（备战2024年小升初）专题05：式与方程-数学六年级下册人教版
一、选择题
1．下面的式子中，是方程的是（ ）。
A．45÷5＝9 B．4y＝2 C．x＋8＜15 D．x＋8
2．若m是质数，n是合数，那么一定是合数的是（ ）。
A．m＋（n＋2） B．（m＋2）×n C．（m＋2）÷n D．m＋n
3．小明在教室里的座位用（4，x）表示，下列说法正确的是（ ）。
A．小明的座位一定在第4行 B．小明的座位一定在第4列
C．小明的座位在第几列、第几行都无法确定 D．小明的座位一定在第4列、第4行
4．“a的3.5倍比b多0.6”用式子表示是（ ）。
A．3.5÷a－b＝0.6 B．a÷3.5－b＝0.6 C．3.5a＋b＝0.6 D．3.5a－b＝0.6
5．一张桌子售价80元，比一把椅子售价的3倍多5元，一把椅子售价多少元？列方程为（ ）。
A．3x－5＝80 B．3x－80＝5 C．80－3x＝5 D．80＋5＝3x
6．豆豆有50本课外书，正好比佳佳多，佳佳有多少本课外书？下面是四位同学的解答方法，其中（ ）是正确的。
聪聪： 明明：
淘淘： 笑笑：设佳佳有本课外书。
A．聪聪 B．明明 C．明明和笑笑 D．聪聪和淘淘
二、填空题
7．赵丽的妈妈带了2000元买字典用去x元，买书包用去y元，还剩( )元。
8．男生做a朵花，女生做的是男生的5倍，女生做( )朵；男生比女生少做( )朵；当a＝25时，女生比男生多做( )朵。
9．等底等高的圆柱和圆锥，圆锥的体积比圆柱的体积小36cm3，圆锥的体积是( )cm3。
10．一支铅笔x元，一支钢笔的价钱是一支铅笔的7倍少y元，一支钢笔的价钱是( )元。
11．莎士比亚以往说过：“书籍是全世界的营养品。”因此在4月读书月期间，书店搞促销活动。中心小学购入了一批书籍，书店在打九折的基础上，又返还了10%的现金，比原价少花了760元，这批书籍的原价是( )元。
12．一箱猕猴桃共重36kg，其中箱子的质量是猕猴桃质量的20%，猕猴桃的质量是( )kg。
三、判断题
13．平行四边形的底扩大2倍，高扩大3倍，它的面积就扩大5倍。( )
14．长方形的长是a厘米，宽是b厘米，它的周长是（a＋b×2）厘米。( )
15．淘淘今年b岁，比东东小3岁。东东今年（b－3）岁。( )
16．解x－2.4＝3.7时，方程的两边应同时减去2.4。( )
17．x＋x＋x＋x＝32也可以写成4x＝32。( )
四、计算题
18．口算。
0.8－0.06＝ 2.5×8＝ 4.5÷0.9＝ 2.4＋0.76＝
2.5－2.5×0.2＝ 37.5÷2.5÷4＝ 6.8a－a＋0.2a＝ 2.4×0.05＝
19．解方程。
∶x＝3∶12 ＝ x－21×＝4
20．用方程表示下面的数量关系。
五、解答题
21．果园里苹果树的棵数比桃树的2倍多38棵，苹果树有210棵，桃树有多少棵？（列方程解答）
22．冬冬每天早上要赶到距家1200米的学校上学。一天，冬冬出发5分后，爸爸发现他忘了带语文书，就拿着语文书去追冬冬。爸爸用多长时间能追上冬冬？
23．两个工程队合凿一条670米的隧道，同时各从相对的一端开始，相向而凿。战神队每天凿12.6米，飞虎队每天凿14.2米，多少天后就能打通？（列方程解答）
24．六年级有若干人，其中女生人数占总人数的，后来又来了14名女生，这时女生人数占总人数的一半。现在六年级有多少人？
25．为了迎接六一儿童节的到来，乐乐和欢欢用两条彩带装饰班级。两条彩带总长度为22米，乐乐把其中一条彩带剪去用来为同学们包装糖果袋，此时欢欢的那条彩带和乐乐的彩带的长度比是3∶2。乐乐和欢欢手里的彩带原来各为多长？
26．“纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行。”实验小学五年级同学去素质教育实践基地参加实践活动。其中162名学生分为了15支实践队和9支探索队，每支探索队的学生人数是每支实践队的。每支实践队有多少名学生？探索队呢？
参考答案：
1．B
【分析】方程必须具备两个条件：（1）必须是等式；（2）必须含有未知数。
【详解】A．45÷5＝9，没有未知数，所以不是方程；
B．4y＝2，是等式，有未知数，是方程；
C．x＋8＜15，不是等式，所以不是方程；
D．x＋8，不是等式，所以不是方程。
是方程的是4y＝2。
故答案为：B
2．B
【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数。
一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。
举例说明，找出结果一定是合数的算式即可。
【详解】A．当m＝2，n＝4时，m＋（n＋2）＝2＋（4＋2）＝2＋6＝8，8是合数；
当m＝2，n＝9时，m＋（n＋2）＝2＋（9＋2）＝2＋11＝13，13是质数；
所以，m＋（n＋2）的结果不一定是合数，不符合题意；
B．当m＝2，n＝4时，（m＋2）×n＝（2＋2）×4 ＝4×4＝8，8是合数；
当m＝2，n＝9时，（m＋2）×n＝（2＋2）×9 ＝4×9＝36，36是合数；
当m＝3，n＝6时，（m＋2）×n＝（3＋2）×6＝5×6＝30，30是合数；
所以，（m＋2）×n的结果一定是合数，符合题意；
C．当m＝2，n＝4时，（m＋2）÷n＝（2＋2）÷4＝4÷4＝1，1既不是质数也不是合数；
所以，（m＋2）÷n的结果不一定是合数，不符合题意；
D．当m＝2，n＝4时，m＋n＝2＋4＝6，6是合数；
当m＝3，n＝4时，m＋n＝3＋4＝7，7是质数；
所以，m＋n的结果不一定是合数，不符合题意。
故答案为：B
3．B
【分析】根据用数对表示位置的方法：数对中的第一个数字表示所在的列，数对中的第二个数字表示所在的行，据此解答。
【详解】小明在教室里的座位用（4，x）表示，数对中的第一个数字是4，因此小明的座位一定在第4列；数对中的第二个数字是x，x是未知数，因此无法确定小明的座位在第几行。
故答案为：B
4．D
【分析】根据题意“a的3.5倍比b多0.6”，先求出a的3.5倍是多少，用a×3.5解答；再减去b等于0.6，据此列式解答。
【详解】3.5a－b＝0.6
“a的3.5倍比b多0.6”用式子表示是3.5a－b＝0.6。
故答案为：D
5．C
【分析】椅子的售价是未知量，根据一张桌子售价80元，比一把椅子售价的3倍多5元可知，用椅子的价格乘3，再加上5，就等于一张桌子售价。据此列方程即可。
【详解】解：设椅子的售价设为元
根据分析可列的方程有：80－3x＝5、3x＋5＝80、3x＝80－5。
所以一张桌子售价80元，比一把椅子售价的3倍多5元，一把椅子售价多少元？列方程为80－3x＝5。
故答案为：C
6．C
【分析】方法一：已知豆豆有50本课外书，正好比佳佳多，把佳佳课外书的本数看作单位“1”，则豆豆课外书的本数是佳佳的，单位“1”未知，根据分数除法的意义列式为。
方法二：设佳佳有本课外书。等量关系：佳佳课外书的本数＋豆豆比佳佳课外书多的本数＝豆豆课外书的本数，据此列出方程为。
方法三：已知豆豆有50本课外书，正好比佳佳多，把佳佳课外书的本数看作4份，则豆豆课外书的本数为4＋1＝5份；先用豆豆的本数除以5，求出一份数，再用一份数乘佳佳的份数，即可求出佳佳课外书的本数，据此列式为。
【详解】聪聪：，表示豆豆有50本课外书，佳佳比豆豆多，不符合题意，列式错误；
明明：，表示豆豆有50本课外书，正好比佳佳多，符合题意，列式正确；
淘淘：，表示豆豆有50本课外书，佳佳比豆豆多，不符合题意，列式错误；
笑笑：设佳佳有本课外书。，符合题意，列式正确。
综上所述，解答方法正确的是明明和笑笑。
故答案为：C
7．200－x－y
【分析】根据带的钱－买字典用去的钱－买书包用去的钱＝还剩的价钱。代入关系式解答。
【详解】赵丽的妈妈带了2000元买字典用去x元，买书包用去y元，还剩（200－x－y）元。
8． 5a 4a 100
【分析】女生做的朵数＝男生做的朵数×5；用减法再表示男生比女生少做的朵数；当a＝25时，代入法求出女生比男生多做几朵。
【详解】5×a＝5a（朵），5a－4a＝ a（朵）；
当a＝25时，4a＝4×25＝100
故男生做a朵花，女生做的是男生的5倍，女生做5a朵；男生比女生少做4a朵；当a＝25时，女生比男生多做100朵。
9．18
【分析】等底等高的圆柱的体积是圆锥的3倍，设圆锥的体积是xcm3，则圆柱的体积是3xcm3，圆锥的体积比圆柱的体积小36cm3，即圆柱的体积－圆锥的体积＝36cm3，列方程：3x－x＝36，解方程，即可解答。
【详解】解：设圆锥的体积是xcm3，则圆柱的体积是3xcm3。
3x－x＝36
2x＝36
x＝36÷2
x＝18
等底等高的圆柱和圆锥，圆锥的体积比圆柱的体积小36cm3，圆锥的体积是18cm3。
10．7x－y
【分析】根据题意，一支钢笔的价钱是一支铅笔的7倍少y元，即铅笔的价钱×7－y元＝一支钢笔的价钱，据此解答。
【详解】7×x－y＝（7x－y）元
一支铅笔x元，一支钢笔的价钱是一支铅笔的7倍少y元，一支钢笔的价钱是（7x－y）元。
11．4000
【分析】把原价看作单位“1”，购书款首先是付出了原价的90%，再把这个数额看作单位“1”返还它的10%，根据“原价－实付钱数＝760元”列方程解答。
【详解】九折＝90%，设原价是x元
x－x×90%×（1－10%）＝760
x－x×0.9×0.9＝760
x－0.81x＝760
（1－0.81）x＝760
0.19x＝760
x＝760÷0.19
x＝4000
故这批书籍的原价是4000元。
12．30
【分析】设弥猴桃的质量是xkg，把弥猴桃的质量看作单位“1”，箱子的质量是弥猴桃质量20%，则箱子的质量是20%xkg；箱子的质量＋猕猴桃的质量＝36kg，列方程：x＋20%x＝36，解方程，即可解答。
【详解】解：设弥猴桃的质量是xkg，则箱子的质量是20%xkg。
x＋20%x＝36
1.2x＝36
x＝36÷1.2
x＝30
一箱猕猴桃共重36kg，其中箱子的质量是猕猴桃质量的20%，猕猴桃的质量是30kg。
13．×
【分析】假设原来平行四边形的底为a，高为h，S＝ah；现在平行四边形的底为2a，高为3h，S＝6ah，面积扩大了原来的6倍，由此解答即可。
【详解】平行四边形的底扩大2倍，高扩大3倍，面积扩大6倍。
故答案为：×
14．×
【分析】根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，代入字母，据此解答即可。
【详解】长方形的长是a厘米，宽是b厘米，它的周长是（a＋b）×2厘米。原题说法错误。
故答案为：×
15．×
【分析】结合题意，淘淘今年b岁，比东东小3岁，要求东东的年龄，应该用淘淘的年龄加上3岁即可。
【详解】淘淘今年b岁，比东东小3岁。东东今年（b＋3）岁。原题说法有误。
故答案为：×
16．×
【分析】根据等式的性质解方程，两边同加上2.4，得x＝3.7＋2.4，即可求得x；据此解答即可。
【详解】解：x－2.4＝3.7
x－2.4＋2.4＝3.7＋2.4
x＝3.7＋2.4
x＝6.1
解x－2.4＝3.7时，方程的两边应同时加上2.4。原题说法错误。
故答案为：×
17．√
【分析】乘法是表示几个相同加数的和的简便运算。字母与数字相乘时，省略乘号，并且把数字放在字母的前面。x＋x＋x＋x表示4个x的和，可以简写为4x，据此解答。
【详解】通过分析可得：x＋x＋x＋x＝32也可以写成4x＝32。原题说法正确。
故答案为：√
18．0.74；20；5；3.16
2；3.75；6a；0.12
【解析】略
19．＝3；＝27；＝60
【分析】等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等；
等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。
比例的基本性质：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积。
∶＝3∶12，根据比例的基本性质，原式变为，再根据等式的性质2，方程两边同时除以3，即可解比例。
＝根据比例的基本性质，原式变为，再根据等式的性质2，方程两边同时除以0.4，即可解比例。
－21×＝4先化简为，根据等式的性质1，方程两边同时加14；再根据等式的性质2，方程两边同时除以即可解方程。
【详解】∶＝3∶12
解：
解：
解：
20．（5＋x）×2＝36
【分析】根据长方形周长公式：周长＝（长＋宽）×2，据此写成方程。
【详解】（5＋x）×2＝36
21．86棵
【分析】由题意可知，“桃树的棵数×2＋38＝苹果树的棵数”，根据此关系式列方程求出桃树棵数。
【详解】解：设桃树有x棵。
2x＋38＝210
2x＋38－38＝210－38
2x＝172
2x÷2＝172÷2
x＝86
答：桃树有86棵。
22．4分
【分析】速度×时间＝路程，则冬冬出发5分后，已经走了80×5＝400（米）。要使爸爸能追上冬冬，在接下来的时间内，爸爸要比冬冬多走400米。设爸爸用x分能追上冬冬，则追上冬冬时，爸爸走了180x米，冬冬出发5分钟后又走了80x米。根据题意可得：爸爸走的路程－冬冬出发5分后走的路程＝400米，据此列方程解答。
【详解】解：设爸爸用x分能追上冬冬。
180x－80x＝80×5
100x＝400
100x÷100＝400÷100
x＝4
答：爸爸用4分能追上冬冬。
23．25天
【分析】根据每天修的米数×天数＝总共修的米数，可以设x天后就能打通，列等量关系式：战神队每天修的米数×x天＋飞虎队每天修的米数×x天＝隧道的总米数，据此答题即可。
【详解】解：设x天后就能打通。
12.6x＋14.2x＝670
26.8x＝670
x＝670÷26.8
x＝25
答：25天后就能打通。
24．168人
【分析】
可以设原来六年级有x人，根据等量关系式：原来女生的人数＋转来的14名女生＝（原来六年级的人数＋转来的14名女生）的一半，据此列出方程求出原来的总人数，再用原来的总人数加上转来的学生人数，就是现在的学生人数。
【详解】解：设原来六年级有x人。
x＝154
154＋14＝168（人）
答：现在六年级有168人。
25．乐乐10米；欢欢12米
【分析】
根据“两条彩带总长度为22米”，可以设乐乐手中的彩带原来长米，则欢欢手中的彩带原来长（22－）米；
根据乐乐把自己的彩带剪去用来包装糖果袋，可知乐乐现在彩带的长度是原来的（1－）；
根据“此时欢欢的那条彩带和乐乐的彩带的长度比是3∶2”可得出等量关系：欢欢原来彩带的长度∶乐乐原来彩带的长度×（1－）＝3∶2，据此列出比例方程，并求解。
【详解】
解：设乐乐手中的彩带原来长米，则欢欢手中的彩带原来长（22－）米。
（22－）∶（1－）＝3∶2
（22－）∶＝3∶2
×3＝（22－）×2
2.4＝44－2
2.4＋2＝44
4.4＝44
＝44÷4.4
＝10
欢欢：22－10＝12（米）
答：乐乐手里的彩带原来为10米长，欢欢手里的彩带原来为12米长。
26．9名；3名
【分析】设每支实践队x名学生，求一个数的几分之几是多少用乘法，则每支探索队x名学生，根据每支实践队的人数×实践队数量＋每支探索队人数×探索队数量＝总人数，列出方程求出x的值是每支实践队人数，每支实践队的人数×＝每支探索队人数。
【详解】解：设每支实践队x名学生。
15x＋x×9＝162
15x＋3x＝162
18x＝162
18x÷18＝162÷18
x＝9
9×＝3（名）
答：每支实践队有9名学生，探索队3名。
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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