19.2 一次函数
19.2.1 正比例函数
第1课时 正比例函数的图象与性质
一、选择题
1．下列图象中表示正比例函数的是( )
2．经过以下一组点可以画出函数y＝2x的图象的是( )
A．(0，0)和(2，1) B．(1，2)和(－1，－2) C．(1，2)和(2，1) D．(－1，2)和(1，2)
3．正比例函数y＝kx的图象如图所示，则k的取值范围是( )
A．k＞0 B．k＜0 C．k＞1 D．k＜1
第3题图 第5题图 第10题图
4．关于正比例函数y＝－3x，下列结论中正确的是( )
A．图象不经过原点 B．y随x的增大而增大
C．图象经过第二、第四象限 D．当x＝时，y＝1
5．已知正比例函数y＝kx(k≠0)的图象如图所示，则在下列选项中k值可能是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
6．已知正比例函数y＝kx的图象经过第二、四象限，如果A(1，a)和B(－1，b)在该函数的图象上，那么a和b的大小关系是( )
A．a≥b B．a＞b C．a≤b D．a＜b
7．已知正比例函数y＝(m－1)x的图象上有两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，当x1＜x2时，有y1＞y2，那么m的取值范围是( )
A．m＜1 B．m＞1 C．m＜2 D．m＞0
8．关于x的正比例函数y＝(m＋1)x+m2－4，若y随x的增大而减小，则m的值为( )
A．2 B．－2 C．±2 D．－
9．已知正比例函数y＝(2t－1)x的图象上一点(x1，y1)，且x1y1<0，那么t的取值范围是( )
A．t<0.5 B．t>0.5 C．t<0.5或t>0.5 D．不确定
10．如图，在平面直角坐标系中，已知点A(1，3)，B(n，3)，若直线y＝2x与线段AB有公共点，则n的值不可能是( )
A．1.4 B．1.5 C．1.6 D．1.7
二、填空题
11．如图，正比例函数的图象经过点A，则该函数的解析式是y＝ ．
第11题图 第15题图
12．正比例函数的图象经过A(3，－6)和B(m，－4)两点，则m＝ ．
13．在正比例函数y＝kx中，y的值随着x值的增大而增大，则点P(3，k)在第 象限．
14．已知函数y＝kx经过第二、四象限，且函数不经过(－1，1)，请写出一个符合条件的函数解析式 ．
15．如图，三个正比例函数的图象分别对应解析式：①y＝ax；②y＝bx；③y＝cx，将a，b，c按从小到大排列并用“<”连接为 ．
16．已知P1(1，y1)，P2(2，y2)在正比例函数y＝－x的图象上，则y1 y2.(选填“＞”“＜”或“＝”)
三、解答题
17．已知正比例函数y＝kx的图象经过点(3，－6)．
(1)求这个函数的解析式；
(2)判断点A(4，－2)是否在这个函数图象上；
(3)已知图象上两点B(x1，y1)，C(x2，y2)，如果x1>x2，比较y1，y2的大小．
18．已知函数y＝(k为常数)．
(1)当k为何值时，该函数是正比例函数；
(2)当k为何值时，正比例函数y随x的增大而增大；
(3)当k为何值时，正比例函数y随x的增大而减少；
(4)点A(2，5)与点B(2，－3)分别在哪条直线上？
19．如图，已知四边形ABCD是正方形，点B，C分别在直线y＝2x和y＝kx上，点A，D是x轴上两点．
(1)若此正方形的边长为2，则k＝ ；
(2)若此正方形的边长为a，k的值会发生变化吗？若会发生变化，试求出k的值；若不会发生变化，请说明理由．
20．如图，正比例函数y＝kx的图象经过点A，点A在第四象限，过点A作AH⊥x轴，垂足为H，点A的横坐标为3，且△AOH的面积为3.
(1)求正比例函数的解析式；
(2)在x轴上能否找到一点P，使△AOP的面积为5？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．
21．如图，在平面直角坐标系中，点A，B分别在x轴的负半轴和正半轴上，以AB为边向上作正方形ABCD，四边形OEFG是其内接正方形，若直线OF的解析式是y＝2x，求的值.
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
()
参考答案
一、选择题
1．下列图象中表示正比例函数的是( B )
2．经过以下一组点可以画出函数y＝2x的图象的是( B )
A．(0，0)和(2，1) B．(1，2)和(－1，－2) C．(1，2)和(2，1) D．(－1，2)和(1，2)
3．正比例函数y＝kx的图象如图所示，则k的取值范围是( B )
A．k＞0 B．k＜0 C．k＞1 D．k＜1
第3题图 第5题图 第10题图
4．关于正比例函数y＝－3x，下列结论中正确的是( C )
A．图象不经过原点 B．y随x的增大而增大
C．图象经过第二、第四象限 D．当x＝时，y＝1
5．已知正比例函数y＝kx(k≠0)的图象如图所示，则在下列选项中k值可能是( B )
A．1 B．2 C．3 D．4
6．已知正比例函数y＝kx的图象经过第二、四象限，如果A(1，a)和B(－1，b)在该函数的图象上，那么a和b的大小关系是( D )
A．a≥b B．a＞b C．a≤b D．a＜b
7．已知正比例函数y＝(m－1)x的图象上有两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，当x1＜x2时，有y1＞y2，那么m的取值范围是( A )
A．m＜1 B．m＞1 C．m＜2 D．m＞0
8．关于x的正比例函数y＝(m＋1)x+m2－4，若y随x的增大而减小，则m的值为( B )
A．2 B．－2 C．±2 D．－
9．已知正比例函数y＝(2t－1)x的图象上一点(x1，y1)，且x1y1<0，那么t的取值范围是( A )
A．t<0.5 B．t>0.5 C．t<0.5或t>0.5 D．不确定
10．如图，在平面直角坐标系中，已知点A(1，3)，B(n，3)，若直线y＝2x与线段AB有公共点，则n的值不可能是( A )
A．1.4 B．1.5 C．1.6 D．1.7
二、填空题
11．如图，正比例函数的图象经过点A，则该函数的解析式是y＝ ．
【答案】y=3x
第11题图 第15题图
12．正比例函数的图象经过A(3，－6)和B(m，－4)两点，则m＝ ．
【答案】2
13．在正比例函数y＝kx中，y的值随着x值的增大而增大，则点P(3，k)在第 象限．
【答案】一
14．已知函数y＝kx经过第二、四象限，且函数不经过(－1，1)，请写出一个符合条件的函数解析式 ．
【答案】y＝－2x(答案不唯一)
15．如图，三个正比例函数的图象分别对应解析式：①y＝ax；②y＝bx；③y＝cx，将a，b，c按从小到大排列并用“<”连接为 ．
【答案】a
【答案】＞
三、解答题
17．已知正比例函数y＝kx的图象经过点(3，－6)．
(1)求这个函数的解析式；
(2)判断点A(4，－2)是否在这个函数图象上；
(3)已知图象上两点B(x1，y1)，C(x2，y2)，如果x1>x2，比较y1，y2的大小．
解：(1)∵正比例函数y＝kx的图象过点(3，－6)，
∴－6＝3·k，解得k＝－2，
∴这个正比例函数的解析式为y＝－2x.
(2)将x＝4代入y＝－2x，得y＝－8≠－2，
∴点A(4，－2)不在这个函数图象上．
(3)∵k＝－2<0，∴y随x的增大而减小，
∵x1>x2，∴y1
(1)当k为何值时，该函数是正比例函数；
(2)当k为何值时，正比例函数y随x的增大而增大；
(3)当k为何值时，正比例函数y随x的增大而减少；
(4)点A(2，5)与点B(2，－3)分别在哪条直线上？
解：(1)当解得k＝±2，
即正比例函数的解析式为y＝x或y＝－x，
∴当k＝±2时，该函数是正比例函数．
(2)由(1)得当k＝2时，正比例函数y随x的增大而增大．
(3)由(1)得当k＝－2时，正比例函数y随x的增大而减少．
(4)把x＝2，代入y＝x，y＝－x中，
得y＝5，或y＝－3，
∴A(2，5)在y＝x上，B(2，－3)在y＝－x上．
19．如图，已知四边形ABCD是正方形，点B，C分别在直线y＝2x和y＝kx上，点A，D是x轴上两点．
(1)若此正方形的边长为2，则k＝ ；
(2)若此正方形的边长为a，k的值会发生变化吗？若会发生变化，试求出k的值；若不会发生变化，请说明理由．
解：(1)∵正方形的边长为2，∴AB＝AD＝2.
在直线y＝2x中，当y＝2时，x＝1，
∴OA＝1，OD＝1＋2＝3，
∴C(3，2)．
将点C(3，2)代入y＝kx，得2＝3k，
∴k＝.
(2)k的值不会发生变化．理由如下：
∵正方形的边长为a，∴AB＝AD＝a.
在直线y＝2x中，当y＝a时，x＝a，
∴OA＝a，OD＝a，∴C(a，a)．
将点C(a，a)代入y＝kx，得a＝k·a，
∴k＝.
20．如图，正比例函数y＝kx的图象经过点A，点A在第四象限，过点A作AH⊥x轴，垂足为H，点A的横坐标为3，且△AOH的面积为3.
(1)求正比例函数的解析式；
(2)在x轴上能否找到一点P，使△AOP的面积为5？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．
解：(1)∵点A的横坐标为3，且△AOH的面积为3，
∴点A的纵坐标为－2.
∴点A的坐标为(3，－2)．
∵正比例函数y＝kx经过点A，
∴3k＝－2，解得k＝－.
∴正比例函数的解析式为y＝－x.
(2)存在．
∵△AOP的面积为5，点A的坐标为(3，－2)，
∴S△AOP＝|OP|·|AH|＝|OP|·2＝5.
∴|OP|＝5.
∴点P的坐标为(5，0)或(－5，0)
21．如图，在平面直角坐标系中，点A，B分别在x轴的负半轴和正半轴上，以AB为边向上作正方形ABCD，四边形OEFG是其内接正方形，若直线OF的解析式是y＝2x，求的值.
解：如答图，过F作FH⊥AB于点H，则四边形AHFD是矩形，∴FH＝AD.∵直线OF的解析式是y＝2x，∴设F（m，2m）.∴AD＝FH＝2m，OH＝m.∴OF＝＝m.∵四边形OEFG是正方形，∴∠FGO＝90°，OG＝FG.由勾股定理易得OG＝OF＝m.∴＝＝＝.
