2023-2024学年第二学期初三第二次调研考试试题
初三年级数学科
（本套试题考试时间120分钟，满分120分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，每小题有四个选项，其中只有一项是正确的。）
1．（3分）的绝对值是（ ）
A．2024 B． C． D．
2．（3分）下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．（3分）用科学记数法表示805.5亿，正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．（3分）如图是由四个相同的小正方体组成的几何体，该几何体的左视图是（ ）
A． B． C． D．
5．（3分）若代数式和的值互为相反数，则等于（ ）
A．1 B．2 C． D．
6．（3分）如图一把直尺和一个含角的直角三角板按如图方式叠合在一起（三角板的直角顶点在直尺的边上），若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
7．（3分）关于的一元二次方程的根的情况是（ ）
A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根
C．没有实数根 D．无法确定
8．（3分）用尺规在一个矩形内作菱形，下列作法错误的是（ ）
A． B．
C． D．
9．（3分）如图，在矩形中，，，为的中点，连接，，，分别是，上的点，且.设的面积为，的长为，则关于的函数关系式的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
10．（3分）如图，在正方形中，点是上一点，且，连接交对角线于点，过点作交的延长线于点，若，则的长为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11．（3分）9的平方根为 .
12．（3分）小红、小轩、小涵、小敏四位同学去学校餐厅吃饭，并在如图所示的四座餐桌处随机落座，则小红坐在小轩正对面的概率是 .
13．（3分）如图，将菱形纸片折叠，使点落在边的点处，折痕为，若，则的度数是 .
14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点在第一象限，顶点在第二象限，顶点在抛物线的图象上.若正方形的边长为，与轴的正半轴的夹角为，则的值为 .
15．（3分）如图，矩形中，，，点在对角线上，过点作，交边于点，过点作交于点，连接，，.下列结论：①；②四边形的面积不变；③当时，；④的最小值是20.其中所有正确结论的序号是 .
三、解答题（一）（第16题6分，第17题8分，第18题9分，共23分）
16．（6分）计算：.
17．（8分）先化简，再求值：，其中.
18．（9分）“低碳环保，绿色出行成为大家的生活理念，不少人选择自行车出行。某公司销售甲、乙两种型号的自行车，其中甲型自行车进货价格为每台500元乙型自行车进货价格为每台800元.该公司销售3台甲型自行车和2台乙型自行车，可获利650元，销售1台甲型自行车和2台乙型自行车，可获利350元.
（1）该公司销售一台甲型、一台乙型自行车的利润各是多少元？
（2）为满足大众需求，该公司准备加购甲、乙两种型号的自行车共20台，且资金不超过13000元，最少需要购买甲型自行车多少台？
四、解答题（二）（本大题共3小题，第19题9分，第20题9分，第21题10分，共28分）
19．（9分）某高中在开展“选科走班”教学改革之前，先进行调查：要求该校某班每位学生在思想政治、化学、地理、生物4门学科中选择2门、将调查统计结果制成了两幅不完整的统计图。请根据以上信息，回答下列问题：
（1）该班共有学生 人，扇形图中化学所对应扇形的圆心角为 度；
（2）请将条形统计图补充完整：
（3）求该班小华同学恰好选中化学和生物的概率.
20．（9分）如图，已知反比例函数与一次函数的图象交于、两点，且点的横坐标和点的纵坐标都是.求：
（1）一次函数的解析式；
（2）的面积；
（3）直接写出使反比例函数的值大于一次函数的值的的取值范围.
21．（10分）如图，是的直径，点是上一点，和过点的直线互相垂直，垂足为，交于点，且平分.
（1）求证：直线是的切线；
（2）连接，若，，求的长.
五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分）
22．（12分）【教材呈现】
人教版八年级下册数学教材第68页第8题如下：如图1，是一个正方形花园，是它的两个门，且，要修建两条路和，这两条路等长吗？它们有什么位置关系？为什么？（此问题不需要作答）
九年级数学兴趣小组发现探究图形中互相垂直的线段之间的数量关系是一个常见问题，于是对上面的问题又进行了拓展探索，内容如下：
【类比分析】
（1）如图2，在矩形中，点是上一点，连接，过点作的垂线交于点，垂足为点，若，，求的长.
【迁移探究】
（2）如图3，在中，，，点是上一点，连接，作交于点，求证：.
【拓展应用】
（3）如图，在中，，，，作点关于的对称点，点为上一点，连接，过点作的垂线，交于，垂足为，若为中点，则 .
23．（12分）如图，抛物线与轴相交于两点（点在点的左侧），与轴相交于点，连接.
（1）直接写出直线的解析式；
（2）如图1，在第二象限内抛物线上，交于点，连接，若，求点的坐标：
（3）如图2，将抛物线向右平移2个单位长度，得到抛物线，过抛物线的顶点作轴，垂足为点，过线段上的点的直线与抛物线交于两点，直线，分别交轴交于两点，若，求点的坐标.
