2023-2024七年级下册数学期末测试卷【押题卷D】
【浙教版】
姓名：___________班级：___________考号：___________
考试时间：120分钟 满分：120分 考试范围：第1、2、3、4、5、6章
注意事项：
1.考生先将自己的班级、学号、姓名填写清楚。
2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5mm黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卷面清洁，不折叠、不破损。
5.正确填涂
第Ⅰ卷（选择题共30分）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定,把答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.）
1．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题主要考查合并同类项，同底数幂的乘除法，积的乘方与幂的乘方，运用相关运算法则计算出各选项的结果再进行判断即可
【详解】解：A. ，原选项计算错误，故不符合题意；
B. ，原选项计算错误，故不符合题意；
C. ，原选项计算错误，故不符合题意；
D. ，计算正确，符合题意，
故选：D
2．把分解因式时，提出公因式后，另一个因式是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】本题考查提公因式法分解因式．将提取公因式，据此即可求解．
【详解】解：
故选：A．
3．2023年8月29日华为公司上市的Mate 60手机搭载的是自主研发的麒麟9000处理器，这款处理器是华为首款采用5nm制程技术的手机芯片，，其中用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题主要考查科学记数法，根据科学记数法的表示方法求解即可．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．解题关键是正确确定a的值以及n的值．
【详解】∵
∴．
故选：C．
4．在解二元一次方程组时，下列方法中无法消元的是（ ）
A．
B．由①变形得③，将③代入②
C．
D．由②变形得③，将③代入①
【答案】C
【分析】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法和代入消元法是解题的关键．利用加减消元法和代入消元法，进行计算逐一判断即可解答．
【详解】解：．，可以消去，故不符合题意；
．由①变形得③，将③代入②，可以消去，故不符合题意；
．，无法消元，故符合题意；
．由②变形得③，将③代入①，可以消去，故不符合题意；
故选：．
5．我国明代数学著作《算法统宗》记载：“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤”（注：古秤十六两为一斤，故有“半斤八两”这一成语）．其大意是：隔着墙壁听见客人在分银两，不知人数不知银两的数量，若每人分七两，还多四两；若每人分九两，则不足八两”．若设共有名客人，两银子，可列方程组为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据每人分七两，还多四两；若每人分九两，则不足八两，构建方程组即可．本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是理解题意，正确列出方程组．
【详解】解：由题意，
∵若每人分七两，还多四两；若每人分九两，则不足八两”．若设共有名客人，两银子，
∴．
故选：B．
6．下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（ ）
A．对某校八年级（3）班同学身高情况的调查 B．了解江阴市的空气污染指数
C．日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命 D．对我国初中学生视力状况的调查
【答案】A
【分析】此题考查了抽样调查和全面调查，由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似，普查和抽样调查的选择，调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．
【详解】解：A、对某校八年级（3）班同学身高情况的调查，人数较少，便于测量，应当采用全面调查，故选项符合题意；
B、了解江阴市的空气污染指数，由于范围较广，应当采用抽样调查，故选项不符合题意；
C、日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，由于具有破坏性，应当采用抽样调查，故选项不符合题意；
D、对我国初中学生视力状况的调查，由于人数较多，应当采用抽样调查，故选项不符合题意；
故选：A．
7．若关于x的方程的解为正数，则m的取值范围是（ ）
A． B． C．且 D．且
【答案】D
【分析】先将方程进行求解，然后利用列出方程即可求出的范围．本题考查分式方程的解，解题的关键是求出的表达式以及限制条件，本题属于中等题型．
【详解】解：去分母可得：
，
，
又，
，
或8，
的范围为：且，
故选：D．
8．已知关于x，y的方程组中，，则m的值为（ ）
A．6 B．2 C． D．
【答案】C
【分析】本题考查的是利用加减消元法解二元一次方程组，把两个方程相减即可得到，然后根据题意得到，掌握“整体法求值”是解本题的关键．
【详解】解：
①②得：，
又∵，
∴，
解得：，
故选C．
9．如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，再将剩下的阴影部分剪开，拼成如图的长方形，则可以验证下列等式成立的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】本题考查平方差公式的几何背景．分别将图①和图②中阴影部分的面积表示出来，二者相等即可得到答案．
【详解】解：图①中阴影部分的面积为，
图②中阴影部分的面积为，
．
故选：D．
10．已知，点E在连线的右侧，与的角平分线相交于点F，则下列说法正确的是（ ）
①；②若，则；
③如图（2）中，若，，，则．
A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
【答案】D
【分析】本题考查角平分线的性质、平行线的应用，分别过、作，，利用平行线的性质可以得，，即可判定①正确；结合①可得，根据角平分的性质得和，即可得到，判定②正确；根据前面得，可得判定③正确．
【详解】解：分别过、作，，
∵，
∴，
∴，，
∴，
即，①正确；
∵，，
∴，
∵，
∴，，
∴，②正确，
由，，，
同理得，，
∴
，
∴，③正确，
故选：D．
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（共8小题，满分24分，每小题3分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。）
11．若与互为相反数，则 ．
【答案】289
【分析】本题考查了非负数的性质和解二元一次方程组，解题关键是根据非负数的性质列出二元一次方程组，准确的解方程组．根据非负数的性质列二元一次方程组，解方程组求出x、y的值，代入即可．
【详解】解：∵与互为相反数，
∴，
∴，
解得，
∴，
故答案为：289．
12．已知，则 ．
【答案】
【分析】本题考查了单项式除以单项式，同底数幂的除法，代数式求值．熟练掌握同底数幂的除法是解题的关键．
由题意知，，即，计算求解的值，然后代值求解即可．
【详解】解：由题意知，，
∴，
解得，，
∴，
故答案为：．
13．因式分解： ．
【答案】
【分析】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，直接提取公因式，进而利用平方差公式分解因式即可，正确运用公式法分解因式是解题关键．
【详解】解：原式
．
故答案为：．
14．已知非零实数x，y满足，则的值等于 ．
【答案】6
【分析】本题考查的是分式的加减法和求值，根据分式的加减法运算法则计算并代入求值即可．
【详解】解：∵非零实数x，y满足，
∴
，
故答案为：6．
15．某校在实施全员导师活动中，对初三（1）班学生进行调查问卷，学生最期待的一项方式是：畅谈交流心得；外出郊游骑行；开展运动比赛；互赠书签贺卡．根据问卷数据绘制统计图如下，扇形统计图中表示的扇形圆心角的度数为 ．
【答案】/90度
【分析】本题主要考查了扇形统计图、条形统计图等知识，确定参与调查的学生总人数以及组人数是解题关键．首先根据扇形统计图和条形统计图确定参与调查的学生总人数，进而可得组人数，然后利用“组学生占比”求解即可．
【详解】解：根据题意，可得，
参与调查的学生总人数为人，
则组人数为人，
所以，扇形统计图中表示的扇形圆心角的度数为．
故答案为：．
16．如图，将从1开始的连续奇数按如图所示的规律排列，例如，位于第3行第4列的数为23，则位于第25行第11列的数是 ．
【答案】1173
【分析】根据数字的变化关系发现规律第n行，第n列的数据为：2×n×(n-1)+1，即可得第25行第25列的数据为：1201，再依次减2，到第25行第11列的数据，即可．
【详解】解：第1行第1列的数是1，这里，
1=2×1×(1-1)+1，
第2行第2列的数是5，这里，
5=2×2×(2-1)+1，
第3行第3列的数是13，这里，
13=2×3×(3-1)+1，
第4行第4列的数是25，这里，
25=2×4×(4-1)+1，
……
∴第n行第n列的数是2×n×(n-1)+1，
第25行第25列的数是
2×25×(25-1)+1=50×24+1=1201，
观察数据的排列，发现排列规律：第奇数行从右往左的数据依次减少2，
第25行最右边的数是1201，这里，1201位于第25行第25列，
从第25列到第11列需要移动的列数为：25-11=14(列)，
从右往左的数据每移动1列，数据就减少2，
∴第25行第11列的数是：
1201-14×2=1173．
故答案为：1173．
17．两位同学将一个二次三项式分解因式时，其中一位同学因看错了一次项系数而分解成，另一位同学因看错了常数项而分解成,则原来的多项式为
【答案】
【分析】由于看错了一次项系数即值看错而与的值正确，根据因式分解与整式的乘法互为逆运算，可将运用多项式的乘法法则展开求出与的值；同样，看错了常数项即值看错而与的值正确，可将运用多项式的乘法法则展开求出的值，进而得出答案．本题考查的是因式分解的应用，掌握求解的方法是解题的关键．
【详解】解： ，
，；
又，
．
∵二次三项式为：
原多项式为，
故答案为：．
18．如图，在三角形中，，垂足为点，直线过点，且，点为线段上一点，连接，与的角平分线、分别交于点、，若，则 ．
【答案】
【分析】此题考查了平行线的性质和判定以及角平分线的定义的综合运用，依据得，由，可得， 进而判定 ，即可得到，再根据 ，即可得到结论．
【详解】解: ∵，
∴中，，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∵与的角平分线、分别交于点、，
∴，，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
三、解答题（本大题共7个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19．因式分解：
(1)；
(2)．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题考查了因式分解，解题的关键是：掌握提取公因式法和完全平方公式分解因式；
（1）利用分组分解法因式分解即可；
（2）原式变形后提取公因式即可．
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
20．（1）先化简：，再从中选取合适的整数代入求值．
（2）解分式方程：．
【答案】（1），；（2）．
【分析】本题考查分式的运算及解分式方程，解题的关键是熟练运用分式的运算法则及检验分式方程的根，本题属于基础题型．
（1）根据分式的运算法则即可求出答案；
（2）把分式分式方程化为整式方程，再求解整式方程，即可求出答案．
【详解】解：（1）
，
∵，且m为整数，
∴根据分式有意义的条件可知：，
∴原式；
（2）
，
经检验，是原方程的解．
21．已知是关于的分式方程．
(1)当时，求方程的解；
(2)若该方程的解为正数，求的取值范围．
【答案】(1)
(2)且
【分析】本题考查的是分式方程的解法，分式方程的解的定义，掌握解分式方程的一般步骤是解题的关键．
（1）将代入原方程，解关于x的方程即可求解；
（2）先求出原方程的解，然后根据解为正数和分式有意义得出关于a的不等式组，然后求解即可．
【详解】（1）解：原方程为，
解得，
检验：当时，．
∴是原方程的根；
（2）解：解分式方程得，
∵分式方程的解是正数，
∴且，
∴且，
解得：且，
∴的取值范围是：且．
22．某学校随机抽取部分学生，调查每个月的零花钱消费额．数据整理成如下的统计表和统计图．已知图①中，A、E两组对应的小长方形的高度之比为．
月零花钱消费额分组统计表
组别 月零花钱消费额/元
A
B
C
D
E
月零花钱消费额频数分布直方图
月零花钱消费额扇形统计图
请回答一下问题
(1)本次调查样本的容量是_______；
(2)补全频数分布直方图，并标明各组的频数；
(3)若该学校有2500名学生，请估计月消费零花钱不少于300元的学生的数量．
【答案】(1)100
(2)E组5人；D组25人，B组20人，见解析
(3)750人
【分析】（1）根据样本容量=频数÷所占百分数，求得样本容量即可．
（2）利用样本容量=频数÷所占百分数，变形计算出各组的频数，完善统计图即可．
（3）利用样本估计总体的思想解答即可．
本题考查了条形统计图、扇形统计图，样本估计总体，熟练掌握统计图的意义，准确计算样本容量是解题的关键．
【详解】（1）∵(人)，
故答案为：100．
（2）根据题意，A、E两组对应的小长方形的高度之比为，
得E组频数为：(人)，
B组频数为：(人)，
D组频数为：(人)，补图如下：
．
（3）根据题意，得（人），
答：月消费零花钱不少于300元的学生的数量为750人．
23．【阅读理解】例：若x满足，求的值．
解：设、，则，，． 请仿照上面的方法求解下面问题：
【跟踪训练】
(1)若x满足，求的值．
(2)，求．
(3)已知正方形的边长为x，E、F分别是、上的点，且，，长方形的面积是15，分别以，为边长作正方形，求阴影部分的面积．
【答案】(1)5
(2)
(3)16
【分析】本题主要考查了完全平方公式的变形求值，完全平方公式在几何图形中的应用：
（1）先根据题中提供的方法，类比计算即可；
（2）设，，根据题意可求出，，再求出的值，即可求出答案；
（3）长方形的长，宽，则有，因此有，求出x的值，再代入阴影部分的面积中计算即可求出结果．
【详解】（1）解：设，，
∴，，
∴．
（2）解：设，，
则，
，
∵，
∴，
∴．
（3）解：由题意得，长方形的长，宽，
则有，
由题意得，
即，
∴，
∴或（舍去）．
∴阴影部分的面积为：，
答：阴影部分的面积为16．
24．某医药公司销售甲、乙两种型号的口罩共20万只，其中成本、售价如表：
甲 乙
成本 1.2元/只 0.4元/只
售价 1.8元/只 0.6元/只
(1)当所有口罩全部销售时，该公司可获利润8.8万元，求该公司销售甲、乙两种型号的口罩分别是多少万只？
(2)小明有16.2元的零花钱，打算购买甲和乙两种口罩(两种都要买)，正好赶上口罩价格调整，其中甲型口罩售价上涨50%，乙型口罩按原价出售，则小明有多少种不同的购买方案可以使钱正好花完？请设计出这些方案．
【答案】(1)甲型号口罩生产12万只，乙型口罩生产了8万只
(2)共有2种购买方案，方案1：购买4个甲型口罩，9个乙型口罩；方案2：购买2个甲型口罩，18个乙型口罩．
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程．
（1）设该公司三月份生产甲种型号的防疫口罩万只，乙种型号的防疫口罩万只，根据该公司三月份生产甲、乙两种型号的防疫口罩共20万只且全部售出后获得的总利润为8.8万元，可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设该同学购买只甲型口罩，只乙型口罩，利用总价单价数量，可得出关于，的二元一次方程，结合，均为正整数，即可得出各购买方案．
【详解】（1）解：设甲型号口罩生产x万只，乙型口罩生产了y万只，
由题意可得：
，
解得：，
答：甲型号口罩生产12万只，乙型口罩生产了8万只；
（2）解：设该同学购买只甲型口罩，只乙型口罩，
根据题意得：，
．
又，均为正整数，
或，
该同学共有2种购买方案，
方案1：购买4个甲型口罩，9个乙型口罩；
方案2：购买2个甲型口罩，18个乙型口罩．
25．【阅读理解】在平行线的学习中，“两条平行线被第三条直线所截”是一个重要的“基本图形”．在这个“基本图形”中，所有与平行线有关的角都存在其中，并都分布在“第三条直线”的两侧．如图，已知，点在直线、之间，当发现题目的图形“不完整”时，可通过添加适当的辅助线，将“非基本图形”转化为“基本图形”，这体现了“转化思想”．
解：过点作
因为，
所以
所以，
因为
所以
(1)【学以致用】由题意得，当，，则_____．
(2)如图1，若，，求出的度数．
(3)如图2，若、分别平分和，请判断与的数量关系，并说明理由．
【答案】(1)65
(2)的度数为
(3)，理由见解析
【分析】本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是过拐点构造平行线．
（1）将两个角的度数代入结论中，进行求解即可；
（2）过点作，得到，推出，进行求解即可；
（3）过点作，根据平行线的性质和角平分线的定义，进行求解即可．
【详解】（1）∵，
∴；
故答案为：65．
（2）过点作，
∵，
∴，
，，
，
即，
，
，
∵，，
．
（3）
理由是：过点作，
平分，平分，
，，
由材料可知，
由（2）知，，
∴
；
．
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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2023-2024七年级下册数学期末测试卷【押题卷D】
【浙教版】
姓名：___________班级：___________考号：___________
考试时间：120分钟 满分：120分 考试范围：第1、2、3、4、5、6章
注意事项：
1.考生先将自己的班级、学号、姓名填写清楚。
2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5mm黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卷面清洁，不折叠、不破损。
5.正确填涂
第Ⅰ卷（选择题共30分）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定,把答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.）
1．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．把分解因式时，提出公因式后，另一个因式是（ ）
A． B．
C． D．
3．2023年8月29日华为公司上市的Mate 60手机搭载的是自主研发的麒麟9000处理器，这款处理器是华为首款采用5nm制程技术的手机芯片，，其中用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
4．在解二元一次方程组时，下列方法中无法消元的是（ ）
A．
B．由①变形得③，将③代入②
C．
D．由②变形得③，将③代入①
5．我国明代数学著作《算法统宗》记载：“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤”（注：古秤十六两为一斤，故有“半斤八两”这一成语）．其大意是：隔着墙壁听见客人在分银两，不知人数不知银两的数量，若每人分七两，还多四两；若每人分九两，则不足八两”．若设共有名客人，两银子，可列方程组为（ ）
A． B． C． D．
6．下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（ ）
A．对某校八年级（3）班同学身高情况的调查 B．了解江阴市的空气污染指数
C．日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命 D．对我国初中学生视力状况的调查
7．若关于x的方程的解为正数，则m的取值范围是（ ）
A． B． C．且 D．且
8．已知关于x，y的方程组中，，则m的值为（ ）
A．6 B．2 C． D．
9．如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，再将剩下的阴影部分剪开，拼成如图的长方形，则可以验证下列等式成立的是（ ）
A． B．
C． D．
10．已知，点E在连线的右侧，与的角平分线相交于点F，则下列说法正确的是（ ）
①；②若，则；
③如图（2）中，若，，，则．
A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（共8小题，满分24分，每小题3分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。）
11．若与互为相反数，则 ．
12．已知，则 ．
13．因式分解： ．
14．已知非零实数x，y满足，则的值等于 ．
15．某校在实施全员导师活动中，对初三（1）班学生进行调查问卷，学生最期待的一项方式是：畅谈交流心得；外出郊游骑行；开展运动比赛；互赠书签贺卡．根据问卷数据绘制统计图如下，扇形统计图中表示的扇形圆心角的度数为 ．
16．如图，将从1开始的连续奇数按如图所示的规律排列，例如，位于第3行第4列的数为23，则位于第25行第11列的数是 ．
17．两位同学将一个二次三项式分解因式时，其中一位同学因看错了一次项系数而分解成，另一位同学因看错了常数项而分解成,则原来的多项式为
18．如图，在三角形中，，垂足为点，直线过点，且，点为线段上一点，连接，与的角平分线、分别交于点、，若，则 ．
三、解答题（本大题共7个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19．因式分解：
(1)；
(2)．
20．（1）先化简：，再从中选取合适的整数代入求值．
（2）解分式方程：．
21．已知是关于的分式方程．
(1)当时，求方程的解；
(2)若该方程的解为正数，求的取值范围．
22．某学校随机抽取部分学生，调查每个月的零花钱消费额．数据整理成如下的统计表和统计图．已知图①中，A、E两组对应的小长方形的高度之比为．
月零花钱消费额分组统计表
组别 月零花钱消费额/元
A
B
C
D
E
月零花钱消费额频数分布直方图
月零花钱消费额扇形统计图
请回答一下问题
(1)本次调查样本的容量是_______；
(2)补全频数分布直方图，并标明各组的频数；
(3)若该学校有2500名学生，请估计月消费零花钱不少于300元的学生的数量．
23．【阅读理解】例：若x满足，求的值．
解：设、，则，，． 请仿照上面的方法求解下面问题：
【跟踪训练】
(1)若x满足，求的值．
(2)，求．
(3)已知正方形的边长为x，E、F分别是、上的点，且，，长方形的面积是15，分别以，为边长作正方形，求阴影部分的面积．
24．某医药公司销售甲、乙两种型号的口罩共20万只，其中成本、售价如表：
甲 乙
成本 1.2元/只 0.4元/只
售价 1.8元/只 0.6元/只
(1)当所有口罩全部销售时，该公司可获利润8.8万元，求该公司销售甲、乙两种型号的口罩分别是多少万只？
(2)小明有16.2元的零花钱，打算购买甲和乙两种口罩(两种都要买)，正好赶上口罩价格调整，其中甲型口罩售价上涨50%，乙型口罩按原价出售，则小明有多少种不同的购买方案可以使钱正好花完？请设计出这些方案．
25．【阅读理解】在平行线的学习中，“两条平行线被第三条直线所截”是一个重要的“基本图形”．在这个“基本图形”中，所有与平行线有关的角都存在其中，并都分布在“第三条直线”的两侧．如图，已知，点在直线、之间，当发现题目的图形“不完整”时，可通过添加适当的辅助线，将“非基本图形”转化为“基本图形”，这体现了“转化思想”．
解：过点作
因为，
所以
所以，
因为
所以
(1)【学以致用】由题意得，当，，则_____．
(2)如图1，若，，求出的度数．
(3)如图2，若、分别平分和，请判断与的数量关系，并说明理由．
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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