2024年山西省中考百校联考试题
（考试总分：120 分）
一、 单选题 （本题共计10小题，总分30分）
1.（3分）-2的绝对值为( )
A. B. C.2 D.-2
2.（3分）花窗是中国古代园林建筑中窗的一种装饰和美化形式,既具备实用功能,又带有装饰效果.下列花窗图案中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A. B.
C. D.
3.（3分）祖冲之是世界上:第一位将圆周率计算到小数点后第7位的数学家,截至2024年3月14日,人类已经将圆周率计算到小数点后约105万亿位.从最初的小数点后几位,到如今的小数点后105万亿位,每一次精度的提升都代表着人类计算能力的巨大进步.数据105万亿用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
4.（3分）下列计算正确的是( )
A. B. C. D.
5.（3分）不等式组的解集是( )
A. B. C. D.
6.（3分）2024年“五四”青年节到来之际,为鼓励学生“牢记使命,努力学习”,某校举办了演讲比赛,根据七位评委给小明的打分绘制了如下统计表：
如果去掉一个最高分和一个最低分,那么表格中的数据一定不发生变化的是( )
A.平均数 B.方差 C.众数 D.中位数
7.（3分）如图,为的一条弦,为的直径,过点作的切线交的延长线于点,过点作.若,则的度数为( )
A. B. C. D.
8.（3分）生物学研究表明,当光合作用与呼吸作用强度的差越大时,植物体内积累的有机物越多,产量也就越高.为了解某经济作物的产量与种植密度的关系,研究人员通过实验得到该经济作物的种植密度分别与呼吸作用强度、光合作用强度的函数关系,其图象如图所示,则下列说法正确的是( )
A.呼吸作用强度随种植密度的增大先增大后不变
B.种植密度越大,该经济作物的产量越高
C.种植密度为时,该经济作物的产量最高
D.种植密度为时该经济作物的产量高于种植密度为时该经济作物的产量
9.（3分）如图,在Rt中,,点从点出发,以每秒2个单位长度的速度沿向终点运动,点同时从点出发,以每秒1个单位长度的速度沿向终点运动,设点的运动时间为秒,连接,当的面积为时,的值为( )
A. B. C.或 D.或
10.（3分）如图,某广场欲在角落半径为5米的扇形区域内做绿化,先在外围种植一圈大叶黄杨作为隔离带,再在内部扇形区域内利植月季花,已知,若种植大叶黄杨和月季花的区域面积相等,则扇形的半径为( )
A.米 B.米 C.米 D.米
二、 填空题 （本题共计5小题，总分15分）
11.（3分）计算的结果是________
12.（3分）在如图所示的正方形网格中建立平面直角坐标系,已知每个小正方形的边长都是与的顶点都在正方形网格的格点上,且与为位似图形,则位似中心的坐标为__________
13.（3分）2024年5月18日是第48个国际博物馆日.某班计划从小王、小华、小亮、小明四名同学中随机选出两名同学前往山西地质博物馆参加主题日活动,则恰好选中小王利小华的概率是_______
14.（3分）我省榆次区的怀仁村因酿醋而闻名,享有“山西酿醋第一村”的美誉.某专卖店从怀仁村采购五斤装6.7度和7.0度的陈醋共2000壶,其零售价如图所示,若能全部售出,且总销售收入不低于59600元,则最多可购入五斤装6.7度的陈醋_______壶,
15.（3分）如图,正方形的边长为3,点为上一点,,将四边形沿直线折叠得到四边形,点的对应点分别为,连接,则的长为__________
三、 解答题 （本题共计8小题，总分75分）
16.（10分）(1)计算:.
(2)化简:.
17.（7分）如图,在中,.
(1)实践与操作:挍照下列要求完成尺规作图,并标出相应的字母.(保留作图痕迹,不写作法)
①作:的垂直平分线交于点,交于点;
②在线段的延长线上截取线段,使,连接.
(2)猜想与证明:试猜想四边形的形状,并进行证明.
18.（9分）某校为响应国家号召,积极开展“阳光体育运动”活动,学校为了了解同学们的运动爱好,从该校学生中随机抽取了部分学生进行问卷调查,调全问卷如下:
负责人将所有问卷全部收回,并将调查结果整理后制成如下统计图(均不完整)：
请根据以上信息回答下列问题:
(1)求抽取的学生人数,并将条形统计图补充完整.
(2)扇形统计图中,“篮球”所在扇形圆心角的度数为_______
(3)该校计划按照各项运动的喜爱人数购买一批运动器材,购买比例为喜爱跳绳的每2人1根跳绳,喜爱羽毛球的每4人1副羽毛球拍,喜爱篮球的每10人1个篮球.已知学校有600名学生,请估计学校购买跳绳、羽毛球拍、篮球的数量.
19.（7分）我国快递市场规模巨大,快递业务量连续多年排名世界首位.某快递站点为提高配送效率,引进了无人配送车,在快递配送高峰期,快递员小李原来平均每天能配送100件快递,在无人配送车配合下,小李每小时的配送量达到了原来的1.5倍,每天的工作时间比原来堿少了2个小时,每天的快递配送量比原来提高了.求小李现在每天需要工.作几小时.
20.（8分）项目化学习
项目主题:了解悬空寺距离地面的高度.
项目背景:悬空寺位于恒山金龙峡西侧翠屏峰的峭壁间,是北岳恒山十八景中最独特的一景,号称恒山第一胜景.某校综合与实践小组为了解悬空寺距离地面的高度,开展了项目学习.
测量工具:测角仪、皮尺等.
测量方案及示意图:
测量数据:米.
参考数据:,.
问题解决:请你根据测量数据计算悬空寺底部点距离地面的高度.(结果保留整数)
21.（8分）阅读与思考
下面是小晋同学的数学日记,请仔细阅读,并完成相应的任务.
任务:
(1)根据以上材料,可以判断表1中异常的数据是第_______组.
(2)根据小晋画出的图象,猜想是的________函数(填“一次”“二次”或“反比例”),与的函数关系式为_________(系数保留整数).
(3)根据以上材料,求音调“do”对应吸管的长度.(结果精确到)
22.（13分）综合与探究
如图,抛物线与轴交于两点(点在点的左侧),与轴交于点,连接.点为线段上的动点(与不重合),过点作轴的垂线与线段交于点,与抛物线交于点.
(1)求直线的函数表达式利点的坐标.
(2)当点为线段的中点时,求线段的长.
(3)在抛物线上是否存在点,使得 若存在,请直接写出点的坐标;若不存在,请说明理由.
23.（13分）综合与实践
问题情境
在数学活动课上,同学们以“图形的旋转”为主题展开探究.如图1,在平行四边形纸片中,,对角线,沿剪开得到两个全等的三角形,将绕点逆时针旋转得到.
(1)猜想验证
(1)如图2,当点落在的延长线上时,连接,判断四边形的形状并说明理由.
(2)问题解决
(2)如图3,在旋转的过程中,当时,线段与线段交于点,求线段的长.
(3)在旋转的过程中,线段与射线交于点,如果为等腰三角形,请直接 出线段的长.
答案
一、 单选题 （本题共计10小题，总分30分）
1.（3分）【答案】C
2.（3分）【答案】D
3.（3分）【答案】B
4.（3分）【答案】C
5.（3分）【答案】A
6.（3分）【答案】D
7.（3分）【答案】B
8.（3分）【答案】D
9.（3分）【答案】C
10.（3分）【答案】A
二、 填空题 （本题共计5小题，总分15分）
11.（3分）【答案】
12.（3分）【答案】
13.（3分）【答案】
14.（3分）【答案】1200
15.（3分）【答案】
三、 解答题 （本题共计8小题，总分75分）
16.（10分）(1)原式
(2)原式
17.（7分）(1)如答图即为所求作的图形.
(2)四边形为菱形.
证明:∵为的垂直平分线,
∴四边形为平行四边形.
又∵,
∴四边形为菱形.
18.（9分）(1)(人).
答:抽取的学生人数为50人.
补全的条形统计图如图所示:
(2)
(3)(根),
(副),
(个)
答:估计学校购买跳绳54根,羽毛球拍69副,篮球18个.
19.（7分）【答案】设小李现在每天需要工作小时,
根据题意得,
解得.
经检验,是原方程的解.
答:小李现在每天需要工作8小时.
20.（8分）【答案】如答图,延长交于点.
则四边形CDFE,BFEH为矩形.
设米.
在Rt中,,
∴
在Rt中,,
∴
∵,
∴.
解得.
∴(米).
答:悬空寺底部点距离地面的高度为54米.
21.（8分）(1)3
(2)反比例
(3)将代入,得,
解得.
答:音调“do"对应吸管的长度为.
22.（13分）(1)令,则.
令,则,解得.
∵点在点的左侧,∴.
设直线的函数表达式为,
将代入得解得
∴直线的函数表达式为.
(2)∵轴,且,
∵为的中点,
∴.
∴.
解得(舍).
(3)存在。点G的坐标为 或
23.（13分）(1)四边形为矩形.理由如下
∴.
∵四边形为平行四边形,
∴.
∴,即.
由旋转得.
∵四边形为平行四边形.
又∵,
∴四边形为矩形.
(2)(2)如答图,过点作于点,
∵在Rt中,,
由旋转可得.
∵四边形是平行四边形,∴.
(3)线段的长为或或.
