1、下列结论错误的是( )
A．集合{x∈N|x3＝x}，用列举法表示为{－1，0，1}B．{x|y＝x2＋1}＝{y|y＝x2＋1}＝{(x，y)|y＝x2＋1}
C．若1∈{x2，x}，则x＝－1或x＝1D．对任意集合A，B，都有(A∩B) (A∪B)
答案：ABC
2.(对接教材)已知集合A={x|x是四棱柱},B={x|x是长方体},C={x|x是直四棱柱},D={x|x是正四棱柱},则集合A,B,C,D之间的关系为( ).
A.D B C A B.D C B A C.B D C A D.B C D A
答案 A
3.(对接教材)设全集为R,集合A={x|0
解析 因为B={x|x≥1},所以 RB={x|x<1}.又因为A={x|0
A．2 A B．8 A C．{4}∈A D．{0} A
答案：AD
5、(链接北师必修一)已知集合A＝{x|x2－4x<0，x∈N*}，则集合A真子集的个数为( )
A．3 B．4 C．8 D．7
答案：D
解析：A＝{x|x2－4x<0，x∈N*}＝{1，2，3}，所以集合A真子集的个数为23－1＝7个．故选D．
6.(易错自纠)设集合A={(x,y)|2x-y=0},B={y|y=x2-2x+3},则A∩B=( ).
A.{1,3} B.{(1,2),(3,6)} C.{y|y≥2} D.
答案 D
解析 因为集合A={(x,y)|2x-y=0}是点集,B={y|y=x2-2x+3}是数集,又点集和数集不可能有公共元素,所以A∩B= .
(真题演练)(2023·新课标全国Ⅰ卷)已知集合M={-2,-1,0,1,2},N={x|x2-x-6≥0},则M∩N=( ).
{-2,-1,0,1} B.{0,1,2} C.{-2} D.2
解析 因为N={x|x2-x-6≥0}=(-∞,-2]∪[3,+∞),而M={-2,-1,0,1,2},所以M∩N={-2}.
集合的概念及其表示
典例1 (1)已知集合A={-1,0,1},B=｛(x,y)|x∈A,y∈A,∈N｝,则集合B中所包含元素的个数为( ).
A.3 B.4 C.6 D.9
(2)(2023·山东潍坊二模改编)已知集合M={x|x+1≥0},N={x|x<0},则下列Venn图中阴影部分可以表示集合{x|-1≤x<0}的是( ).
A B C D
已知集合A={x∈N|1
解析 (1)因为x∈A,y∈A,∈N,所以满足条件的有序实数对为(-1,-1),(0,-1),(0,1),(1,1).
(2)因为M={x|x+1≥0}={x|x≥-1},N={x|x<0},所以M∩N={x|-1≤x<0}.
(3)若集合A中至少有3个元素,则2k+1>4,则k>;若集合A为空集,则2k+1≤2,即k≤.
训练1 (1)在数轴上与原点距离不大于3的点表示的数的集合是( ).
A.{x|x≤-3或x≥3} B.{x|-3≤x≤3}
C.{x|x≤-3} D.{x|x≥3}
(2)(2024·江苏南京校考)已知集合A={a+1,a2+4a-9,2 024},若-4∈A,则实数a的值为( ).
A.-5 B.1 C.5或-1 D.-5或1
(3)已知集合{x|(a-2)x2+3x-1=0,x∈R}为单元素集合,则实数a= .
答案 (1)B (2)B (3)2或-
解析 (1)由题意,集合中的元素x满足|x|≤3,可得该集合为{x|-3≤x≤3}.
(2)因为A={a+1,a2+4a-9,2 024},且-4∈A,所以-4=a+1或-4=a2+4a-9.
①当-4=a2+4a-9时,解得a=-5或a=1,
当a=-5时,a+1=-4,a2+4a-9=-4,
此时A={-4,-4,2 024},不满足集合元素的互异性,故舍去;
当a=1时,a+1=2,a2+4a-9=-4,此时A={2,-4,2 024},符合题意.
②当a+1=-4,即a=-5时,此时A={-4,-4,2 024},不满足集合元素的互异性,故舍去.
综上所述,实数a的值为1.
(3)因为集合{x|(a-2)x2+3x-1=0,x∈R}为单元素集合,所以(a-2)x2+3x-1=0有且只有一个解,
当a-2=0,即a=2时,方程(a-2)x2+3x-1=0可化为3x-1=0,解得x=,满足题意;
当a-2≠0,即a≠2时,Δ=32-4(a-2)×(-1)=0,解得a=-,
经检验,当a=-时,方程(a-2)x2+3x-1=0有解,为x=,满足题意.综上,a=2或a=-.
集合间的基本关系
典例2 (1)已知集合A={x|-1
(2)已知集合M满足{2,3} M {1,2,3,4,5},那么这样的集合M的个数为( ).
A.6 B.7 C.8 D.9
已知集合A={x|-2≤x≤5},B={x|m+1≤x≤2m-1},若B A,则实数m的取值范围为 ;若B A,则实数m的取值范围为 .
答案 (1)B (2)C (3)(-∞,3] (-∞,3]
解析 (1)集合A={x|-1
(3)由于B A,因此,
若B= ,则2m-1
综上所述,实数m的取值范围为(-∞,3].
由于B A,因此,
若B= ,成立,此时m<2;
若B≠ ,因为B A,所以其中②③不能同时成立,解得2≤m≤3.
综上所述,实数m的取值范围为(-∞,3].
训练2 (1)已知集合A={1,3,},B={1,a},若B A,则实数a的值为( C ).
A.1 B.0或1或3 C.0或3 D.3
(2)已知集合A={-1,2},B={x|ax=1},若B A,则由实数a的所有可能的取值组成的集合为( D ).
A. B. C. D.
集合的运算
典例3 (1)(2023·苏锡常镇四市调研)已知A,B为非空数集,A={0,1},( RA)∩B={-1},则符合条件的B的个数为D
A.1 B.2 C.3 D.4
(2)(多选)图中阴影部分所表示的集合是(A ).
N∩ UM B.M∩ UN C.[ U(M∩N)]∩N D.( UM)∩( UN)
训练3 (1)(2023·全国甲卷理)设集合{x|x=3k+1,k∈Z},B={x|x=3k+2,k∈Z},U为整数集,则 U(A∪B)=( A ).
A.{x|x=3k,k∈Z} B.{x|x=3k-1,k∈Z} C.{x|x=3k-2,k∈Z} D.
(2)(2024·江苏扬州学情检测)设A={x|x2-8x+15=0},B={x|ax-1=0}.若B A,则实数a的可能取值组成的集合为( C ).
A. B. C. D.
(3)已知集合A=[0,2],B=(a,3-2a].若A∪B=A,则实数a的取值范围是 a≥ .
考点4 集合间的基本关系
(1)(2023·新课标Ⅱ卷)设集合A＝{0，－a}，B＝{1，a－2，2a－2}，若A B，则a＝( )
A．2 B．1 C． D．－1
答案：(1)B
(1)因为A B，则有：若a－2＝0，解得a＝2，此时A＝{0，－2}，B＝{1，0，2}，不符合题意；若2a－2＝0，解得a＝1，此时A＝{0，－1}，B＝{1，－1，0}，符合题意．综上所述a＝1.故选B．
[变式探究]
分类讨论求解参数的值或范围
典例 已知集合A={x|(x-m)(x+m-1)=0},B={x|x≥0},若A∩≠ ,则实数m的取值范围为 .
答案 {m|m<0或m>1}
解析 因为A={x|(x-m)(x+m-1)=0},所以当m=时,A=;当m≠时,A={m,1-m},因为B={x|x≥0},所以 RB={x|x<0},因为A∩ RB≠ ,所以当m=时,显然不满足;当m≠时,m<0或1-m<0,解得m<0或m>1,所以实数m的取值范围为{m|m<0或m>1}.
训练 (2024·江苏淮安四校联考)设集合A={m,-1,2},其中m为实数.令B={a3|a∈A},C=A∪B.若C中的所有元素之和为9,则C中的所有元素之积为( ).
A.0 B.2 C.4 D.0或4
答案 A
解析 B={m3,-1,8},①当m3=m时,即m=0或m=1(m=-1舍),则m+(-1)+2+8=9,解得m=0;②当m3≠m时,即m≠0且m≠±1,则m3-1+8+m+2=9,解得m=0(舍去).结合①②,得m=0,故C的所有元素之积为0.
随堂练习
一、单选题
1.(2023·江苏南京模拟)集合A={x∈N|1
答案 B
解析 A={x∈N|1
A.A∩( UB) B.B∩( UA) C.A∪( UB) D.B∪( UA)
答案 B
解析 图中的阴影部分表示的是集合B与A的补集的交集,即B∩( UA).
3.满足{1} A {1,2,3}的集合A的个数为( ).
A.2 B.3 C.4 D.7
答案 B
解析 因为{1} A {1,2,3},所以A={1},{1,2},{1,3}.
4.用S(A)表示集合A中所有元素的和,已知A {1,2,3,4,5},若S(A)能被3整除,则符合条件的非空集合A的个数是( ).
A.10 B.11 C.12 D.13
答案 B
解析 因为A {1,2,3,4,5},S(A)能被3整除,所以非空集合A可以是{3},{1,2},{1,5},{2,4},{4,5},{1,2,3},{1,3,5},{2,3,4},{3,4,5},{1,2,4,5},{1,2,3,4,5},共11个.
二、多选题
5.设全集U={0,1,2,3,4},集合A={0,1,4},B={0,1,3},则( ).
A.A∩B={0,1} B. UB={2,4} C.A∪B={0,1,3,4} D.集合A的真子集个数为8
答案 ABC
解析 因为全集U={0,1,2,3,4},集合A={0,1,4},B={0,1,3},所以A∩B={0,1},故A正确; UB={2,4},故B正确;A∪B={0,1,3,4},故C正确;集合A的真子集个数为23-1=7,故D错误.
6.已知集合P={x|x2=1},Q={x|ax=1},若Q P,则实数a的可能取值为( ).
A.1 B.-1 C.0 D.2
解析 由题意知P={x|x2=1}={-1,1},当Q是空集时,a=0,满足Q P;当Q不是空集时,由Q P,得a=1或a=-1.
三、填空题
7.已知集合A={a,|a|,a-2},若3∈A,则实数a的值为 .
答案 -3
解析 由集合中元素的互异性得a≠|a|,故a<0,则a-2<0,又3∈A,所以|a|=-a=3,解得a=-3.
8.已知A=(-∞,-2)∪(3,+∞),B=[a,2a-1],若B A,则实数a的取值范围为 .
解析 因为B A,B≠ ,所以或解得a>3.
9.某班共50人,参加A项比赛的共有28人,参加B项比赛的共有33人,且A,B两项都不参加的人数比A,B两项都参加的人数的三分之一多1人,则只参加A项而不参加B项的人数为 .
答案 10
解析 如图所示,设A,B两项都参加的有x人,则只参加A项的有(28-x)人,只参加B项的有(33-x)人,A,B两项都不参加的有人.
根据题意,得x+28-x+33-x+x+1=50,解得x=18,所以只参加A项而不参加B项的人数为28-18=10.
四、解答题
四、真题精练
(1)(2023·新课标Ⅰ卷)已知集合M＝{－2，－1，0，1，2}，N＝{x|x2－x－6≥0}，则M∩N＝( )
A．{－2，－1，0，1} B．{0，1，2}
C．{－2} D．{2}
(2)(2023·全国甲卷)设集合A＝{x|x＝3k＋1，k∈Z}，B＝{x|x＝3k＋2，k∈Z}，U为整数集，则 U(A∪B)＝( )
A．{x|x＝3k，k∈Z} B．{x|x＝3k－1，k∈Z}
C．{x|x＝3k－2，k∈Z} D．
(3)(2023·全国乙卷)设集合U＝R，集合M＝{x|x<1}，N＝{x|－1
C． U(M∩N) D．M∪ UN
答案：(1)C (2)A (3)A
解析：(1)法一：因为N＝{x|x2－x－6≥0}＝(－∞，－2]∪[3，＋∞)，而M＝{－2，－1，0，1，2}，所以M∩N＝{－2}．故选C．
法二：因为M＝{－2，－1，0，1，2}，将－2，－1，0，1，2代入不等式x2－x－6≥0，只有－2使不等式成立，所以M∩N＝{－2}．故选C．
(2)因为整数集，k∈＋1，k∈＋2，k∈Z}，U＝Z，所以 U(A∪B)＝{x|x＝3k，k∈Z}．故选A．
(3)由题意可得M∪N＝{x|x<2}，则 U(M∪N)＝{x|x≥2}，选项A正确； UM＝{x|x≥1}，则N∪ UM＝{x|x>－1}，选项B错误；M∩N＝{x|－1
10.设集合A={0,-4},B={x|x2+2(a+1)x+a2-1=0,x∈R}.若B A,求实数a的取值范围.
解析 因为A={0,-4},所以B A分以下三种情况讨论:
①当B=A时,B={0,-4},由此知0和-4是方程x2+2(a+1)x+a2-1=0的两个根,由根与系数的关系,得解得a=1;
②当B≠ 且B A时,B={0}或B={-4},
并且Δ=4(a+1)2-4(a2-1)=0,
解得a=-1,此时B={0},满足题意;
③当B= 时,Δ=4(a+1)2-4(a2-1)<0,解得a<-1.
综上所述,实数a的取值范围是{a|a≤-1或a=1}.
11.（链接教材）图中是全集,是的两个子集,用阴影表示:
(1);
(2);
【详解】如下图阴影部分所示.
12、集合A有n个元素，求证集合A的子集个数为2n个
(略）
13. 设集合，，求，．
解：因为所以
又因为，
当时，所以，
当时，所以，
当时，所以，
当且且时，所以，
14. 已知全集，试求集合B.
【答案】
【详解】，，
.故.
【数学文化与思考】
集合中元素的个数
在研究集合时,经常遇到有关集合中元素的个数问题.我们把含有限个元素的集合叫做有限集,用(A)来表示有限集合中元素的个数.例如,,则.
【贴示】card是英文cardinal(基数)的缩写.
看一个问题.某超市进了两次货,第一次进的货是圆珠笔、钢笔、橡皮、笔记本、方便面、汽水共6种,第二次进的货是圆珠笔、铅笔、火腿肠、方便面共4种,两次一共进了几种货
回答两次一共进了种,显然是不对的.让我们试着从集合的角度考虑这个问题.
用集合表示第一次进货的品种,用集合表示第二次进货的品种,就有
圆珠笔,钢笔,橡皮,笔记本,方便面,汽水,
这里.求两次一共进了几种货,这个问题指的是求.这个例子中,两次进的货里有相同的品种,相同的品种数实际就是之间有什么关系呢 可以算出一般地,对任意两个有限集合,有
再来看一个问题.学校先举办了一次田径运动会,某班有8名同学参赛,又举办了一次球类运动会,这个班有12名同学参赛,两次运动会都参赛的有3人.两次运动会中,这个班共有多少名同学参赛
用集合表示田径运动会参赛的学生,用集合表示球类运动会参赛的学生,就有
那么
所以,在两次运动会中,这个班共有17名同学参赛.我们也可以用Venn图来求解.
在上图中相应于的区域里先填上3,再在中不包括的区域里填上,在中不包括的区域里填上.最后把这三个数加起来得17,这就是.
【贴示】这里的3是表示元素的个数,而不是元素.图中我们特别加上括号,另外两个数5,9也一样.
这种图解法对于解比较复杂的问题(例如涉及三个以上集合的并、交的问题)更能显示出它的优越性.对于有限集合,你能发现之间的关系吗 通过一个具体的例子,算一算.
有限集合中元素的个数,我们可以一一数出来.而对于元素个数无限的集合,如
我们无法数出集合中元素的个数,但可以比较这两个集合中元素个数的多少.你能设计一种比较这两个集合中元素个数多少的方法吗
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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第一讲 集合
课标要求 精细考点 素养达成
1.了解集合的含义,体会元素与集合的关系,能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述具体问题 2.理解集合间的相等与包含关系,会求集合的子集,了解全集与空集的含义 3.在理解集合间的交、并、补的含义的基础上,会求两个集合的并集与交集,会求给定子集的补集 4.能使用Venn图表达集合间的基本关系及基本运算 集合的概念及其表示 通过理解集合与元素的概念,提升数学抽象素养
集合间的基本关系 通过集合关系的判断,提升逻辑推理素养
集合的运算 通过集合的运算,提升数学运算素养
1.(概念辨析)(多选)1、下列结论错误的是( )
A．集合{x∈N|x3＝x}，用列举法表示为{－1，0，1}B．{x|y＝x2＋1}＝{y|y＝x2＋1}＝{(x，y)|y＝x2＋1}
C．若1∈{x2，x}，则x＝－1或x＝1D．对任意集合A，B，都有(A∩B) (A∪B)
2.(对接教材)已知集合A={x|x是四棱柱},B={x|x是长方体},C={x|x是直四棱柱},D={x|x是正四棱柱},则集合A,B,C,D之间的关系为( ).
A.D B C A B.D C B A C.B D C A D.B C D A
3.(对接教材)设全集为R,集合A={x|0
A.{1,3} B.{(1,2),(3,6)} C.{y|y≥2} D.
(真题演练)(2023·新课标全国Ⅰ卷)已知集合M={-2,-1,0,1,2},N={x|x2-x-6≥0},则M∩N=( ).
{-2,-1,0,1} B.{0,1,2} C.{-2} D.2
考点探究
集合的概念及其表示
典例1 (1)已知集合A={-1,0,1},B=｛(x,y)|x∈A,y∈A,∈N｝,则集合B中所包含元素的个数为( ).
A.3 B.4 C.6 D.9
(2)(2023·山东潍坊二模改编)已知集合M={x|x+1≥0},N={x|x<0},则下列Venn图中阴影部分可以表示集合{x|-1≤x<0}的是( ).
A B C D
已知集合A={x∈N|1
A.{x|x≤-3或x≥3} B.{x|-3≤x≤3}
C.{x|x≤-3} D.{x|x≥3}
(2)(2024·江苏南京校考)已知集合A={a+1,a2+4a-9,2 024},若-4∈A,则实数a的值为( ).
A.-5 B.1 C.5或-1 D.-5或1
(3)已知集合{x|(a-2)x2+3x-1=0,x∈R}为单元素集合,则实数a= .
集合间的基本关系
典例2 (1)已知集合A={x|-1
(2)已知集合M满足{2,3} M {1,2,3,4,5},那么这样的集合M的个数为( ).
A.6 B.7 C.8 D.9
已知集合A={x|-2≤x≤5},B={x|m+1≤x≤2m-1},若B A,则实数m的取值范围为 ;若B A,则实数m的取值范围为 .
训练2 (1)已知集合A={1,3,},B={1,a},若B A,则实数a的值为( ).
A.1 B.0或1或3 C.0或3 D.3
(2)已知集合A={-1,2},B={x|ax=1},若B A,则由实数a的所有可能的取值组成的集合为( ).
A. B. C. D.
集合的运算
典例3 (1)(2023·苏锡常镇四市调研)已知A,B为非空数集,A={0,1},( RA)∩B={-1},则符合条件的B的个数为
A.1 B.2 C.3 D.4
(2)(多选)图中阴影部分所表示的集合是( ).
N∩ UM B.M∩ UN C.[ U(M∩N)]∩N D.( UM)∩( UN)
训练3 (1)(2023·全国甲卷理)设集合{x|x=3k+1,k∈Z},B={x|x=3k+2,k∈Z},U为整数集,则 U(A∪B)=( ).
A.{x|x=3k,k∈Z} B.{x|x=3k-1,k∈Z} C.{x|x=3k-2,k∈Z} D.
(2)(2024·江苏扬州学情检测)设A={x|x2-8x+15=0},B={x|ax-1=0}.若B A,则实数a的可能取值组成的集合为( ).A. B. C. D.
(3)已知集合A=[0,2],B=(a,3-2a].若A∪B=A,则实数a的取值范围是 .
考点4 集合间的基本关系
(1)(2023·新课标Ⅱ卷)设集合A＝{0，－a}，B＝{1，a－2，2a－2}，若A B，则a＝( )
A．2 B．1 C． D．－1
[变式探究]
1．(变问法)本例(1)中集合B的真子集有________个．
2．(变条件)将本例(2)中的集合A，B分别变为A＝{x|－a
典例 已知集合A={x|(x-m)(x+m-1)=0},B={x|x≥0},若A∩≠ ,则实数m的取值范围为 .
训练 (2024·江苏淮安四校联考)设集合A={m,-1,2},其中m为实数.令B={a3|a∈A},C=A∪B.若C中的所有元素之和为9,则C中的所有元素之积为( ).
A.0 B.2 C.4 D.0或4
随堂练习
一、单选题
1.(2023·江苏南京模拟)集合A={x∈N|1
(2023·江苏苏州八校联盟三模)如图,阴影部分所表示的集合为( ).
A.A∩( UB) B.B∩( UA) C.A∪( UB) D.B∪( UA)
3.满足{1} A {1,2,3}的集合A的个数为( ).
A.2 B.3 C.4 D.7
4.用S(A)表示集合A中所有元素的和,已知A {1,2,3,4,5},若S(A)能被3整除,则符合条件的非空集合A的个数是A.10 B.11 C.12 D.13
二、多选题
5.设全集U={0,1,2,3,4},集合A={0,1,4},B={0,1,3},则( ).
A.A∩B={0,1} B. UB={2,4} C.A∪B={0,1,3,4} D.集合A的真子集个数为8
6.已知集合P={x|x2=1},Q={x|ax=1},若Q P,则实数a的可能取值为( ).
A.1 B.-1 C.0 D.2
三、填空题
7.已知集合A={a,|a|,a-2},若3∈A,则实数a的值为 .
8.已知A=(-∞,-2)∪(3,+∞),B=[a,2a-1],若B A,则实数a的取值范围为 .
9.某班共50人,参加A项比赛的共有28人,参加B项比赛的共有33人,且A,B两项都不参加的人数比A,B两项都参加的人数的三分之一多1人,则只参加A项而不参加B项的人数为 .
四、真题精练
(1)(2023·新课标Ⅰ卷)已知集合M＝{－2，－1，0，1，2}，N＝{x|x2－x－6≥0}，则M∩N＝( )
A．{－2，－1，0，1} B．{0，1，2}
C．{－2} D．{2}
(2)(2023·全国甲卷)设集合A＝{x|x＝3k＋1，k∈Z}，B＝{x|x＝3k＋2，k∈Z}，U为整数集，则 U(A∪B)＝( )
A．{x|x＝3k，k∈Z} B．{x|x＝3k－1，k∈Z}
C．{x|x＝3k－2，k∈Z} D．
(3)(2023·全国乙卷)设集合U＝R，集合M＝{x|x<1}，N＝{x|－1
C． U(M∩N) D．M∪ UN
五、解答题
10.设集合A={0,-4},B={x|x2+2(a+1)x+a2-1=0,x∈R}.若B A,求实数a的取值范围.
11.（链接教材）图中是全集,是的两个子集,用阴影表示:
(1);
(2);
12、集合A有n个元素，求证集合A的子集个数为2n个
13. 设集合，，求，．
14. 已知全集，试求集合B.
【数学文化知识阅读】
集合中元素的个数
在研究集合时,经常遇到有关集合中元素的个数问题.我们把含有限个元素的集合叫做有限集,用(A)来表示有限集合中元素的个数.例如,,则.
【贴示】card是英文cardinal(基数)的缩写.
看一个问题.某超市进了两次货,第一次进的货是圆珠笔、钢笔、橡皮、笔记本、方便面、汽水共6种,第二次进的货是圆珠笔、铅笔、火腿肠、方便面共4种,两次一共进了几种货
回答两次一共进了种,显然是不对的.让我们试着从集合的角度考虑这个问题.
用集合表示第一次进货的品种,用集合表示第二次进货的品种,就有
圆珠笔,钢笔,橡皮,笔记本,方便面,汽水,
这里.求两次一共进了几种货,这个问题指的是求.这个例子中,两次进的货里有相同的品种,相同的品种数实际就是之间有什么关系呢 可以算出一般地,对任意两个有限集合,有
再来看一个问题.学校先举办了一次田径运动会,某班有8名同学参赛,又举办了一次球类运动会,这个班有12名同学参赛,两次运动会都参赛的有3人.两次运动会中,这个班共有多少名同学参赛
用集合表示田径运动会参赛的学生,用集合表示球类运动会参赛的学生,就有
那么
所以,在两次运动会中,这个班共有17名同学参赛.我们也可以用Venn图来求解.
在上图中相应于的区域里先填上3,再在中不包括的区域里填上,在中不包括的区域里填上.最后把这三个数加起来得17,这就是.
【贴示】这里的3是表示元素的个数,而不是元素.图中我们特别加上括号,另外两个数5,9也一样.
这种图解法对于解比较复杂的问题(例如涉及三个以上集合的并、交的问题)更能显示出它的优越性.对于有限集合,你能发现之间的关系吗 通过一个具体的例子,算一算.
有限集合中元素的个数,我们可以一一数出来.而对于元素个数无限的集合,如
我们无法数出集合中元素的个数,但可以比较这两个集合中元素个数的多少.你能设计一种比较这两个集合中元素个数多少的方法吗
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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