（4）一次函数—八年级下册人教版数学优选100题
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列图象中，y不是x的函数的是( )
A. B. C. D.
2．若有意义，则x的取值范围是( )
A.且 B. C. D.
3．如图，某蓄水池的横断面示意图，如果这个蓄水池以固定的流量注水，下面哪个图象能大致表示水的最大深度h和时间t之间的关系( )
A. B. C. D.
4．小明家、学校、小艾家依次在同一条笔直的公路旁.一天放学后，小明到家发现错拿小艾作业本，于是返回并归还作业本.小明先从家跑步到学校找小艾，发现小艾回家后又跑到小艾家，然后骑共享单车返回，小明与自己家的距离y（米）与小明从家出发的时间x（分）之间的函数关系如图所示，下列结论中不正确的是( )
A.小明在学校停留了10分钟
B.小艾家离学校600米
C.小明跑步速度为每分钟180米
D.小明骑共享单车的速度为每分钟200米
5．已知：一次函数经过，，且它的图像可能是( )
A. B.
C. D.
6．小明在探究弹簧的性质时，得出了弹簧受到的拉力F与弹簧长度x的关系如图所示.以下说法不正确的是( )
A.弹簧原长
B.弹簧受到的拉力为时，弹簧的长度为
C.弹簧受到的拉力为时，弹簧比原长伸长了
D.弹簧受到的拉力F满足时，弹簧的长度x随拉力F的增大而增大
7．如图，一次函数的图像交y轴于点，交x轴于点，则下列说法正确的是( )
A.该函数的表达式为
B.点不在该函数图象上
C.点，在图象上，若，则
D.将图象向上平移1个单位得到直线
8．关于函数，给出下列说法正确的是：( )
①当时，该函数是一次函数；
②若点，在该函数图像上，且，则；
③若该函数不经过第四象限，则；
④该函数恒过定点.
A.①②④ B.①③④ C.②③④ D.①②③
9．如图，在平行四边形ABCD中，，厘米，厘米，点P从点D出发以每秒厘米的速度，沿D→C→B→A在平行四边形的边上匀速运动至点A.设点P的运动时间为t秒，的面积为s平方厘米，下列图中表示s与t之间函数关系的是( )
A. B. C. D.
10．一次函数与一次函数在同一坐标系中的图象如图所示，两条直线交于点，与两坐标轴分别交于A，B，C，D四个点.则下列结论：
①一元一次方程的解为；
②；
③方程组的解为；
④四边形的面积为，
正确的是( )
A. B. C. D.
二、填空题
11．在正比例函数y=﹣3mx中，函数y的值随x值的增大而增大，则P（m，5）在第______象限.
12．一次函数与的图像如图，则的解集是_____.
13．若一次函数的图象过点，则_____________.
14．已知，是一次函数图象上的两个点，则_____填、或.
15．如图，一次函数的图象分别与轴、轴相交于点、，且与经过轴负半轴上的点的一次函数的图象相交于点，直线与轴相交于点，与关于轴对称，，点为线段上的一个动点，连接，若直线将的面积分为两部分，请直接写出点的坐标______.
三、解答题
16．某校甲、乙两班参加植树活动.乙班先植树20棵，然后甲班才开始与乙班一起植树.设甲班植树的总量为（棵），乙班植树的总量为（棵），两班一起植树所用的时间（从甲班开始植树时计时）为x（时），分别与x之间的部分函数图象如图所示.
(1)当时，分别求与x之间的函数关系式.
(2)如果甲、乙两班均保持前4个小时的工作效率，通过计算说明，当时，甲、乙两班植树的总量之和能否超过180棵.
17．如图所示，已知直线经过点，.
(1)求直线的解析式；
(2)若直线与直线相交于点C，求点C的坐标；
(3)根据图象，直接写出关于的不等式的解集.
18．随着信息技术的快速发展，“互联网+”渗透到我们日常生活的各个领域，网上在线学习交流已不再是梦，现有某教学网站策划了，两种上网学习的月收费方式：设每月上网学习时间为x小时，方案A，B的收费金额分别为，.
收费方式 月使用费/元 包时上网时间/ 超时费/（元/）
A 12 40 0.5
B m n 0.6
（1）如图是与x之间函数关系的图象，请根据图象填空：m＝______；n＝______；
（2）写出与x之间的函数关系式.
（3）选择哪种方式上网学习合算，为什么？
19．“母亲节”来临之际，某花店打算使用不超过元的进货资金购进百合与康乃馨两种鲜花共1200束进行销售.百合与康乃馨的进货价格分别为每束30元、18元，百合每束的售价是康乃馨每束售价的倍，若消费者用3200元购买百合的数量比用2400元购买康乃馨的数量少10束.
（1）求百合与康乃馨两种鲜花的售价分别为每束多少元；
（2）花店为了让利给消费者，决定把百合的售价每束降低4元，康乃馨的售价每束降低2元.求花店应如何进货才能获得最大利润.（假设购进的两种鲜花全部销售完）
20．在平面直角坐标系中，函数的图象经过点和.
（1）求该函数解析式；
（2）当时，对于x的每一个值，函数的值小于函数的值且大于，直接写出n的取值范围.
21．如图，在平面直角坐标系中，一个正比例函数的图像经过点，把此正比例函数的图像向上平移6个单位，得到直线.已知直线与x轴交于点A，与y轴交于点B.
（1）求直线的表达式，并直接写出A，B两点坐标.
（2）求原点O到直线的距离；
（3）点是直线上一点，直线：与线段有公共点，直接写出m的最小值.
22．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，的图象与x轴，y轴分别交于点D，E，且两个函数图象相交于点.
(1)填空：_____，_____；
(2)x满足什么条件时，；
(3)点P在线段AD上，连接CP，若是直角三角形，求点P的坐标.
参考答案
1．答案：B
解析：A、y是x的函数，不符合题意；
B、y不是x的函数，符合题意；
C、y是x的函数，不符合题意；
D、y是x的函数，不符合题意；
故选：B.
2．答案：A
解析：由题意可知：，
解得：且，
故选A.
3．答案：C
解析：A、表示水的深度变化匀速上升后静止不动，不符合题意，选项错误；
B、表示水的深度变化匀速上升，不符合题意，选项错误；
C、表示水的深度变化先快后慢，符合题意，选项正确；
D、表达水的深度变化先慢后快，不符合题意，选项错误，
故选：C.
4．答案：C
解析：随着时间的推移，第一个水平线段为小明在学校停留的时间，第二个水平线段为小明在小艾家停留时间，
即小明用了10分钟就从家到了学校，在学校停留10分钟，再出发花了5分钟去小艾家，在小艾家停留5分钟，从小艾家离开，花了9分钟返回家，
结合图象：小明在学校停留了10分钟，小明家距离学校为1200米，
小明跑步速度为：（米/分钟），
小艾家离学校距离：（米），
小明骑共享单车的速度为：（米/分钟），
故错误的为C项，
故选：C.
5．答案：B
解析：当时，，
∴图象交y轴于，故C和D都不符合题意；
又∵一次函数经过，，且，
∴y随x的增大而增大，故A不符合题意，B符合题意，
故选：B.
6．答案：C
解析：A选项：由图象可知，当时，，即弹簧不受拉力时，弹簧的长度为，即弹簧原长，故A选项正确；
B选项：由图象可知，当时，，即弹簧受到的拉力为时，弹簧的长度为，故B选项正确；
C选项：设弹簧长度x与受到拉力F之间函数关系式为
由图象可知，当时，，当时，
解得
当时，
弹簧受到的拉力为时，弹簧比原长伸长了
故C选项错误；
D选项：由图象可知，弹簧受到的拉力F满足时，图象从左往右上升，即弹簧的长度x随拉力F的增大而增大，故D选项正确.
故选：C
7．答案：D
解析：A.由题意可得：，解得，即函数解析式为，故A选项不符合题意；
B.当时，，即点在该函数图像上，故B选项不符合题意.
C.在中，y随x的增大而增大，则当时，，故C选项不符合题意.
D.图像向上平移1个单位得到直线，故D选项符合题意.
故选：D.
8．答案：A
解析：当时，该函数是一次函数，正确，故①符合题意；
若点，在该函数图像上，且，
，
y随x的增大而增大，则正确，故②符合题意；
若该函数不经过第四象限，则，
原说法错误，故③不符合题意；
令，则该函数恒过定点，正确，故④符合题意；
故符合题意的有①②④，
故选：A.
9．答案：B
解析：四边形ABCD是平行四边形，厘米，
（厘米）.
点P从点D出发以每秒厘米的速度，
点P走完CD所用的时间为：（秒）.
当点P在CD上时，.故排除C.
当时，点P在点C处.过点A作于点E.
.
，
.
厘米，
（厘米），
（厘米）.
的面积（平方厘米）.
故选：B.
10．答案：D
解析：一次函数与一次函数在同一坐标系中，两条直线交于点，
一元一次方程的解为，，故正确；
由，解得，故错误；
一次函数为，，
把代入得，，
，
，
方程组的解为，故正确；
一次函数为，，
，，
四边形的面积，故正确；
正确的是，
故选：D.
11．答案：二
解析：∵正比例函数y=﹣3mx中，函数y的值随x值的增大而增大，
∴﹣3m＞0，解得m＜0，
∴点P（m，5）在第二象限.
故答案为二
12．答案：
解析：不等式的解集是.
故答案为：.
13．答案：
解析：一次函数的图象过点，
，
，
故答案为：.
14．答案：＞
解析：，
随的增大而减小，
又，
.
故答案为：.
15．答案：或
解析：令，则；令，则；
∴点、，
，
与关于轴对称，，
，，
，
把点和点的坐标代入一次函数，
，
解得，
直线的函数表达式为：，
令，
解得：，
，
点的坐标为.
如图，过点作轴于点，连接，
，
，，
，
，
、、，
点是线段的中点，
，
当点在线段上时，则有
，
，
，
解得：，
；
当点在线段上时，设直线与轴交于点，如图，此时有
，
，
，解得，
，
，
直线的解析式为，
令，
解得：，
，
综上所述，若直线将的面积分为两部分，点的坐标为或.
故答案为：或.
16．答案：(1)
(2)甲、乙两班植树的总量之和能超过180棵，见解析
解析：（1）设，
将坐标代入，得
则，
∴，
∴，
当时，，
设，
将和分别代入，
解得，，
∴；
（2）当时，
，
即甲、乙两班植树的总量之和能超过180棵；
17．答案：(1)
(2)
(3)
解析：（1）因为直线经过点，
所以将其代入解析式中有，解得
所以直线的解析式为；
（2）因为直线与直线相交于点C
所以有，解得
所以点C的坐标为；
（3）根据图像可知两直线交点C的右侧直线高于直线，此时x的取值范围是大于3，的解集是.
18．答案：（1）10，50
（2）
（3）当0≤x﹤120时，选B方式合算；当x=120时，选方式A或方式B一样；当x＞120时，选方式A合算
解析：（1）由图象知：m＝10，n＝50；
（2）当0≤x≤40时，为＝12；x＞40时，为＝0.5（x-40）+12＝0.5x-8；
∴与之间的函数关系式；
（3）当x＞50时，=0.6（x-50）+10=0.6x-20，
=时，0.6x20=0.5x-8 ，解得x=120.
∴①当0≤x≤50时，＜，当50﹤x﹤120时，＜，
故当0≤x﹤120时，＞，选方式B合算；
②当x=120时，=，选方式A或方式B一样；
③当x＞120时，＞，选方式A合算.
19．答案：（1）康乃馨的售价为每束40元，百合的售价为每束64元
（2）购进百合700束，购进康乃馨500束
解析：（1）设康乃馨的售价为每束x元，则百合的售价为每束元；
根据题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，
，
答：康乃馨的售价为每束40元，百合的售价为每束64元；
（2）设购进百合m束，则购进康乃馨束，
使用不超过30000元的进货资金购进百合与康乃馨两种鲜花，
，
解得，
设花店获得利润为w元，
根据题意得：，
，
w随m的增大而增大，
当时，w取最大值（元），
此时，
答：购进百合700束，购进康乃馨500束.
20．答案：（1）
（2）
解析：（1）由题意得：将点和代入中得：
，解得：，
该函数解析式为：；
（2）当时，代入得：，
在平面直角坐标系中画出直线和满足条件的直线，如图：
当时，对于x的每一个值，函数的值小于函数的值，
当过时满足题意
，，
当时，对于x的每一个值，函数的值大于，
当过时满足题意，
，，
综上：满足条件的n的取值范围为：.
21．答案：（1）直线的表达式为，，
（2）
（3）最小值为
解析：（1）设正比例函数的解析式为，将点代入得：，
正比例函数的解析式为，
正比例函数的图像向上平移6个单位，得到直线，
直线的表达式为：，
令，则；令，则，
，；
（2）过点O作于点M，
由（1）知，，
，，，
，
，
原点O到直线的距离为；
（3）点是直线：上的一点，
，即，
点，
当直线：经过点时，，
解得：，
当直线：经过点时，
，
解得：，
，
最小值为.
22．答案：(1)3，6
(2)
(3)或
解析：（1）∵是一次函数与的图象的交点，
∴，解得，即，
∴将代入可得：，
解得，即，
故答案为：3，6；
（2）当时，即有，
解得：，即，
当时，即有，
解得：，即，
∵，，，
∴，，
结合图象可知：；
（3）点P在线段上，是锐角，若是直角三角形，则或，
设点，且，
∵，，
∴，，，
当时，轴，
∴点C与点P的横坐标相等，即，
∴，
∴点P坐标为；
当时，，
∴，
解得，
∴点P坐标为；
综上所述，所有符合条件的点P坐标为或.
