2024年安徽省中考数学模拟试题
（考试总分：150 分）
一、 单选题 （本题共计10小题，总分40分）
1.（4分）下列各数中,最大的数是( )
A.-4 B.0 C.1 D.-2024
2.（4分）下列算式中,计算结果为的是( )
A. B. C. D.
3.（4分）某几何体的三视图如图所示,则该几何体为( )
A. B. C. D.
4.（4分）下列函数的图象与轴正半轴有交点的是( )
A. B. C. D.
5.（4分）如图,,点是上一点,于点,若,则的度数为( )
A. B. C. D.
6.（4分）如图是甲、乙两人手中的扑克牌,两人随机出一张牌,记甲、乙牌中的数分别为,使得的概率为( )
A. B. C. D.
7.（4分）如图,在半径为5的中,弦与弦互相垂直,垂足为点,如果,那么的长为( )
A. B.3 C.4 D.
8.（4分）某科技公司计划用两年时间使年生产总值增加到目前的4倍,并且使第二年的增长率是第一年增长率的2倍,设第一年的增长率为,则可列方程为( )
A. B.
C. D.
9.（4分）函数与的图象可能是( )
A. B. C. D.
10.（4分）在中,是边上的高,是边上的中线,.若,则的值为( )
A.2或 B.2或 C.3或 D.3或
二、 填空题 （本题共计4小题，总分20分）
11.（5分）2023年合肥常住人口达到985.3万人,“985.3万”用科学记数法表示为________.
12.（5分）若,则整数的值是________.
13.（5分）如图,四边形内接于与分别相切于,若,则__________.
14.（5分）如图,在菱形中,点是上一点,将沿着折叠,得到,连接.
(1)若,则的度数为_______.
(2)点是的中点,若,则的最小值为_________.
三、 解答题 （本题共计9小题，总分90分）
15.（8分）解不等式:.
16.（8分）如图,在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,已知的顶点都在网格上,完成下列任务.
(1)将向右平移4个单位长度,再向下平移4个单位长度,得到,画出;
(2)以点为旋转中心,将(1)中按顺时针方向旋转,得到,画出;
(3)在(1)(2)的条件下,利用网格点和无刻度的直尺画出线段的中点.
17.（8分）我国古代数学著作《张丘建算经》中著名的“百鸡问题”叙述如下:“鸡翁一,值钱五;鸡母一,值钱三;鸡维三,值钱一;百钱买百鸡,则翁、母、维各几何 "意思是公鸡五钱一只,母鸡三钱一只,小鸡一钱三只,要用一百钱买一百只鸡,问公鸡、母鸡、小鸡各多少只 若现已知小鸡买78只,求公鸡、母鸡各买几只.
18.（8分）观察下列等式:
第1个等式:;
第2个等式:;
第3个等式:;
第4个等式:;
按照以上规律,解答下列问题:
(1)写出第5个等式:_____________;
(2)写出你猜想的第个等式:___________(用含的等式表示)，并证明.
19.（10分）某数学兴趣小组测量太湖山国家森林公园内望江塔的高度,如图,已知望江塔与水平地面垂直,望江塔与斜坡之间的距离长为14米,测得斜坡.的坡度,斜坡长为6.5米,坡顶处有一个测角仪,从点测得塔顶点的仰角为,已知测角仪长为1.5米,求望江塔的高度.(精确到1米,图中所有点都在同一平面,参考数据:)
20.（10分）如图,在平面直角坐标系中,直线与反比例函数的图象交于、两点,与轴交于点,与轴交于点.
(1)求的值;
(2)求的面积;
(3)根据图象,直接写出反比例函数值小于一次函数值时的取值范围.
21.（12分）某学校组织开展主题为“节约用水,共建绿色校园”的社会实践活动.在关于节约用水知识测试中,随机在七年级和八年级分别抽取20名同学进行相关知识测试,统计他们的测试成绩,并绘制相关统计图(不完整),请你根据以下相关信息完成下列任务.
信息1七年级成绩:,
信息2八年级成绩在之间的数据为:.
信息3七年级抽取同学的成绩频数分布直方图和八年级抽取同学的成绩频数分布扇形统计图如下:
(1)填空:_________,并补全七年级抽取同学的成绩频数分布直方图;
(2)请你补全七年级和八年级抽取同学的成绩数据的特征表:
(3)请根据上述统计图表中的信息,分析哪个年级对节约用水相关知识掌握的较好,说明理由.
22.（12分）如图,抛物线经过两点.
(1)求抛物线的函数表达式;
(2)点为直线上方抛物线上一动点,过点作,垂足为点,作轴,交于点,求的最大值及此时点的坐标.
23.（14分）在矩形中,是上一点,连接平分.
(1)如图1,求证:;
(2)如图2,取中点,连接与交于点.
求的度数;
若,求的长.
答案
一、 单选题 （本题共计10小题，总分40分）
1.（4分）【答案】C
2.（4分）【答案】B
3.（4分）【答案】A
4.（4分）【答案】D
5.（4分）【答案】C
6.（4分）【答案】B
7.（4分）【答案】A
8.（4分）【答案】D
9.（4分）【答案】B
10.（4分）【答案】D
【解析】如图1,当在上时,作,垂足为,易得,故;
如图2,当在的延长线上时,可得,,故.故选 D.
二、 填空题 （本题共计4小题，总分20分）
11.（5分）【答案】
12.（5分）【答案】4
13.（5分）【答案】150
14.（5分）(1)41
【解析】由折叠和菱形的定义可知,则;
(2)
【解析】延长至点,使得,连接,则是的中位线,∴,当取最小值时,有最小值.连接,由菱形的性质及,易知是等边三角形,则,可得.由折叠可知,又,当点,共线时,有最小值,此时的最小值为.
三、 解答题 （本题共计9小题，总分90分）
15.（8分）【答案】解:原不等式可化为,
16.（8分）【答案】解:(1)如图所示;
(2)如图所示;
(3)点如图所示.
17.（8分）【答案】解：设公鸡头只,母鸡头只,
依题意,得,
解得:，
答：公鸡头4只,母鸡头18只.
18.（8分）(1)解:第5个等式:;
(2)第个等式:;
证明如下:等式左边,
等式右边,
∴左边=右边,∴等式成立.
19.（10分）【答案】解:如图,过点作于点,延长交于点,则四边形是矩形,∴.
在Rt中,由斜坡的坡度,设,则,∴,得,则.∴.在Rt中,.∴(米).
答：望江塔的高度约为20米.
20.（10分）(1)解:由题意可得：，当时，,∴;
(2)由(1)知一次函数的表达式为,反比例函数的表达式为,令,解得,故可得点的坐标为,又易得,则;
(3)或.
21.（12分）(1)解:45,补全八年级的频数分布直方图如下:
(2)92,88.5;
(3)如:七年级对节约用水相关知识掌握的较好.理由:七年级测试成绩的平均数较高,且七年级测试成绩方差小,成绩更稳定.
22.（12分）(1)解：由题意得,,解得,
则抛物线的表达式为;
(2)易得,
∵在Rt中,,则.
由点A,B的坐标得,直线的表达式为,
设点,则点,则,
即CE的最大值为3,的最大值为,
此时点的坐标为.
23.（14分）(1)证明:∵四边形是矩形,∴平分,
(2)∵在中,是的中点,∴.
∵是Rt的中线,∴;
∵,
在和中,
∵,
∴.
设,则,由勾股定理得,得,
∵在.Rt中,.
延长交的延长线于,易证,
∵,
∴.
