2024年西安铁一中六模数学试题
一、选择题（共8小题，每小题只有一个选项是符合题意的）
1. 我市某天的最高气温是4℃，最低气温是℃，则这一天的最高气温与最低气温的差为（ ）
A. 6℃ B. 2℃ C. ℃ D. ℃
2. 某几何体的平面展开图如图所示，则该几何体是（ ）
A. 三棱锥 B. 三棱柱 C. 四棱锥 D. 四棱柱
3. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 某乡要修建一条灌溉水渠，如图，水渠从村沿北偏东方向到村，从村沿北偏西方向到村，再沿方向修建．若直线，则、与满足的数量关系是（ ）
A. B.
C. D.
5. 如图，在矩形中，对角线、相交于点，、分别为、的中点，连接．若，矩形的周长是，则的周长是（ ）
A. B. C. D.
6. 正比例函数的图象向右平移2个单位后与一次函数的图象交于点，则不等式的解集是（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，是⊙的弦，且，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
8. 抛物线经过点、、，且，则该抛物线的顶点在（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
二、填空题（共5小题）
9. 分解因式：_____．
10. 正十边形一共有_____条对称轴．
11. “幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼》中，如图所示是一个未完成的“幻方”，若把这个数分别填入方格中，使其任意一行、一列及对角线上的数之和都相等，则其中的值为___．
12. 如图，在平面直角坐标系中，四边形顶点A、B均在第一象限，点C在x轴正半轴上，，平分，，．若双曲线的图象经过点B，则k的值为____．
13. 如图，等边的边长是，、分别是边、上的动点，且，为的中点，连接，当时，的长为____．
三、解答题（共13小题，解答应写出过程）
14. 计算：．
15. 解不等式组：．
16. 解分式方程：．
17. 如图，已知点在圆上，请你利用尺规在圆上求作线段，使得是该圆中最长的弦（保留作图痕迹，不写作法）．
18. 如图，在中，，点D在延长线上，点E是外一点，连接．若，，求证：．
19. 我国古代数学著作《增删算法统宗》记载有一题：“今有布绢三十疋，共卖价钞五百七，四疋绢价九十贯，三疋布价该五十，欲问绢布各几何？”其大意为：今有绢与布共30疋，卖得570贯钱，4疋绢价90贯，3疋布价50贯，问绢布各有多少？
20. “二十四节气”是反映气候和物候变化、掌握农事季节工具，蕴含着中华民族悠久的文化内涵和历史积淀．慕梓睿和晏瑞所在班级近期开展以“二十四节气”为内容的传承中国传统文化系列的主题班会，他俩都对反映物候现象或农事活动的四个节气—惊蛰、清明、小满、芒种很感兴趣，想从中选出一个深入了解并在班会上分享．于是，他们制作了如图所示的可以自由转动的转盘，且转盘被分成四个面积相等的扇形区域，并分别标上字母A（代表惊蛰）、B（代表清明）、C（代表小满）、D（代表芒种），转动转盘一次，转盘停止后，指针所指扇形区域的字母对应的节气即为转动转盘者选到的节气（若指针指在两区域的分界线上，则重转一次）．
（1）慕梓睿任意转动转盘一次，选到“D”的概率是________．
（2）慕梓睿和晏瑞每人各转动转盘一次，请用列表或画树状图的方法，求他们选到的节气一个是清明一个是芒种的概率．
21. 近年来，大唐不夜城已经成为西安的新名片，这里精彩的演出让游客流连忘返，其中“不倒翁小姐姐”、“盛唐密盒”、“旋转的胡璇”、“华灯下的李白”迅速火出圈，成为游客心中的“网红天团”．格格和走走也都很喜欢网红天团，就随机抽取了所在学校部分同学，调查他们最喜欢的表演类型，要求每位被抽取的同学必须从“A（不倒翁小姐姐），B（盛唐密盒），C（旋转的胡璇），D（华灯下的李白）”四个类型中选择一项，格格将收集的数据整理后，走走绘制成如下两幅不完整的统计图．
（1）补全条形统计图；在扇形统计图中，A部分所占圆心角的度数为________；
（2）被调查学生中，“最喜欢的表演类型”的“众数”为________；
（3）若该校共有2000名学生，估计该校最喜欢“不倒翁小姐姐”的学生人数．
22. 大雁塔作为现存最早、规模最大的唐代四方楼阁式砖塔，是古都西安的标志性建筑．慕梓睿想利用所学的知识测量大雁塔的高度，由于无法直接测量到塔的底部，于是他设计了如下测量方案：如图，先用纸折出一个等腰直角，，保持与水平面平行，调整他与大雁塔的距离，当他站在点E处时，观察到C、D、B三点共线，表示慕梓睿眼睛到地面的距离，然后他沿的方向前进75步到点F处，将镜面做有标记的平面镜水平放置在距F点2步远的点G处（G在线段上），镜面上的标记与点G重合，他站在点F处，恰好在平面镜内看到大雁塔顶端点B与镜面上的标记重合．已知，，，，慕梓睿每步步长约为，请根据以上所测数据，计算大雁塔的高度．（平面镜的厚度忽略不计，结果保留整数）
23. 西安是今年五一假期热门旅游城市之一，在这里，人们穿着汉服拍照，实现了传统与时尚的融合．汉服热销，晏瑞抓住商机，多次购进汉服并销售．经过调查发现，每套汉服的售价（元）与进价（元）之间满足一次函数关系，当进价为元时，售价为元；当进价为元时，售价为元．
（1）求售价（元）与进价（元）之间函数关系式；
（2）若晏瑞以元/套的进价购进套汉服，则销售完这批汉服可获利多少元？
24. 如图，在中，，以为直径的与相交于点D，与相交于点E，与相交于点G，过点C作的垂线交延长线于点F，连接．
（1）求证：是⊙的切线；
（2）若，，求的长．
25. “昔日荔枝进长安，今朝草莓遍三秦．”行走在秦岭脚下的长安区，随处可见成片的草莓种植大棚．其中一种植户雷莹借助现有地势，将大棚的一端固定在离地面米高的墙体的端点外，另一端固定在离地面米高的墙体的端点处，墙体、均垂直于水平面．测得、两墙体之间的水平距离为米，且大棚横截面顶部为抛物线型，建立如图所示的平面直角坐标系，已知大棚上某处离地面的高度（米）与其离墙体的水平距离（米）之间的关系满足：．
请根据以上信息解决下列问题：
（1）求雷莹家大棚的最高处到地面的距离；
（2）现要对入口处进行加固，如图所示：
方式一：雷莹在距离墙体左侧米处垂直地面放置一根管材，管材一端固定在地面上，另一端点刚好能支撑在大棚主体钢架（抛物线段）上，用角铁固定另一根管材，使，且管材的另一端固定在墙体上；
方式二：在距离墙体、等距（即中点）处以相同方式放置管材、．
已知两种方式都等起到加固的作用，请通过计算说明，哪种方式所使用的管材更少？
26. 问题探究】
（1）如图1，已知中，，，，点D是的中点，连接，则的长为________．
（2）如图2，已知中，，P为内一点，且，，请求出的长度；
【问题解决】
（3）如图3，四边形中，，，，，，点P为四边形内一点，且始终有，连接，请问是否存在一点P，使得的值最小？如果存在，求出的最小值；如果不存在，请说明理由．2024年西安铁一中六模数学试题
一、选择题（共8小题，每小题只有一个选项是符合题意的）
1. 我市某天最高气温是4℃，最低气温是℃，则这一天的最高气温与最低气温的差为（ ）
A 6℃ B. 2℃ C. ℃ D. ℃
【答案】A
【解析】
【分析】利用有理数的减法即可求出答案．
【详解】解：根据题意得：，
则这一天的最高气温与最低气温的差为6℃．
故选：A．
【点睛】本题考查了有理数减法的实际应用，解题的关键是依据题意正确地列出算式．
2. 某几何体的平面展开图如图所示，则该几何体是（ ）
A. 三棱锥 B. 三棱柱 C. 四棱锥 D. 四棱柱
【答案】C
【解析】
【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点确定立体图形为四棱锥，再根据四棱锥的特性解题．
【详解】观察图可得，这是个下底面为正方形，侧面有四个正三角形的四棱锥的展开图，则该几何体为四棱锥．
故选C．
【点睛】本题主要考查了几何体的展开图，此题关键是确定是四棱锥的展开图．
3. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了同类项合并，同底数幂乘法，完全平方公式，根据同类项合并，同底数幂乘法，完全平方公式逐项排除即可，熟练掌握运算法则是解题关键．
【详解】、，原选项计算错误，不符合题意；
、，原选项计算错误，不符合题意；
、，原选项计算错误，不符合题意；
、，原选项计算正确，符合题意；
故选：．
4. 某乡要修建一条灌溉水渠，如图，水渠从村沿北偏东方向到村，从村沿北偏西方向到村，再沿方向修建．若直线，则、与满足的数量关系是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了平行线的性质，解题的关键是掌握平行线的性质．由平行线的性质推出，，而，即可求解．
【详解】解：，
，
,
，
，
，
故选：A．
5. 如图，在矩形中，对角线、相交于点，、分别为、的中点，连接．若，矩形的周长是，则的周长是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了矩形的性质，三角形的中位线定理，三角函数，解题的关键是掌握相关的知识．根据三角函数值可设，，根据勾股定理表示出，然后利用矩形的周长求出，根据是的中位线，求出，即可求解．
【详解】解：四边形是矩形，
，，，，
，
设，，
，
矩形的周长是，
，
，即，
解得：，
，，
、分别为、的中点，
是的中位线，
，
，、分别为、的中点，
，
的周长是，
故选：C．
6. 正比例函数的图象向右平移2个单位后与一次函数的图象交于点，则不等式的解集是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，求一次函数解析式，一次函数的平移问题，先根据平移方式求出平移后的解析式为，再利用待定系数法求出k、b的值进而求出对应的函数解析式，再解不等式即可得到答案．
【详解】解：正比例函数的图象向右平移2个单位后的解析式为，
∵平移后的直线与一次函数的图象交于点，
∴，
∴，
∴正比例函数解析式为，一次函数的解析式为，
∴，
解得，
故选：B．
7. 如图，是⊙的弦，且，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据圆心角、弧、弦的关系求出，再根据等腰三角形的性质求解即可．此题考查了圆心角、弧的关系，熟练掌握圆心角、弧的关系是解题的关键．
【详解】解：如图，连接，
，
，
，
，
，
，
，
故选：D
8. 抛物线经过点、、，且，则该抛物线的顶点在（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了二次函数的图像与性质，解题的关键是，明确题意，求出、的正负情况．根据二次函数的性质和题意，可以得出该抛物线的对称轴以及、的正负情况，再根据抛物线与轴的交点位置，即可求解．
【详解】解：抛物线经过点，，
该抛物线的对称轴为，
，
，
抛物线经过，且，
，
，即，
，
，
该抛物线的对称轴在轴的左侧，开口向下，
又时，，
该抛物线的顶点在第二象限，
故选：B．
二、填空题（共5小题）
9. 分解因式：_____．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了多项式的因式分解，解题的关键是掌握因式分解的方法．利用提公因式法和平方差公式因式分解即可．
【详解】解：，
故答案为：．
10. 正十边形一共有_____条对称轴．
【答案】10
【解析】
【分析】根据轴对称图形的定义及正十边形的性质解答即可．
【详解】解：正十边形一共有10条对称轴．
故答案为：10．
【点睛】此题考查了轴对称性质，是基础题，熟记正十边形的对称性是解题的关键．
11. “幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼》中，如图所示是一个未完成的“幻方”，若把这个数分别填入方格中，使其任意一行、一列及对角线上的数之和都相等，则其中的值为___．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，理解“幻方”满足的条件进而得到等量关系列出方程是解题的关键．根据任意一行、一列及对角线上的数之和都相等，可得第三行与第一列上的两个数之和相等，依此列出方程即可．
【详解】解：设左下角的数字为，
根据题意可得：，
可得：，
解得：，
故答案为：．
12. 如图，在平面直角坐标系中，四边形的顶点A、B均在第一象限，点C在x轴正半轴上，，平分，，．若双曲线的图象经过点B，则k的值为____．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查的是反比例函数的综合应用，角平分线的性质，三角形全等的判定和性质，延长，过作于点D，过点B作于点E，根据角平分线的性质得出，证明，得出，求出，证明，得出，说明，求出结果即可．
【详解】解：延长，过作于点D，过点B作于点E，如图所示：
则，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵双曲线的图象在第一象限，
∴．
故答案为：．
13. 如图，等边的边长是，、分别是边、上的动点，且，为的中点，连接，当时，的长为____．
【答案】或
【解析】
【分析】本题主要考查了等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用这些知识并正确作出辅助线．分两种情况讨论：当、分别在线段、上时，如图，过点作交于点，连接，过点作于点；当、分别在线段、的延长线上时，如图，过点作交的延长线于点，连接，过点作于点；根据全等三角形的判定与性质，平行线的性质，等边三角形的性质即可求解．
【详解】解：当、分别在线段、上时，如图，过点作交于点，连接，过点作于点，
是等边三角形，且边长是，
，，
，
，，
，
是等边三角形，
，
，
，
为的中点，
，
在和中，
，
，
，，
点、、在同一条直线上，
，
，
，
在中，由勾股定理得：，
在中，由勾股定理得：，
，
；
当、分别在线段、的延长线上时，如图，过点作交的延长线于点，连接，过点作于点，
同理可证明是等边三角形，
，
，
，
为的中点，
，
同理可证明，
，，
点、、在同一条直线上，
，
，
，
中，由勾股定理得：，
在中，由勾股定理得：
，
；
综上所述，的长为或．
三、解答题（共13小题，解答应写出过程）
14. 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了含三角函数的混合运算，解题的关键是掌握相关的运算法则．先算三角函数、绝对值、零指数幂，再算加减即可．
【详解】解：
原式
15. 解不等式组：．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集即可．
【详解】解：
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集为．
16. 解分式方程：．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了解分式方程，按照去分母，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程，然后检验即可．
【详解】解：
去分母得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：，
检验，当时，，
∴是原方程的解．
17. 如图，已知点在圆上，请你利用尺规在圆上求作线段，使得是该圆中最长的弦（保留作图痕迹，不写作法）．
【答案】见解析
【解析】
【分析】本题考查了尺规作图，圆的相关性质，解题的关键是掌握圆的相关性质．任意作圆的两条弦，再分别作弦的垂直平分线交于一点，点即为圆心，然后连接与圆交于点，即为所求．
【详解】解：如图，即为所求．
18. 如图，在中，，点D在延长线上，点E是外一点，连接．若，，求证：．
【答案】证明见解析
【解析】
【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，三角形外角的性质，根据三角形外角的性质先证明，进而证明，则可证明．
【详解】证明：∵，，
∴，
又∵，，
∴，
∴．
19. 我国古代数学著作《增删算法统宗》记载有一题：“今有布绢三十疋，共卖价钞五百七，四疋绢价九十贯，三疋布价该五十，欲问绢布各几何？”其大意为：今有绢与布共30疋，卖得570贯钱，4疋绢价90贯，3疋布价50贯，问绢布各有多少？
【答案】绢有12疋，布有18疋
【解析】
【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，设绢有x疋，布有y疋，根据今有绢与布共30疋，卖得570贯钱，4疋绢价90贯，3疋布价50贯列出方程组求解即可．
【详解】解：设绢有x疋，布有y疋，
由题意得，，
解得 ，
答：绢有12疋，布有18疋．
20. “二十四节气”是反映气候和物候变化、掌握农事季节的工具，蕴含着中华民族悠久的文化内涵和历史积淀．慕梓睿和晏瑞所在班级近期开展以“二十四节气”为内容的传承中国传统文化系列的主题班会，他俩都对反映物候现象或农事活动的四个节气—惊蛰、清明、小满、芒种很感兴趣，想从中选出一个深入了解并在班会上分享．于是，他们制作了如图所示的可以自由转动的转盘，且转盘被分成四个面积相等的扇形区域，并分别标上字母A（代表惊蛰）、B（代表清明）、C（代表小满）、D（代表芒种），转动转盘一次，转盘停止后，指针所指扇形区域的字母对应的节气即为转动转盘者选到的节气（若指针指在两区域的分界线上，则重转一次）．
（1）慕梓睿任意转动转盘一次，选到“D”的概率是________．
（2）慕梓睿和晏瑞每人各转动转盘一次，请用列表或画树状图的方法，求他们选到的节气一个是清明一个是芒种的概率．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了简单的概率计算，树状图法或列表法求解概率：
（1）根据概率计算公式求解即可；
（2）先列表得到所有等可能性的结果数，再找到他们选到的节气一个是清明一个是芒种的结果数，最后依据概率计算公式求解即可．
【小问1详解】
解：∵一共有4个区域，且每个区域的大小相同，即每个区域被转到的概率相同，
∴慕梓睿任意转动转盘一次，选到“D”的概率是，
故答案为：；
【小问2详解】
解：列表如下：
由表格可知一共有16种等可能性的结果数，其中他们选到的节气一个是清明一个是芒种的结果数有2种，
∴他们选到的节气一个是清明一个是芒种的概率为．
21. 近年来，大唐不夜城已经成为西安的新名片，这里精彩的演出让游客流连忘返，其中“不倒翁小姐姐”、“盛唐密盒”、“旋转的胡璇”、“华灯下的李白”迅速火出圈，成为游客心中的“网红天团”．格格和走走也都很喜欢网红天团，就随机抽取了所在学校部分同学，调查他们最喜欢的表演类型，要求每位被抽取的同学必须从“A（不倒翁小姐姐），B（盛唐密盒），C（旋转的胡璇），D（华灯下的李白）”四个类型中选择一项，格格将收集的数据整理后，走走绘制成如下两幅不完整的统计图．
（1）补全条形统计图；在扇形统计图中，A部分所占圆心角的度数为________；
（2）被调查学生中，“最喜欢的表演类型”的“众数”为________；
（3）若该校共有2000名学生，估计该校最喜欢“不倒翁小姐姐”的学生人数．
【答案】（1）见解析，
（2）B（盛唐密盒） （3）600名
【解析】
【分析】本题考查条形图和扇形图的综合应用，
（1）用的人数和除以这两项所占的比例，求出总人数，进而求出的人数，补全条形图，用所占的比例求出A部分所占圆心角的度数即可；
（2）根据众数的定义，进行判断即可；
（3）利用样本估计总体的思想，进行求解即可．
【小问1详解】
解：，
∴组人数为：；组人数为：，
补全条形图如图：
A部分所占圆心角的度数为；
故答案为：；
【小问2详解】
由条形图可知：B（盛唐密盒）的人数最多，
故众数为：B（盛唐密盒）；
故答案为：B（盛唐密盒）．
【小问3详解】
（名），
答：估计该校最喜欢“不倒翁小姐姐”的学生有600名．
22. 大雁塔作为现存最早、规模最大的唐代四方楼阁式砖塔，是古都西安的标志性建筑．慕梓睿想利用所学的知识测量大雁塔的高度，由于无法直接测量到塔的底部，于是他设计了如下测量方案：如图，先用纸折出一个等腰直角，，保持与水平面平行，调整他与大雁塔的距离，当他站在点E处时，观察到C、D、B三点共线，表示慕梓睿眼睛到地面的距离，然后他沿的方向前进75步到点F处，将镜面做有标记的平面镜水平放置在距F点2步远的点G处（G在线段上），镜面上的标记与点G重合，他站在点F处，恰好在平面镜内看到大雁塔顶端点B与镜面上的标记重合．已知，，，，慕梓睿每步步长约为，请根据以上所测数据，计算大雁塔的高度．（平面镜的厚度忽略不计，结果保留整数）
【答案】大雁塔高度约为65米
【解析】
【分析】本题主要考查了相似三角形的实际应用，矩形的性质与判定，等腰直角三角形的性质与判定，延长交于M，则四边形是矩形，可得；，证明，得到，设，则，则可得，进而得到，再证明是等腰直角三角形，得到，则，解方程即可得到答案．
【详解】解：如图所示，延长交于M，则四边形是矩形，
∴；，
∵，，
∴，
由光的反射定律可知，，
∴，
∴，
设，则，
∴，
∴，
∴，
∵是等腰直角三角形，且，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∴，
解得，
∴大雁塔的高度约为65米．
23. 西安是今年五一假期热门旅游城市之一，在这里，人们穿着汉服拍照，实现了传统与时尚的融合．汉服热销，晏瑞抓住商机，多次购进汉服并销售．经过调查发现，每套汉服的售价（元）与进价（元）之间满足一次函数关系，当进价为元时，售价为元；当进价为元时，售价为元．
（1）求售价（元）与进价（元）之间的函数关系式；
（2）若晏瑞以元/套的进价购进套汉服，则销售完这批汉服可获利多少元？
【答案】（1）
（2）元
【解析】
【分析】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是掌握一次函数的性质．
（1）利用待定系数法求解即可；
（2）根据“利润售价进价”，即可求解．
【小问1详解】
解：设售价（元）与进价（元）之间的函数关系式为，
根据题意可得：，
解得：，
售价（元）与进价（元）之间函数关系式为；
【小问2详解】
当时，，
利润：（元），
销售完这批汉服可获利元．
24. 如图，在中，，以为直径的与相交于点D，与相交于点E，与相交于点G，过点C作的垂线交延长线于点F，连接．
（1）求证：是⊙的切线；
（2）若，，求的长．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】本题主要考查了切线的判定，解直角三角形，三线合一定理，全等三角形的性质与判定，直径所对的圆周角是直角，同弧所对的圆周角相等等等：
（1）先求出，再由三线合一定理得到垂直平分，则，据此可证明，得到，即可证明是的切线；
（2）先解，得到，证明，得到，设，由勾股定理，，解得或（舍去），则；再证明，进而解，得到，则．
【小问1详解】
证明：∵是的直径，
∴，即，
∵，
∴垂直平分，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴是的切线；
【小问2详解】
解：在中，，
∵，
∴，
∴，
设，
在中，由勾股定理得，
∴，
解得或（舍去），
∴；
∵，
∴，
∵，
∴，
∴在中，，
∴，
∴．
25. “昔日荔枝进长安，今朝草莓遍三秦．”行走在秦岭脚下的长安区，随处可见成片的草莓种植大棚．其中一种植户雷莹借助现有地势，将大棚的一端固定在离地面米高的墙体的端点外，另一端固定在离地面米高的墙体的端点处，墙体、均垂直于水平面．测得、两墙体之间的水平距离为米，且大棚横截面顶部为抛物线型，建立如图所示的平面直角坐标系，已知大棚上某处离地面的高度（米）与其离墙体的水平距离（米）之间的关系满足：．
请根据以上信息解决下列问题：
（1）求雷莹家大棚的最高处到地面的距离；
（2）现要对入口处进行加固，如图所示：
方式一：雷莹在距离墙体左侧米处垂直地面放置一根管材，管材一端固定在地面上，另一端点刚好能支撑在大棚主体钢架（抛物线段）上，用角铁固定另一根管材，使，且管材的另一端固定在墙体上；
方式二：在距离墙体、等距（即中点）处以相同的方式放置管材、．
已知两种方式都等起到加固的作用，请通过计算说明，哪种方式所使用的管材更少？
【答案】（1）米
（2）方式二使用管材更少，见解析
【解析】
【分析】本题考查了二次函数的应用，矩形的判定与性质，解题的关键是理解题意，掌握二次函数的图像与性质．
（1）根据题意可得；，，根据待定系数法求出二次函数的解析式，即可求解；
（2）根据抛物线的性质和矩形的判定与性质分别求出两种方式所用的管材长度即可求解．
【小问1详解】
解：根据题意得：，，
将，代入得：
，
解得：，
，
雷莹家大棚的最高处到地面的距离为米；
【小问2详解】
方式一：
根据题意可得：米，米，，
米，
，，
四边形是矩形，
米，
令，则，
，
米，
所使用的管材长度为：米；
方式二：
米，点是的中点，
米，
同理可证明四边形是矩形，
米，
令，则，
，
米，
所使用的管材长度为：米；
，
方式二使用管材更少．
26. 【问题探究】
（1）如图1，已知中，，，，点D是的中点，连接，则的长为________．
（2）如图2，已知中，，P为内一点，且，，请求出的长度；
【问题解决】
（3）如图3，四边形中，，，，，，点P为四边形内一点，且始终有，连接，请问是否存在一点P，使得的值最小？如果存在，求出的最小值；如果不存在，请说明理由．
【答案】（1）5；（2）；（3）存在，的最小值为
【解析】
【分析】（1）利用勾股定理求出，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可得到答案；
（2）将绕点B顺时针旋转90度得到，由旋转的性质可得，，证明是等腰直角三角形，得到，进而得到，再利用勾股定理求解即可；
（3）如图所示，取中点O，连接，将绕点C逆时针旋转60度得到，连接，则；由旋转的性质可得，证明是等边三角形，得到，则当四点共线时，最小，即此时最小，最小值为的长；如图所示，过点D作于H，则四边形是矩形，则，解直角三角形得到，则，证明， 推出，在中，；设，则，由勾股定理得，解得，则，，，如图所示，过点作于E，交于F，同理可证明四边形和四边形是矩形，则，，得到，则，即可得到的最小值为．
【详解】解：（1）∵在中，，，，
∴，
∵点D是的中点，
∴，
故答案为：5；
（2）如图所示，将绕点B顺时针旋转90度得到，
由旋转的性质可得，，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∴，
在中，由勾股定理得，
∴在中，由勾股定理得；
（3）如图所示，取中点O，连接，将绕点C逆时针旋转60度得到，连接，
∵，， 点O为的中点，
∴；
由旋转的性质可得，
∴是等边三角形，
∴，
∴，
∴当四点共线时，最小，即此时最小，最小值为的长；
如图所示，过点D作于H，则四边形是矩形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
在中，，
∴，
在中，；
设，则，
由勾股定理得
∴，
解得，
∴，，
∴，
同理可证明四边形和四边形是矩形，
∴，，
∴，
∴，
∴的最小值为，
∴的最小值为．
【点睛】本题主要考查了旋转的性质，全等三角形的性质与判定，勾股定理，等边三角形的性质与判定，解直角三角形等等，正确利用旋转构造全等三角形是解题的关键．
