（4）二元一次方程组—七年级下册人教版数学优选100题
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知是关于x、y的二元一次方程，则m的值为( )
A. B. C. D.
2．把方程改写成用含的式子表示的形式正确的是( )
A. B. C. D.
3．已知关于x，y的二元一次方程有一组解为，则k的值为( )
A.1 B. C. D.
4．用代入法解方程组时 ，将①代入②得( )
A. B. C. D.
5．“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何”是《孙子算经》卷中著名数学问题.意思是：鸡兔同笼，从上面数，有35个头；从下面数，有94条腿.问鸡兔各有多少只？若设鸡有x只，兔有y只，则所列方程组正确的是( )
A. B. C. D.
6．某班有位同学，老师为了成立学习小组，预计将班上同学分成4人或5人若干小组，共有( )种方法.
A.1 B.2 C.3 D.4
7．若关于，的方程组的解互为相反数，则的值等于( )
A.1 B.0 C.－1 D.2
8．若关于x、y的二元一次方程组的解与方程的解相同，则k的值是( )
A.5 B.6 C.7 D.8
二、填空题
9．小明在解关于x，y的二元一次方程组时，解得，则△代表的数是______.
10．若方程组的解x、y的和为0，则k的值为_____.
11．已知方程组，若，则k的值为______.
12．如图，点O在直线上，为射线，比的3倍少8°，则______°.
三、解答题
13．解方程组：
（1）（用代入消元法）；
（2）（用加减消元法）.
14．解方程组：
(1)
(2)
15．阅读下面的解题过程：
解方程组
解：由①，得③，
将③代入①，得，
所以，故此方程组有无数组解.
以上解题过程是否正确？若不正确，请说明理由，并给出正确的解答过程.
16．甲，乙两位同学在解方程组时，甲把字母a看错了得到方程组的解为，乙把字母b看错了得到方程组的解为.
（1）求a，b的正确值；
（2）求原方程组的解.
17．“中国人的饭碗必须牢牢掌握在咱们自己手中”，为扩大粮食生产规模，某粮食生产基地计划投入一笔资金购进甲、乙两种农机具，已知购进2件甲种农机具和1件乙种农机具共需3.5万元，购进1件甲种农机具和3件乙种农机具共需3万元.求购进1件甲种农机具和1件乙种农机具各需多少万元？
18．甲、乙、丙三杯奶茶中含有牛奶的比例各不相同，若从甲、乙、丙三个杯子中各取出重量相等的奶茶，将它们混合后就成为含牛奶的奶茶；若从甲、乙两个杯子中按重量之比为来取，混合后就成为含牛奶的奶茶；若从乙、丙中按重量之比为来取，混合后就成为含牛奶的奶茶.求甲、乙、丙三杯奶茶中含牛奶的百分比.
参考答案
1．答案：A
解析：是关于x、y的二元一次方程，
，
，
故选A.
2．答案：A
解析：方程，
解得：，
故选：A.
3．答案：A
解析：将代入方程，则：
，
解得：，
故选：A.
4．答案：B
解析：，
将①代入②得：，
整理得：，
故选B.
5．答案：B
解析：设鸡有x只，兔有y只，则由题意可得
，
故选：B.
6．答案：C
解析：设可以分成4人组x组，5人组y组，
依题意得：＝，
又x，y均为自然数，
或或，
共有3种分组方法.
故选：C.
7．答案：C
解析：方程组的解互为相反数，
，
，
①+②得：，
即，
∴，
解得：.
故选：C.
8．答案：C
解析：
①②得：，
解得：，
把代入②得：，
解得：，
代入得：，
去分母得：，
解得：，
故选：C.
9．答案：5
解析：将 代入方程组，
得方程组，
由②得，，
将代入①得，△＝5，
故答案为：5.
10．答案：2
解析：解方程组，
解得.
∵x、y的和为0，
则有2k-6+4-k=0，
解得k=2.
故答案为：2.
11．答案：
解析：，
①+②得：，
解得：，
代入得：，
解得：.
故答案为：.
12．答案：
解析：根据题意，得
，
解之，得，.
故答案为：.
13．答案：（1）
（2）
解析：（1），
把②代入①，得，
解得：，
把代入②，得，
即，
所以原方程组的解是；
（2），
，得，
解得：，
把代入①，得，
解得：，
所以原方程组的解是.
14．答案：(1)
(2)
解析：（1）
整理得，
得，
解得
将代入①得，
解得
原方程组的解为；
（2）
由①得，
将④代入②，③得，
整理得，
得，
解得，
将代入⑤得，
解得，
将，代入④得，
原方程组的解为.
15．答案：不正确
解析：不正确.理由如下：
③是由①变形得到的，再将其代入①，肯定恒等，应将③代入②.
正确的解答过程如下：
由①，得③，
把③代入②，得，解得，
把代入③，得，所以
16．答案：（1），
（2）
解析：（1）由题意，将代入，得，，
将代入，得，；
（2），
，得，将代入①得，，
方程组的解为.
17．答案：购进1件甲种农机具需1.5万元，购进1件乙种农机具需0.5万元
解析：设购进1件甲种农机具需x万元，购进1件乙种农机具需y万元，
根据题意得：，
解得，
答：购进1件甲种农机具需1.5万元，购进1件乙种农机具需0.5万元.
18．答案：甲、乙、丙三杯奶茶中含牛奶的百分数分别为、、.
解析：设甲、乙、丙三杯奶茶中含牛奶的百分数分别为、、第一次混合从甲、乙、丙三个容器中各取出a克牛奶，则有，
从甲和乙中按重量之比为来取牛奶时，设从甲中取牛奶克，从乙中取牛奶克，则有，
从乙和丙中按重量之比为来取牛奶时，设从乙中取牛奶克，从丙中取牛奶克，则有，
将上面三式消去辅助未知数得：，
解得，
答：甲、乙、丙三杯奶茶中含牛奶的百分数分别为、、.
