专题03 图形的平移与旋转
【考点1：生活中的平移现象】
【考点2：平移的性质】
【考点3：坐标与图形变化-平移】
【考点4:生活中的旋转现象和旋转对称图形】
【考点5：旋转的性质】
【考点6: 中心对称图形】
【考点7:中心对称的性质】
【考点8:关于原点对称的点的坐标】
【考点9：作图-平移变换，旋转】
【考点10：利用平移设计图案利用旋转设计图案】
【考点1：生活中的平移现象】
1．（2023秋 盐城期末）甲骨文是我国古代的一种文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，能用平移来分析其形成过程的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解答】解：由图可知，ABC利用图形的翻折变换得到，D利用图形的平移得到．
故选：D．
2．（2023春 增城区期末）如图，国家节水标志由水滴，手掌和地球变形而成．以下可以通过平移节水标志得到的图形是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解答】解：如图，可以通过平移节水标志得到的图形是．
故选：A．
3．（2023春 盂县期末）现实世界中，平移现象无处不在，中国的方块字中有些也具有平移性，下列汉字是由平移构成的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解答】解：根据题意，由两或三个完全相同的部分组成的汉字即可，
∴“朋”可以通过平移得到．
故选：B．
【考点2：平移的性质】
4．（2023秋 淄川区期末）如图，将△ABC沿BC方向平移到△DEF，若A，D之间的距离为2，CE＝3，则BF等于（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
【答案】B
【解答】解：∵将△ABC沿BC方向平移到△DEF的位置，点A，D之间的距离为2，
∴BE＝CF＝2，
∵CE＝3，
∴BF＝CF+BE+CE＝2+2+3＝7，
故选：B．
5．（2023秋 广水市期末）如图，某园林内，在一块长33m，宽21m的长方形土地上，有两条交叉的小路，其余地方种植花卉进行绿化．已知小路的出路口均为1.5m，则绿化地的面积为（ ）
A．693 B．614.25 C．78.75 D．589
【答案】B
【解答】解：根据平移得绿化地的长为（33﹣1.5）m，宽为（21﹣1.5）m，
∴栽种鲜花的面积为（33﹣1.5）×（21﹣1.5）＝614.25（m2）．
故选：B．
6．（2023秋 福田区校级期末）在《生活中的平移现象》的数学讨论课上，小明和小红先将一块三角板描边得到△ABC，后沿着直尺BC方向平移3cm，再描边得到△DEF，连接AD．如图，经测量发现△ABC的周长为16cm，则四边形ABFD的周长为（ ）
A．16cm B．22cm C．20cm D．24cm
【答案】B
【解答】解：∵△ABC沿BC方向平移3cm得到△DEF，
∴CF＝AD＝3cm，AC＝DF，
∵△ABC的周长为16cm，
∴AB+BC+AC＝16cm，
∴四边形ABFD的周长＝AB+BC+CF+DF+AD
＝AB+BC+AC+CF+AD
＝16+3+3
＝22（cm）．
故选：B．
7．（2023秋 河口区期末）如图，将直角三角形ABC沿AB方向平移2cm得到△DEF，DF交BC于点H，CH＝2cm，EF＝5cm，则阴影部分的面积为（ ）
A．6cm2 B．8cm2 C．12cm2 D．16cm2
【答案】B
【解答】解：由平移的性质可知BC＝EF＝5cm，BE＝AD＝2cm，∠DEC＝∠B＝90°，S阴影＝S直角梯形BEFH，
∴BH＝BC﹣CH＝3cm，
∴S阴影＝S直角梯形BEFH
＝（3+5）×2×
＝8（cm2）．
故选：B．
8．（2023春 武城县期末）如图，∠1＝70°，直线a平移后得到直线b，则∠2﹣∠3＝（ ）
A．70° B．180° C．110° D．80°
【答案】C
【解答】解：法一：延长直线，如图：
，
∵直线a平移后得到直线b，
∴a∥b，
∴∠5＝180°﹣∠1＝180°﹣70°＝110°，
∵∠2＝∠4+∠5，
∵∠3＝∠4，
∴∠2﹣∠3＝∠5＝110°，
故选：C．
法二：如图，过∠2的顶点作直线c∥b，
得∠3＝∠4，
∴∠2﹣∠3＝∠2﹣∠4，
∵a∥b，b∥c，
∴a∥c，
∴∠2﹣∠4＝180°﹣∠1＝180°﹣70°＝110°，
即∠2﹣∠3＝110°，
故选：C．
9．（2023秋 齐河县期末）如图所示，某商场重新装修后，准备在门前台阶上铺设地毯，已知这种地毯的批发价为每平方米40元，其台阶的尺寸如图所示，则购买地毯至少需要 192 元．
【答案】192．
【解答】解：利用平移线段，把楼梯的横竖向上向左平移，构成一个矩形，长宽分别为1.6米，0.8米，
∴地毯的长度为1.6+0.8＝2.4（米），地毯的面积为2.4×2＝4.8（平方米），
∴购买地毯至少需要4.8×40＝192（元）．
故答案为：192．
10．（2023春 南关区期末）如图，将周长为12的△ABC沿BC边向右平移3个单位，得到△DEF，则四边形ABFD的周长为 18 ．
【答案】18．
【解答】解：∵△ABC沿BC方向平移2个单位得到△DEF，
∴AD＝CF＝2，
∴四边形ABFD的周长
＝AB+BC+DF+CF+AD
＝△ABC的周长+AD+CF
＝12+3+3
＝18．
故答案为：18．
【考点3：坐标与图形变化-平移】
11．（2023秋 潜山市期末）点P（﹣2，﹣3）向右平移3个单位，再向上平移5个单位，则所得点的坐标为（ ）
A．（﹣5，2） B．（1，2） C．（﹣5，﹣8） D．（1，﹣8）
【答案】B
【解答】解：点P（﹣2，﹣3）向右平移3个单位，再向上平移5个单位，则所得点的坐标为（﹣2+3，﹣3+5），即（1，2）．
故选：B．
12．（2023秋 舟山期末）如图，点A，B的坐标分别为（﹣3，1），（﹣1，﹣2），若将线段AB平移至A1B1的位置，点A1的坐标为（1，4），则B1的坐标为（ ）
A．（3，1） B．（1，3） C．（3，3） D．（1，1）
【答案】A
【解答】解：由A（﹣3，1）、A1（1，4）可得平移方式为：向右平移4个单位长度，向上平移3个单位长度，
∴B1的坐标为（﹣1+4，﹣2+3），
即：（3，1），
故选：A．
13．（2023秋 贵池区期末）将点P（m+2，2m﹣3）向下平移1个单位，向左平移3个单位得到点Q，点Q恰好落在y轴上，则点Q的坐标是 （0，﹣2） ．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：由题意：m+2﹣3＝0，
∴m＝1，
∴P（3，﹣1），
∴Q（0，﹣2）．
故答案为（0，﹣2）．
【考点4:生活中的旋转现象和旋转对称图形】
14．（2023秋 琼中县期末）图中的底底是杭州第19届亚运会的吉祥物，将它顺时针旋转90°后的图形是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解答】解：将它顺时针旋转90°后，只有B选项符合题意．
故选：B．
15．（2023秋 五华区期末）以下生活现象中，属于旋转变换得是（ ）
A．钟表的指针和钟摆的运动
B．站在电梯上的人的运动
C．坐在火车上睡觉
D．地下水位线逐年下降
【答案】A
【解答】解：A、钟表的指针和钟摆的运动都是旋转变换，故本选项正确；
B、站在电梯上的人的运动属于平移现象，故本选项错误；
C、坐在火车上睡觉，属于平移现象，故本选项错误；
D、地下水位线逐年下降属于平移现象，故本选项错误；
故选：A．
16．（2023春 桐柏县期末）如图，在新型俄罗斯方块游戏中（出现的图案可进行顺时针、逆时针旋转；向左、向右平移），已拼好的图案如图所示，现又出现一个形如的方块正向下运动，你必须进行以下哪项操作，才能拼成一个完整的图形（ ）
A．顺时针旋转90°，向右平移
B．逆时针旋转90°，向右平移
C．顺时针旋转90°，向左平移
D．逆时针旋转90°，向左平移
【答案】A
【解答】解：由图可知，把又出现的方块顺时针旋转90°，然后向右平移即可落入已经拼好的图案的空格处．
故选：A．
17．（2023秋 宣化区期末）香港特别行政区的区徽中间紫金花图案如图所示，则至少需要旋转（ ）和原图案重合．
A．72° B．60° C．36° D．18°
【答案】A
【解答】解：观察图形可知，中心角是由五个相同的角组成，
∴旋转角度是360°÷5＝72°，
∴这四次旋转中，旋转角度最小是72°，
故选：A．
【考点5：旋转的性质】
18．（2023秋 仙游县期末）如图，将△ABC绕点A顺时针旋转90°得到△ADE，若∠DAE＝50°，则∠CAD＝（ ）
A．30° B．40° C．50° D．90°
【答案】B
【解答】解：将△ABC绕点A顺时针旋转90°得到△ADE，
∴∠CAE＝90°，
∵∠DAE＝50°，
∴∠CAD＝180°﹣∠CAE﹣∠DAE＝90°﹣50°＝40°，
故选：B．
19．（2023秋 防城区期末）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝4，AC＝3，将△ABC绕点B逆时针旋转得△A'BC'，若点C'在AB上，则AA'的长为（ ）
A． B．4 C． D．5
【答案】A
【解答】解：∵将△ABC绕点B逆时针旋转得△A′BC'，
∴∠A'C'B＝∠C＝90°，A'C'＝AC＝3，AB＝A'B，
根据勾股定理得：
AB＝＝5，
∴A'B＝AB＝5，
∴AC'＝AB﹣BC'＝1，
在Rt△AA'C'中，由勾股定理得：
AA'＝＝，
故选：A．
20．（2023秋 高青县校级期末）如图，在△ABC中，∠CAB＝65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为（ ）
A．40° B．30° C．50° D．65°
【答案】C
【解答】解：∵CC′∥AB，
∴∠ACC′＝∠CAB＝65°，
∵△ABC绕点A旋转得到△AB′C′，
∴AC＝AC′，
∴∠CAC′＝180°﹣2∠ACC′＝180°﹣2×65°＝50°，
∴∠CAC′＝∠BAB′＝50°．
故选：C．
21．（2023秋 光山县期末）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，将△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到△AB'C'（点B的对应点是点B'，点C的对应点是点C'），连接CC'，若∠B＝80°，则∠CC'B'的大小是（ ）
A．25° B．30° C．35° D．40°
【答案】C
【解答】解：∵将△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到△AB′C′，
∴AC＝AC'，∠CAC'＝90°，即∠ACC'＝∠AC'C＝45°，∠AB'C′＝∠B，
∵∠B＝80°，
∴∠AB'C′＝∠B＝80°，
∵∠AB'C′是△CB′C′三角形的外角，
∴∠CC′B′＝∠AB'C′﹣∠ACC'＝35°．
故选：C．
【考点6: 中心对称图形】
22．（2023秋 虞城县期末）数学世界奇妙无穷，其中曲线是微分几何的研究对象之一，下列数学曲线既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解答】解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
B．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
C．既是中心对称图形，也是轴对称图形，符合题意；
D．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意．
故选：C．
23．（2023春 顺德区期末）下列图形是中心对称图形的是（ ）
A．平行四边形 B．直角三角形
C．等边三角形 D．正五边形
【答案】A
【解答】解：A、是中心对称图形．故正确；
B、不是中心对称图形．故错误；
C、不是中心对称图形．故错误；
D、不是中心对称图形．故错误．
故选：A．
【考点7:中心对称的性质】
24．（2023秋 招远市期末）如图，△ABC与△A'B'C'关于点O成中心对称，则下列结论不成立的是（ ）
A．点A与点A'是对称点 B．AO＝A'O
C．∠AOB＝∠A'OB' D．∠ACB＝∠C'A'B'
【答案】D
【解答】解：∵△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，
∴点A与A′是一组对称点，OB＝OB′，∠AOB＝∠A′OB′，
∴A，B，C都不合题意．
∵∠ACB与∠C′A′B′不是对应角，
∴∠ACB＝∠C′A′B′不成立．
故选：D．
25．（2023秋 西城区校级期末）如图，△DEC与△ABC关于点C成中心对称，AB＝3，AC＝2，∠CAB＝90°，则AE的长是 5 ．
【答案】5．
【解答】解：∵△DEC与△ABC关于点C成中心对称，
∴△ACB≌△DCE，
∴AC＝CD＝2，∠A＝∠D＝90°，AB＝DE＝3，
∴AD＝4，
∴AE＝＝＝5，
故答案为：5．
26．（2023秋 民权县期末）如图，△ABO与△CDO关于O点中心对称，点E，F在线段AC上，且AF＝CE，求证：FD＝BE．
【答案】见试题解答内容
【解答】证明：∵△ABO与△CDO关于O点中心对称，
∴BO＝DO，AO＝CO，
∵AF＝CE，
∴AO﹣AF＝CO﹣CE，
∴FO＝EO，
在△FOD和△EOB中
，
∴△FOD≌△EOB（SAS），
∴DF＝BE．
【考点8:关于原点对称的点的坐标】
27．（2023秋 河东区期末）在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣1，2）关于原点对称的点的坐标是（ ）
A．（1，﹣2） B．（﹣1，2） C．（﹣2，1） D．（﹣1，﹣2）
【答案】A
【解答】解：∵点A（﹣1，2），
∴A点关于原点对称的点为（1，﹣2），
故选：A．
28．（2023秋 平山县期末）若点P（m，﹣4）与点Q（1，n）关于原点对称，则mn的值为（ ）
A．﹣4 B．4 C．﹣1 D．1
【答案】D
【解答】解：∵点P（m，﹣4）与点Q（1，n）于原点对称，
∴m＝﹣1，n＝4，
故mn＝1．
故选：D．
29．（2023秋 惠城区期末）在平面直角坐标系中，若点A（a，2）与点B（﹣3，b）关于原点对称，则a，b的值分别为（ ）
A．3，﹣2 B．3，2 C．﹣3，2 D．﹣3，﹣2
【答案】A
【解答】解：∵点A（a，2）与点B（﹣3，b）关于原点对称，
∴a＝3，b＝﹣2，
故选：A．
30．（2023秋 赵县期末）如图，在平面直角坐标系中，对△ABC进行循环往复的轴对称变换，若原来点A坐标是（a，b），则经过第2014次变换后所得A点坐标是（ ）
A．（a，﹣b） B．（﹣a，﹣b） C．（﹣a，b） D．（a，b）
【答案】A
【解答】解：∵在平面直角坐标系中，对△ABC进行循环往复的轴对称变换，
∴对应图形3次循环一周，
∵2014÷3＝671…1，
∴经过第2014次变换后所得A点坐标与第1次变换后的坐标相同，故其坐标为：（a，﹣b）．
故选：A．
31．（2023秋 蛟河市期末）点P（2a+1，4）与P'（1，3b﹣1）关于原点对称，则2a+b＝（ ）
A．3 B．﹣2 C．﹣3 D．2
【答案】C
【解答】解：∵点P（2a+1，4）与P'（1，3b﹣1）关于原点对称，
∴2a+1＝﹣1，3b﹣1＝﹣4，
解得：2a＝﹣2，b＝﹣1，
∴2a+b＝﹣2﹣1＝﹣3，
故选：C．
【考点9：作图-平移变换，旋转】
32．（2023秋 义乌市期末）如图，在平面直角坐标系中，已知点A在x轴上且坐标可表示为（a+2，3a﹣6），点B的坐标为（﹣2，﹣1）．
（1）a＝ 2 ．
（2）将点A向上平移3个单位，再向左平移2个单位得到点A′，求点A′的坐标．
（3）请在图中画出△AA′B，并求出△AA′B的面积．
【答案】（1）2；
（2）A′（2，3）；
（3）见详解，10．
【解答】解：（1）∵点A在x轴上且坐标可表示为（a+2，3a﹣6），
∴3a﹣6＝0，解得a＝2．
故答案为：2；
（2）由（1）得A（4，0），
根据点A向上平移3个单位，得（4，3），
再向左平移2个单位得到点A′（2，3），
故A′（2，3）；
（3）如图，
．
33．（2023秋 关岭县期末）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（1，1），B（4，1），C（3，3）．
（1）将△ABC向左平移5个单位得到△A′B′C′，则C′的坐标为（ ﹣2 ， 3 ）；
（2）将△ABC绕点O顺时针旋转90°后得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出B1的坐标为（ 1 ， ﹣4 ）；
（3）若点P为y轴上一动点，求PA+PC的最小值．
【答案】（1）图形见解答；﹣2，3；
（2）图形见解答；1，﹣4；
（3）2．
【解答】解：（1）如图，△A′B′C′即为所求，C′的坐标为（﹣2，3）；
故答案为：﹣2，3；
（2）如图，△A1B1C1即为所求；B1的坐标为（1，﹣4）；
故答案为：1，﹣4；
（3）如图，点P为y轴上一动点，
∴PA+PC的最小值＝PA″+PC＝A″C＝＝2．
34．（2023秋 合川区期末）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点的坐标分别为A（5，4），B（0，3），C（2，1）．
（1）画出△ABC关于原点成中心对称的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；
（2）将△A1B1C1绕点C1按顺时针方向旋转90°得到△A2B2C2，连接A1A2，直接写出△A1A2B1的面积．
【答案】（1）见解答，点C1的坐标（﹣2，﹣1）；
（2）见解答，15．
【解答】解：（1）△A1B1C1即为所求，点C1的坐标（﹣2，﹣1）；
（2）△A2B2C2即为所求，△A1A2B1的面＝×6×5＝15．
【考点10：利用平移设计图案利用旋转设计图案】
35．（2023春 宁乡市期末）我们通常在施工项目附近的地面上，看到如图中的向导标识，它是道路施工安全标志，表示车辆及行人向左或向右行驶，为其作出正确的向导．如果你是安全标志的设计人员，请利用下面的方格图，解决下列问题：
（1）画出安全标志图形向右平移4格后的图形，并标注A、B的对应点A'、B'；
（2）完成（1）后，图中AB与A'B'的位置关系是 AB∥A′B′ ，数量关系是 AB＝A′B′ ．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）图形如图所示：
（2）AB∥A′B′，AB＝A′B′，
故答案为：AB∥A′B′，AB＝A′B′．
36．（2023秋 邻水县期末）如图，在4×4的方格中，有4个小方格被涂黑成“L形”．
（1）在图1中再涂黑4格，使新涂黑的图形与原来的“L形“关于对称中心点O成中心对称；
（2）在图2和图3中再分别涂黑4格，使新涂黑的图形与原来的“L形”所组成的新图形既是轴对称图形又是中心对称图形（两个图各画一种）．
【答案】（1）见解析；
（2）见解析．
【解答】解：（1）图形如图所示：
（2）图形如图所示：
37．（2023秋 宁江区校级期末）如图所示是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个网格图中有3个小等边三角形已涂上阴影．请在余下的空白小等边三角形中，按下列要求选取三个涂上阴影，使得6个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形．（只需要填涂三种不同情况）
【答案】见解析．
【解答】解：如图：专题03 图形的平移与旋转
【考点1：生活中的平移现象】
【考点2：平移的性质】
【考点3：坐标与图形变化-平移】
【考点4:生活中的旋转现象和旋转对称图形】
【考点5：旋转的性质】
【考点6: 中心对称图形】
【考点7:中心对称的性质】
【考点8:关于原点对称的点的坐标】
【考点9：作图-平移变换，旋转】
【考点10：利用平移设计图案利用旋转设计图案】
【考点1：生活中的平移现象】
1．（2023秋 盐城期末）甲骨文是我国古代的一种文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，能用平移来分析其形成过程的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2023春 增城区期末）如图，国家节水标志由水滴，手掌和地球变形而成．以下可以通过平移节水标志得到的图形是（ ）
A． B． C． D．
3．（2023春 盂县期末）现实世界中，平移现象无处不在，中国的方块字中有些也具有平移性，下列汉字是由平移构成的是（ ）
A． B． C． D．
【考点2：平移的性质】
4．（2023秋 淄川区期末）如图，将△ABC沿BC方向平移到△DEF，若A，D之间的距离为2，CE＝3，则BF等于（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
5．（2023秋 广水市期末）如图，某园林内，在一块长33m，宽21m的长方形土地上，有两条交叉的小路，其余地方种植花卉进行绿化．已知小路的出路口均为1.5m，则绿化地的面积为（ ）
A．693 B．614.25 C．78.75 D．589
6．（2023秋 福田区校级期末）在《生活中的平移现象》的数学讨论课上，小明和小红先将一块三角板描边得到△ABC，后沿着直尺BC方向平移3cm，再描边得到△DEF，连接AD．如图，经测量发现△ABC的周长为16cm，则四边形ABFD的周长为（ ）
A．16cm B．22cm C．20cm D．24cm
7．（2023秋 河口区期末）如图，将直角三角形ABC沿AB方向平移2cm得到△DEF，DF交BC于点H，CH＝2cm，EF＝5cm，则阴影部分的面积为（ ）
A．6cm2 B．8cm2 C．12cm2 D．16cm2
8．（2023春 武城县期末）如图，∠1＝70°，直线a平移后得到直线b，则∠2﹣∠3＝（ ）
A．70° B．180° C．110° D．80°
（2023秋 齐河县期末）如图所示，某商场重新装修后，准备在门前台阶上铺设地毯，已知这种地毯的批发价为每平方米40元，其台阶的尺寸如图所示，则购买地毯至少需
要 元 ．
10．（2023春 南关区期末）如图，将周长为12的△ABC沿BC边向右平移3个单位，得到△DEF，则四边形ABFD的周长为 ．
【考点3：坐标与图形变化-平移】
11．（2023秋 潜山市期末）点P（﹣2，﹣3）向右平移3个单位，再向上平移5个单位，则所得点的坐标为（ ）
A．（﹣5，2） B．（1，2） C．（﹣5，﹣8） D．（1，﹣8）
12．（2023秋 舟山期末）如图，点A，B的坐标分别为（﹣3，1），（﹣1，﹣2），若将线段AB平移至A1B1的位置，点A1的坐标为（1，4），则B1的坐标为（ ）
A．（3，1） B．（1，3） C．（3，3） D．（1，1）
13．（2023秋 贵池区期末）将点P（m+2，2m﹣3）向下平移1个单位，向左平移3个单位得到点Q，点Q恰好落在y轴上，则点Q的坐标是 ．
【考点4:生活中的旋转现象和旋转对称图形】
14．（2023秋 琼中县期末）图中的底底是杭州第19届亚运会的吉祥物，将它顺时针旋转90°后的图形是（ ）
A． B．
C． D．
15．（2023秋 五华区期末）以下生活现象中，属于旋转变换得是（ ）
A．钟表的指针和钟摆的运动
B．站在电梯上的人的运动
C．坐在火车上睡觉
D．地下水位线逐年下降
16．（2023春 桐柏县期末）如图，在新型俄罗斯方块游戏中（出现的图案可进行顺时针、逆时针旋转；向左、向右平移），已拼好的图案如图所示，现又出现一个形如的方块正向下运动，你必须进行以下哪项操作，才能拼成一个完整的图形（ ）
A．顺时针旋转90°，向右平移
B．逆时针旋转90°，向右平移
C．顺时针旋转90°，向左平移
D．逆时针旋转90°，向左平移
17．（2023秋 宣化区期末）香港特别行政区的区徽中间紫金花图案如图所示，则至少需要旋转（ ）和原图案重合．
A．72° B．60° C．36° D．18°
【考点5：旋转的性质】
18．（2023秋 仙游县期末）如图，将△ABC绕点A顺时针旋转90°得到△ADE，若∠DAE＝50°，则∠CAD＝（ ）
A．30° B．40° C．50° D．90°
19．（2023秋 防城区期末）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝4，AC＝3，将△ABC绕点B逆时针旋转得△A'BC'，若点C'在AB上，则AA'的长为（ ）
A． B．4 C． D．5
20．（2023秋 高青县校级期末）如图，在△ABC中，∠CAB＝65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为（ ）
A．40° B．30° C．50° D．65°
21．（2023秋 光山县期末）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，将△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到△AB'C'（点B的对应点是点B'，点C的对应点是点C'），连接CC'，若∠B＝80°，则∠CC'B'的大小是（ ）
A．25° B．30° C．35° D．40°
【考点6: 中心对称图形】
22．（2023秋 虞城县期末）数学世界奇妙无穷，其中曲线是微分几何的研究对象之一，下列数学曲线既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
23．（2023春 顺德区期末）下列图形是中心对称图形的是（ ）
A．平行四边形 B．直角三角形
C．等边三角形 D．正五边形
【考点7:中心对称的性质】
24．（2023秋 招远市期末）如图，△ABC与△A'B'C'关于点O成中心对称，则下列结论不成立的是（ ）
A．点A与点A'是对称点 B．AO＝A'O
C．∠AOB＝∠A'OB' D．∠ACB＝∠C'A'B'
25．（2023秋 西城区校级期末）如图，△DEC与△ABC关于点C成中心对称，AB＝3，AC＝2，∠CAB＝90°，则AE的长是 ．
26．（2023秋 民权县期末）如图，△ABO与△CDO关于O点中心对称，点E，F在线段AC上，且AF＝CE，求证：FD＝BE．
【考点8:关于原点对称的点的坐标】
27．（2023秋 河东区期末）在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣1，2）关于原点对称的点的坐标是（ ）
A．（1，﹣2） B．（﹣1，2） C．（﹣2，1） D．（﹣1，﹣2）
28．（2023秋 平山县期末）若点P（m，﹣4）与点Q（1，n）关于原点对称，则mn的值为（ ）
A．﹣4 B．4 C．﹣1 D．1
29．（2023秋 惠城区期末）在平面直角坐标系中，若点A（a，2）与点B（﹣3，b）关于原点对称，则a，b的值分别为（ ）
A．3，﹣2 B．3，2 C．﹣3，2 D．﹣3，﹣2
30．（2023秋 赵县期末）如图，在平面直角坐标系中，对△ABC进行循环往复的轴对称变换，若原来点A坐标是（a，b），则经过第2014次变换后所得A点坐标是（ ）
（a，﹣b） B．（﹣a，﹣b） C．（﹣a，b） D．（a，b）
31．（2023秋 蛟河市期末）点P（2a+1，4）与P'（1，3b﹣1）关于原点对称，则2a+b＝（ ）
A．3 B．﹣2 C．﹣3 D．2
【考点9：作图-平移变换，旋转】
32．（2023秋 义乌市期末）如图，在平面直角坐标系中，已知点A在x轴上且坐标可表示为（a+2，3a﹣6），点B的坐标为（﹣2，﹣1）．
（1）a＝ 2 ．
（2）将点A向上平移3个单位，再向左平移2个单位得到点A′，求点A′的坐标．
（3）请在图中画出△AA′B，并求出△AA′B的面积．
33．（2023秋 关岭县期末）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（1，1），B（4，1），C（3，3）．
（1）将△ABC向左平移5个单位得到△A′B′C′，则C′的坐标为（ ， ）；
（2）将△ABC绕点O顺时针旋转90°后得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出B1的坐标为（ ， ）；
（3）若点P为y轴上一动点，求PA+PC的最小值．
34．（2023秋 合川区期末）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点的坐标分别为A（5，4），B（0，3），C（2，1）．
（1）画出△ABC关于原点成中心对称的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；
（2）将△A1B1C1绕点C1按顺时针方向旋转90°得到△A2B2C2，连接A1A2，直接写出△A1A2B1的面积．
【考点10：利用平移设计图案利用旋转设计图案】
35．（2023春 宁乡市期末）我们通常在施工项目附近的地面上，看到如图中的向导标识，它是道路施工安全标志，表示车辆及行人向左或向右行驶，为其作出正确的向导．如果你是安全标志的设计人员，请利用下面的方格图，解决下列问题：
（1）画出安全标志图形向右平移4格后的图形，并标注A、B的对应点A'、B'；
（2）完成（1）后，图中AB与A'B'的位置关系是 ，数量关系是 ．
36．（2023秋 邻水县期末）如图，在4×4的方格中，有4个小方格被涂黑成“L形”．
（1）在图1中再涂黑4格，使新涂黑的图形与原来的“L形“关于对称中心点O成中心对称；
（2）在图2和图3中再分别涂黑4格，使新涂黑的图形与原来的“L形”所组成的新图形既是轴对称图形又是中心对称图形（两个图各画一种）．
37．（2023秋 宁江区校级期末）如图所示是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个网格图中有3个小等边三角形已涂上阴影．请在余下的空白小等边三角形中，按下列要求选取三个涂上阴影，使得6个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形．（只需要填涂三种不同情况）
