厦门双十中学2023-2024学年下学期高一期中检测
物理试卷
（满分100分，考试时间75分钟）
一、单选题（共4小题，每小题的四个选项中，只有一项是正确的；每小题4分，共16分）
1. 中国在第七十五届联合国大会一般性辩论上发表宣言：“中国将采取更加有力的政策和措施，力争2030年前二氧化碳排放量达到峰值，努力争取2060年前实现碳中和。”上班和上学时选择共享单车出行就能够为节能减排做出贡献。如图所示的一辆共享单车，A、B、C三点分别为单车轮胎和前后两齿轮外沿上的点，其中，下列说法正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【详解】根据题意可知，B、C两点的线速度相等，A、C两点的角速度相等，由于
可得
AB．由公式可得
即
则有
故A错误，B正确；
CD．由公式可得
即
则有
故CD错误。
故选B。
2. 两个内壁光滑、半径不同的半球形碗，放在不同高度的水平面上，使两碗口处于同一水平面，如图所示．现将质量相同的两个小球，分别从两个碗的边缘处由静止释放（小球半径远小于碗的半径），两个小球通过碗的最低点时（ ）
A. 两小球速度大小不等，对碗底的压力相等
B. 两小球速度大小不等，对碗底的压力不等
C. 两小球速度大小相等，对碗底的压力相等
D. 两小球速度大小相等，对碗底的压力不等
【答案】A
【解析】
【分析】
【详解】设大碗的半径为，设小碗的半径为，根据动能定理研究小球从碗的边缘到碗的最低点，列出等式得
得
得
由于
所以
对小球在碗的最低点进行受力分析，小球受重力和碗对球的支持力FN，根据牛顿第二定律得：
向心加速度
得
则
所以
根据牛顿第三定律知道碗对球的支持力等于球对压力。
故选A。
3. 有一条两岸平直、河水均匀流动、流速恒为v大河．小明驾着小船渡河，去程时船头指向始终与河岸垂直，回程时行驶路线与河岸垂直．去程与回程所用时间的比值为k，船在静水中的速度大小相同，则小船在静水中的速度大小为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
【详解】设河宽为d，小船相对静水的速度为，去程时过河的时间为
回程的时间
由题意知
解得
故选B。
4. 从地面竖直向上抛出一物体，物体在运动过程中除受到重力外，还受到一大小不变、方向始终与运动方向相反的外力作用．距地面高度h在3m以内时，物体上升、下落过程中动能Ek随h的变化如图所示．重力加速度取10m/s2．该物体的质量为
A. 2kg B. 1.5kg C. 1kg D. 0.5kg
【答案】C
【解析】
【详解】对上升过程，由动能定理，，得，即F+mg=12N；下落过程，，即N，联立两公式，得到m=1kg、F=2N．
二、多选题（共4小题，每小题6分，共24分；每小题的四个选项中，只有两项是正确的，漏选得3分，错选得0分）
5. 一质量为m的物体以速度在光滑水平面内做匀速直线运动，在时开始受到水平恒力F作用后，物体的速度大小先减小后增大，其最小值为，则（ ）
A. 物体受恒力F作用后一定做匀变速曲线运动
B. 时恒力F与速度方向间夹角为120
C. 时刻，物体的速度大小为
D. 时刻，物体的速度大小为
【答案】AC
【解析】
【详解】A．水平恒力F作用后，物体的加速度恒定，物体的速度大小先减小后增大，其最小值不为零，说明水平恒力与初速度不是反向，而是成钝角，则物体受恒力F作用后一定做匀变速曲线运动，选项A正确；
B．因速度最小值为，可知该速度方向一定与恒力F垂直，则该速度方向与初速度夹角为60°，则时恒力F与速度方向间的夹角为150 ，选项B错误；
C．因开始时另一个与恒力F共线的分速度为
则时刻由动量定理
可得
方向与F相同，则此时物体的速度大小为
选项C正确；
D．时刻，由动量定理
可得
此时物体的速度大小为
选项D错误。
故选AC。
6. 如图所示，圆心在O点、半径为R的光滑圆弧轨道ABC竖直固定在水平桌面上，OC与OA的夹角为60°，轨道最低点A与桌面相切。一足够长的轻绳两端分别系着质量为和的两小球（均可视为质点），挂在圆弧轨道光滑边缘C的两边，开始时位于C点，然后从静止释放，则下列说法正确的是（ ）
A. 在由C点下滑到A点的过程中两球速度大小始终相等
B. 在由C点下滑到A点的过程中，重力对做功功率先增大后减小
C. 在由C点下滑到A点的过程中，机械能守恒
D. 若恰好能沿圆弧轨道下滑到A点，则
【答案】BD
【解析】
【详解】A．由C点下滑到A点的过程中，两球沿绳子方向的速度大小相等，在滑下过程，设的速度为，的速度为，的速度方向与绳子方向的夹角为，则有
可知的速度始终不小于的速度，故A错误；
B．重力对做功功率为
一开始是由静止释放的，所以一开始的竖直速度也必然为零，此时重力瞬时功率为0；运动到A点时，的速度处于水平方向，所以此时的竖直速度也为零，重力瞬时功率为0；所以在由C点下滑到A点的过程中，重力对做功功率先增大后减小，故B正确；
C．在由C点下滑到A点的过程中，由于绳子拉力对做负功，所以的机械能减少，故C错误；
D．若恰好能沿圆弧轨道下滑到A点，则此时、的速度均为0，根据系统机械能守恒可得
解得
故D正确。
故选BD。
7. 如图所示，三个质量相等的小球A、B、C从如图所示位置分别以相同的速度水平向左抛出，最终都能到达坐标原点O，不计空气阻力，x轴所在处为水平地面，则可判断A、B、C三个小球（ ）
A. 在空中运动过程中，重力做功之比为
B. 在空中运动过程中，速度改变量大小之比为
C. 初始时刻纵坐标之比为
D. 到达O点时，速度方向与水平方向夹角的正切值之比为
【答案】BC
【解析】
【详解】ABC．小球在水平方向做匀速直线运动，则有
，，
可得A、B、C三个小球的运动时间之比为
根据
可知A、B、C三个小球在空中运动过程中，速度改变量的大小之比为
根据
可知A、B、C三个小球初始时刻纵坐标之比为
根据
可知空中运动过程中，重力做功之比为
故A错误，BC正确；
D．到达O点时，速度方向与水平方向夹角的正切值为
可知A、B、C三个小球到达O点时，速度方向与水平方向夹角的正切值之比为
故D错误。
故选BC。
8. 如图所示，倾角的固定斜面上固定着挡板，轻弹簧下端与挡板相连，弹簧处于原长时上端位于D点，用一根不可伸长的轻绳通过轻质光滑定滑轮连接物体A和B，使滑轮左侧绳子始终与斜面平行，初始时用手按住物体A，使其静止在斜面的C点，C、D两点间的距离为L，现由静止释放物体A，物体A沿斜面向下运动，将弹簧压缩到最短的位置为E点，D、E两点间距离为，若物体A、B的质量分别为4m和m，物体A与斜面之间的动摩擦因数，不计空气阻力，重力加速度为g，整个过程中，轻绳始终处于伸直状态，则（ ）
A. 释放瞬间物体A的加速度大小为
B. 物体A从静止释放后下滑到D点时的速度大小为
C. 弹簧被压缩后的最大弹性势能为
D. 物体A从最低点返回时能够再次经过D点
【答案】BC
【解析】
【详解】A．释放物体A的瞬间，对A、B整体，根据牛顿第二定律有
解得
故A错误；
B．物体A从静止释放后下滑到D点过程，根据速度与位移的关系式有
解得
故B正确；
C．弹簧被压缩至最大过程中，根据能量守恒定律有
解得
故C正确；
D．结合上述，由于
表明，物体A从最低点返回时不能够再次经过D点，故D错误。
故选BC。
二、填空题（每空2分，共24分）
9. 一起重机钢绳由静止开始匀加速提起质量为m的重物，当重物的速度为v1时，起重机的有用功率达到最大值P以后，起重机保持功率不变，继续提升重物，直到以最大速度v2匀速上升为止，则整个过程中，钢绳的最大拉力为_____，重物做匀加速运动的时间为_____．
【答案】 ①. ②.
【解析】
【详解】匀加速提升重物时钢绳拉力最大，且等于匀加速结束时的拉力，由P＝Fv得：
速度达到最大时，F＝f=mg，由P＝Fv得：，
由牛顿第二定律得：，
10. 如图所示，两根光滑的杆互相垂直地固定在竖直面内，上面分别穿有两个质量均为m的小球a和b，小球a、b间用一根长为L的细直棒相连，初始时用手控制住小球a，使得细直棒与竖直杆之间的夹角，某时刻起松手，则：
（1）当细直棒与竖直杆之间的夹角为60°时，小球a、b的速度大小之比________；
（2）当小球a即将到达竖直杆的底部时，小球a的速度大小为________。
【答案】 ① ②. （或写成）
【解析】
【详解】（1）当细直棒与竖直杆之间的夹角为60°时，小球a、b的速度满足
即
（2）当小球a即将到达竖直杆的底部时，小球b的速度变为零，则由能量关系可知
小球a的速度大小为
11. 如图甲所示，一长木板静止在水平地面上，在时刻，一小物块以一定速度从左端滑上长木板，之后长木板运动的图像如图乙所示，已知小物块与长木板的质量均为，已知木板足够长，g取，则：
（1）小物块与长木板间动摩擦因数________；
（2）在整个运动过程中，整个系统因摩擦而产生的热量为________J。
【答案】 ①. 0.5 ②. 72
【解析】
【详解】（1）[1]设长木板与小物块间摩擦因数为，长木板与地面间动摩擦因数为，由牛顿第二定律，得
木板和物块相对静止，共同减速过程中，由牛顿第二定律得
由图像可知
，，
联立解得
，
（2）[2]设小物块的初速度为，小物块减速过程中，有
解得
由能量守恒可知，在整个运动过程中，整个系统因摩擦而产生的热量为
12. 某物理兴趣小组做“探究平抛运动的特点”的实验时，分成两组，其中一个实验小组让小球做平抛运动，用频闪照相机对准方格背景照相，拍摄到如图所示的照片，但照片上有一破损处，已知每个小方格边长为10cm，当地的重力加速度g取。
（1）若以拍摄的第1点为坐标原点，水平向右和竖直向下为正方向建立直角坐标系，则照片上破损处小球的位置坐标为________；
（2）小球做平抛运动的初速度大小为________；
（3）另一个实验小组的同学正确地进行实验并正确地描绘了运动轨迹，测量了轨迹上的不同点的坐标值，根据所测得的数据以y为纵轴，以为横轴，在坐标纸上画出对应的图像，发现为过原点的直线，并测出直线斜率为2，则平抛运动的初速度________m/s。
【答案】（1）（60cm，60cm）
（2）2m/s （3）
【解析】
【小问1详解】
若以拍摄的第1点为坐标原点，水平向右和竖直向下为正方向建立直角坐标系，则各点的水平距离相等，则破损位置的横坐标为x=6l=60cm；相邻竖直点间距之比为1:2:3:4，可知破损处小球的位置纵坐标为y=6l=60cm；即破损处小球的位置坐标为（60cm，60cm）；
【小问2详解】
根据
小球做平抛运动的初速度大小为
解得
v0=2m/s
【小问3详解】
根据
可得
则
解得
13. 用自由落体法验证机械能守恒定律，打出如图甲所示的一条纸带。已知打点计时器工作频率为50Hz。
(1)根据纸带所给数据，打下C点时重物的速度为________m/s（结果保留三位有效数字）。
(2)某同学选用两个形状相同、质量不同的重物a和b进行实验，测得几组数据，画出图象，并求出图线的斜率k，如图乙所示，由图象可知a的质量m1_____________（选填“大于”或“小于”）b的质量m2。
(3)通过分析发现造成k2值偏小的原因是实验中存在各种阻力，已知实验所用重物的质量m2=0.052kg，当地重力加速度g=9.78m/s2，求出重物所受的平均阻力Ff=_________N。（结果保留两位有效数字）
【答案】 ①. 2.25 ②. 大于 ③. 0.031
【解析】
【详解】(1)[1]在匀变速直线运动中，某段时间中间时刻的瞬时速度等于这段时间的平局速度，所以C点的速度
(2)[2]根据动能定理
得
所以图线斜率
由图知b的斜率小，所以b的质量小于a的质量；
(3)[3]根据动能定理
得
所以图线斜率
代入数据解得
四、计算题（共3小题，14题12分，15题10分，16题14分）
14. 如图所示，粗糙水平地面与半径为的粗糙半圆轨道BCD相连接，且在同一竖直平面内，O是BCD的圆心，BOD在同一竖直线上。质量为的小物块在水平恒力的作用下，从A点由静止开始做匀加速直线运动，当小物块运动到B点时撤去F，小物块沿半圆轨道运动恰好能通过D点，已知A、B间的距离为3m，小物块与地面间的动摩擦因数为0.5，重力加速度g取，求：
（1）小物块运动到B点时速度大小；
（2）小物块运动到B点时对圆轨道B点的压力大小；
（3）小物块离开D点后落到地面上的点与B点之间的距离。
【答案】（1）；（2）160N；（3）0.8m
【解析】
【详解】（1）小物块在水平面上从A运动到B的过程中，根据动能定理有
可得
（2）小物块运动到B点时，根据牛顿第二定律可得
可得
由牛顿第三定律可知，小物块对轨道B点的压力大小为
（3）小物块沿半圆轨道运动恰好能通过D点，则有
可得
小物块离开D点做平抛运动，有
可得
水平位移为
15. “旋转秋千”是游乐园里常见的游乐项目，如图甲所示，其基本装置是将绳子上端固定在转盘的边上，绳子下端连接座椅，游客坐在座椅上随转盘旋转而在空中飞旋。若将“旋转秋千”简化为如图乙所示的模型，人和座椅看作质点，总质量约为，圆盘的半径为，绳长，圆盘以恒定的角速度转动时，绳子与竖直方向的夹角为，若圆盘到达最高位置时离地面的高度为。重力加速度取。（结果可用根号表示）
（1）若手机从游客手中自由脱落，求手机滑落瞬间的速度大小；
（2）若手机的质量为，求手机落地时的重力的功率；
【答案】（1）；（2）
【解析】
【详解】（1）根据题意，由牛顿第二定律有
由几何关系可得
联立解得
可知，手机滑落瞬间的速度大小与游客做圆周运动线速度大小相等为。
（2）手机滑落后做平抛运动，由几何关系可得，竖直方向下落高度为
手机在竖直方向做自由落体运动，手机落地时的竖直分速度为
解得
则手机落地时重力的功率为
16. 如图所示，电动机带动倾角为的传送带以的速度逆时针匀速运动，传送带下端点C与水平面CDP平滑连接，B、C间距；传送带在上端点B恰好与固定在竖直平面内的半径为的光滑圆弧轨道相切，一轻质弹簧的右端固定在P处的挡板上，质量可看成质点的物块靠在弹簧的左端D处，此时弹簧处于原长，C、D间距，PD段光滑，DC段粗糙。现将物块压缩弹簧至一定距离后由静止释放，物块经过DC冲上传送带，经B点冲上光滑圆弧轨道，通过最高点A时对A点的压力为8N，上述过程中，物块经C点滑上传送带时，速度大小不变，方向变为沿传送带方向。已知物块与传送带间的动摩擦因数为、与CD段间的动摩擦因数为（取重力加速度大小，，）。求：
（1）物块在圆弧轨道的B点时的速度；
（2）物块在传送带上运动的过程中，带动传送带的电动机由于运送物块多输出的电能E；
（3）如果将传送带调整为以的速度顺时针匀速运动，重新将物块压缩弹簧至相同的距离后由静止释放，则物块在整个运动过程中在CD段因摩擦产生的热量是多少？
【答案】（1）5m/s；（2）512J；（3）19J
【解析】
【详解】（1）M通过A点时，由牛顿第二定律得
解得
从B到A由动能定理得
解得
（2）由于，M在传送带上运动时由于小于传送带速度，可知M一直做加速运动，则有
解得
由公式
可解得
根据速度公式
解得
则传送带在时间t内的位移为
由于M对传送带有沿传送带向下的摩擦力，要维持传送带匀速运动，故电动机要额外克服摩擦力做功，即
则多输出的电能为
（3）根据第（2）问可知，物块到达C点时速度大小为
设物块在传送带上向上滑动的加速度大小为，有
解得
上滑距离
物块减速到零后开始沿传送带加速下滑。设下滑加速度大小为，由牛顿第二定律可知，故物块返回到C点时速度大小没变，还是，则物块从C点往D点返回时，由动能定理可得
解得
则物块在CD段往返过程中摩擦产生的热量为
或者使用能量守恒来解，弹簧的初始弹性势能
由于物块在传动带上往返的过程没有损失掉机械能，故最终弹簧的初始弹性势能全部通过CD段往返摩擦损失，故摩擦生热厦门双十中学2023-2024学年下学期高一期中检测
物理试卷
（满分100分，考试时间75分钟）
一、单选题（共4小题，每小题的四个选项中，只有一项是正确的；每小题4分，共16分）
1. 中国在第七十五届联合国大会一般性辩论上发表宣言：“中国将采取更加有力的政策和措施，力争2030年前二氧化碳排放量达到峰值，努力争取2060年前实现碳中和。”上班和上学时选择共享单车出行就能够为节能减排做出贡献。如图所示的一辆共享单车，A、B、C三点分别为单车轮胎和前后两齿轮外沿上的点，其中，下列说法正确的是（ ）
A. B. C. D.
2. 两个内壁光滑、半径不同的半球形碗，放在不同高度的水平面上，使两碗口处于同一水平面，如图所示．现将质量相同的两个小球，分别从两个碗的边缘处由静止释放（小球半径远小于碗的半径），两个小球通过碗的最低点时（ ）
A. 两小球速度大小不等，对碗底的压力相等
B. 两小球速度大小不等，对碗底的压力不等
C. 两小球速度大小相等，对碗底的压力相等
D. 两小球速度大小相等，对碗底的压力不等
3. 有一条两岸平直、河水均匀流动、流速恒为v的大河．小明驾着小船渡河，去程时船头指向始终与河岸垂直，回程时行驶路线与河岸垂直．去程与回程所用时间的比值为k，船在静水中的速度大小相同，则小船在静水中的速度大小为（ ）
A. B. C. D.
4. 从地面竖直向上抛出一物体，物体在运动过程中除受到重力外，还受到一大小不变、方向始终与运动方向相反的外力作用．距地面高度h在3m以内时，物体上升、下落过程中动能Ek随h的变化如图所示．重力加速度取10m/s2．该物体的质量为
A. 2kg B. 1.5kg C. 1kg D. 0.5kg
二、多选题（共4小题，每小题6分，共24分；每小题的四个选项中，只有两项是正确的，漏选得3分，错选得0分）
5. 一质量为m的物体以速度在光滑水平面内做匀速直线运动，在时开始受到水平恒力F作用后，物体的速度大小先减小后增大，其最小值为，则（ ）
A. 物体受恒力F作用后一定做匀变速曲线运动
B. 时恒力F与速度方向间的夹角为120
C. 时刻，物体的速度大小为
D. 时刻，物体速度大小为
6. 如图所示，圆心在O点、半径为R的光滑圆弧轨道ABC竖直固定在水平桌面上，OC与OA的夹角为60°，轨道最低点A与桌面相切。一足够长的轻绳两端分别系着质量为和的两小球（均可视为质点），挂在圆弧轨道光滑边缘C的两边，开始时位于C点，然后从静止释放，则下列说法正确的是（ ）
A. 在由C点下滑到A点的过程中两球速度大小始终相等
B. 在由C点下滑到A点的过程中，重力对做功功率先增大后减小
C. 在由C点下滑到A点过程中，机械能守恒
D. 若恰好能沿圆弧轨道下滑到A点，则
7. 如图所示，三个质量相等的小球A、B、C从如图所示位置分别以相同的速度水平向左抛出，最终都能到达坐标原点O，不计空气阻力，x轴所在处为水平地面，则可判断A、B、C三个小球（ ）
A. 在空中运动过程中，重力做功之比为
B. 在空中运动过程中，速度改变量的大小之比为
C. 初始时刻纵坐标之比为
D. 到达O点时，速度方向与水平方向夹角的正切值之比为
8. 如图所示，倾角的固定斜面上固定着挡板，轻弹簧下端与挡板相连，弹簧处于原长时上端位于D点，用一根不可伸长的轻绳通过轻质光滑定滑轮连接物体A和B，使滑轮左侧绳子始终与斜面平行，初始时用手按住物体A，使其静止在斜面的C点，C、D两点间的距离为L，现由静止释放物体A，物体A沿斜面向下运动，将弹簧压缩到最短的位置为E点，D、E两点间距离为，若物体A、B的质量分别为4m和m，物体A与斜面之间的动摩擦因数，不计空气阻力，重力加速度为g，整个过程中，轻绳始终处于伸直状态，则（ ）
A. 释放瞬间物体A的加速度大小为
B. 物体A从静止释放后下滑到D点时的速度大小为
C. 弹簧被压缩后的最大弹性势能为
D 物体A从最低点返回时能够再次经过D点
二、填空题（每空2分，共24分）
9. 一起重机的钢绳由静止开始匀加速提起质量为m的重物，当重物的速度为v1时，起重机的有用功率达到最大值P以后，起重机保持功率不变，继续提升重物，直到以最大速度v2匀速上升为止，则整个过程中，钢绳的最大拉力为_____，重物做匀加速运动的时间为_____．
10. 如图所示，两根光滑的杆互相垂直地固定在竖直面内，上面分别穿有两个质量均为m的小球a和b，小球a、b间用一根长为L的细直棒相连，初始时用手控制住小球a，使得细直棒与竖直杆之间的夹角，某时刻起松手，则：
（1）当细直棒与竖直杆之间的夹角为60°时，小球a、b的速度大小之比________；
（2）当小球a即将到达竖直杆的底部时，小球a的速度大小为________。
11. 如图甲所示，一长木板静止在水平地面上，在时刻，一小物块以一定速度从左端滑上长木板，之后长木板运动的图像如图乙所示，已知小物块与长木板的质量均为，已知木板足够长，g取，则：
（1）小物块与长木板间动摩擦因数________；
（2）在整个运动过程中，整个系统因摩擦而产生的热量为________J。
12. 某物理兴趣小组做“探究平抛运动的特点”的实验时，分成两组，其中一个实验小组让小球做平抛运动，用频闪照相机对准方格背景照相，拍摄到如图所示的照片，但照片上有一破损处，已知每个小方格边长为10cm，当地的重力加速度g取。
（1）若以拍摄的第1点为坐标原点，水平向右和竖直向下为正方向建立直角坐标系，则照片上破损处小球的位置坐标为________；
（2）小球做平抛运动的初速度大小为________；
（3）另一个实验小组的同学正确地进行实验并正确地描绘了运动轨迹，测量了轨迹上的不同点的坐标值，根据所测得的数据以y为纵轴，以为横轴，在坐标纸上画出对应的图像，发现为过原点的直线，并测出直线斜率为2，则平抛运动的初速度________m/s。
13. 用自由落体法验证机械能守恒定律，打出如图甲所示的一条纸带。已知打点计时器工作频率为50Hz。
(1)根据纸带所给数据，打下C点时重物的速度为________m/s（结果保留三位有效数字）。
(2)某同学选用两个形状相同、质量不同的重物a和b进行实验，测得几组数据，画出图象，并求出图线的斜率k，如图乙所示，由图象可知a的质量m1_____________（选填“大于”或“小于”）b的质量m2。
(3)通过分析发现造成k2值偏小的原因是实验中存在各种阻力，已知实验所用重物的质量m2=0.052kg，当地重力加速度g=9.78m/s2，求出重物所受的平均阻力Ff=_________N。（结果保留两位有效数字）
四、计算题（共3小题，14题12分，15题10分，16题14分）
14. 如图所示，粗糙水平地面与半径为粗糙半圆轨道BCD相连接，且在同一竖直平面内，O是BCD的圆心，BOD在同一竖直线上。质量为的小物块在水平恒力的作用下，从A点由静止开始做匀加速直线运动，当小物块运动到B点时撤去F，小物块沿半圆轨道运动恰好能通过D点，已知A、B间的距离为3m，小物块与地面间的动摩擦因数为0.5，重力加速度g取，求：
（1）小物块运动到B点时速度大小；
（2）小物块运动到B点时对圆轨道B点的压力大小；
（3）小物块离开D点后落到地面上的点与B点之间的距离。
15. “旋转秋千”是游乐园里常见的游乐项目，如图甲所示，其基本装置是将绳子上端固定在转盘的边上，绳子下端连接座椅，游客坐在座椅上随转盘旋转而在空中飞旋。若将“旋转秋千”简化为如图乙所示的模型，人和座椅看作质点，总质量约为，圆盘的半径为，绳长，圆盘以恒定的角速度转动时，绳子与竖直方向的夹角为，若圆盘到达最高位置时离地面的高度为。重力加速度取。（结果可用根号表示）
（1）若手机从游客手中自由脱落，求手机滑落瞬间的速度大小；
（2）若手机的质量为，求手机落地时的重力的功率；
16. 如图所示，电动机带动倾角为的传送带以的速度逆时针匀速运动，传送带下端点C与水平面CDP平滑连接，B、C间距；传送带在上端点B恰好与固定在竖直平面内的半径为的光滑圆弧轨道相切，一轻质弹簧的右端固定在P处的挡板上，质量可看成质点的物块靠在弹簧的左端D处，此时弹簧处于原长，C、D间距，PD段光滑，DC段粗糙。现将物块压缩弹簧至一定距离后由静止释放，物块经过DC冲上传送带，经B点冲上光滑圆弧轨道，通过最高点A时对A点的压力为8N，上述过程中，物块经C点滑上传送带时，速度大小不变，方向变为沿传送带方向。已知物块与传送带间的动摩擦因数为、与CD段间的动摩擦因数为（取重力加速度大小，，）。求：
（1）物块在圆弧轨道的B点时的速度；
（2）物块在传送带上运动过程中，带动传送带的电动机由于运送物块多输出的电能E；
（3）如果将传送带调整为以的速度顺时针匀速运动，重新将物块压缩弹簧至相同的距离后由静止释放，则物块在整个运动过程中在CD段因摩擦产生的热量是多少？
