第四章《运动和力的关系》单元练习
一．选择题（共12小题）
1．以下关于物理学研究方法以及物理学相关知识的叙述正确的是（ ）
A．在不需要考虑物体本身的大小和形状时，用质点来代替物体的方法叫假设法
B．当Δt→0时，平均速度可看成瞬时速度，这运用了理想模型法
C．在国际单位制中，力学中的三个基本单位为：m、kg、s
D．加速度a与质量m、合外力F之间的关系，利用了比值定义法
【解答】解：A．在不需要考虑物体本身的大小和形状时，用质点来代替物体的方法叫理想模型法，不是假设法，故A错误；
B．Δt→0时，平均速度可看成瞬时速度，这运用了极限法，不是理想模型法，故B错误；
C．在国际单位制中，力学中的三个基本单位为：m、kg、s，故C正确；
D．在实验探究加速度a与力F、质量m的关系时，运用了控制变量法，不是比值定义法，故D错误。
故选：C。
2．2023年10月7亚运会女排决赛，中国女排3比0横扫本女排得冠军。图为女排运动员跳起击球时的镜头，下列对运动员和排球描述正确的是（ ）
A．排球离开手后触地前做匀速直线运动
B．排球受到弹力作用是因为手发生形变引起的
C．运动员在最高点处速度为零，处于平衡状态
D．运动员手击打排球的力大于排球对手的作用力
【解答】解：A．排球离开手后触地前，受重力作用，将做抛体运动。故A错误；
B．由弹力的产生条件可知，排球受到弹力作用是因为手发生形变引起的。故B正确；
C．运动员在最高点处速度为零，受自身重力作用，具有加速度，处于失重状态。故C错误；
D．根据牛顿第三定律可知，运动员手击打排球的力等于排球对手的作用力。故D错误。
故选：B。
3．如图所示，对参加蹦床比赛的运动员进行分析，不计空气阻力，下列说法中正确的是（ ）
A．运动员在蹦床上上升阶段，一直处于超重状态
B．运动员刚离开蹦床时，速度最大
C．运动员离开蹦床在空中运动阶段，一直处于失重状态
D．运动员离开蹦床在空中运动阶段，速度一直减小
【解答】解：AB、运动员在蹦床上上升阶段先做加速度减小的加速运动，后做加速度增大的减速运动，运动员先处于超重状态，后处于失重状态，运动员刚离开蹦床时，速度不是最大，故AB错误；C、运动员离开蹦床后在空中运动的阶段，只受重力作用，加速度始终竖直向下，故此阶段运动员一直处于失重状态，故C正确；
D、运动员离开蹦床在空中有上升和下降两个阶段，在下降阶段，速度增大，故D错误。
故选：C。
4．2023年12月15日，《青岛都市圈发展规划》中的重点项目“明董高速”建成通车，青岛高速公路通车里程增加到919公里。为检测“明董高速”路面与汽车轮胎之间的动摩擦因数，让测试汽车在该公路水平直道上以72km/h的速度行驶，某时刻紧急刹车导致车轮抱死，测得车轮在公路上留下的痕迹长度为40m。已知重力加速度g＝10m/s2，路面与汽车轮胎之间的动摩擦因数为（ ）
A．0.2 B．0.4 C．0.5 D．0.6
【解答】解：汽车的初速度大小v＝72km/h＝20m/s
汽车刹车的加速度大小为
根据牛顿第二定律有
μmg＝ma
可得：μ＝0.5，故ABD错误，C正确。
故选：C。
5．已知羽毛球所受的空气阻力与速度大小成正比，如图所示，将一个羽毛球竖直向上击出，若羽毛球落地前还没有做匀速运动，则羽毛球从被击出到落地前（ ）
A．加速度大小一直减小，方向一直不变
B．加速度大小一直减小，上升和下降时加速度方向相反
C．加速度大小先增大后减小，上升和下降时加速度方向相反
D．加速度大小先减小后增大，方向一直不变
【解答】解：上升过程中空气阻力向下，重力向下，所以合力向下，加速度方向向下，由于速度减小，空气阻力减小，合力减小，加速度减小；下落过程中，重力向下，空气阻力向上，合力向下，加速度方向向下，由于速度增大，合力减小，加速度减小。故A正确，BCD错误。
故选：A。
6．如图甲所示，质量不计的弹簧竖直固定在水平面上，t＝0时刻，将一金属小球从弹簧正上方某一高度处由静止释放，小球落到弹簧上压缩弹簧至最低点，然后又被弹起离开弹簧的过程中，通过安装在弹簧下端的压力传感器，测出这一过程弹簧弹力F随时间t的变化图像如图乙所示，则（ ）
A．t1时刻小球开始减速
B．t2时刻小球速度最大
C．t3时刻小球加速度为零
D．小球与弹簧作用时间为t3﹣t1
【解答】解：A、t＝0时刻，将一金属小球从弹簧正上方某一高度处由静止释放，t1时刻小球刚与弹簧接触，弹簧弹力为0，小球的重力产生竖直向下的加速度，所以t1时刻小球做加速运动，故A错误；
B、t2时刻小球受到的弹力最大，处于最低点，合力向上，速度为零，故B错误；
C、t3时刻小球刚离开弹簧，弹簧弹力为0，小球的重力产生竖直向下的加速度，故C错误；
D、由以上分析可知小球与弹簧作用时间为t3﹣t1，故D正确。
故选：D。
7．如图所示，小球从距地面高度h1＝1.25m的A点由静止释放，经地面第一次反弹，竖直上升至最高点B，B点距地面高度h2＝0.8m，不计空气阻力，下列说法正确的是（ ）
A．小球在B点处于静止状态
B．小球下降过程处于失重，上升过程处于超重
C．小球与地面作用过程速度变化量的大小为1m/s
D．小球下降过程的平均速度大小大于上升过程的平均速度大小
【解答】解：A、小球在B点速度为零，但合力不为零，不是平衡状态，故A错误；
B、小球下降过程和上升过程加速度方向均向下，处于失重状态，故B错误；
C、根据机械能守恒定律得，
整理解得
代入数据解得v＝5m/s，
规定向上为正方向，根据动量定理得
（mg﹣F）t＝0﹣（﹣mv）
整理解得，
可知小球与地面作用过程速度变化量的大小大于5m/s，故C错误；
D、根据平均速度的定义式知，小球下降过程和上升过程位移大小相等，下降过程的时间小于上升过程的时间，则下降过程的平均速度大小大于上升过程的平均速度大小，故D正确。
故选：D。
8．如图所示，在光滑的水平面上有一倾角为θ的光滑斜面C，斜面C上叠放着A、B两物块，B的上表面水平。A、B、C的质量均为m，重力加速度大小为g。现对C施加一方向水平向右的恒力，使A、B、C保持相对静止，则下列说法正确的是（ ）
A．B受到3个力的作用
B．B对C的压力大小为
C．C所受合力的大小为3mgtanθ
D．A对B的摩擦力大小为mgtanθ，方向水平向右
【解答】解：A、B受到重力、C对它的支持力、A对B的压力和静摩擦力，共计四个力的作用，故A错误；
B、C对A、B整体的支持力大小，根据牛顿第三定律可知，B对C的压力大小为，故B正确；
C、设A，B，C的加速度大小为a，有Nsinθ＝2ma，解得：a＝gtanθ
则C所受合力的大小为F合C＝ma＝mgtanθ，故C错误；
D．对A有fA＝ma＝mgtanθ，方向水平向右，根据牛顿第三定律可知，A对B的摩擦力大小为mgtanθ，方向水平向左，故D错误。
故选：B。
9．在水平铁轨上沿直线行驶的列车车厢里，车顶上用细线悬挂一个小球，车厢地板上放置一个质量为m的木箱。某段时间内，摆线与竖直方向夹角始终为θ，木箱相对于地板静止，如图所示。下列判断正确的是（ ）
A．列车一定向右运动
B．列车的加速度大小为gsinθ
C．木箱所受摩擦力方向一定向右
D．如果细线悬挂的小球在竖直平面内摆动，列车的加速度一定在不断变化
【解答】解：A、若小球与车相对静止，两者的加速度相同，取小球为研究对象，受力如图，
由牛顿第二定律知，小球的合力水平向右，加速度水平向右，则车向右可能做匀加速运动，也可能向左做匀减速运动，故A错误。
B、若小球与车相对静止，以小球为研究对象，根据牛顿第二定律得：
mgtanθ＝ma
得：a＝gtanθ，故B错误。
C、再以木箱为研究对象，小球、木箱和小车相对静止，三者具有相同的加速度，合力方向向右，木箱受到的摩擦力等于木箱受到的合力，方向水平向右，故C正确。
D、若小车突然停止，小球在竖直面内做圆周运动或单摆运动，但小车加速度为零，故D错误。
故选：C。
10．一辆质量为1000kg的小汽车以72km/h的速度行驶，关闭发动机，经过20s匀减速停下来；重新起步后做匀加速直线运动，加速时牵引力恒为2000N，假定行驶过程中汽车受到的阻力不变，则下列说法正确的是（ ）
A．行驶过程中，小汽车受到的阻力为1000N
B．行驶过程中，小汽车受到的阻力为3600N
C．汽车重新起步后，加速度大小为2m/s2
D．汽车重新起步后，1s内发生的位移为2m
【解答】解：AB．汽车最开始时的速度为
v0＝72km/h＝20m/s
关闭发动机后，汽车做匀减速直线运动，根据速度—时间公式
v0＝at
解得
a＝1m/s2
根据牛顿第二定律
F合＝ma
关闭发动机后，汽车的合外力等于汽车受到的摩擦力，则有
f＝F合＝1000N
故A正确，B错误；
C．重新起步后，汽车受到的合外力为
F合′＝F﹣f
根据牛顿第二定律
F合′＝ma′
解得
a′＝1m/s2
故C错误；
D．根据位移—时间公式有：
解得
x＝0.5m
故D错误。
故选：A。
11．在一些建筑工地上，建筑工人常用简易装置传送物品。如图所示，将两根相同且粗细均匀的平行细直杆MN和PQ倾斜固定作为轨道，轨道平面与水平面的夹角为θ，两直杆间的距离为d。将一圆柱形物体置于两直杆间，给该圆柱形物体一沿直杆向下的初速度，其恰好能沿轨道匀速下滑。不计空气阻力，则（ ）
A．仅稍增大d，该圆柱形物体仍能沿轨道匀速下滑
B．仅稍增大d，该圆柱形物体将沿轨道减速下滑
C．仅稍增大θ，该圆柱形物体仍能沿轨道匀速下滑
D．仅稍增大θ，该圆柱形物体将沿轨道减速下滑
【解答】解：AB.对该圆柱形物体进行受力分析，如答图1、2所示。
假设该圆柱形物体所受重力大小为G，两直杆对该圆柱形物体的弹力大小均为FN，FN与垂直轨道平面方向的夹角为α，该圆柱形物体与两直杆之间的动摩擦因数为μ，两直杆对该圆柱形物体的摩擦力大小均为f，该圆柱形物体恰好能沿轨道匀速下滑
在垂直轨道平面方向，有 2FNcosα＝Gcosθ
在平行轨道平面方向，有2f＝Gsinθ，且 f＝μFN，联立可得 Gsinθ＝2f。
仅稍增大d，则α增大，f增大，2f＞Gsinθ，根据牛顿第二定律合外力提供物体的加速度可得，该圆柱形物体将沿轨道减速下滑，故B正确，A错误；
CD.仅稍增大θ，则f减小，Gsinθ增大，2f＜Gsinθ，根据牛顿第二定律合外力提供物体的加速度可得，该圆柱形物体将沿轨道加速下滑，故C、D均错误。
故选：B。
12．如图，一橡皮筋上端固定在O点，自然伸直后另一端位于O点正下方的A点，在A点固定一光滑铁钉，将橡皮筋跨过铁钉与位于粗糙地面上P点的物块相连，由静止释放物块，物块沿水平地面向左运动并能经过O点正下方。已知橡皮筋的弹力跟其形变量成正比，橡皮筋始终在弹性限度内，地面上各点动摩擦因数处处相同。则物块从P点运动至O点正下方的过程中，以下说法正确的是（ ）
A．物块对地面的压力越来越大
B．物块所受摩擦力不变
C．物块一直做加速运动
D．物块加速度越来越小
【解答】解：AB、设与物块相连的这段橡皮筋与水平方向的夹角为θ，橡皮筋在OA正下方时伸长量为x1，x2为物块在任意位置的伸长量。
分别对物块受力分析如图所示，由题意可得
x1＝x2sinθ
在OA正下方处，根据平衡条件得
FN1＝mg﹣kx1
物块在任意位置，在竖直方向上根据平衡条件得
FN2＝mg﹣kx2sinθ
联立解得：FN1＝FN2
由牛顿第三定律得知物块对地面的压力不变，由Ff＝μFN可知物块从P点运动至O点正下方的过程中，摩擦力不变，故A错误、B正确；
CD、由牛顿第二定律得：kx2cosθ﹣Ff＝ma，弹力kx2变小，θ增大，cosθ减小，则kx2cosθ减小，Ff不变，开始阶段，kx2cosθ＞Ff，则物块先向左加速，且加速度a减小；当kx2cosθ＜Ff时，物块开始向左减速，且加速度反向增大，故CD错误。
故选：B。
二．多选题（共3小题）
13．如图所示，为测反应时间，甲同学用手指捏住一质量为40g、测量范围为“0～50cm”的直尺顶端，使其竖直静止，乙同学用一只手在直尺“零刻度”位置做捏住直尺的准备，但手不碰到直尺：设定从甲同学放开手指让直尺自由下落，到乙同学的手刚触到直尺的过程中，所经过的时间为乙同学的反应时间。某次测试时，乙同学的手触到直尺后，直尺继续下滑了1.00cm，最终停在了46.00cm处，整个过程中乙同学手的位置不变。重力加速度g取10m/s2，不计空气阻力，则（ ）
A．乙同学的反应时间为0.2s
B．乙同学的反应时间为0.3s
C．乙同学的手对直尺的平均摩擦力大小为0.4N
D．乙同学的手对直尺的平均摩擦力大小为18.4N
【解答】解：AB、乙同学手触摸到尺子后，尺子继续下滑1cm，这是由于尺子有向下的速度，需要减速过程，所以乙同学的反应过程实际为尺子下落了
h＝46cm﹣1cm＝45cm＝0.45m，根据hgt2，解得t＝0.3s，故B正确，A错误；
CD.乙同学手触碰到尺子时，此时尺子的速度为v＝gt＝10×0.3m/s＝3m/s，下落了h2＝1cm＝0.01m停住，有2ah2＝v2，解得a＝450m/s2
对尺子受力分析，根据牛顿第二定律有f﹣mg＝ma，解得f＝18.4N，故D正确，C错误；
故选：BD。
14．一枚火箭由地面竖直向上发射，其速度—时间图像如图所示，由图像可知（ ）
A．在0 tb时间内火箭是上升的，在tb tc时间内火箭是下落的
B．在0 tc时间内火箭一直向上运动
C．tc时刻火箭回到地面
D．ta tb时间内火箭处于超重状态
【解答】解：ABC．在v﹣t图像中，速度的正负表示速度方向，由于火箭在0 tc时间内的速度方向不变，则火箭一直向上运动，tc时刻到达最高点，故AC错误，B正确。
D．ta tb时间内火箭加速上升，加速度向上，火箭处于超重状态，故D正确。
故选：BD。
15．如图甲所示，一轻质弹簧的下端固定在水平面上，上端叠放两个质量均为M的物体A、B（B物体与弹簧连接），弹簧的劲度系数为k，初始时物体处于静止状态.现用竖直向上的拉力F作用在物体A上，使物体A开始向上做加速度为a（a＜g）的匀加速运动，A、B的速度随时间变化图像如图乙所示，重力加速度为g，则下列说法正确的是（ ）
A．拉力F的最小值为2Ma
B．A、B分离时，弹簧弹力恰好为零
C．A、B分离时，A上升的距离为
D．弹簧恢复到原长时，物体B的速度达到最大值
【解答】解：A、分离前对A、B整体分析有F﹣2Mg+kx＝2Ma，由于a不变，x减小，则F增大，故刚开始时力F最小，初态2Mg＝kx，所以F的最小值为2Ma，故A正确；
B、A、B分离时，对B有kx2﹣Mg＝Ma，解得x2，A、B分离时，弹簧弹力不为零，故B错误；
C、施加F前，物体A、B整体平衡，根据平衡条件有2Mg＝kx1，解得x1，A、B分离时，A上升的距离为x1﹣x2，故C正确；
D、A、B分离后，B先做加速度减小的加速运动，后做减速运动，当F＝Mg 时，B达到最大速度，故D错误。
故选：AC。
三．实验题（共2小题）
16．某实验小组设计了如图甲的装置来探究加速度与力、质量的关系，砂和砂桶的总质量为m，小车和小车中砝码的总质量为M。
（1）关于本实验，以下说法正确的是 ；
A.平衡摩擦力时，应挂上砂桶
B.牵引小车的细绳要与长木板平行
C.若使用电火花计时器，则需要8V交流电源
D.应在接通打点计时器电源的同时，释放小车
（2）某次实验中得到的一条纸带如图乙所示，已知打点计时器使用的电源频率为50Hz，相邻两个计数点之间有四个点未画出，则在打下B点时小车的速度为 m/s，小车的加速度为 m/s2（结果均保留两位有效数字）；
（3）丙组同学探究加速度与力的关系，在保持小车质量不变的情况下，以砂和砂桶的总重力作为小车受到的合力F，结合实验得到的数据描绘出小车的加速度a与合力F的图像如图丙所示。图像出现弯曲的原因可能是 ；
（4）丁组同学探究加速度与小车质量的关系，平衡摩擦力后，保持砂和砂桶的总质量m不变，改变小车质量M，根据实验数据得到小车加速度a的倒数和小车质量M的关系图像如图丁所示，已知当地的重力加速度为g＝10m/s2。则图像中c点的纵坐标为 s2 m﹣1，砂和砂桶的总质量m＝ kg。
【解答】解：（1）A.平衡摩擦力时，不应挂上砂桶，小车牵引纸带做匀速运动，故A错误；
B.为了保证细线对小车的拉力等于小车所受的合力，牵引小车的细绳要与长木板平行，故B正确；
C.若使用电火花计时器，则需要使用220V交流电源，故C错误；
D.应先接通打点计时器电源，待打点计时器工作稳定后，再释放小车，故D错误。
故选：B。
（2）相邻计数点的时间间隔
（3）随着力F的增大，即随所挂钩码质量m的增大，不能满足M m，因此曲线上部出现弯曲现象。
（4）根据牛顿第二定律，对整体mg＝（M+m）a
变形得
图像的纵截距c
斜率
代入数据解得m＝0.08kg。
故答案为：（1）B；（2）0.56；2.0；（3）不满足m M；（4）0.1；0.08。
17．学校科技活动小组在实验室用力传感器和光电门来验证加速度与力、质量的关系，实验装置如图甲，将光电门固定在长木板上的某点B处，滑块从固定的A位置由静止释放，在悬挂重物槽码的拉动下向左做匀加速直线运动；记录力传感器的示数F、滑块的质量m、AB间的距离x和遮光条通过光电门的时间t，回答下列问题：
（1）用运动物体拖着纸带通过正在工作的电磁打点计时器测定速度也是实验室里常用的方法。电磁打点计时器的打点间隔是 S。
（2）本次实验中，下列操作正确的是 。
A.平衡摩擦时，应将槽码跨过定滑轮拴在小车上；
B.调节滑轮的高度，使牵引小车的细绳与长木板保持平行；
C.保证槽码的质量远小于小车的质量；
D.每次改变小车质量后，都需要重新调节长木板倾斜度。
（3）已知遮光片的宽度d，则滑块通过光电门速度大小为 （用题干中的字母表示）。
（4）改变槽码的质量，把滑块由固定的A点静止释放，记录相应的F和t，重复实验。以F为横坐标，以 （填“t”、“t2”、“”或“”）为纵坐标，若描点可得到一条过原点的倾斜直线如图乙，说明加速度a与力F成正比；如果已知倾斜直线的斜率为k，则此次实验滑块的质量m＝（用题中除“m”以外的规定字母表示）。
【解答】解：（1）打点计时器是一种计时的仪器，其打点时间间隔为0.02s；
（2）A、平衡的是滑块所受的摩擦力，所以平衡摩擦力时不挂槽码，故A错误；
B、为了使滑块受到的合力不变，牵引小车的细线要与木板平行，故B正确；
C、由于有拉力传感器测量拉力，所以不需要满足槽码的总质量远小于滑块的质量，故C错误；
D、一次平衡摩擦力后，每次增减槽码不需再次平衡，故D错误；
故选：B。
（3）根据速度的定义可得滑块通过光电门的速度：v；
（4）根据速度—位移公式可得，滑块做初速度为零的匀加速直线运动，其加速度：a；
由牛顿第二定律得：F＝ma，整理得： F，与F成正比。所以应作F图象，F图象的斜率：k，所以滑块质量：m。
故答案为：（1）0.02；（2）B；（3）；（4）、。
四．计算题（共3小题）
18．一小滑块以10m/s的初速度沿倾角为θ＝37°的固定斜面上滑。已知滑块与斜面间的动摩擦因数为0.5，设斜面足够长。（g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0，8）求：
（1）物体上滑的最大位移；
（2）物体回到出发点时的速度。
【解答】解：（1）根据牛顿第二定律得
mgsinθ+μmgcosθ＝ma1
解得a1＝gsinθ+μgcosθ
代入数据得a1＝10m/s2
根据速度—位移公式2as
代入数据得s＝5m
（2）根据牛顿第二定律，下滑的加速度
mgsinθ﹣μmgcosθ＝ma2
解得a2＝gsinθ﹣μgcosθ
代入数据得a2＝2m/s2
根据速度—位移公式v2＝2a2s
解得
代入数据得v
答：物体上滑的最大位移为5m，物体回到出发点时的速度为。
19．如图所示，质量为2.5kg的一只长方体形空铁箱在水平拉力F作用下沿水平面向右匀加速运动，铁箱与水平面间的动摩擦因数μ1为0.3．这时铁箱内一个质量为0.5kg的木块恰好能静止在后壁上。木块与铁箱内壁间的动摩擦因数μ2为0.25．设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10m/s2．求：
（1）木块对铁箱压力的大小；
（2）水平拉力F的大小；
（3）减少拉力F，经过一段时间，木块沿铁箱左侧壁落到底部且不反弹，当铁箱的速度为6m/s撤去拉力，又经1s时间木块从左侧到达右侧，则铁箱的长度是多少？
【解答】解：（1）对木块：在竖直方向：由相对静止得 mg＝f＝μ2N
解得：N＝20N
由牛顿第三定律得：木块对铁箱的压力N′＝﹣N＝﹣20N，方向水平向左
（2）对木块：在水平方向由牛顿第二定律得：N＝ma
解得：a＝40m/s2
对铁箱和木块整体：F﹣μ1（M+m）g＝（M+m）a
解得：F＝129N
（3）撤去拉力F时，箱和木块的速度均为v＝6m/s，
因μ1＞μ2，以后木块相对箱滑动。
木块加速度：a2＝μ2g＝2.5m/s2
铁箱加速度：a13.1m/s2
铁箱减速到零的时间为：t01.9s＞1s，故木块到达箱右端时，箱未能停止。
则经t＝1s木块比铁箱向右多移动距离L即铁箱长。
即有：L＝（vta2t2）﹣（vta1t2）（a1﹣a2）t2。
解得：L＝0.3m
答：（1）木块对铁箱的压力大是20N，方向水平向左；
（2）水平拉力F的大小是129N。
（3）铁箱长度是0.3m。
20．如图所示，水平传送带的两端A、B相距s＝6m，以v0＝4m/s的速度（始终保持不变）顺时针运转。今将一小煤块（可视为质点）无初速度地轻放至A端，由于煤块与传送带之间有相对滑动，会在传送带上留下划痕。已知煤块与传送带间的动摩擦因数μ＝0.25，重力加速度g＝10m/s2
（1）求煤块刚开始的加速度。
（2）煤块从A运动到B的过程中所用的时间。
（3）求划痕长度。
【解答】解：（1）煤块匀加速运动过程，对煤块，由牛顿第二定律得：μmg＝ma
代入数据解得：a＝2.5m/s2，方向向左；
（2）当煤块速度和传送带速度相同需要的时间：t1s＝1.6s
煤块加速运动的位移：x1m＝3.2m＜6m
然后煤块随传送带一起做匀速直线运动，煤块匀速运动的时间：
t2s＝0.7s
煤块从A运动到B所用时间：t＝t1+t2＝1.6s+0.7s＝2.3s；
（3）煤块相对传送带滑行时，传送带的位移：
x传送带＝v0t1＝4×1.6m＝6.4m
划痕长度：Δx＝x传送带﹣x1＝6.4m﹣3.2m＝3.2m。
答：（1）煤块刚开始的加速度为2.5m/s2，方向向左；
（2）煤块从A运动到B的过程中所用的时间为2.3s；
（3）划痕长度为3.2m。第四章《运动和力的关系》单元练习
一．选择题（共12小题）
1．以下关于物理学研究方法以及物理学相关知识的叙述正确的是（ ）
A．在不需要考虑物体本身的大小和形状时，用质点来代替物体的方法叫假设法
B．当Δt→0时，平均速度可看成瞬时速度，这运用了理想模型法
C．在国际单位制中，力学中的三个基本单位为：m、kg、s
D．加速度a与质量m、合外力F之间的关系，利用了比值定义法
2．2023年10月7亚运会女排决赛，中国女排3比0横扫本女排得冠军。图为女排运动员跳起击球时的镜头，下列对运动员和排球描述正确的是（ ）
A．排球离开手后触地前做匀速直线运动
B．排球受到弹力作用是因为手发生形变引起的
C．运动员在最高点处速度为零，处于平衡状态
D．运动员手击打排球的力大于排球对手的作用力
3．如图所示，对参加蹦床比赛的运动员进行分析，不计空气阻力，下列说法中正确的是（ ）
A．运动员在蹦床上上升阶段，一直处于超重状态
B．运动员刚离开蹦床时，速度最大
C．运动员离开蹦床在空中运动阶段，一直处于失重状态
D．运动员离开蹦床在空中运动阶段，速度一直减小
4．2023年12月15日，《青岛都市圈发展规划》中的重点项目“明董高速”建成通车，青岛高速公路通车里程增加到919公里。为检测“明董高速”路面与汽车轮胎之间的动摩擦因数，让测试汽车在该公路水平直道上以72km/h的速度行驶，某时刻紧急刹车导致车轮抱死，测得车轮在公路上留下的痕迹长度为40m。已知重力加速度g＝10m/s2，路面与汽车轮胎之间的动摩擦因数为（ ）
A．0.2 B．0.4 C．0.5 D．0.6
5．已知羽毛球所受的空气阻力与速度大小成正比，如图所示，将一个羽毛球竖直向上击出，若羽毛球落地前还没有做匀速运动，则羽毛球从被击出到落地前（ ）
A．加速度大小一直减小，方向一直不变
B．加速度大小一直减小，上升和下降时加速度方向相反
C．加速度大小先增大后减小，上升和下降时加速度方向相反
D．加速度大小先减小后增大，方向一直不变
6．如图甲所示，质量不计的弹簧竖直固定在水平面上，t＝0时刻，将一金属小球从弹簧正上方某一高度处由静止释放，小球落到弹簧上压缩弹簧至最低点，然后又被弹起离开弹簧的过程中，通过安装在弹簧下端的压力传感器，测出这一过程弹簧弹力F随时间t的变化图像如图乙所示，则（ ）
A．t1时刻小球开始减速
B．t2时刻小球速度最大
C．t3时刻小球加速度为零
D．小球与弹簧作用时间为t3﹣t1
7．如图所示，小球从距地面高度h1＝1.25m的A点由静止释放，经地面第一次反弹，竖直上升至最高点B，B点距地面高度h2＝0.8m，不计空气阻力，下列说法正确的是（ ）
A．小球在B点处于静止状态
B．小球下降过程处于失重，上升过程处于超重
C．小球与地面作用过程速度变化量的大小为1m/s
D．小球下降过程的平均速度大小大于上升过程的平均速度大小
8．如图所示，在光滑的水平面上有一倾角为θ的光滑斜面C，斜面C上叠放着A、B两物块，B的上表面水平。A、B、C的质量均为m，重力加速度大小为g。现对C施加一方向水平向右的恒力，使A、B、C保持相对静止，则下列说法正确的是（ ）
A．B受到3个力的作用
B．B对C的压力大小为
C．C所受合力的大小为3mgtanθ
D．A对B的摩擦力大小为mgtanθ，方向水平向右
9．在水平铁轨上沿直线行驶的列车车厢里，车顶上用细线悬挂一个小球，车厢地板上放置一个质量为m的木箱。某段时间内，摆线与竖直方向夹角始终为θ，木箱相对于地板静止，如图所示。下列判断正确的是（ ）
A．列车一定向右运动
B．列车的加速度大小为gsinθ
C．木箱所受摩擦力方向一定向右
D．如果细线悬挂的小球在竖直平面内摆动，列车的加速度一定在不断变化
10．一辆质量为1000kg的小汽车以72km/h的速度行驶，关闭发动机，经过20s匀减速停下来；重新起步后做匀加速直线运动，加速时牵引力恒为2000N，假定行驶过程中汽车受到的阻力不变，则下列说法正确的是（ ）
A．行驶过程中，小汽车受到的阻力为1000N
B．行驶过程中，小汽车受到的阻力为3600N
C．汽车重新起步后，加速度大小为2m/s2
D．汽车重新起步后，1s内发生的位移为2m
11．在一些建筑工地上，建筑工人常用简易装置传送物品。如图所示，将两根相同且粗细均匀的平行细直杆MN和PQ倾斜固定作为轨道，轨道平面与水平面的夹角为θ，两直杆间的距离为d。将一圆柱形物体置于两直杆间，给该圆柱形物体一沿直杆向下的初速度，其恰好能沿轨道匀速下滑。不计空气阻力，则（ ）
A．仅稍增大d，该圆柱形物体仍能沿轨道匀速下滑
B．仅稍增大d，该圆柱形物体将沿轨道减速下滑
C．仅稍增大θ，该圆柱形物体仍能沿轨道匀速下滑
D．仅稍增大θ，该圆柱形物体将沿轨道减速下滑
12．如图，一橡皮筋上端固定在O点，自然伸直后另一端位于O点正下方的A点，在A点固定一光滑铁钉，将橡皮筋跨过铁钉与位于粗糙地面上P点的物块相连，由静止释放物块，物块沿水平地面向左运动并能经过O点正下方。已知橡皮筋的弹力跟其形变量成正比，橡皮筋始终在弹性限度内，地面上各点动摩擦因数处处相同。则物块从P点运动至O点正下方的过程中，以下说法正确的是（ ）
A．物块对地面的压力越来越大
B．物块所受摩擦力不变
C．物块一直做加速运动
D．物块加速度越来越小
二．多选题（共3小题）
13．如图所示，为测反应时间，甲同学用手指捏住一质量为40g、测量范围为“0～50cm”的直尺顶端，使其竖直静止，乙同学用一只手在直尺“零刻度”位置做捏住直尺的准备，但手不碰到直尺：设定从甲同学放开手指让直尺自由下落，到乙同学的手刚触到直尺的过程中，所经过的时间为乙同学的反应时间。某次测试时，乙同学的手触到直尺后，直尺继续下滑了1.00cm，最终停在了46.00cm处，整个过程中乙同学手的位置不变。重力加速度g取10m/s2，不计空气阻力，则（ ）
A．乙同学的反应时间为0.2s
B．乙同学的反应时间为0.3s
C．乙同学的手对直尺的平均摩擦力大小为0.4N
D．乙同学的手对直尺的平均摩擦力大小为18.4N
14．一枚火箭由地面竖直向上发射，其速度—时间图像如图所示，由图像可知（ ）
A．在0 tb时间内火箭是上升的，在tb tc时间内火箭是下落的
B．在0 tc时间内火箭一直向上运动
C．tc时刻火箭回到地面
D．ta tb时间内火箭处于超重状态
15．如图甲所示，一轻质弹簧的下端固定在水平面上，上端叠放两个质量均为M的物体A、B（B物体与弹簧连接），弹簧的劲度系数为k，初始时物体处于静止状态.现用竖直向上的拉力F作用在物体A上，使物体A开始向上做加速度为a（a＜g）的匀加速运动，A、B的速度随时间变化图像如图乙所示，重力加速度为g，则下列说法正确的是（ ）
A．拉力F的最小值为2Ma
B．A、B分离时，弹簧弹力恰好为零
C．A、B分离时，A上升的距离为
D．弹簧恢复到原长时，物体B的速度达到最大值
三．实验题（共2小题）
16．某实验小组设计了如图甲的装置来探究加速度与力、质量的关系，砂和砂桶的总质量为m，小车和小车中砝码的总质量为M。
（1）关于本实验，以下说法正确的是 ；
A.平衡摩擦力时，应挂上砂桶
B.牵引小车的细绳要与长木板平行
C.若使用电火花计时器，则需要8V交流电源
D.应在接通打点计时器电源的同时，释放小车
（2）某次实验中得到的一条纸带如图乙所示，已知打点计时器使用的电源频率为50Hz，相邻两个计数点之间有四个点未画出，则在打下B点时小车的速度为 m/s，小车的加速度为 m/s2（结果均保留两位有效数字）；
（3）丙组同学探究加速度与力的关系，在保持小车质量不变的情况下，以砂和砂桶的总重力作为小车受到的合力F，结合实验得到的数据描绘出小车的加速度a与合力F的图像如图丙所示。图像出现弯曲的原因可能是 ；
（4）丁组同学探究加速度与小车质量的关系，平衡摩擦力后，保持砂和砂桶的总质量m不变，改变小车质量M，根据实验数据得到小车加速度a的倒数和小车质量M的关系图像如图丁所示，已知当地的重力加速度为g＝10m/s2。则图像中c点的纵坐标为 s2 m﹣1，砂和砂桶的总质量m＝ kg。
17．学校科技活动小组在实验室用力传感器和光电门来验证加速度与力、质量的关系，实验装置如图甲，将光电门固定在长木板上的某点B处，滑块从固定的A位置由静止释放，在悬挂重物槽码的拉动下向左做匀加速直线运动；记录力传感器的示数F、滑块的质量m、AB间的距离x和遮光条通过光电门的时间t，回答下列问题：
（1）用运动物体拖着纸带通过正在工作的电磁打点计时器测定速度也是实验室里常用的方法。电磁打点计时器的打点间隔是 S。
（2）本次实验中，下列操作正确的是 。
A.平衡摩擦时，应将槽码跨过定滑轮拴在小车上；
B.调节滑轮的高度，使牵引小车的细绳与长木板保持平行；
C.保证槽码的质量远小于小车的质量；
D.每次改变小车质量后，都需要重新调节长木板倾斜度。
（3）已知遮光片的宽度d，则滑块通过光电门速度大小为 （用题干中的字母表示）。
（4）改变槽码的质量，把滑块由固定的A点静止释放，记录相应的F和t，重复实验。以F为横坐标，以 （填“t”、“t2”、“”或“”）为纵坐标，若描点可得到一条过原点的倾斜直线如图乙，说明加速度a与力F成正比；如果已知倾斜直线的斜率为k，则此次实验滑块的质量m＝（用题中除“m”以外的规定字母表示）。
四．计算题（共3小题）
18．一小滑块以10m/s的初速度沿倾角为θ＝37°的固定斜面上滑。已知滑块与斜面间的动摩擦因数为0.5，设斜面足够长。（g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0，8）求：
（1）物体上滑的最大位移；
（2）物体回到出发点时的速度。
19．如图所示，质量为2.5kg的一只长方体形空铁箱在水平拉力F作用下沿水平面向右匀加速运动，铁箱与水平面间的动摩擦因数μ1为0.3．这时铁箱内一个质量为0.5kg的木块恰好能静止在后壁上。木块与铁箱内壁间的动摩擦因数μ2为0.25．设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10m/s2．求：
（1）木块对铁箱压力的大小；
（2）水平拉力F的大小；
（3）减少拉力F，经过一段时间，木块沿铁箱左侧壁落到底部且不反弹，当铁箱的速度为6m/s撤去拉力，又经1s时间木块从左侧到达右侧，则铁箱的长度是多少？
20．如图所示，水平传送带的两端A、B相距s＝6m，以v0＝4m/s的速度（始终保持不变）顺时针运转。今将一小煤块（可视为质点）无初速度地轻放至A端，由于煤块与传送带之间有相对滑动，会在传送带上留下划痕。已知煤块与传送带间的动摩擦因数μ＝0.25，重力加速度g＝10m/s2
（1）求煤块刚开始的加速度。
（2）煤块从A运动到B的过程中所用的时间。
（3）求划痕长度。
