（备战2024年小升初）专题08：行程问题-数学六年级下册人教版
一、选择题
1．小红小时走了千米，小琴小时走了千米，（ ）走得快。
A．小红 B．小琴 C．一样快 D．无法确定
2．一段路，甲车用6小时走完，乙车用4小时走完，甲乙两车速度的最简整数比是（ ）。
A．3∶2 B．∶ C．2∶3 D．∶
3．一辆客车与一辆货车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行，2.5时后相遇，已知客车和货车的速度比是，相遇时客车比货车多行了50千米，甲、乙两地相距（ ）千米。
A．300 B．360 C．400 D．480
4．从A地到B地，甲、乙两人的速度比是2∶3，甲用18分，乙用（ ）分。
A．9 B．12 C．15 D．27
5．小明上学从家到学校用了25分钟，放学后从学校到家用了20分钟，小明上学的速度比放学的速度（ ）。
A．快25% B．慢25% C．快20% D．慢20%
6．下面各题不能用1÷（）解决的是（ ）。
A．修一条路，甲队单独修8天完成，乙队单独修10天完成，两队合修几天完成？
B．修一条30千米的路，甲队单独修8天完成 乙队单独修10天完成，两队合修几天完成？
C．修一条路，甲队每天修8千米，乙队每天修10千米，两队合修几天完成？
D．甲车从A城到B城要行驶8小时，乙车从B城到A城要行驶10小时。两车同时分别从A城和B城出发，相向而行，几小时后相遇？
二、填空题
7．张辉小时步行千米，照这样计算，他步行1千米需要( )小时，他每小时步行( )千米。
8．甲、乙两人进行百米赛跑，当甲到达终点时，乙在甲后面15m，如果甲、乙两人的速度保持不变，要使甲、乙两人同时到达终点，甲的起跑线要比原来向后移动( )m。
9．甲、乙两地是电车发车站，每隔一定时间两地同时发出一辆电车。小王骑自行车每隔12分钟就被一辆后面开来的电车追上；每隔8分钟就与一辆迎面开来的电车相遇。那么相邻两辆电车的发车时间相差( )分钟。
10．下图是李华骑自行车从家到相距5千米的图书馆借书的行驶情况。
(1)李华去图书馆的路上休息了( )分，在图书馆借书用了( )分。
(2)李华回来时平均每时行( )千米。
11．佳佳和奶奶一起绕着操场散步。佳佳走一圈需要6分钟，奶奶走一圈需要8分钟，如果两人同时同地出发，相背而行，( )分钟后首次相遇；如果两人同时同地出发，同方向而行，( )分钟后佳佳超出奶奶一整圈。
12．“十一”假期间，小明和爸爸每天早上都一起登山锻炼，上山速度为40米/分钟，下山速度为60米/分钟。他们上下山所用时间的最简比是( )，上下山的平均速度是( )米/分钟。
13．如图甲城位于乙城的( )处（含方向和距离）。客、货两车分别同时从甲乙两城相向开出，2小时相遇，货车速度是客车的，则两车每小时行驶的里程相差( )千米。
14．图中是甲、乙、丙三人单独走完同一段路所需时间的统计图。
(1)甲、乙两人的时间比是3∶4，乙单独走完这段路用了( )分钟。
(2)甲、丙两人的速度比是( )。
三、判断题
15．从学校到少年宫，甲用9分钟，乙用10分钟，甲和乙的速度比是9∶10。( )
16．走一段路，所用时间由原来的20分钟减少到16分钟，则速度提高了20%。( )
17．路程一定时，速度和时间成正比例；速度一定时，时间和路程也成正比例。( )
18．小林和小明放学后，同时从学校各自回家，小林家离学校800米，小明家离学校500米。如果小林速度比小明快，两人有可能同时到家。( )
19．小明从学校到少年宫，如果每小时走4.5千米，0.6小时到达，现在每小时走3千米，0.9小时到达．( )
四、解答题
20．在比例尺为1∶5000000的地图上，量得A、B两地的距离是5厘米。甲、乙两车同时从两地开出，相向而行，5小时后相遇。已知甲、乙两车的速度比是2∶3，则甲、乙两车每小时分别行驶多少千米？
21．甲乙两人分别从A、B两站同时骑自行车相向而行，经2时，两人相距18千米，两人继续沿原来的方向前进，又经3时都未到达目的地，并且依然相距18千米，A、B两镇相距多少千米？
22．京沪高速公路全长大约1200千米。一辆大客车和一辆小客车分别同时从上海和北京出发，相向而行，经过6小时在途中相遇。如果大客车和小客车的速度比是9∶11，大客车每小时行多少千米？
23．下面诗句中，李白所乘的小船平均每小时约行驶了多少千米？（得数保留两位小数）（备注：1千米里，1日小时）
24．甲、乙两车行驶的路程和时间的关系如图。
（1）从图中可以看出，甲车行驶的路程与行驶的时间成什么比例关系？乙车呢？
（2）如果甲、乙两车从A、B两地同时出发，相向而行，经过5小时相遇，A、B两地相距多少千米？
25．甲车从A城市到B城市要行驶4小时，乙车从B城市到A城市要行驶6小时。两车同时分别从A城市和B城市出发，它们走完全程的需要几小时？
参考答案：
1．A
【分析】已知小红小时走了千米，小琴小时走了千米，根据路程÷时间＝速度，代入数据分别求出小红和小琴的速度，再根据异分母分数比较大小的方法，即可得解。
【详解】÷
＝×2
＝（千米/时）
÷
＝×
＝（千米/时）
＝，＞
所以小红走得快。
故答案为：A
【点睛】此题主要根据路程、时间、速度三者之间的关系，利用除法的计算，求出结果。
2．C
【分析】把这一段路程看作“1”，速度＝路程÷时间，可以求出甲乙两车的速度，再用比的基本性质得到最简整数比。
【详解】甲车：1÷6＝
乙车：1÷4＝
∶
＝（×12）∶（×12）
＝2∶3
故答案为：C
【点睛】本题在解题时需要先根据时间找到甲乙两车的速度比，再化简比。
3．C
【分析】根据客车和货车的速度比是9∶7可知，相同时间内，客车行驶的路程与货车行驶的路程比也为9∶7，客车比货车多行驶了50千米，用50÷（9－7），求每份是多少千米，再乘总份数，即可求出总路程。
【详解】50÷（9－7）
＝50÷2
＝25（千米）
25×（9＋7）
＝25×16
＝400（千米）
一辆客车与一辆货车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行，2.5时后相遇，已知客车和货车的速度比是9∶7，相遇时客车比货车多行了50千米，甲、乙两地相距400千米。
故答案为：C
4．B
【分析】在路程一定时，速度与时间成反比，把甲、乙速度比的前、后项交换位置所得到的比就是甲、乙的所用时比，由此得出甲、乙所用时间比是3∶2，即甲用的时间是乙的，把乙用时间看作单位“1”，根据分数除法的意义，用甲用的时间除以就是乙用的时间。
【详解】由分析可得：甲、乙所用时间比是3∶2
18÷
＝18×
＝12（分）
乙用12分。
故答案为：B
5．D
【分析】将从家到学校的路程看作单位“1”，时间分之一可以看作速度，上学和放学的速度差÷放学速度＝上学的速度比放学的速度慢百分之几，据此列式计算。
【详解】
＝0.2
＝20%
小明上学的速度比放学的速度慢20%。
故答案为：D
6．C
【分析】A．将这条路总长看作单位“1”，则甲队每天修，乙队每天修，两队合修，修完，所以选项A是可以解决的；
B．将这条路总长30千米看作单位“1”，则甲队每天修，乙队每天修，两队合修，修完，所以选项B是可以解决的；
C．选项C中，缺少这条路总长是多少千米，无法解答；
D．将A城到B城的距离看作单位“1”，则甲车每小时行驶，乙车每小时行驶，两车相向而行，小时相遇。据此选择即可。
【详解】A．这个问题可以用1÷（）解决；
B．这个问题可以用1÷（）解决；
C．这个问题缺少条件，不可以用1÷（）解决；
D．这个问题可以用1÷（）解决；
故答案为：C
7．
【分析】用步行的时间除以步行的路程，即可求出步行1千米需要的时间；根据速度＝路程÷时间，用步行的路程÷步行的时间，即可求出每小时行驶的速度。
【详解】÷
＝×
＝（小时）
÷
＝×7
＝（千米）
张辉小时步行千米，照这样计算，他步行1千米需要小时，他每小时步行千米。
8．
【分析】甲、乙两人进行百米赛跑，当甲到达终点时，乙在甲后面15m，则就是在相同的时间里面甲跑了100m，乙跑了85m。相同的时间里面，路程比等于速度比。则甲乙的速度比是20∶17。则甲的速度看作20，乙的速度看作17，则乙是跑了100m用的时间是，需要同时到达终点，则甲乙跑的时间相等。这个时间里面甲的路程＝速度×时间，为，减去100m，就是需要向后移动的米数。
【详解】100－15＝85（m）
甲乙的速度比是：100∶85＝20∶17
（m）
（m）
则甲的起跑线要比原来向后移动m。
9．9.6
【分析】设电车的速度为x米/分，小王骑自行车的速度为y米/分，两辆车之间的距离是相等的。小王骑自行车每隔12分钟就被一辆后面开来的电车追上是一个追及问题，则（电车的速度－小王的速度）×12＝两车之间的距离。每隔8分钟就与一辆迎面开来的电车相遇则（电车的速度＋小王的速度）×8＝两车之间的距离。则12（x－y）＝8（x＋y），化简得x＝5y。则两辆车之间的距离是得出48y。相邻两辆电车的发时间＝两车路程÷电车车速。
【详解】设电车的速度为x米/分，小王骑自行车的速度为y米/分。
12（x－y）＝8（x＋y）
12x－12y＝8x＋8y
12x－8x＝12y＋8y
4x＝20y
x＝5y
两辆车之间距离：12（x－y）
＝12（5y－y）
＝12×4y
＝48y（米）
则相邻两辆电车的发时间：48y÷x＝48y÷5y＝48÷5＝9.6（分钟）
则相邻两辆电车的发车时间相差9.6分钟。
10．(1) 20 40
(2)7.5//
【分析】（1）观察统计图，折线从0往上，表示从家出发，到达最高处，表示到达图书馆，其中从0到最高处折线平缓无变化的部分，表示路上休息，折线在最高处平缓无变化，表示在图书馆借书的时间，观察横轴7：00到8：00，将1小时平均分成3段，1小时＝60分，据此确定一段表示的时间，一段表示的时间分别乘休息和借书的段数即可求出休息和借书的时间。
（2）根据第（1）题中的方法，确定回来用的时间，根据速度＝路程÷时间，列式计算即可。
【详解】（1）1小时＝60分
60÷3＝20（分）
20×1＝20（分）
20×2＝40（分）
李华去图书馆的路上休息了20分，在图书馆借书用了40分。
（2）20×2＝40（分）＝（时）
5÷＝5×＝7.5（千米）
李华回来时平均每时行7.5千米。
11． 24
【分析】把广场一圈的长度看作单位“1”，则佳佳每分钟走，奶奶每分钟走；相背而行时，求多少分钟后两人相遇，相遇时的总路程是1，根据相遇时间＝总路程÷速度和，代入数据即可解答；同向而行时，求多少分钟后佳佳超出奶奶一整圈，即追及路程是1，根据追及时间＝追及路程÷速度差，代入数据即可解答。
【详解】1÷（＋）
＝1÷（＋）
＝1÷
＝（分钟）
1÷（－）
＝1÷（－）
＝1÷
＝24（分钟）
即如果两人同时同地出发，相背而行，分钟后首次相遇；同方向而行，24分钟后佳佳超出奶奶一整圈。
12． 3∶2 48
【分析】把上山的路程看作单位“1”，根据路程÷速度＝时间，据此分别求出上山和下山的时间，进而求出他们上下山所用时间的最简比；用上山和下山的路程和除以上下山的时间之和即可求出上下山的平均速度。
【详解】1÷40＝（分钟）
1÷60＝（分钟）
∶
＝（×120）∶（×120）
＝3∶2
（1＋1）÷（＋）
＝2÷
＝2×24
＝48（米/分钟）
则他们上下山所用时间的最简比是3∶2，上下山的平均速度是48米/分钟。
13． 西偏北30°280千米 20
【分析】（1）根据图片信息，图片方向是上北下南，甲乙两城相距280千米，以乙城为观测点，可以看到甲城位于乙城的西偏北30°280千米处（或北偏西60°280千米处）。
（2）根据题意分析，假设客车的速度是每小时行驶千米，那么货车的行驶速度就是每小时行驶千米。甲乙两城相距280千米，两车相向行驶2小时后相遇，即两车2小时一共行驶了280千米，可列式（）×2＝280，可以求出，即可得出客车的行驶速度，再用客车每小时行驶的路程减去货车每小时行驶路程即可。
【详解】（1）甲城位于乙城的西偏北30°280千米处（或北偏西60°280千米处）。
（2）设客车的速度是每小时行驶x千米，那么货车速度是每小时行驶千米。
（）×2＝280
×2＝280
＝280
＝280÷
＝280×
＝80
＝×80＝60
80－60＝20（千米）
即，客车每小时行驶80千米，货车每小时行驶60千米，两辆车每小时行驶的路程相差20千米。
14．(1)16
(2)5∶4
【分析】（1）已知甲、乙两人的时间比是3∶4，即甲的时间占3份，乙的时间占4份，用甲走完这段路用的时间除以3，求出一份数，再用一份数乘4，即是乙单独走完这段路用的时间。
（2）从图中可知，甲、丙走完同一段路分别用了12分钟、15分钟；把这段路程看作单位“1”，根据“速度＝路程÷时间”，分别求出甲、丙的速度；然后根据比的意义写出甲、丙的速度比，再化简比即可。
【详解】（1）12÷3×4
＝4×4
＝16（分钟）
乙单独走完这段路用了16分钟。
（2）甲的速度：1÷12＝
丙的速度：1÷15＝
∶
＝（×60）∶（×60）
＝5∶4
甲、丙两人的速度比是5∶4。
【点睛】（1）本题考查比的应用，把比看作份数，求出一份数是解题的关键。
（2）本题考查比的意义以及化简比，也可以利用路程一定时，速度与时间成反比，先求出甲、丙的时间比，再把时间比的前后项交换位置就是他们的速度比。
15．×
【分析】将学校到少年宫的路程看作单位“1”，时间分之一可以看作速度，两数相除又叫两个数的比，据此写出甲乙速度比，化简即可。
【详解】∶＝（×90）∶（×90）＝10∶9
从学校到少年宫，甲用9分钟，乙用10分钟，甲和乙的速度比是10∶9，所以原题说法错误。
故答案为：×
16．×
【分析】把总路程看成单位“1”，那么原来速度就是，现在的速度就是，提高的速度是－，求速度提高了百分之几，用提高的速度除以原来的速度即可。
【详解】（－）÷
＝÷
＝×20
＝25%
则速度提高了25%。
故答案为：×
17．×
【分析】判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定；如果是比值（商）一定，这两种相关联的量成正比例；如果是乘积一定，这两种相关联的量成反比例。
【详解】速度×时间＝路程（一定），积一定，则速度和时间成反比例，原题说法错误；
路程÷时间＝速度（一定），商一定，则时间和路程成正比例，原题说法正确。
故答案为：×
【点睛】掌握正、反比例的意义及辨识方法，根据速度、时间、路程之间的关系进行判断。
18．√
【分析】路程＝速度×时间，小林的路程比小明的路程长，如果小林速度比小明快，两人有可能同时到家。
【详解】根据分析可得，本题说法正确，故答案为：√。
【点睛】本题考查行程问题，解答本题的关键是掌握路程＝速度×时间这个数量关系式。
19．√
【分析】用原来每小时走的路程乘时间求出总路程，用总路程除以现在每小时走的路程求出现在到达的时间即可．
【详解】解：4.5×0.6÷3
=2.7÷3
=0.9(小时)
故答案为正确．
20．20千米；30千米
【分析】图上距离和比例尺已知，依据“图上距离÷比例尺＝实际距离”即可求出两地的实际距离。再根据“速度和＝路程÷相遇时间”即可求出两车的速度和，两车的速度比已知，利用按比例分配的方法就能求出两车的速度各是多少。
【详解】5÷
＝5×5000000
＝25000000（厘米）
25000000厘米＝250千米
250÷5＝50（千米）
50÷（2＋3）
＝50÷5
＝10（千米）
10×2＝20（千米/时）
10×3＝30（千米/时）
答：甲车每小时行驶20千米，乙车每小时行驶30千米。
21．42千米
【分析】当两人相距18千米时，又经3时都未到达目的地，并且依然相距18千米，说明在这3小时中，两人共行驶2个18千米，根据路程和÷时间＝速度和，求出两人速度和，再通过“经2时，两人相距18千米”，两人速度和×行驶时间＋相距距离＝A、B两镇距离，据此列式解答。
【详解】18×2÷3
＝36÷3
＝12（千米/时）
12×2＋18
＝24＋18
＝42（千米）
答：A、B两镇相距42千米。
22．90千米
【分析】根据速度＝路程÷时间；用京沪高速公路全程÷6，求出大客车和小客车的速度和；再根据大客车和小客车的速度比是9∶11，即大客车占大客车和小客车速度和的，用大客车和小客车的速度和×，即可求出大客车的速度。
【详解】1200÷6×
＝200×
＝90（千米）
答：大客车每小时行90千米。
23．20.83千米
【分析】从诗句中可知：李白所乘的小船行驶的路程是1千里，也就是（1000÷2）千米。时间是1日即是24小时，根据速度路程时间，解答即可。
【详解】1000÷2＝500（千米）
1日＝24时
500÷24≈20.83（千米）
答：李白所乘的小船平均每小时约行驶了20.83千米。
24．（1）甲车成正比例关系；乙车成正比例关系
（2）750千米
【分析】
（1）根据“正比例关系的图象是一条经过原点的直线”进行解答；
（2）从图象可知，甲车1小时行驶90千米，乙车1小时行驶60千米，已知两车经过5小时相遇，根据“速度和×相遇时间＝路程”，据此求出A、B两地的距离。
【详解】
（1）答：从图中可以看出，甲车行驶的路程与行驶的时间成正比例关系，乙车行驶的路程与行驶的时间成正比例关系。
（2）（90＋60）×5
＝150×5
＝750（千米）
答：A、B两地相距750千米。
25．小时
【分析】将全程看作单位“1”，时间分之一可以看作速度，全程的÷两车速度和＝需要的时间，据此列式解答。
【详解】÷（＋）
＝÷
＝×
＝（小时）
答：它们走完全程的需要小时。
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