2024年河北省唐山市路北区中考二模前数学摸底试题
一、选择题（本大题共16个小题；1—10小题，每题3分；11—16小题，每题2分，共42分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 如图所示在中，边上的高线画法正确的是（ ）
A. B. C. D.
2. 某楼盘推出面积为的三室两厅的户型，以万元/的均价对外销售，其总价用科学记数法表示为（ ）
A 元 B. 元 C. 元 D. 元
3．将﹣3﹣（+6）﹣（﹣5）+（+2）写成省略加号和括号的和的形式，正确的是（ ）
A．﹣3+6﹣5﹣2 B．﹣3﹣6+5+2 C．﹣3﹣6﹣5﹣2 D．﹣3﹣6+5﹣2
4．已知，则的值为（ ）
A． B． C． D．10
5．的相反数是（ ）
A． B． C． D．
6．据报道，年全年国内生产总值约为 亿元，则亿元用科学记数法表示为( )．
A．亿元 B．亿元 C．亿元 D．亿元
7. 对于一次函数，下列说法不正确的是( )
A. 图象经过点 B. 图象与轴交于点
C. 图象不经过第四象限 D. 当时，
8. 一个圆锥的底面半径是，其侧面展开图的圆心角是，则圆锥的母线长是( )
A. B. C. D.
9. 如图，在中，为直径，，点D为弦的中点，点E为上任意一点，则的大小可能是（ ）
A. B. C. D.
10. 若二次函数的图象，过不同的六点、、、、、，则、、的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
11. 如图，将ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上，则tanA的值是（ ）
A. B. C. 2 D.
12. 一艘轮船在同一航线上往返于甲、乙两地．已知轮船在静水中的速度为15 km/h，水流速度为5 km/h．轮船先从甲地顺水航行到乙地，在乙地停留一段时间后，又从乙地逆水航行返回到甲地．设轮船从甲地出发后所用时间为t（h），航行的路程为s（km），则s与t的函数图象大致是( )
A. B. C. D.
13. 如图，将四边形剪掉一个角得到五边形．下列判断正确的是（ ）
结论①：变成五边形后外角和不发生变化；
结论②：变成五边形后内角和增加了；
结论③：通过图中条件可以得到；
A. 只有①对 B. ①和③对 C. ①、②、③都对 D. ①、②、③都不对
14. 对于题目：“先化简再求值：，其中是方程的根．”甲化简的结果是，求值结果是；乙化简的结果是，求值结果是．下列判断正确的是（ ）
A. 甲的两个结果都正确
B. 乙的两个结果都正确
C. 甲的化简结果错误，求值结果正确
D. 甲的化简结果和乙的求值结果合在一起才是正确答案
15. 如图，是的弦，，的延长线交于点，若，，则长为（ ）
A. B. C. D.
16. 九章算术记载“今有邑方不知大小，各中开门．出北门八十步有木，出西门二百四十五步见木．问邑方有几何？”意思是：如图，点、点分别是正方形的边、的中点，，，过点，且步，步，则正方形的边长为( )
A. 步 B. 步 C. 步 D. 步
二、填空题（本大题共3个小题，每小题3分，共9分）
17. 现有分别标有汉字“我”“爱”“实”“验”的四张卡片，它们除汉字外完全相同，若把四张卡片背面朝上，洗匀放在桌子上，然后任意抽取一张卡片，抽中卡片“爱”的概率是______．
18. 如图，O是正内一点，，，．将线段绕B逆时针旋转得到线段，那么________ ．
19. 如图，，平分，于点，，交于点．若，则________，________．
三、解答题（本大题共7小题，共69.0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
20. 计算．
（1）．
（2）．
（3）．
21. 如图，公园里有两块边长分别为a，b的正方形区域A、B，其中阴影部分M为雕塑区，面积为m，其他部分种植花草．
（1）用含a，b，m的代数式表示种植花草的面积______；
（2）若正方形A的一个顶点恰为正方形B的中心，a比b大20，M的面积是A的，求a的值．
22. 概念理解
嘉嘉和淇淇学习了随机事件的概率，老师留的作业中有一道判断题：①自然现象中，“太阳从东方升起”是必然事件；②成语“水中捞月”所描述的事件是随机事件；③若抽奖活动的中奖概率为，则抽奖50次必中奖1次．
真命题的序号是______；
知识应用
嘉嘉和淇淇做化学实验，紫色石蕊试剂是一种常用的酸碱指示剂，通常情况下石蕊试剂遇酸溶液变红，遇碱溶液变蓝，遇中性溶液不变色．现有4瓶缺失标签的无色液体：蒸馏水、白醋溶液、食用碱溶液、柠檬水溶液，其中白醋溶液、柠檬水溶液是酸性，食用碱溶液是碱性，蒸馏水是中性，两人各取了4个烧杯，分别倒入这4种不同的无色液体．
（1）嘉嘉将石蕊试剂滴入任意一个烧杯，呈现蓝色的概率是______；
（2）淇淇随机取了两个烧杯，滴入石蕊试剂，用画树状图法或列表法求一杯变红、一杯变蓝的概率．
23. 如图，中，为中点，以为圆心，长为半径作，交与点E．M为上一点，连接，将绕A点顺时针旋转的度数，得线段、连接、．
（1）求证：
（2）当点M与点重合时，求证：与相切；
（3）面积的最大值为___________________．
24. 如图是8个台阶的示意图（各拐角均为），每个台阶宽、高分别为2和1．为第一个台阶面，为第二个台阶面，以此类推，．．，为第八个台阶面．
（1）求直线的解析式；并判断是否在直线上；
（2）点__________（填“”或“不在”）直线上；点在直线__________上；
（3）嘉琪同学拿着激光笔照射台阶，射出的光线可以看成直线：若使光线照到所有台阶，求m的取值范围；
（4）蚂蚁（看做点P）从N出发，沿爬到点M，爬行的平均速度为每秒
25. 春节临近，由于我市城区执行严禁燃放烟花炮竹令，某商店发现了商机经销一种安全、无污染的电子鞭炮已知这种电子鞭炮的成本价每盒80元，市场调查发现春节期间，该种电子鞭炮每天的销售量y（盒）与销售单价x（元）有如下关系：y＝﹣2x+320（80≤x≤160）．设这种电子鞭炮每天的销售利润为w元．
（1）求w与x的函数关系式；
（2）该种电子鞭炮的销售单价定为多少元时，每天销售利润最大？最大利润是多少元？
（3）若该商店销售这种电子鞭炮要想每天获得销售利润2400元，应如何定价？
26. 在中，，．点在线段上运动（不与点、重合）．如图1，连接，作，与交于点．
（1）求证：．
（2）若，当为多少度时， 是等腰三角形？
（3）如图2，当点运动到中点时，点在延长线上，连接，，点在线段上，连接．
①与是否相似？请说明理由．
②设，的面积为S，试用含的代数式表示S．
