2024年人教版六年级下册数学小升初专题训练：数的运算
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．819÷5＝163……4，这个算式的检验式应为（ ）。
A．163×5＋4 B．163×4＋5 C．163×5
2．6□7÷6，要使商中间是0，□里最大填（ ）。
A．5 B．6 C．7
3．在借用点子图探索两位数乘两位数的计算方法时，小丽先圈出了10个26，又圈出了4个26，最后合起来是364，小丽计算的算式是（ ）。
A．26×14 B．26×40 C．26×24
4．将一张长方形纸连续对折3次，沿折痕均分，其中一份是整张纸的（ ）。
A． B． C．
5．某地区昨天的温度是﹣5℃，今天上升了4℃，今天的温度是（ ）℃。
A．9 B．﹣1 C．1
6．乐高机器人玩具很受小朋友的喜爱，学校打算买19个乐高玩具奖励“数学争先赛”中获奖同学，每个乐高的售价是68元，带（ ）元去商店就行。
A．1400 B．1200 C．1000
二、填空题
7．把20g糖放入80g水中，糖水的含糖率是( )。
8．若9人14天完成了一件工作的，而剩下的工作要在4天内完成，则需要增加的人数为( )人。
9．甲工程队每工作6天休息1天，乙工程队每工作5天休息2天。一项工程，甲队单独做需要10天，乙队单独做需要15天。如果两队合作，( )天可以完工。
10．有一串数如下：1，2，4，7，11，16…它的规律是由1开始，加1，加2，加3…依次逐个产生这串数，直到产生50个数为止。那么这50个数中，被3除余1的数有( )个。
11．一批木料，先用去总数的，又用去剩下的，这时用去的比剩下的多10立方米。这批木料一共( )立方米。
12．7个自然数的平均数，保留两位小数是14.7□，在□里填的数是( )。
13．张先生向商店订购一种商品，共订购60件，每件定价100元。张先生对商店经理说：“如果你肯减价，每件商品每减价1元，我就多订购3件。”商店经理算了一下，如果减价4%，由于张先生多订购，仍可获得与原来一样多的总利润，那么这种商品的成本是( )元。
14．有甲、乙、丙、丁四筐苹果，甲筐里苹果的个数占总数的，乙筐里苹果的个数占总数的40%，丙、丁两筐苹果的个数比是6∶7，如果甲筐比乙筐里的苹果少70个，则丁筐中有苹果( )个。
15．甲、乙、丙三人共买了9个面包平均分着吃，甲付了5个面包的钱，乙付了4个面包的钱，丙没有带钱，经计算，丙应付4.5元，甲应收回( )元。
16．x、y、z是从1~9中任意选出来的三个不同的数字，那么用它们组成的六个没有重复数字的三位数的和是的( )倍。
17．一批水果从树上摘下来时重10000千克，测得含水量为94%，运到市场时测得含水量为93.75%，那么这批水果运到市场时的总重量为( )千克。
18．一列火车以同一速度驶过两个隧道，第一个隧道长400米，用了25秒；第二个隧道长510米，用了30秒。这列火车每秒行驶( )米，火车长( )米。
三、判断题
19．一件商品，先涨价10%，然后又降价10%，结果现价与原价相等。( )
20． 一个数（0除外）除以假分数，商一定小于被除数。( )
21．280÷30＝28÷3＝9……1。( )
22．一种商品先降价20%，再提价20%，现价与原价相等。( )
23．把7克白糖放入91克水中的糖水比把11克白糖放入121克水中的糖水甜。( )
四、计算题
24．直接写出得数。
25．脱式计算，能简算的要简算。
6.8×0.35＋408÷24 1.8×＋2.2×25%－0.25
（0.2＋）×÷8 …
26．求未知数。
五、解答题
27．有两桶油，甲桶比乙桶少20升，现在把乙桶油的倒入甲桶，这时甲桶油比乙桶油多5升。原来两桶油各有多少升？
28．甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，出发时他们的速度比是6∶5，相遇后，甲的速度减少了25%，乙的速度提高了20%，这样，当乙到达A地时，甲离B地还有25千米。求A、B两地的距离是多少千米？
29．水果店购进一批水果，卖了几天后，卖掉的和剩下的比是1∶3，再卖30千克后，卖掉的就占购进总量的，水果店共购进多少千克水果？
30．一个居民小区计划用40名工人两周完成宽带的安装任务，工人做了2天后，安装公司为了赶工期，又增加了20名工人，若每名工人的工作效率相同，这个小区安装宽带任务可以提前几天完成？
31．深圳某小学在“献爱心——为贵州贫困地区捐款”活动中，六年级五个班共捐款6300元，其中一班捐款1400元，二班比一班少捐款100元，三班捐款数是年级总数的20%，四班与五班捐款数之比是。求四班捐款多少元？
32．小明家有一块葡萄园，摘下的葡萄时，装满了若干筐后还多24千克。收完余下的葡萄，这时余下的葡萄恰好装满6筐。那么，小明家的葡萄共收了多少千克？
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参考答案：
1．A
【分析】有余数的除法中，根据被除数＝除数×商＋余数进行验算。
【详解】819÷5＝163……4，这个算式的检验式应为163×5＋4。
故答案为：A
2．A
【分析】6□7÷6，被除数最高位上的数等于除数，要使商中间是0，□里的数应小于除数。据此解答。
【详解】6□7÷6，要使商中间是0，□里的数要小于6，最大填5。
故答案为：A
3．A
【分析】根据题意可知，小丽先圈出了10个26，表示26与另一个两位数十位上的1相乘的积，又圈出了4个26，表示26与另一个两位数个位上的4相乘的积，两个积合起来的364表示26与14的积，即26×14＝364，据此即可解答。
【详解】根据分析可知，在借用点子图探索两位数乘两位数的计算方法时，小丽先圈出了10个26，又圈出了4个26，最后合起来是364，小丽计算的算式是26×14。
故答案为：A
4．C
【分析】将一张长方形纸连续对折3次，平均分成了（2×2×2）份，将这张纸看作单位“1”，1÷平均分成的份数＝一份是整张纸的几分之几。
【详解】1÷（2×2×2）
＝1÷8
＝
其中一份是整张纸的。
故答案为：C
5．B
【分析】﹣5℃表示零下5℃，和0℃相差5℃，如果上升4℃，则此时和0℃相差了（5－4）℃，但还是在零下摄氏度，则用负数表示。
【详解】5℃－4℃＝1℃
今天的温度是﹣1℃。
故答案为：B
6．A
【分析】用每个乐高的售价乘乐高数量，将68估成70，19估成20，再相乘求出大约带的钱数。
【详解】68×19≈70×20＝1400（元）
带1400元去商店就行。
故答案为：A
7．20%
【分析】糖水的含糖率是求糖的重量占糖水混合液体重量的百分比，用除法解答，结果表示成百分数。
【详解】
糖水的含糖率是20%。
8．12
【分析】把这项工作的总任务看作单位“1”，已知9人14天完成了一件工作的，根据除法的意义，用÷9÷14即可求出每人每天完成这项工作的几分之几，也就是；剩下工作的（1－），根据除法的意义，用（1－）÷4÷即可求出剩下的工作需要多少人，再减去原来的9人，即可得增加的人数。
【详解】÷9÷14
＝××
＝
（1－）÷4÷
＝÷4÷
＝××210
＝21（人）
21－9＝12（人）
需要增加的人数为12人。
【点睛】本题主要考查了分数除法的应用，求出每人每天的工作效率是解答本题的关键。
9．
【分析】甲队单独做需要10天，依据甲的作息规律就是工作6天休息1天再工作3天，即实际甲的工作时间是6＋3＝9天。同理乙队单独做需要15天，即实际乙的工作时间是5＋5＋1＝11天。根据合作时间＝工作总量÷合作效率，计算合作需要几天完工。
【详解】10÷（6＋1）＝1（周）……3（天）
6＋3＝9（天）
15÷（5＋2）＝2（周）……1（天）
5×2＋1
＝10＋1
＝11（天）
（天）
故两队合作，天可以完工。
【点睛】本题考查工程问题的数量关系：合作时间＝工作总量÷合作效率。
10．33
【分析】用1，2，4，7，11，16…分别除以3，所得余数为1，2，1，1，2，1…每三个数字为一组，每组数里面有2个数的余数是1。这50组数据里面每3个为一组，一共有16组，余下2个数。每组有2个数的余数是1。剩下的两个数的余数是1和2。
【详解】1÷3＝0……1
2÷3＝0……2
4÷3＝1……1
7÷3＝2……1
11÷3＝3……2
16÷3＝5……1
22÷3＝7……1
29÷3＝9……2
…
50÷3＝16（组）……2（个）
16×2＋1
＝32＋1
＝33（个）
那么这50个数中，被3除余1的数有33个。
11．50
【分析】第二次用去的是总数的即；此时剩下的是；这时用去的比剩下的多10立方米，用10除以两次用去的分率和与剩下分率的差，就能求出木料总数。
【详解】两次共用去的：
剩下的：
（立方米）
故这批木料一共50立方米。
【点睛】本题考查（1）求一个数的几分之几是多少，用这个数乘分率计算；（2）已知一个数的几分之几是多少求这个数，用这个数除以分率计算。
12．1
【分析】方框里最小是0，最大是9，根据“平均数×7＝7个自然数的和”确定7个自然数的和（是个自然数），再用和除以7并保留两位小数确定方框里是几。
【详解】14.70×7＝102.9
14.79×7＝103.53
7个自然数的和是个自然数，只能是103，103÷7≈14.71。
故在□里填的数是1。
【点睛】本题考查平均数的概念，确定7个自然数的和在102.9至103.53之间且是一个自然数是解答关键。
13．76
【分析】减价4%，减价100×4%＝4元，件数增加4×3＝12件，设成本是x元，根据（定价－成本）×件数＝总利润，列方程求解。
【详解】100×4%＝4（元）
100－4＝96（元）
60＋4×3
＝60＋12
＝72（件）
设商品的成本是x元
（100－x）×60＝（96－x）×72
6000－60x＝6912－72x
6000－60x＋72x－6000＝6912－72x＋72x－6000
12x＝912
12x÷12＝912÷12
x＝76
故这种商品的成本是76元。
【点睛】本题考查应用列方程解决经济问题，熟悉定价、成本、利润间的关系是解题关键。
14．70
【分析】甲筐比乙两筐少的苹果的个数占总数，以苹果的总数的为单位“1”，则就是总是的是70个，求总数，用除法得出苹果的总数是300个。甲乙两筐的苹果数总数占总苹果数的，得出丙、丁两筐的苹果总数占总个数的，丙、丁两筐的苹果总数是130个，按比例分配得出丁筐苹果的个数。
【详解】
（个）
（个）
（个）
则丁筐中有苹果70个。
15．3
【分析】将9个面包平均分给3个人，平均每个人3个面包。丙付的4.5元就是3个面包的钱，平均每个面包就是1.5元。甲付了5个面包的钱，多付了2个面包的钱，就是多付了3元。甲应该收回3元。
【详解】9÷3＝3（个）
4.5÷3＝1.5（元）
1.5×2＝3（元）
则甲应收回3元。
16．222
【分析】x出现在百位是100x，出现在十位是10x，出现在个位是x，x出现在个位、十位、百位各2次，和为222x，且y和z是一样的。
【详解】2×（x＋10x＋100x）＋2×（y＋10y＋100y）＋2×（y＋10y＋100y）
＝222x＋222y＋22z
＝222（x＋y＋z）
222（x＋y＋z）÷（x＋y＋z）＝222
那么用它们组成的六个没有重复数字的三位数的和是（x＋y＋z）的222倍。
17．9600
【分析】水果的果肉一直不发生改变，则从树上摘下来的时候，含水量为94%，是以摘下来的水果的重量为单位“1”，果肉就占了6%，果肉的重量就可以得出（求一个数的百分之几），用乘法。运到市场后含水量为93.75%，单位“1”是运到市场的总重量，果肉就占了6.25%，由于果肉的重量没有发生改变，则运到市场总重量的6.25%就是果肉的重量（已知一个数的百分之几是多少求这个数），则可求运到市场的总重量，用除法。
【详解】10000×（1－94%）＝600（千克）
600÷（1－93.75%）＝9600（千克）
则这批水果运到市场时的总重量为9600千克。
18． 22 150
【分析】火车完全经过第一条隧道时，火车行驶的路程＝第一条隧道的长度＋火车的长度；火车完全经过第二条隧道时，火车行驶的路程＝第二条隧道的长度＋火车的长度；所以火车行驶的路程差＝第二条隧道的长度－第一条隧道的长度，也就是（510－400）米，时间差为（30－25）秒，根据速度＝路程÷时间，用（510－400）÷（30－25）即可求出火车的速度；根据速度×时间＝路程，用火车的速度乘25秒，即可求出火车经过第一条隧道时行驶的路程，再减去第一条隧道的长度，即可求出火车的长度。
【详解】（510－400）÷（30－25）
＝110÷5
＝22（米/秒）
22×25－400
＝550－400
＝150（米）
这列火车每秒行驶22米，火车长150米。
19．×
【分析】将这件商品的价格看作单位“1”，则先涨价10%，运用百分数乘法得到售价为1.1；再降价10%，则需要在1.1的基础上作百分数乘法，售价减去即可得出答案。
【详解】将这件商品的价格看作单位“1”，先涨价10%，此时价格为：
再降价10%，现价为：
＜1，即现价与原价不相等。则题干表述错误。
故答案为：×
20．×
【分析】分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数；假分数≥1。
一个数（0除外）除以大于1的数，商比原来的数小。
一个数（0除外）除以1，商等于原来的数。
【详解】因为假分数大于或等于1，所以一个数（0除外）除以假分数，商可能小于被除数，也可能等于被除数。
原题说法错误。
故答案为：×
21．×
【分析】商的变化规律：被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0除外），商不变，余数同时乘（或除以）相同数，据此解答即可。
【详解】28÷3＝9……1，所以280÷30＝9……10，原式说法错误。
故答案为：×
22．×
【分析】设商品的原价是100元；降价后的价格是原价的（1－20%），用商品的原价×（1－20%），求出降价后的价格；再把降价后的价格看作单位“1”，提价后的价格是降价后价格的（1＋20%），用降价后的价格×（1＋20%），求出提价后的价格，再进行比较，即可解答。
【详解】设商品的原价是100元。
100×（1－20%）×（1＋20%）
＝100×0.8×1.2
＝80×1.2
＝96（元）
96＜100，现价比原价低了。
一种商品先降价20%，再提价20%，现价比原价低了。
原题干说法错误。
故答案为：×
23．×
【分析】根据含糖率＝糖的质量÷糖水的质量×100%，分别求出两种糖水的含糖率，再比较即可。
【详解】7÷（7＋91）×100%
＝7÷98×100%
≈7.1%
11÷（11＋121）×100%
＝11÷132×100%
≈8.3%
7.1%＜8.3%
把11克白糖放入121克水中的糖水比把7克白糖放入91克水中的糖水比要甜。原题干说法错误。
故答案为：×
24．10；6；3564；4
3.23；164.36；0.2；
【详解】略
25．19.38；0.75
；9
【分析】（1）先算乘法和除法，再算加法；
（2）根据乘法分配律进行简算；
（3）先算小括号里面的加法，再算乘法，最后算除法；
（4）根据分数的拆项公式进行简算。
【详解】（1）6.8×0.35＋408÷24
＝2.38＋17
＝19.38
（2）1.8×＋2.2×25%－0.25
＝1.8×0.25＋2.2×0.25－0.25
＝（1.8＋2.2－1）×0.25
＝（4－1）×0.25
＝3×0.25
＝0.75
（3）（0.2＋）×÷8
＝（＋）×÷8
＝（＋）×÷8
＝×÷8
＝×
＝
（4）…
＝
＝（1＋1＋1＋1＋1＋1＋1＋1＋1＋1）－（）
＝10－（）
＝10－[]
＝10－[]
＝10－[1－]
＝10－1＋
＝9＋
＝9
26．；；；
【分析】（1）先化简方程左边含有字母的式子，再利用等式的性质2，方程两边同时除以；
（2）先利用等式的性质1，方程两边同时减去9，再利用等式的性质2，方程两边同时除以2.8；
（3）在比例中，两个内项的乘积等于两个外项的乘积，把比例转化为方程，再利用等式的性质2，方程两边同时除以0.4；
（4）分数形式的比例中，交叉相乘积相等，把比例转化为方程，再利用等式的性质2，方程两边同时除以8。
【详解】（1）
解：
（2）
解：
（3）
解：
（4）
解：
27．甲桶装油42.5升；乙桶装油62.5升。
【分析】是把乙桶原来的质量看作单位“1”，“甲桶油比乙桶油少20升，变成甲桶油比乙桶油多5升，”由原来的甲桶油比乙桶油少，到后来的甲桶油比乙桶油多，那么实际是倒入了（20＋5）升的一半，也就是原来乙桶油的，即原来乙桶油的就是（20＋5）升，由此根据分数除法的意义解答即可。
【详解】
＝
＝62.5（升）
62.5－20＝42.5（升）
答：原来甲桶油有42.5升，原来乙桶油有62.5升。
【点评】关键是找准单位“1”，找准单位“1”对应的具体的数量和单位“1”对应的分数，用除法计算即可。
28．550千米
【分析】相遇时甲、乙两人所行的路程比为6∶5，相遇后甲速度∶乙速度＝[6×（1－25%）]∶[5×（1＋20%）]＝3∶4，乙从相遇点到达A时行了全程的，则甲行了全程的（×＝），进一步计算出甲离B地的25千米是全程的（1－－），据此根据已知数÷对应分率＝单位“1”，求出A、B两地的距离。
【详解】相遇后甲、乙的速度比：
[6×（1－25%）]∶[5×（1＋20%）]
＝[6×75%]∶[5×120%]
＝[6×0.75]∶[5×1.2]
＝4.5∶6
＝（4.5÷1.5）∶（6÷1.5）
＝3∶4
相遇后甲行的路程：
×
＝
＝
A、B两地的路程：
25÷（1－－）
＝25÷（1－－）
＝25÷（－）
＝25÷（－）
＝25÷
＝25×22
＝550（千米）
答：A、B两地的路程是550千米。
29．200千克
【分析】这批水果的总量是不变的，以这批水果的总量为单位“1”，第一次卖了几天后，卖掉占水果总量的，后来卖掉的占水果总量的，这样前后之间相差水果总量的，这个就是30千克的分率。也就是水果总量的就是30千克，用除法算出水果的总量。
【详解】
（千克）
答：水果店共购进200千克水果。
【点睛】找题目中不变的量，本题不变的量是这批水果的总量，以这批水果的总量的单位“1”。
30．4天
【分析】两周等于14天，40名工人14天完成工作任务，每人可以完成总工作量的，又增加了20名工作，若每名工作的工作效率相同，则20名工人每天可以完成总任务的，用14天减去40名工人做的两天，再减去剩下的工作量60名工人所用的天数就是提前的天数。
【详解】每人每天完成工作量：
已完成的工作量：
增加20人后每天工作量：
还需天数：
（天）
提前：
（天）
答：可以提前4天完成任务。
【点睛】本题考查工程问题，用工作量÷工作效率＝工作时间，据此解答。
31．1080元
【分析】二班捐款比1400元少100元，用减法求出二班捐款数；三班捐款数是6300元的20%，用百分数乘法计算；用总钱数减去三个班捐款的钱数，从而可得四班五班捐款的总数是多少；四班与五班捐款数之比是6∶7，即把四班与五班捐款总数平均分成13份，四班与五班各占6份与7份，用总钱数除以13即可求出一份是多少钱，再乘四班捐款的份数，据此解答。
【详解】二班捐款：1400－100＝1300（元）
三班捐款：6300×20%＝1260（元）
四班五班捐款：
6300－（1400＋1300＋1260）
＝6300－3960
＝2340（元）
四班捐款：
2340÷（6＋7）×6
＝2340÷13×6
＝180×6
＝1080（元）
答：四班捐款1080元。
【点睛】本题考查百分数的乘法计算及按比分配问题的解答。
32．384千克
【分析】摘下的葡萄是将所有的葡萄看成单位“1”，那么余下的葡萄就是，而余下的葡萄能装6筐，这个6筐对应的分率是，也就是6筐是整个葡萄筐数的 ，6÷＝（筐），整个葡萄可以装筐。那么的葡萄是可以装×＝（筐），将转化为带分数为，可以理解为装了3筐，剩下的筐就是24千克，则每筐就是24÷＝40（千克）。葡萄总共可以装筐，每筐是40千克，求出葡萄的千克数。
【详解】6÷（1－）
＝6÷
＝6×
＝（筐）
×＝（筐）
24÷＝40（千克）
40×＝384（千克）
答：小明家的葡萄共收了384千克。
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