浙教版八年级下册数学期末名师训练卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（2023秋 湘潭期末）下列方程中，是一元二次方程的是（ ）
A．2x+3y﹣5＝0 B．x2+＝1 C．x2﹣1＝0 D．ax2+bx+c＝0
【思路点拨】一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．
【解析】解：A、该方程中含有两个未知数，故本选项不符合题意；
B、该方程是分式方程，不是整式方程，故本选项不符合题意；
C、符合一元二次方程的定义，故本选项符合题意；
D、当a＝0时，该方程中未知数的最高次数不是2，故本选项不符合题意．
故选：C．
【点睛】此题主要考查了一元二次方程的定义，判断一个方程是否是一元二次方程应注意抓住5个方面：“化简后”；“一个未知数”；“未知数的最高次数是2”；“二次项的系数不等于0”；“整式方程”．
2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故A错误；
B．是轴对称图形，不是中心对称图形，故B错误；
C．既是轴对称图形，也是中心对称图形，故C正确；
D．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故D错误．
故选：C．
3．（2024春 绥江县月考）下列运算，结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
【思路点拨】分别根据同类二次根式的概念、二次根式的乘除运算法则计算即可．
【解析】解：A、与不是同不类二次根式，不能合并，不符合题意；
B、3与不是同不类二次根式，不能合并，不符合题意；
C、，计算正确，符合题意；
D、，原式计算错误，不符合题意，
故选：C．
【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．
4．（2分）用配方法解方程x2+8x+9＝0，变形后的结果正确的是（ ）
A．（x+4）2＝﹣7 B．（x+4）2＝﹣9 C．（x+4）2＝7 D．（x+4）2＝25
【解答】解：方程x2+8x+9＝0，整理得：x2+8x＝﹣9，
配方得：x2+8x+16＝7，即（x+4）2＝7，
故选：C．
5．（2分）用反证法证明命题“在四边形中至少有一个内角不大于90°”时，首先应假设（ ）
A．每个内角都小于90°
B．每个内角都大于90°
C．没有一个内角大于90°
D．每个内角都等于90°
【解答】解：反证法证明命题“在四边形中至少有一个内角不大于90°”时，首先应假设每个内角都大于90°，
故选：B．
6．（2024 杭州模拟）我国古代科举制度始于隋成于唐，兴盛于明．明代会试分南卷、北卷、中卷，按11：7：2的比例录取，若某年会试录取人数为100，则中卷录取人数为（ ）
A．10 B．35 C．55 D．75
【思路点拨】根据加权平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可得出答案．
【解析】解：根据题意得：
100×＝10（人），
答：中卷录取人数为10人．
故选：A．
【点睛】此题考查了加权平均数，掌握加权平均数的计算公式是解题的关键．
7．某花圃用花盆培育某种花苗，经过试验发现，每盆花的盈利与每盆株数构成一定的关系，每盆植入3株时，平均单株盈利10元；以同样的栽培条件，若每盆每增加1株，平均单株盈利就减少1元，要使每盆的盈利为40元，需要每盆增加几株花苗？设每盆增加x株花苗，下面列出的方程中符合题意的是（ ）
A．（x﹣3）（10﹣x）＝40 B．（x+3）（10﹣x）＝40
C．（x﹣3）（10+x）＝40 D．（x+3）（10+x）＝40
【解答】解：由题意得：（x+3）（10﹣x）＝40，
故选：B．
8．（2024 武清区二模）若点A（﹣3，y1），B（﹣1，y2），C（3，y3）都在反比例函数的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为（ ）
A．y1＜y3＜y2 B．y2＜y3＜y1 C．y3＜y2＜y1 D．y3＜y1＜y2
【思路点拨】把点A、B、C的坐标分别代入函数解析式，求得y1、y2、y3的值，然后比较它们的大小．
【解析】解：∵点A（﹣3，y1），B（﹣1，y2），C（3，y3）都在反比例函数的图象上，
∴y1＝﹣＝1，y2＝﹣＝3，y3＝﹣＝﹣1．
∴y3＜y1＜y2，
故选：D．
【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征．函数图象上点坐标都满足该函数解析式．
9．（2分）如图，已知正方形ABCD的面积为9．它的两个顶点B，D是反比例函数（k＞0，x＞0）的图象上两点，若点D的坐标是（m，n），则m﹣n的值为（ ）
A．3 B．﹣3 C． D．
【解答】解：∵正方形ABCD的面积为9，
∴AB＝AD＝3，
∵点D的坐标是（m，n），
∴点B的坐标是（m+3，n﹣3），
∵点B，D是反比例函数（k＞0，x＞0）的图象上两点，
∴mn＝（m+3）（n﹣3），
∴m﹣n＝﹣3，
故选：B．
10．（2分）如图所示，在一张长为10cm，宽为8cm的矩形纸片上，现要剪下一个腰长为6cm的等腰三角形（要求：等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其余的两个顶点在矩形的边上），则剪下的等腰三角形的面积不可能是（ ）
A． B． C．18cm2 D．24cm2
【解答】解：如图，AB＝10cm，AD＝8cm，
当AE＝AF＝6cm时，△AEF一个腰长为6cm的等腰三角形，
面积为：，
如图，当AE＝EF＝6cm时，
DE＝AD﹣AE＝2cm，
，
面积为，
如图，当AF＝EF＝6cm时，
BF＝AB﹣AF＝4cm，
，
面积为，
综上，剪下的等腰三角形的面积不可能是24cm2，
故选：D．
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11．（2024春 高安市月考）使代数式有意义的x的取值范围是 x≥﹣7 ．
【思路点拨】根据被开方数为非负数，据此列式计算，即可作答．
【解析】解：∵代数式有意义，
∴x+7≥0，
∴x≥﹣7
故答案为：x≥﹣7．
【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，掌握被开方数为非负数是解题的关键．
12．（2024 湖北一模）在一次数学测试中，第一小组6位学生的成绩（单位：分）分别为：84，78，89，74，●，75，其中有一位同学的成绩被墨水污染，但知道该小组的平均分为80分，则该小组成绩的中位数是 79 ．
【思路点拨】根据平均数的定义先求得被墨水污染的同学的成绩数据，再根据中位数的定义即可求得答案．
【解析】解：设被墨水污染的同学的成绩为x．
根据题意，得
，
解得x＝80．
将这组数据按从小到大的顺序排列为：74，75，78，80，84，89．
这组数据的个数为偶数，所以这组数据的中位数＝．
故答案为：79．
【点睛】本题主要考查平均数和中位数的定义，牢记求平均数和中位数的方法是解题的关键．
13．（2023秋 宁明县期末）已知y与x成反比例，并且当x＝2时，y＝﹣3，则当x＝1时，y＝ ﹣6 ．
【思路点拨】此题可先用待定系数法求得y与x的反比例关系式，再求y的值．
【解析】解：设y与x的反比例关系式为y＝（k≠0），
把x＝2时，y＝﹣﹣3代入，得﹣3＝，
∴k＝﹣6，
所以y＝﹣，
∴当x＝1时，y＝﹣6．
故答案为：﹣6．
【点睛】本题考查了待定系数法求解反比例函数解析式，重点是掌握反比例函数的一般表达式．
14．（3分）关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0的一个根为﹣1，则m的值为 ﹣3 ．
【解答】解：∵关于x的方程x2﹣2x+m＝0的一个根是﹣1，
∴1+2+m＝0，
解得m＝﹣3，
故答案为：﹣3．
15．（2024春 西城区校级期中）△ABC中，AB＝2a+1，BC＝2a﹣3，BD平分∠ABC，过点C作CD⊥BD于点D，E是AC的中点，连接DB，则DE＝ 2 ．
【思路点拨】如图，延长CD交AB于F，构造等腰三角形BFC和△AFC的中位线，利用等腰三角形的性质和三角形中位线定理作答．
【解析】解：如图，延长CD交AB于F，
∵BD平分∠ABC，过点C作CD⊥BD于点D，
∴BD是△BFC的中线，BF＝BC＝2a﹣3．
∴点D是CF的中点．
∵E是AC的中点，
∴DE是△AFC的中位线，
∴DE＝AF．
∵AF＝AB﹣BF＝2a+1﹣（2a﹣3）＝4．
∴DE＝2．
故答案为：2．
【点睛】本题主要考查了三角形中位线定理和等腰三角形的判定与性质，解题的巧妙之处在于作辅助线．
16．如图，在平行四边形ABCD中，AD＝4，∠A＝60°，E是边DC延长线上一点，连接BE，以BE为边作等边三角形BEF，连接FC，则FC的最小值是 ．
【解答】解：延长AB，DE，在AB的延长线上截取BG＝BC，连接EG，过点G作GH⊥DC于点H，过点C作CM⊥DC交AB的延长线于点M，如图所示：
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC，AB∥CD，BC＝AD＝4，
∵AD∥BC，
∴∠CBM＝∠A＝60°，
∵CM⊥CD，
∴∠DCM＝90°，
∵AB∥CD，
∴∠CMB＝180°﹣∠DCM＝90°，
∴∠BCM＝30°，
∴，
∴，
∵GH⊥DC，CM⊥DC，
∴CM∥GH，
∵AB∥CD，
∴四边形CMGH为平行四边形，
∴，
∵△BEF为等边三角形，
∴∠EBF＝60°，BE＝BF，
∴∠EBF＝∠CBG＝60°，
∴∠CBF＝∠GBE，
∵BC＝BG，
∴△CBF≌△GBE（SAS），
∴CF＝GE，
∴当GE最小时，CF最小，
∵垂线段最短，
∴当点E与点H重合时，GE最小，此时最小值为，
∴CF最小值为．
故答案为：．
三．解答题（共8小题，其中第17、18题每题6分，第19、20题每题8分，第21、22题每题10分，第23、24题每题12分，共72分）
17．计算：
（1）；
（2）．
【解答】解：（1）原式＝
＝
＝0；
（2）原式＝
＝．
18．用适当方法解方程：
（1）x2﹣2x﹣4＝0；
（2）x（x﹣2）+x﹣2＝0．
【解答】解：（1）x2﹣2x﹣4＝0，
（x﹣1）2＝5，
，
解得：；
（2）x（x﹣2）+x﹣2＝0，
（x+1）（x﹣2）＝0，
解得：x1＝﹣1，x2＝2．
19．（2024 封开县二模）某校为了从甲、乙两位同学中选拔一人去参加亚运知识竞赛，举行了6次选拔赛，根据两位同学6次选拔
赛的成绩，分别绘制了如图统计图：
（1）根据统计图，得a＝ 91 ，b＝ 85 ；
（2）如果你是校方领导，从平均数、中位数、众数、方差的角度看，你会选择哪位同学参加知识竞赛？请说明理由．
平均数/分 中位数/分 众数/分 方差
甲 90 a 93
乙 90 87.5 b
【思路点拨】（1）由中位数和众数的定义分别求解即可；
（2）从平均数、中位数和方差三个方面进行分析，即可得出答案．
【解析】解：（1）甲成绩排序为：82，85，89，93，93，98，
则甲成绩的中位数为＝91（分），
∵85出现了3次，出现的次数最多，
∴乙的众数为85分，
故答案为：91，85；
（2）我会选择甲同学参加知识竞赛，理由如下：
从平均分看，甲、乙的成绩相当；从中位数和众数看，甲的成绩比乙高；从方差看，甲成绩的方差比乙小，更稳定．因此我会选择甲同学参加知识竞赛．
【点睛】本题考查的是条形统计图和折线统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．
20．（2024 北京一模）如图，在等腰△ABC中，AB＝BC，BO平分∠ABC，过点A作AD∥BC交BO的延长线于D，连接CD，过点D作DE⊥BD交BC的延长线于E．
（1）判断四边形ABCD的形状，并说明理由；
（2）若AB＝4，∠ABE＝120°，求DE的长．
【思路点拨】（1）先利用等腰三角形的三线合一性质可得AO＝CO，再利用平行线的性质可得∠DAO＝∠ACB，∠ADO＝∠CBO，从而利用AAS证明△ADO≌△CBO，进而可得DO＝BO，再利用对角线互相平分线的四边形是平行四边形可得四边形ABCD是平行四边形，然后利用菱形的定义可得四边形ABCD是菱形，即可解答；
（2）先利用角平分线的定义可得∠DBC＝60°，再利用菱形的性质可得BC＝CD＝AB＝4，从而可得△BCD是等边三角形，进而可得BD＝BC＝4，然后利用垂直定义可得∠BDE＝90°，从而可得∠E＝30°，进而可得BE＝2BD＝8，再利用勾股定理进行计算，即可解答．
【解析】解：（1）四边形ABCD是菱形，
理由：∵AB＝BC，BO平分∠ABC，
∴AO＝CO，
∵AD∥BE，
∴∠DAO＝∠ACB，∠ADO＝∠CBO，
∴△ADO≌△CBO（AAS），
∴DO＝BO，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵AB＝BC，
∴四边形ABCD是菱形；
（2）∵BO平分∠ABC，∠ABE＝120°，
∴∠DBC＝∠ABE＝60°，
∵四边形ABCD是菱形，
∴BC＝CD＝AB＝4，
∴△BCD是等边三角形，
∴BD＝BC＝4，
∵BD⊥DE，
∴∠BDE＝90°，
∴∠E＝90°﹣∠DBC＝30°，
∴BE＝2BD＝8，
∴DE＝＝＝4，
∴DE的长为4．
【点睛】本题考查了菱形的判定与性质，等腰三角形的性质，平行线的性质，熟练掌握菱形的判定与性质是解题的关键．
21．如图所示，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数交于A（1，t+2），B（﹣2t，﹣1）两点．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）写出当一次函数大于反比例函数时，x的取值范围．
【解答】解：（1）∵A（1，t+2），B（﹣2t，﹣1）两点在反比例函数，
∴，
解得，
经检验，t＝2是分式方程的根，
∴反比例函数的表达式为．
（2）：由（1）得，t＝2，
∴一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数交于A（1，4），B（﹣4，﹣1），
由图可知，当一次函数大于反比例函数时，﹣4＜x＜0或x＞1．
22．（2023秋 头屯河区期末）某超市于今年年初以每件25元的进价购进一批商品．当商品售价为40元时，一月份销售256件．二、三月该商品十分畅销．销售量持续走高．在售价不变的基础上，三月底的销售量达到400件．设二、三这两个月的月平均增长率不变．
（1）求二、三这两个月的月平均增长率；
（2）从四月份起，商场决定采用降价促销的方式回馈顾客，经调查发现，该商品每降价1元，销售量增加5件，当商品降价多少元时，商场获利4250元？
【思路点拨】（1）由题意可得，1月份的销售量为：256件；设2月份到3月份销售额的月平均增长率，则二月份的销售量为：256（1+x）件；三月份的销售量为：256（1+x）（1+x）件，又知三月份的销售量为：400元，由此等量关系列出方程求出x的值，即求出了平均增长率；
（2）利用销量×每件商品的利润＝4250求出即可．
【解析】解：（1）设二、三这两个月的月平均增长率为x，根据题意可得：
256（1+x）2＝400，
解得：x1＝，x2＝﹣（不合题意舍去）．
答：二、三这两个月的月平均增长率为25%；
（2）设当商品降价m元时，商品获利4250元，根据题意可得：
（40﹣25﹣m）（400+5m）＝4250，
解得：m1＝5，m2＝﹣70（不合题意舍去）．
答：当商品降价5元时，商场获利4250元．
【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用，本题的关键在于理解题意，找到等量关系准确地列出方程是解决问题的关键．
23．（2024春 广水市期中）如图，已知正方形ABCD的对角线AC、BD交于点O，CE平分∠ACD交BD于点E，
（1）求证：BC＝BE；
（2）过点E作EG⊥AB于G，过点E作EH⊥BC于H，判断四边形EGBH的形状并证明；
（3）若BC为，过点E作EF⊥CE，交AB于点F，求BF的长．
【思路点拨】（1）计算得到∠BCE＝∠BCA+∠ACE＝67.5°，∠BEC＝∠BDC+∠DCE＝67.5°，即可证明BC＝BE；
（2）先证明四边形EGBH是矩形，求出∠BHE＝∠EBH＝45°，推出HE＝BH，即可证明四边形EGBH是正方形；
（3）求出△FEB≌△ECD，根据全等三角形的性质得出BF＝DE，由勾股定理求得BD＝2，由（1）得到BE＝BC＝，据此求解即可．
【解析】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ABC＝∠ADC＝90°，
∠BDC＝∠DBC＝∠BCA＝∠ACD＝45°，
∵CE平分∠DCA，
∴∠ACE＝∠DCE＝∠ACD＝22.5°，
∴∠BCE＝∠BCA+∠ACE＝45°+22.5°＝67.5°，
∠BEC＝∠BDC+∠DCE＝45°+22.5°＝67.5°＝∠BCE，
∴BE＝BC；
（2）解：四边形EGBH是正方形；理由见解析：
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ABC＝90°，∠ABD＝∠DBC＝45°，
∵EG⊥AB，EH⊥BC，
∴四边形EGBH是矩形，
∵四边形ABCD是正方形，EH⊥BC，
∴∠ABD＝∠DBC＝45°，∠BHE＝90°，
∴∠BEH＝∠EBH＝45°，
∴HE＝BH，
∴四边形EGBH是正方形；
（3）解：∵FE⊥CE，
∴∠CEF＝90°，
∴∠FEB＝∠CEF﹣∠CEB＝90°﹣67.5°＝22.5°＝∠DCE，
∵∠FBE＝∠CDE＝45°，BE＝BC＝CD，
∴△FEB≌△ECD（ASA），
∴BF＝DE，
由（1）得BE＝BC＝CD＝，
在Rt△BCD中，由勾股定理得：BD＝2，
∴BF＝DE＝BD﹣BE＝2﹣．
【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的性质和判定，等腰三角形的判定和性质，勾股定理等知识点，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键．
24．在矩形ABCD中，P是边AB上一动点，将矩形ABCD沿着PD对折，点A的对应点为A′．
（1）若AB＝4，AD＝3．
①如图1，当点A′恰好落在对角线BD上时，求AP的长．
②如图2，P是射线AB上一动点，当P，A′，C三点在同一直线上时，求AP的长．
（2）如图3，若AB＝AD＝3，连结A′B，A′C，当∠BA′C是直角时，求AP的长．
【解答】解：（1）①∵在矩形ABCD中，∠A＝90°，AB＝4，AD＝3，
∴，
由折叠得：A′D＝AD＝3，AP＝A′P，∠A＝∠PA′D＝90°，
∴A′B＝BD﹣A′D＝2，∠PA′B＝90°，
在Rt△PA′B中，A′P2+A′B2＝BP2，
∴AP2+22＝（4﹣AP）2，
∴AP＝1.5；
②设AP＝x，如图2﹣1，当点P在线段AB上时，
由折叠得：A′D＝AD＝3，AP＝A′P＝x，∠A＝∠PA′D＝90°，
∴∠DA′C＝90°，
∵在矩形ABCD中，AB＝CD＝4，AD＝BC＝3，
∴由勾股定理得，
∴，
∵在Rt△PBC中，由勾股定理得
BP2+BC2＝PC2，
∴，
∴，即；
如图2﹣2，当点P在线段AB的延长线上时，
由折叠得：A′D＝AD＝3，∠A＝∠A'＝90°，
∴，
∵∠BCD＝90°，
∴∠DCA′+∠BCP＝90°，
∵∠DCA′+∠A′DC＝90°，
∴∠BCP＝∠A′DC，
又∵BC＝A′D，∠CBP＝∠A′＝90°，
∴△BCP≌△A′DC（ASA），
∴CP＝DC＝4，
∴，
∴；
（2）如图3，过点D作DE⊥A′C于E，
∵AB＝AD＝3，
∴矩形ABCD是正方形（一组临边相等的矩形是正方形），
∴BC＝CD，
∵∠DEC＝∠CA′B＝90°，且∠BCD＝90°，
∴∠DCE+∠BCA′＝∠CBA′+∠BCA′＝90°，
∴∠DCE＝∠CBA′（等角的余角相等），
∴△DEC≌△CA′B（AAS），
∴CE＝BA′（全等三角形的对边相等），
又∵DA′＝DA＝DC，DE⊥A′C，
∴CE＝A′E，
∴CA′＝2CE＝2A′B，
过点A′作FH⊥AB，则四边形FHBC是矩形（一个角是直角的平行四边形是矩形），
∴∠A′FC＝∠A′HB＝90°，FC＝HB，FH＝BC＝3，
∵∠BA′C＝90°，
∴∠BA′H+∠FA′C＝90°，
又∵∠FCA′+∠FA′C＝90°，
∴∠BA′H＝∠FCA′，
∴△BA′H∽△A′CF，
∴，
∴CF＝2A′H，FA′＝2HB，
∴FA′＝4A′H，
∴FH＝5A′H＝3，
∴，
∴，
∴，
∵在Rt△PHA′中，PH2+A′H2＝A′P2，
∴，
∴AP＝1．
浙教版八年级下册数学期末名师训练卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（2023秋 湘潭期末）下列方程中，是一元二次方程的是（ ）
A．2x+3y﹣5＝0 B．x2+＝1 C．x2﹣1＝0 D．ax2+bx+c＝0
2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2024春 绥江县月考）下列运算，结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．用配方法解方程x2+8x+9＝0，变形后的结果正确的是（ ）
A．（x+4）2＝﹣7 B．（x+4）2＝﹣9 C．（x+4）2＝7 D．（x+4）2＝25
5．用反证法证明命题“在四边形中至少有一个内角不大于90°”时，首先应假设（ ）
A．每个内角都小于90°
B．每个内角都大于90°
C．没有一个内角大于90°
D．每个内角都等于90°
6．（2024 杭州模拟）我国古代科举制度始于隋成于唐，兴盛于明．明代会试分南卷、北卷、中卷，按11：7：2的比例录取，若某年会试录取人数为100，则中卷录取人数为（ ）
A．10 B．35 C．55 D．75
7．某花圃用花盆培育某种花苗，经过试验发现，每盆花的盈利与每盆株数构成一定的关系，每盆植入3株时，平均单株盈利10元；以同样的栽培条件，若每盆每增加1株，平均单株盈利就减少1元，要使每盆的盈利为40元，需要每盆增加几株花苗？设每盆增加x株花苗，下面列出的方程中符合题意的是（ ）
A．（x﹣3）（10﹣x）＝40 B．（x+3）（10﹣x）＝40
C．（x﹣3）（10+x）＝40 D．（x+3）（10+x）＝40
8．（2024 武清区二模）若点A（﹣3，y1），B（﹣1，y2），C（3，y3）都在反比例函数的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为（ ）
A．y1＜y3＜y2 B．y2＜y3＜y1 C．y3＜y2＜y1 D．y3＜y1＜y2
9．（2分）如图，已知正方形ABCD的面积为9．它的两个顶点B，D是反比例函数（k＞0，x＞0）的图象上两点，若点D的坐标是（m，n），则m﹣n的值为（ ）
A．3 B．﹣3 C． D．
10．（2分）如图所示，在一张长为10cm，宽为8cm的矩形纸片上，现要剪下一个腰长为6cm的等腰三角形（要求：等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其余的两个顶点在矩形的边上），则剪下的等腰三角形的面积不可能是（ ）
A． B． C．18cm2 D．24cm2
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11．（2024春 高安市月考）使代数式有意义的x的取值范围是 ．
12．（2024 湖北一模）在一次数学测试中，第一小组6位学生的成绩（单位：分）分别为：84，78，89，74，●，75，其中有一位同学的成绩被墨水污染，但知道该小组的平均分为80分，则该小组成绩的中位数是 ．
13．（2023秋 宁明县期末）已知y与x成反比例，并且当x＝2时，y＝﹣3，则当x＝1时，y＝ ．
14．关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0的一个根为﹣1，则m的值为 ﹣3 ．
15．（2024春 西城区校级期中）△ABC中，AB＝2a+1，BC＝2a﹣3，BD平分∠ABC，过点C作CD⊥BD于点D，E是AC的中点，连接DB，则DE＝ ．
16．如图，在平行四边形ABCD中，AD＝4，∠A＝60°，E是边DC延长线上一点，连接BE，以BE为边作等边三角形BEF，连接FC，则FC的最小值是 ．
三．解答题（共8小题，其中第17、18题每题6分，第19、20题每题8分，第21、22题每题10分，第23、24题每题12分，共72分）
17．计算：
（1）；
（2）．
18．用适当方法解方程：
（1）x2﹣2x﹣4＝0；
（2）x（x﹣2）+x﹣2＝0．
19．（2024 封开县二模）某校为了从甲、乙两位同学中选拔一人去参加亚运知识竞赛，举行了6次选拔赛，根据两位同学6次选拔
赛的成绩，分别绘制了如图统计图：
（1）根据统计图，得a＝ ，b＝ ；
（2）如果你是校方领导，从平均数、中位数、众数、方差的角度看，你会选择哪位同学参加知识竞赛？请说明理由．
平均数/分 中位数/分 众数/分 方差
甲 90 a 93
乙 90 87.5 b
20．（2024 北京一模）如图，在等腰△ABC中，AB＝BC，BO平分∠ABC，过点A作AD∥BC交BO的延长线于D，连接CD，过点D作DE⊥BD交BC的延长线于E．
（1）判断四边形ABCD的形状，并说明理由；
（2）若AB＝4，∠ABE＝120°，求DE的长．
21．如图所示，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数交于A（1，t+2），B（﹣2t，﹣1）两点．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）写出当一次函数大于反比例函数时，x的取值范围．
22．（2023秋 头屯河区期末）某超市于今年年初以每件25元的进价购进一批商品．当商品售价为40元时，一月份销售256件．二、三月该商品十分畅销．销售量持续走高．在售价不变的基础上，三月底的销售量达到400件．设二、三这两个月的月平均增长率不变．
（1）求二、三这两个月的月平均增长率；
（2）从四月份起，商场决定采用降价促销的方式回馈顾客，经调查发现，该商品每降价1元，销售量增加5件，当商品降价多少元时，商场获利4250元？
23．（2024春 广水市期中）如图，已知正方形ABCD的对角线AC、BD交于点O，CE平分∠ACD交BD于点E，
（1）求证：BC＝BE；
（2）过点E作EG⊥AB于G，过点E作EH⊥BC于H，判断四边形EGBH的形状并证明；
（3）若BC为，过点E作EF⊥CE，交AB于点F，求BF的长．
24．在矩形ABCD中，P是边AB上一动点，将矩形ABCD沿着PD对折，点A的对应点为A′．
（1）若AB＝4，AD＝3．
①如图1，当点A′恰好落在对角线BD上时，求AP的长．
②如图2，P是射线AB上一动点，当P，A′，C三点在同一直线上时，求AP的长．
（2）如图3，若AB＝AD＝3，连结A′B，A′C，当∠BA′C是直角时，求AP的长．
