（备战2024年小升初）专题10：工程问题-数学六年级下册人教版
一、选择题
1．快递员小李打包一件包裹的时间由原来的1.6分钟减少到1分钟，工作效率提高了（ ）。
A． B． C． D．
2．一段公路，如果甲工程队单独修需要8天，乙工程队单独修需要10天。两队合作，（ ）天可以修完。
A． B． C． D．
3．张阿姨和李阿姨要录入一份稿件，两人合作需要（ ）分钟录完。
A． B．12 C．25 D．50
4．修一条长1800米的水渠，8天修了全长的，用同样的速度，修完剩下的还要多少天？选出不正确的列式（ ）。
A． B．
C． D．
5．一批货物，用小卡车要运15次，如果用大卡车要运9次，大卡车比小卡车每次多运4吨，这批货物有（ ）吨。
A．120 B．90 C．60 D．30
6．下面各题中可以用算式÷解决的是（ ）。
①一个长是米的长方形，面积是平方米，这个长方形的宽是多少米？
②小林小时走了千米。他1小时走多少千米？
③甲桶油重千克，是乙的，乙桶油重多少千克？
④王师傅用小时完成了全部工作的，他完成全部工作需要多少小时？
A．①② B．②③ C．①③ D．①④
二、填空题
7．一件工作甲独做要7小时完成，乙独做要12小时完成，二人合做完成这项工作时，甲比乙多做这项工作的( )。
8．一条公路长120米，如果由甲队单独修需要10天完成，如果由乙队单独修需要15天完成。甲、乙两队工作效率之比是( )∶( )；甲乙两队合修，( )天可以修完。
9．要录入一份文件，李文秘单独录入需要5小时，何文秘4小时录入了这份文件的，如果两人合作，( )小时可以录入完这份文件。
10．要组装一批手表，如果徒弟单独完成需要18天，而师父与徒弟合作需要6天可以完成，那么师父单独完成需要( )天。
11．六（1）班和六（2）班合作打扫操场，已知六（2）班的工作效率是六（1）班工作效率的，如果六（1）班单独打扫需要2小时才能完成，那么两个班合作，需要( )小时可以打扫完操场。
12．一批货物，只用小车6次才能运完，若单独用大车，则3次就能运完，如果两辆车一起运，( )次能运完这批货物。
13．修一条路，甲队每天修这条路的，乙队每天修这条路的，两队合修这条路的一半，需要( )天。
14．一批货物，甲车单独运12天可以运完，乙车单独运15天可以运完，甲乙合运2天后，甲另有任务被调走，剩下的由乙车单独运，还要运( )天可以运完。
三、解答题
15．修一条公路，如果甲工程队先修6天，剩下的由两工程队合修，则修剩下的这条公路需多少天？
16．小刚和小同给树苗浇水，小刚一人3小时浇完，小同一人2小时浇完，两人合作，几小时才能浇完这些树苗的？
17．第一小学要修一条塑胶跑道，由甲工程队单独施工需10天；由乙工程队单独施工要8天完成，甲工程队先施工2天，剩下的工程由两队共同施工，4天能完成吗？
18．甲乙两个工程队检修一条长936米的公路，两队同时各从一端开工。甲队每天修42米，乙队每天修36米，按计划修复完这条公路时，乙队比甲队少修了多少米？
19．周末，爸爸带着琪琪来到了爷爷的果园。爷爷说，橄榄树和龙眼树一共有240棵，它们的棵数比是5∶3，今年橄榄喜获丰收，工人已经采摘了许多橄榄。爸爸打量着旁边的电动小板车和小卡车，估摸着说，如果只用电动小板车运输，需要运12次；如果只用小卡车运输，需要运6次。琪琪满心疑惑，请你帮琪琪解决下列问题。
（1）爷爷的果园有多少棵橄榄树？多少棵龙眼树？
（2）如果电动小板车和小卡车一起运输，多少次能运完这些橄榄？
20．一批零件，甲、乙、丙三人单独做，甲需要12小时，乙需要15小时，丙需要20小时，若三人合做，几小时可以完成？
21．甲乙两人共同摘录一份稿件，甲单独完成需要5小时，乙单独完成需要6小时，甲先单独摘录2小时后，剩下的由乙来完成，乙还需要多少小时才能完成？
22．永州大道进行提质改造维修，甲公司单独修需要6个月，乙公司单独修需要9个月。甲、乙两公司先合修2个月后，剩下的由乙公司单独修，还要多少个月完成？
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．B
【分析】根据题意得：工作效率提高的百分数＝（现在的工作效率－原来的工作效率）÷原来的工作效率×100%；可设原来的工作量为“1”，则根据工作效率＝工作总量÷时间，计算出原来、现在的工作效率，再代入公式中计算得出答案。
【详解】设原来的工作量为“1”，则原来的工作效率为：；
现在的工作效率为：，则工作效率提高了：
故答案为：B
2．A
【分析】把工作总量看作单位“1”，先表示出甲工程队的工作效率和乙工程队的工作效率，再根据工作时间＝工作总量÷（甲队的工作效率＋乙队的工作效率）求出两队合作需要的工作时间，据此解答。
【详解】甲队的工作效率：1÷8＝
乙队的工作效率：1÷10＝
1÷（＋）
＝1÷
＝1×
＝（天）
两队合作，天可以修完。
故答案为：A
【点睛】本题主要考查分数除法的应用，掌握工作总量、工作时间、工作效率之间的关系是解答题目的关键。
3．B
【分析】把录入这份稿件的工作总量看作单位“1”，根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”，分别求出张阿姨、李阿姨各自的工作效率，两人的工作效率相加即是合作工效；根据“合作工时＝工作总量÷合作工效”，即可求出两人合作录完需要的时间。
【详解】1÷20＝
1÷30＝
1÷（＋）
＝1÷（＋）
＝1÷
＝1×12
＝12（分钟）
两人合作需要12分钟录完。
故答案为：B
【点睛】本题考查工程问题，掌握工作效率、工作时间、工作总量之间的关系是解题的关键。
4．A
【分析】将公路的总长度看做单位“1”，根据8天修了全长的，用÷8可求出一天修了全长的几分之几，用l－也可求出剩下全长的几分之几，依据工作总量，工作时间以及工作效率的关系即可解答。
【详解】A．1800×（1－）求出剩下的具体米数，÷8可求出一天修了全长的几分之几，相除无意义，判断错误；
B．1800×（1－）求出剩下的具体米数，1800×÷8求出每天修的具体米数，相除可求出剩下的工作时间，判断正确；
C．8÷求出修完全程的时间，去掉已经修好的8天，即可求出剩下的时间，判断正确；
D．剩下的工作量除以工作效率可求出剩下的工作时间，判断正确。
故答案为：A
【点睛】此题考查工程问题各量之间的关系，熟练掌握公式是解题的关键。
5．B
【分析】假设这批货物有x吨，这批货物的总吨数÷小卡车运货的次数＝小卡车每次运货的吨数，这批货物的总吨数÷大卡车运货的次数＝大卡车每次运货的吨数，大卡车比小卡车每次多运4吨，则这批货物的总吨数÷大卡车运货的次数－这批货物的总吨数÷小卡车运货的次数＝4吨，代入数据，列出方程，解方程即可求出这批货物有多少吨。
【详解】解：设这批货物有x吨，
x÷9－x÷15＝4
x－x＝4
x－x＝4
x＝4
x＝4÷
x＝4×
x＝90
即这批货物有90吨。
故答案为：B
【点睛】此题的解题关键是弄清题意，把这批货物的总吨数设为未知数x，找出题中数量间的相等关系，列出包含x的等式，解方程得到最终的结果。
6．C
【分析】①根据长方形的面积＝长×宽可知，长方形的宽＝面积÷长，据此列式；
②求小林1小时走的路程，就是求他的速度，根据速度＝路程÷时间，据此列式；
③把乙桶油的重量看作单位“1”，乙桶油重的是千克，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算；
④把工作总量看作单位“1”，用工作时间除以工作量，即可求出王师傅完成全部工作需要的时间。
【详解】①长方形的宽，列式为÷，符合题意；
②小林1小时走的路程，列式为：÷，不符合题意；
③乙桶油的重量，列式为：÷，符合题意；
④王师傅完成全部工作需要的时间，列式为：÷，不符合题意。
综上所述，用算式÷解决的是①③。
故答案为：C
【点睛】本题考查分数除法的意义及应用，掌握长方形面积、行程问题、工程问题的相关公式并灵活运用。
7．
【分析】将完成这项工作的工作量为“1”，根据题意可得甲的工作效率是，乙的工作效率是，合做的工作效率是，运用除法可得出合做需要的时间；用甲乙效率相减，再乘时间即可得出答案。
【详解】将完成这项工作的工作量为“1”，则甲比乙多做这项工作的：
1÷（）×（）
＝1÷（）×（）
＝×
＝
8． 3 2 6
【分析】把修这条公路的工作总量看作单位“1”，根据工作效率＝工作总量÷工作时间，分别求出甲、乙两队各自的工作效率，根据比的意义写出甲、乙两队的工作效率之比，并化简比；再把甲、乙两队的工作效率相加即是两队的合作工效，根据合作工时＝工作总量÷合作工效，求出甲、乙两队合作修完这条公路所需的天数。
【详解】1÷10＝
1÷15＝
∶
＝（×150÷5）∶（×150÷5）
＝3∶2
1÷（＋）
＝1÷
＝1×
＝6（天）
所以甲、乙两队工作效率之比是3∶2；甲乙两队合修6天完成。
9．
【分析】由题意分析，把完成录文件工作量看作单位“1”，李文秘单独录入需要5小时，那么李文秘每小时完成的工作量是。何文秘4小时录入了这份文件的，那么何文秘每小时的工作量是÷4。李文秘和何文秘一起每小时的工作量是（＋÷4），用总工作量单位“1”除以两位秘书一起每小时的工作量即可。据此列式计算。
【详解】由分析可得：
1÷（＋÷4）
＝1÷（＋×）
＝1÷（＋）
＝1÷（＋）
＝1÷
＝1×
＝（小时）
即，如果两人合作小时可以录入完这份文件。
10．9
【分析】将要组装的手表总数量看作工作总量，将工作总量看作单位“1”，时间分之一可以看作工作效率，两人效率和－徒弟工作效率＝师父工作效率，工作总量÷师父工作效率＝师父单独完成需要的天数，据此列式计算。
【详解】1÷（－）
＝1÷
＝1×9
＝9（天）
师父单独完成需要9天。
11．
【分析】把六（1）班的工作效率看作单位“1”，则六（2）班的工作效率是1×＝，两班的工作效率之和为（1＋）；根据工作效率×工作时间＝工作总量，即用1乘2即可求出这项工作的工作量，再根据工作总量÷工作效率＝工作时间，据此进行计算即可。
【详解】1×＝
1×2＝2
2÷（1＋）
＝2÷
＝2×
＝
则两个班合作，需要小时可以打扫完操场。
12．2
【分析】把这批货物的总量看作单位“1”，则小车每次运这批货物的，大车每次运这批货物的，两辆车的工作效率和是（＋）。合作时间＝（合作）工作总量÷工作效率和，据此用1除以（＋）即可求出如果两辆车一起运，几次能运完这批货物。
【详解】1÷（＋）
＝1÷
＝1×
＝2（次）
则如果两辆车一起运，2次能运完这批货物。
13．
【分析】把修这条路的工作量看作单位“1”，已知甲队和乙队的工作效率，两队合作后，把两队工作效率相加，最后根据工作时间＝工作总量的÷工作效率和即可解答。
【详解】÷（＋）
＝÷（＋）
＝÷
＝×
＝（天）
即需要天。
【点睛】本题考查知识点：依据工作时间，工作效率以及工作总量之间的数量关系解决问题。
14．10.5
【分析】把工作总量看作单位“1”，则甲的工作效率是，乙的工作效率是，用甲乙合作后剩余的工作量除以乙单独的工作效率求出需要的天数，据此解答。
【详解】
（天）
所以，剩下的由乙车单独运，还要运10.5天可以运完。
【点睛】本题考查分数除法应用中的工程问题，熟记工作效率、工作时间、工作总量之间的关系是解答本题的关键。
15．4天
【分析】把修这条公路的工作总量看作单位“1”，根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”，分别求出甲队、乙队各自的工作效率，两队的工作效率相加即是合作工效；
已知甲队先修6天，根据“工作量＝工作效率×工作时间”，求出甲队6天修了这条公路的几分之几；再用“1”减去甲队完成的工作量，即是剩下的工作量；
剩下的由两工程队合修，根据“合作工时＝合作工作量÷合作工效”，即可求出两队合修完成剩下的工作量需要的时间。
【详解】甲的工作效率：1÷15＝
乙的工作效率：1÷12＝
（1－×6）÷（＋）
＝（1－）÷（＋）
＝÷
＝×
＝×
＝4（天）
答：修剩下的这条公路需4天。
【点睛】本题考查工程问题，掌握工作效率、工作时间、工作总量之间的关系是解题的关键。
16．小时
【分析】把树苗的棵数看作单位“1”，根据工作总量÷工作时间＝工作效率，据此可知小刚的工作效率为，小同的工作效率为，再根据工作总量÷工作效率之和＝工作时间，据此进行计算即可。
【详解】÷（＋）
＝÷
＝×
＝（小时）
答：两人合作，小时才能浇完这些树苗的。
17．能完成
【分析】把这条跑道的长度看作单位“1”，工作效率＝1÷工作时间，由此计算出两个工程队的工作效率，剩下的工程由两队共同施工需要时间＝（1－甲队工作效率×2）÷两队工作效率和，与4天比较即可。
【详解】甲工程队工作效率：1÷10＝
乙工程队工作效率：1÷8＝
（1－）÷（）
＝（1－）÷
＝
＝
＝
＝3（天）
3＜4
答：剩下的工程由两队共同施工，4天能完成。
18．72米
【分析】根据工作总量÷工作效率之和＝工作时间，即用这条公路的长度除以甲、乙两队的工作效率之和，即可求出修复完这条公路需要的时间；再根据工作效率×工作时间＝工作总量，据此分别求出甲、乙两队各自修的长度，最后再求出它们的差即可。
【详解】936÷（42＋36）
＝936÷78
＝12（天）
42×12－36×12
＝504－432
＝72（米）
答：乙队比甲队少修了72米。
19．（1）橄榄树：150棵；龙眼树：90棵
（2）4次
【分析】（1）由题意可知：把240棵按照5∶3分配可分别求出橄榄树、龙眼树的棵数。先用5＋3求出总份数；再用240棵除以总份数求出每份的棵数；最后用每份的棵数乘5求出橄榄树的棵数，用每份的棵数乘3求出龙眼树的棵数。
（2）把采摘的橄榄的总质量看作单位“1”，则电动小板车每次运，小卡车每次运。根据工作总量÷工作效率的和＝工作时间，用1÷（＋）可求出电动小板车和小卡车一起运输，需要运的次数。
【详解】（1）5＋3＝8（份）
240÷8＝30（棵）
橄榄树的棵数：30×5＝150（棵）
龙眼树的棵数：30×3＝90（棵）
答：爷爷的果园有150棵橄榄树，90棵龙眼树。
（2）1÷（＋）
＝1÷（＋）
＝1÷
＝1×4
＝4（次）
答：4次能运完这些橄榄。
20．5小时
【分析】将工作总量看作单位“1”，时间分之一可以看作效率，工作总量÷三人效率和＝合做完成时间。
【详解】
（小时）
答：5小时可以完成。
21．小时
【分析】把摘录一份稿件的工作量看作单位“1”，先依据工作总量÷工作时间＝工作效率，求出甲和乙的工作效率，甲先单独摘录2小时后，用甲的工作效率×工作时间＝工作量，求出甲先完成的工作量，用1减去甲完成的工作量，求出剩余的工作量，最后根据工作时间＝剩余工作量÷乙的工作效率即可解答。
【详解】1÷5＝
1÷6＝
（小时）
答：乙还需要小时才能完成。
【点睛】本题考查知识点：依据工作时间、工作效率以及工作总量之间的关系解决问题。
22．4个
【分析】把这项工程看作单位“1”，甲公司的工作效率是，乙公司的工作效率是，甲、乙两公司工作效率的和是＋。先根据工作效率的和×工作时间＝工作总量，用（＋）×2求出甲、乙两公司合修2个月的工作总量；再用1－甲、乙两公司合修2个月的工作总量，求出剩下的工作总量；最后根据工作总量÷工作效率＝工作时间，用剩下的工作总量÷求出还要几个月完成。
【详解】[1－（＋）×2]÷
＝[1－（＋）×2]÷
＝[1－×2]÷
＝[1－]÷
＝÷
＝×9
＝4（个）
答：剩下的由乙公司单独修，还要4个月完成。
【点睛】在用分数解决工程问题时，通常没有具体的工作总量，解题时把工作总量看作单位“1”，用单位时间内完成工作总量的几分之一表示工作效率。
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页
