期末专题复习1 相交线和平行线
1 邻补角和对顶角
(1)如下图，和有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角；
和有一个公共顶点，并且的两边分别是的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角.
(2)邻补角互补，对顶角相等.
2 垂线段
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.
简单说成：垂线段最短.
3同位角、内错角、同旁内角
如上图，和、和、和、和是同位角，两个角形合成图像如字母；
和、和是内错角，两个角形合成图像如字母；
和、和是同旁内角，两个角合成图像形如字母或说是.
4 平行线
(1)定义
两直线，永不相交，我们说直线与互相平行，记作。
(2)平行公理
同一平面内，经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行.
(3)平行公理的推论
如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.
也就是说，如果，，那么。
5平行线的判定
① 同位角相等，两直线平行；即如果，则；
② 内错角相等，两直线平行；即如果，则；
③ 同旁内角互补，两直线平行；即如果，则.
6 平行线的性质
① 两直线平行，同位角相等；即如果，则；
② 两直线平行，内错角相等；即如果，则；
③ 两直线平行，同旁内角互补；即如果，则.
7 平移
(1)概念
在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移变换，简称平移。
平移后，新图形与原图形的形状和大小完全相同；
(2)性质
① 对应点的连线平行(或共线)且相等；②对应相等相等；③对应角相等.
【题型一】 对顶角和邻补角
【典题1】如图，直线与相交于点，，，射线平分，则( )
A． B． C． D．
变式练习
1.如图，直线与相交于点O，若，则( )
A． B． C． D．
2. 如图，直线交于点O，由点O引射线，使，，则是( )
A． B． C． D．
3.如图，直线，相交于点O，平分，．若，则的度数为( )
A． B． C． D．
4.如图直线相交于点O，等于，把分成两部分，且，则( )
A． B． C． D．
【题型二】垂线段
【典题1】 在同一个平面内，是直线外一点，分别是上三点，已知，，若点到的距离是，则( )
A． B． C． D．
【典题2】如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，AB=10，P为直线AB上一动点，连PC，则线段PC的最小值是( )．
A．6 B．2.4 C．8 D．4.8
变式练习
1. 如图，点P是直线l外一点，从点P向直线l引PA，PB，PC，PD(点A，B，C，D在直线l上)4条线段，其中于点C．这4条线段中，长度最短的是( )
A．PA B．PB C．PC D．PD
2.如图，AC⊥BC，AC=4.5，若点P在直线BC上，则AP的长可能是( )．
A．5 B．4 C．3 D．2
3.如图，，则的长度可能是( )
A．3 B．5 C．3或5 D．4.5
4.如图，AC⊥BC于C，连接AB，点D是AB上的动点，AC＝6，BC＝8，AB＝10，则点C到点D的最短距离是( )
A．6 B．8 C． D．
【题型三】平行线的性质与判定
【典题1】 如图，，平分，，，．则下列结论错误的是( )
A． B．平分
C． D．
【典题2】已知：点在线段，间(如图1)．连接，，．
(1)求证：；
(2)如图2，点在点右侧，连接、，求证：；
(3)如图2，若平分，平分，，求的大小．
变式练习
1. 如图，直线分别与直线相交于点，已知平分交直线于点，则的度数为( )
A． B． C． D．
2.如图，，点在直线，平分，，则( )
A． B． C． D．
3.如图，已知，与互余，，垂足为，求证：
4.如图，，，求证：．
5.已知，直线分别与直线相交于点G，H，并且．
(1)如图1，求证：；
(2)有一点在直线之间且在直线左侧，连接；
①如图2，当，时，求的度数；
②如图3，是的平分线，交于点O，是的平分线，作．设，，求和满足的数量关系．
【题型四】 平移的应用
【典题1】 如图，将直角三角形沿边向右平移得到直角三角形交于点G．若，，，则图中阴影部分的面积为 ．
变式练习
1. 下列四个图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是( )
A． B． C． D．
2.如图，，，将沿着BC方向平移，得到，连接则阴影部分的周长为( )．
A．9 B．12 C．13 D．15
3.如图，将直角沿方向平移得到直角，已知，则阴影部分的面积为( )
A．36 B．37 C．38 D．39
【A组---基础题】
1.点A、B、C为直线l上三点，点P为直线l外一点，且PA=3cm，PB=4cm，PC=5cm，则点P到直线l的距离为( )
A．2cm B．3cm C．小于3cm D．不大于3cm
2.如图，直线，相交于点，平分，平分，若，则的度数为( )
A． B． C． D．
3.如图，直线，，，则的度数是
A． B． C． D．
4.如图，将向左平移得到，如果的周长是，那么四边形的周长是( )．
A． B． C． D．
5.如图，在长方形纸片中，，，把纸片沿折叠后，点、分别落在、的位置．若，则等于
A． B． C． D．
6.如图，为平角，已知平分，平分，与相交于点，，则的度数为 ．
7.如图，，点在上，，平分，且平分．下列结论：①；②；③；④．其中正确的是 ．(请填写序号)
8.如图，直线相交于点O，平分，．
(1)若，求的度数；
(2)若，求的度数
9.如图，四边形中，，，E为线段延长线上一点，连接，，F为射线上一点，过点E作．
(1)直线与有怎样的位置关系？请说明理由；
(2)若，求的度数．
【B组---提高题】
1.如图，已知，平分，，，有下列结论：①；②；③；④，结论正确的有( )
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
2.在综合与实践课上，老师让同学们以“一副直角三角尺”为主题开展数学活动．小华同学在操作过程中让两个三角尺的直角顶点重合(，，，)．
(1)如图1，，当和恰好落在和上时，求的度数．
(2)如图2，，将三角尺和三角尺绕点O转动，在转动过程中，两块三角板无重叠部分，且点B在直线上方，点C在直线和直线之间，与相交于点与相交于点N，若，，求的度数．
期末专题复习1 相交线和平行线
1 邻补角和对顶角
(1)如下图，和有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角；
和有一个公共顶点，并且的两边分别是的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角.
(2)邻补角互补，对顶角相等.
2 垂线段
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.
简单说成：垂线段最短.
3同位角、内错角、同旁内角
如上图，和、和、和、和是同位角，两个角形合成图像如字母；
和、和是内错角，两个角形合成图像如字母；
和、和是同旁内角，两个角合成图像形如字母或说是.
4 平行线
(1)定义
两直线，永不相交，我们说直线与互相平行，记作。
(2)平行公理
同一平面内，经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行.
(3)平行公理的推论
如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.
也就是说，如果，，那么。
5平行线的判定
① 同位角相等，两直线平行；即如果，则；
② 内错角相等，两直线平行；即如果，则；
③ 同旁内角互补，两直线平行；即如果，则.
6 平行线的性质
① 两直线平行，同位角相等；即如果，则；
② 两直线平行，内错角相等；即如果，则；
③ 两直线平行，同旁内角互补；即如果，则.
7 平移
(1)概念
在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移变换，简称平移。
平移后，新图形与原图形的形状和大小完全相同；
(2)性质
① 对应点的连线平行(或共线)且相等；②对应相等相等；③对应角相等.
【题型一】 对顶角和邻补角
【典题1】如图，直线与相交于点，，，射线平分，则( )
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】此题考查了角的和差，对顶角相等，首先设，，然后表示出和，再根据平角定义列出方程，解方程求出，进而可求出，解题的关键是理清图中角之间的关系，利用方程思想解决问题．
【详解】解：设，，
∵，
∴，
∵射线平分，
∴，
∵，
∴，
解得，
∴，
∴，
故选：．
变式练习
1.如图，直线与相交于点O，若，则( )
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】先根据邻补角定义和对顶角性质求得和的度数，然后求和即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴．
故选：C．
【点睛】本题主要考查邻补角定义、对顶角性质等知识点，掌握对顶角的性质是解答本题的关键．
2. 如图，直线交于点O，由点O引射线，使，，则是( )
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了几何图形中角度计算问题，对顶角相等，求出再根据对顶角相等解答即可，熟记性质并准确识图求出是解题的关键．
【详解】解：
故选：．
3.如图，直线，相交于点O，平分，．若，则的度数为( )
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了与角平分线有关的运算，对顶角相等等知识．先求出，再根据对顶角相等得到，根据角平分线的定义求出，即可得到．
【详解】解：∵，，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴．
故选：B
4.如图直线相交于点O，等于，把分成两部分，且，则( )
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据对顶角相等和可求，从而求出答案．
【详解】解：∵等于，
∴，
∵把分成两部分，且，
∴设，，
∴，解得：，
∴，
∴，
故选：B．
【点睛】本题考查相交线，涉及到对顶角相等等知识，熟记相关知识是解题关键．
【题型二】垂线段
【典题1】 在同一个平面内，是直线外一点，分别是上三点，已知，，若点到的距离是，则( )
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据“直线外一点到直线上各点的所有线段中，垂线段最短”进行解答即可．
【详解】解：∵直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，
∴点P到直线l的距离，即．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了点到直线的距离，熟知直线外一点到直线上各点的所有线段中，垂线段最短是解答本题的关键．
【典题2】如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，AB=10，P为直线AB上一动点，连PC，则线段PC的最小值是( )．
A．6 B．2.4 C．8 D．4.8
【答案】D
【分析】根据垂线段最短的性质可知当PC⊥AB时，PC的值最小，利用三角形的面积进行求解即可.
【详解】如图，当PC⊥AB时，PC的值最小，
∵△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，AB=10，
∴AC BC=AB PC，
即×6×8=×10PC，
∴PC=4.8，
故选D.
【点睛】本题考查了垂线段最短，解题的关键是会利用面积法求三角形的高.
变式练习
1. 如图，点P是直线l外一点，从点P向直线l引PA，PB，PC，PD(点A，B，C，D在直线l上)4条线段，其中于点C．这4条线段中，长度最短的是( )
A．PA B．PB C．PC D．PD
【答案】C
【分析】根据“直线外一点到直线上各点的所有线段中，垂线段最短”进行解答．
【详解】直线外一点P与直线上各点连接的所有线段中，最短的是PC，依据是垂线段最短．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了垂线段最短的性质，熟记性质是解题的关键．
2.如图，AC⊥BC，AC=4.5，若点P在直线BC上，则AP的长可能是( )．
A．5 B．4 C．3 D．2
【答案】A
【分析】利用垂线段最短分析．
【详解】解：已知，在△ABC中，AC⊥BC，AC=4.5，
根据垂线段最短，可知AP的长不可小于4.5，当P和C重合时，AP=4.5，
故选：A．
【点睛】本题主要考查了垂线段最短的性质，正确理解此性质是解题的关键，垂线段最短，指的是从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短．它是相对于这点与直线上其他各点的连线而言．
3.如图，，则的长度可能是( )
A．3 B．5 C．3或5 D．4.5
【答案】D
【分析】根据垂线段最短可得3＜BD＜5．
【详解】解：∵AD⊥BD，BC⊥CD，AB=5，BC=3，
∴BC＜BD＜AB，
即3＜BD＜5．
故选：D．
【点睛】此题主要考查了垂线段的性质，关键是掌握垂线段最短．
4.如图，AC⊥BC于C，连接AB，点D是AB上的动点，AC＝6，BC＝8，AB＝10，则点C到点D的最短距离是( )
A．6 B．8 C． D．
【答案】D
【分析】当CD⊥AB时，点C到点D的距离最短，再根据直角三角形的面积公式可得·AC·CB＝·CD·AB，继而求出CD的值即可．
【详解】当CD⊥AB时，点C到点D的距离最短，
∵AC＝6，BC＝8，AB＝10，
∴·AC·CB＝·CD·AB，×6×8＝×10×CD，解得CD＝4.8，
故选D.
【点睛】本题考查了垂线段最短，以及三角形的面积，关键是掌握直角三角形的面积的两种算法．
【题型三】平行线的性质与判定
【典题1】 如图，，平分，，，．则下列结论错误的是( )
A． B．平分
C． D．
【答案】D
【分析】此题考查了平行线的性质、垂线的定义以及角平分线的定义，此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．
根据两直线平行，内错角相等，即可求得的度数，的度数；又由，即可求得的度数，得到平分；又由，即可求得与的度数；
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∵平分，
∴，故A正确；
∵，
∴，
∵，
∴平分，故B正确；
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，故C正确；
∴，，故D错误；
故选：D．
【典题2】已知：点在线段，间(如图1)．连接，，．
(1)求证：；
(2)如图2，点在点右侧，连接、，求证：；
(3)如图2，若平分，平分，，求的大小．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
(3)
【分析】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，解题的关键是掌握平行线的性质并正确作出辅助线．
(1)过点作，可得，再由，可得，即可求证；
(2)过点作，可得，从而得到，，即可求证；
(3)过点作，设，，根据角平分线的定义可得，，由得到，推出，根据可得，根据四边形的内角和求出的值，即可求解．
【详解】(1)解：如图，过点作，
，
，
，
，
，
，
；
(2)如图，过点作，
，
，
，，
，
即；
(3)如图，过点作，
设，，
平分，平分，
，，
，
，
，，
，
，
，
，
，
解得：，
．
变式练习
1. 如图，直线分别与直线相交于点，已知平分交直线于点，则的度数为( )
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题主要考查了平行线的性质和判定、角平分线的定义以及邻补角等知识，能灵活运用平行线的性质和判定进行推理是解此题的关键．求出，根据平行线的判定得出，根据平行线的性质推出，利用补角的定义即可得出答案．
【详解】解：如下图，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
故选：A．
2.如图，，点在直线，平分，，则( )
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义，邻补角的定义，解题关键是熟练掌握两直线平行，同位角相等．
依据，即可得到，再根据，可得．
【详解】解：如图：
∵，，
，
，
平分，
，
又∵，
，
故选：C．
3.如图，已知，与互余，，垂足为，求证：
【答案】答案见解析
【分析】本题考查了平行线的证明和性质，熟练掌握性质定理和判定定理是解题的关键．先证出，再求出，最后利用等量代换求出，再证明出即可．
【详解】解： ，
，
，
,
，
∵，
∴，
与互余，
，
，
．
4.如图，，，求证：．
【答案】见解析
【分析】本题考查平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．
根据同旁内角互补可得出，进而由可证得，故能得出，即可得出结论．
【详解】证明：(已知)，
(同旁内角互补，两直线平行)．
(两直线平行，内错角相等)．
又(已知)，
，
(内错角相等，两直线平行)．
(两直线平行，内错角相等)．
5.已知，直线分别与直线相交于点G，H，并且．
(1)如图1，求证：；
(2)有一点在直线之间且在直线左侧，连接；
①如图2，当，时，求的度数；
②如图3，是的平分线，交于点O，是的平分线，作．设，，求和满足的数量关系．
【答案】(1)证明见解析
(2)①；②
【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义：
(1)根据对顶角线段和已知条件可证明，即可证明；
(2)①如图所示，过点M作，则，由平行线的性质得到，，则；②由(2)①可知，角平分的定义得到，则由平行线的性质可得；再由角平分线的定义和平角的定义得到，即可得到，即.
【详解】(1)证明：∵，，
∴，
∴；
(2)解；①如图所示，过点M作，
∵，
∴，
∴，，
∴；
②由(2)①可知，
∵是的平分线，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴；
∵，是的平分线，
∴，
∴，
∴，
∴.
【题型四】 平移的应用
【典题1】 如图，将直角三角形沿边向右平移得到直角三角形交于点G．若，，，则图中阴影部分的面积为 ．
【答案】21
【分析】本题考查了平移的性质以及梯形的面积，根据平移的性质确定出的长度是解题的关键．
根据的长度求出的长度，再利用梯形的面积公式求解即可．
【详解】将直角三角形沿边向右平移得到直角三角形，，
，，，
即阴影部分为梯形，
，
，
阴影部分的面积为：，
故答案为：21．
变式练习
1. 下列四个图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是( )
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题主要考查了图形的平移，平移只会改变图形的位置，不改变图形的大小，方向和形状，据此逐一判断即可得到答案．
【详解】解：A、能通过其中一个四边形平移得到，不符合题意；
B、能通过其中一个四边形平移得到，不符合题意；
C、能通过其中一个四边形平移得到，不符合题意；
D、不能通过其中一个四边形平移得到，符合题意．
故选D．
2.如图，，，将沿着BC方向平移，得到，连接则阴影部分的周长为( )．
A．9 B．12 C．13 D．15
【答案】B
【分析】本题考查的是平移的性质，掌握平移不改变图形的形状和大小、经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等是解答本题的关键．
根据平移的性质得到，，，根据周长公式计算，得到答案．
【详解】解：将沿着BC方向平移，得到，
，，，
由平移的性质可知：，
，
阴影部分周长，
故选：B．
3.如图，将直角沿方向平移得到直角，已知，则阴影部分的面积为( )
A．36 B．37 C．38 D．39
【答案】D
【分析】本题考查了平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行(或在同一条直线上)且相等，对应线段平行(或在同一条直线上)且相等，对应角相等．根据平移的性质可得，，则阴影部分的面积=梯形的面积，再根据梯形的面积公式即可得到答案．
【详解】解：∵沿的方向平移距离得，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
故选：D．
【A组---基础题】
1.点A、B、C为直线l上三点，点P为直线l外一点，且PA=3cm，PB=4cm，PC=5cm，则点P到直线l的距离为( )
A．2cm B．3cm C．小于3cm D．不大于3cm
【答案】D
【分析】根据直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，可得连接直线外一点P与直线上任意点，所得线段中垂线段最短；然后根据PA=3cm，PB=4cm，PC=5cm，可得三条线段的最短的是3cm，所以点P到直线l的距离不大于3cm，据此判断即可．
【详解】连接直线外一点P与直线上任意点，所得线段中垂线段最短；
因为PA=3cm，PB=4cm，PC=5cm，
所以三条线段的最短的是3cm，
所以点P到直线l的距离不大于3cm．
故选：D．
【点睛】此题考查点到直线的距离，解题的关键是要明确：连接直线外一点P与直线上任意点，所得线段中垂线段最短．
2.如图，直线，相交于点，平分，平分，若，则的度数为( )
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查的是对顶角的性质和角平分线的定义，设为，根据角平分线的定义用表示出，列方程求出，根据对顶角相等得到答案．
【详解】解：设为，
平分，
，
，
平分，
，则 ，
解得，
，
故选：C．
3.如图，直线，，，则的度数是
A． B． C． D．
【答案】
【详解】解：，，
，
，
．
故选：．
4.如图，将向左平移得到，如果的周长是，那么四边形的周长是( )．
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了平移的性质，根据平移的性质求解，即可得到答案，解题的关键是掌握平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．
【详解】解：∵向左平移得到，
∴，，的周长是，
∴，
∴四边形的周长，
，
，
，
故选：．
5.如图，在长方形纸片中，，，把纸片沿折叠后，点、分别落在、的位置．若，则等于
A． B． C． D．
【答案】
【解答】解：四边形为长方形，
，
，
又由折叠的性质可得，
，
故选：．
6.如图，为平角，已知平分，平分，与相交于点，，则的度数为 ．
【答案】.
【分析】根据对顶角相等可得∠COF的度数，根据角平分线的定义可得∠COB的度数，进一步即可求得∠AOB的度数，然后根据角平分线的定义即可求出结果.
【详解】解：∵平分，平分，∴，，
∵，
∴，
∵为平角，∴，
∴.
故答案为：.
【点睛】本题考查了角平分线的定义、对顶角相等和平角的定义等知识，难度不大，属于基本题型，熟练掌握基本知识是解题的关键.
7.如图，，点在上，，平分，且平分．下列结论：①；②；③；④．其中正确的是 ．(请填写序号)
【答案】①②③
【分析】本题考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义等知识，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．①根据角平分线的定义得出，，再根据，即可得出，于是推出；②由角平分线的定义结合已知推出，再根据内错角相等，两直线平行即可得出 ；③由两直线平行，内错角相等得出，结合角平分线的定义得出，结合①的结论即可得出；④根据现有条件无法证明．
【详解】解：平分，
，
平分，
，
，
，
，即，故①正确；
平分，
，
，
，
，故②正确；
平分，
，
，
，
，
由①知，
，故③正确；
根据现有条件，无法证明，故④错误；
其中正确的有：①②③，
故答案为：①②③．
8.如图，直线相交于点O，平分，．
(1)若，求的度数；
(2)若，求的度数
【答案】(1)
(2)
【分析】本题主要考查了邻补角的定义，有关角平分线的计算：
(1)根据题意可得，再由邻补角的定义可得，然后根据角平分线的定义，即可求解；
(2)根据题意可设，从而得到，再由邻补角的定义可得，即可求解．
【详解】(1)解：∵，，
∴，
∴，
∵平分，
∴；
(2)解：∵，
∴可设，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
解得：，
∴，
∵，
∴．
9.如图，四边形中，，，E为线段延长线上一点，连接，，F为射线上一点，过点E作．
(1)直线与有怎样的位置关系？请说明理由；
(2)若，求的度数．
【答案】(1)，理由见解析
(2)
【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定：
(1)先由平行线的性质得到，进而得到，由平角的定义可得，据此可证明；
(2)先求出，再证明，即可得到．
【详解】(1)解：，理由如下：
∵，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
(2)解：∵，，
∴，
∵，，
∴，
∴．
【B组---提高题】
1.如图，已知，平分，，，有下列结论：①；②；③；④，结论正确的有( )
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
【答案】B
【分析】本题主要考查了角平分线、垂线、平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的性质是解题关键．延长至，由角平分线的定义可得，结合平行线的性质可得，，，易得，故结论①正确；根据可得，根据平行线的性质可得，进而证明，故结论②正确；证明，易得，结合，可知，故结论③不正确；由，，可得，再结合，可证明，故结论④正确．
【详解】解：如下图，延长至，
∵平分，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，故结论①正确；
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，故结论②正确；
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，故结论③不正确；
∵，，
∴，
又∵，
∴，故结论④正确．
综上所述，结论正确的有①②④．
故选：B．
2.在综合与实践课上，老师让同学们以“一副直角三角尺”为主题开展数学活动．小华同学在操作过程中让两个三角尺的直角顶点重合(，，，)．
(1)如图1，，当和恰好落在和上时，求的度数．
(2)如图2，，将三角尺和三角尺绕点O转动，在转动过程中，两块三角板无重叠部分，且点B在直线上方，点C在直线和直线之间，与相交于点与相交于点N，若，，求的度数．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题考查了利用平行线的判定与性质求角度．明确角度之间的数量关系是解题的关键．
(1)如图1，过作，则，，，根据，计算求解即可；
(2)如图2，过作，作，同理(1)可得，，则，，，根据，计算 求解即可．
【详解】(1)解：如图1，过作，
∴，
∵，即，
∴，
∴，
∴，
∴的度数为；
(2)解：如图2，过作，作，
同理(1)可得，，
∴，，，
∴
∴的度数为．
