八年级数学（沪科版）
（试题卷）
注意事项：
1.你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟。
2.试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的。
3.考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回。
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1.下列二次根式中与是同类二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
2.若关于的方程是一元二次方程，则的值是（ ）
A.0 B. C.1 D.
3.下列方程中，没有实数根的是（ ）
A. B.
C. D.
4.在六边形中，，，，则（ ）
A.150° B.160° C.170° D.100°
5.2024年春节档电影《热辣滚烫》的票房高开低走，正月初一票房约为4.23亿，因受到同期其他电影的影响，票房走低，正月初三票房约为3.83亿，若每天票房的下降率相同，设为，则方程可以列为（ ）
A. B.
C. D.
6.如图，的对角线AC，BD相交于点O，下列哪个条件能够使得是矩形（ ）
A. B.
C. D.
7.如图，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，则图中平行四边形的个数是（ ）
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
8.如图，在中，，，若，，则（ ）
A. B.3 C. D.
9.已知正方形ABCD的两邻边AB，AD的长度恰为方程的两个实数根，则正方形ABCD的周长为（ ）
A.2 B.4 C.6 D.8
10.若一元二次方程的两个实数根分别为，，则的值为（ ）
A. B.2024 C. D.
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11.若有意义，则的取值范围是______.
12.如果一个正多边形的每个外角都是30°，那么这个正多边形的内角和为______.
13.已知，则______.
14.如图，在四边形ACFG中，四边形ABFG为正方形，，，，则______.
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15.计算：.
16.（1）解方程：；
（2）用配方法解方程：.
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点都在小正方形网格线的交点上.求的周长及AB边上的高.
18.已知实数，满足，求的值.
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19.如图所示，在梯形ABFE中，，C为BF的中点，连接AC，BE交于点D，求证：.
20.已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，.
（1）求的取值范围；
（2）若，满足，求的值.
六、（本题满分12分）
21.如图，O是四边形ABCD两条对角线AC和BD的中点，E为四边形ABCD外一点，连接ED，EC，四边形OCED是矩形.
（1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）若矩形OCED的面积为12，周长为14，求四边形ABCD的周长.
七、（本题满分12分）
22.某数学兴趣小组为了研究多边形中从一个顶点可以作几条对角线，以及该多边形中对角线的总条数与边数的关系，他们决定从以下图形开始寻找规律.
图1 图2 图3 图4 图5
（1）在图5中画出从A点出发的所有对角线；
（2）根据探究，整理得到下面表格：
多边形的边数 4 5 6 7 8 ……
从一个顶点出发的对角线的条数 1 2 3 4 5 ……
多边形对角线的总条数 2 5 9 14 20 ……
①表格中______，______；（用含n的代数式表示）
②拓展应用：
若该校要举办足球比赛，总共有11个班级参加比赛，规定每个班级都要和其他班级比赛一次，请计算总共要比赛多少场.
八、（本题满分14分）
23.如图，在矩形ABCD中，，，点与点同时出发，点从点出发向点运动，运动到点停止，点从点出发向点运动，运动到点停止，点，的速度都是1cm/s，连接PQ，AQ，CP，设点，的运动的时间为.
（1）求当t为何值时，四边形是正方形；
（2）求当t为何值时，；
（3）当四边形的面积为时，求矩形ABCD的周长与四边形的周长的比值.
八年级数学（沪科版）参考答案及评分标准
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D C D A C B B C B A
10.A
解析：，是一元二次方程的两个实数根，
，，，，
.
，故选：A.
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 12.1800° 13.或2
14.3
解析：如图所示，连接GE，GD，作GH垂直DE交DE于点H，
∵四边形ABFG为正方形，，
，，
，，，
设，则，
，，
，，，
，，，，
，，，
，，
，，.
设，则，，
在中，，，
解得，，故答案为3.
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15.解：原式
16.解：（1），或，
解得，；
（2），配方得，即，
开方得，解得，.
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17.解：由题意可得，由勾股定理可得，
的周长为.
设边上的高为，则，
边上的高是.
18.解：由题意得，解得，则；
，，
，
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19.证明：如图，连接CE，
四边形为梯形，且，，
为的中点，，，
四边形与均为平行四边形，
在平行四边形中，，
在平行四边形中，，.
20.解：（1）关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，
，解得，
即的取值范围为；
（2），是方程的两个根，，，
，，，解得.
六、（本题满分12分）
21.解：（1）∵O是四边形ABCD两条对角线AC和BD的中点，
∴AC与BD互相平分，∴四边形ABCD是平行四边形，
四边形是矩形，，即，
四边形为菱形；
（2）矩形的面积为12，周长为14，
，，，
，，
由（1）知四边形为菱形，，
四边形的周长为.
七、（本题满分12分）
22.解：（1）如图所示，即为所求；
（2）①，；
②（场），
答：共需要比赛55场.
八、（本题满分14分）
23.解：（1）∵在矩形ABCD中，，，
，，
设经过后四边形是正方形，
则，，
在矩形中，，，
当时，四边形是正方形，
，解得，
故当时，四边形是正方形；
（2），，四边形为平行四边形，
当时，四边形为菱形，，
由（1）知，，解得，
故当时，；
（3）四边形为平行四边形，
四边形的面积，
，，，，
四边形的周长，
矩形的周长，
矩形的周长与四边形的周长的比值为.
