第五章 生活中的轴对称 单元检测卷
（满分：100分 考试时间：120分钟）
第一部分 选择题
一、选择题（共16分，每题2分）
第1—8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．
1．下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】解：A、是轴对称图形，故此选项不符合题意；
B、不是轴对称图形，故此选项符合题意；
C、是轴对称图形，故此选项不符合题意；
D、是轴对称图形，故此选项不符合题意；
故选B．
2．如图是一个经过改造的台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔．如果一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反射），那么该球最后将落入的球袋是（ ）号．
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】D
【详解】解：根据轴对称的性质可知，台球走过的路径为：
∴该球最后将落入的球袋是4号．
故选：D．
3．如图手机屏幕手势解锁图案中，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
D、是轴对称图形，故本选项符合题意．
故选：D．
4．如图，点P在内，线段交、于点E、F点，M、N分别是点P关于、的对称点，若的周长为，则的长为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】解：∵点M、N分别是点P关于直线、的对称点，
∴为的中垂线，为的中垂线，
∴，，
∵的周长为，
∴，
∴．
故选：C．
5．按如图方式折叠一张对边互相平行的纸条，是折痕，若，则以下结论正确的是（ ）
①；②；③；④
A．①③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
【答案】C
【详解】解：∵，
∴，故①正确；
由折叠的性质可得，
∴，
∴，故②错误；
∵，
∴，故③正确；
∴，
∵，
∴，故④正确；
故选：C．
6．如图，与关于直线对称，交于点O，则下列结论不一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】因为与关于直线对称，所以，，，与不一定平行，故A，B，C项一定正确，D项不一定正确．
故选：D．
7．下列同类型的每个网格中均有两个三角形，其中一个三角形可以由另一个进行轴对称变换得到的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】解：由图形可得，
A选项图形中一个三角形不可以由另一个进行轴对称变换得到，
B选项图形中一个三角形可以由另一个进行轴对称变换得到，
C选项图形中一个三角形不可以由另一个进行轴对称变换得到，
D选项图形中一个三角形不可以由另一个进行轴对称变换得到，
故选：B；
8．如图，光线自点P射入，经镜面EF反射后经过的点是（ ）
A．A点 B．B点 C．C点 D．D点
【答案】B
【详解】解：如图，过点P，点B的射线交于一点O，
故选：B．
第二部分 非选择题
二、填空题（共16分，每题2分）
9．下面几何图形中，其中一定是轴对称图形的有 个
①线段；②角；③等腰三角形；④直角三角形；⑤梯形；⑥平行四边形．
【答案】
【详解】解：①线段；②角；③等腰三角形；④直角三角形；⑤梯形；⑥平行四边形，
轴对称图形有：①线段；②角；③等腰三角形，共个，
故答案为：．
10．轴对称图形 有一条对称轴， 有两条对称轴， 有四条对称轴， 有无数条对称轴．（各填上一个图形即可）
【答案】 角 矩形 正方形 圆
【详解】解：轴对称图形角有一条对称轴，矩形有两条对称轴，正方形有四条对称轴，圆有无数条对称轴，
故答案为：角，矩形，正方形，圆．
11．如图所示的组图形中，左、右两个图形成轴对称的是第 组．
【答案】（3）（4）
【详解】（1）不是轴对称图形，不符合题意；
（2）不是轴对称图形，不符合题意；
（3）是轴对称图形，符合题意；
（4）是轴对称图形，符合题意；
故答案为：（3）（4）．
12．如图，内有一点，且，作点关于直线，的对称点，，再作射线，，则 ．
【答案】/70度
【详解】如图，连接，
∵点P关于的对称点，点P关于的对称点，
∴，
∵，
∴，
故答案为：70．
13．如图，将长方形纸片沿折起，使点B落在边上点处，当时，则 ．
【答案】/120度
【详解】解：由题意得：，
∵，
∴，
∵，
∴．
故答案为：．
14．如图，若是的角平分线，若，则 ．
【答案】/40度
【详解】解：∵是的角平分线，，
∴．
故答案为：．
15．如图，四边形中，，，，，那么的面积是 ．
【答案】24
【详解】解：过作于，
，，
，
，
的面积．
故答案为：24．
16．如图，在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成轴对称图形的小正方形为 （填序号）．
【答案】②④⑤
【详解】解：在序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，有5种结果，其中与图中的阴影部分构成轴对称图形的有②④⑤这3种结果，
故答案为：②④⑤.
三、解答题（共68分，第17—19题，每题5分，第20—21题，每题6分，第22—23题，每题5分，第24题6分，第25题5分，第26题6分；第27—28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.
17．在等腰中，，一腰上的中线将这个三角形的周长分成和两部分，求这个等腰三角形的三边长．
【答案】这个等腰三角形的三边长为．
【详解】解：设，则，
∵上的中线将这个三角形的周长分成和两部分，
∴有两种情况：
①当，且，
解得，
∴三边长分别为；
②当且时，
解得，此时腰为，
根据三角形三边关系，任意两边之和大于第三边，而，
故这种情况不存在．
∴这个等腰三角形的三边长为．
18．用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹，并写出结论已知：线段和求作：等腰，使得，．
【答案】见解析
【详解】解：如图，等腰为所作．
19．如图，下列图形都是轴对称图形，请分别画出每个图形的所有对称轴．
【答案】见解析
【详解】解：如图所示，即为所求．
20．茅坪民族中学八（2）班举行文艺晚会，桌子摆成两直条（如图中的，），桌面上摆满了桔子，桌面上摆满了糖果，站在C处的学生小明先拿桔子再拿糖果，然后回到C处，请你在下图帮助他设计一条行走路线，使其所走的总路程最短？
【答案】见解析
【详解】.解：①分别作点C关于OA、OB的对称点是M、N，②连接MN，分别交OA于D，OB于E．
则C→D→E→C为所求的行走路线．
21．如图，已知的周长是21，，分别平分，，于点，且，求的面积．
【答案】
【详解】如图，过点O分别作于点E，于点F，
分别平分，，
，
同理，
的周长是21，
，
．
22．如图，在△ABC中，AB＝AC，AC边上的高BD＝4， P为BC上一点，PE⊥AC于E．PF⊥AB于F，求PE＋PF的值．
【答案】4
【详解】解：如图所示，连接AP，
∴，
∵AB=AC，
∴，
∵，
∴,
∴,
23．如图，和关于直线对称，与的交点在直线上．
(1)图中点的对应点是点______，的对应边是______；
(2)若，，求的度数．
【答案】(1)，
(2)
【详解】（1）解：由题意可得：图中点的对应点是点，的对应边是，
故答案为：，．
（2）解：，
，
，
．
24．如图，已知直线m、n，
(1)作出关于直线m对称的；
(2)作出关于直线n对称的．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
【详解】（1）解：如图，即为所求作的三角形；
（2）解：如图，即为所求作的三角形．
25．如图是由相同的小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．长方台球桌的顶点都是格点，台球桌上有两个小球，分别位于格点处．
(1)在图1中，先在边上画点，使，再在边上画点，使；
(2)在图2中，先在边上画点，连接，使，再画一条路径，使球两次撞击台球桌边，经过两次反弹（反射角等于入射角）后，正好撞到球．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
【详解】（1）解：如图1中，点，点即为所求；
，
由勾股定可得：，，，，，，
，，，
、、是等腰直角三角形，
，，
由平移的性质可得，
是等腰直角三角形，
，
；
（2）解：如图2中，点即为所求，路径即为所求．
．
26．下列正方形网格图中，部分方格涂上了颜色，请按照不同要求作图．
(1)作出图①的所有对称轴；
(2)将图②中的某一个方格涂上颜色，使整个图形为轴对称图形．（涂出三种即可）
【答案】(1)见解析
(2)见解析
【详解】（1）解：作图如下：
（2）作图如下：
或或
27．图1、图2、图3均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，的三个顶点都在格点上．（提醒：①每个小正方形边长1；②所面图中不用标注顶点字母）
(1)在图1中，画出一个与关于直线AC成轴对称的格点三角形．
(2)在图2中，画出一个与关于直线BC成轴对称的格点三角形．
(3)在图3中，画出一个与面积相等且形状不同的格点三角形．
【答案】(1)见解析；
(2)见解析；
(3)见解析．
【详解】（1）解：取点关于的对称点，与相连，则三角形与关于直线AC成轴对称图形，如图：
（2）解：取点关于的对称点，与相连，则三角形与关于直线BC成轴对称图形，如图：
（3）解：在网格中取三个格点，依次连接三点，则三角形的面积与面积相等且形状不同，如图：
28．将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，、为折痕．
(1)如图1，求的度数；
(2)如图2，若，求的度数；
(3)如图3，若，请直接写出的度数（用含α的式子表示）．
【答案】(1)
(2)
(3)
【详解】（1）解：由折叠的性质知，，
∵，
∴，即；
（2）解：由折叠的性质知，，
∵，
∴，
∴；
（3）解：由折叠的性质知，，
∵，
∴，
∴。
第五章 生活中的轴对称 单元检测卷
（满分：100分 考试时间：120分钟）
第一部分 选择题
一、选择题（共16分，每题2分）
第1—8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．
1．下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．如图是一个经过改造的台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔．如果一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反射），那么该球最后将落入的球袋是（ ）号．
A．1 B．2 C．3 D．4
3．如图手机屏幕手势解锁图案中，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，点P在内，线段交、于点E、F点，M、N分别是点P关于、的对称点，若的周长为，则的长为（ ）
A． B． C． D．
5．按如图方式折叠一张对边互相平行的纸条，是折痕，若，则以下结论正确的是（ ）
①；②；③；④
A．①③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
6．如图，与关于直线对称，交于点O，则下列结论不一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．下列同类型的每个网格中均有两个三角形，其中一个三角形可以由另一个进行轴对称变换得到的是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，光线自点P射入，经镜面EF反射后经过的点是（ ）
A．A点 B．B点 C．C点 D．D点
第二部分 非选择题
二、填空题（共16分，每题2分）
9．下面几何图形中，其中一定是轴对称图形的有 个
①线段；②角；③等腰三角形；④直角三角形；⑤梯形；⑥平行四边形．
10．轴对称图形 有一条对称轴， 有两条对称轴， 有四条对称轴， 有无数条对称轴．（各填上一个图形即可）
11．如图所示的组图形中，左、右两个图形成轴对称的是第 组．
12．如图，内有一点，且，作点关于直线，的对称点，，再作射线，，则 ．
13．如图，将长方形纸片沿折起，使点B落在边上点处，当时，则 ．
14．如图，若是的角平分线，若，则 ．
15．如图，四边形中，，，，，那么的面积是 ．
16．如图，在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成轴对称图形的小正方形为 （填序号）．
三、解答题（共68分，第17—19题，每题5分，第20—21题，每题6分，第22—23题，每题5分，第24题6分，第25题5分，第26题6分；第27—28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.
17．在等腰中，，一腰上的中线将这个三角形的周长分成和两部分，求这个等腰三角形的三边长．
18．用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹，并写出结论已知：线段和求作：等腰，使得，．
19．如图，下列图形都是轴对称图形，请分别画出每个图形的所有对称轴．
20．茅坪民族中学八（2）班举行文艺晚会，桌子摆成两直条（如图中的，），桌面上摆满了桔子，桌面上摆满了糖果，站在C处的学生小明先拿桔子再拿糖果，然后回到C处，请你在下图帮助他设计一条行走路线，使其所走的总路程最短？
21．如图，已知的周长是21，，分别平分，，于点，且，求的面积．
22．如图，在△ABC中，AB＝AC，AC边上的高BD＝4， P为BC上一点，PE⊥AC于E．PF⊥AB于F，求PE＋PF的值．
23．如图，和关于直线对称，与的交点在直线上．
(1)图中点的对应点是点______，的对应边是______；
(2)若，，求的度数．
24．如图，已知直线m、n，
(1)作出关于直线m对称的；
(2)作出关于直线n对称的．
25．如图是由相同的小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．长方台球桌的顶点都是格点，台球桌上有两个小球，分别位于格点处．
(1)在图1中，先在边上画点，使，再在边上画点，使；
(2)在图2中，先在边上画点，连接，使，再画一条路径，使球两次撞击台球桌边，经过两次反弹（反射角等于入射角）后，正好撞到球．
26．下列正方形网格图中，部分方格涂上了颜色，请按照不同要求作图．
(1)作出图①的所有对称轴；
(2)将图②中的某一个方格涂上颜色，使整个图形为轴对称图形．（涂出三种即可）
27．图1、图2、图3均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，的三个顶点都在格点上．（提醒：①每个小正方形边长1；②所面图中不用标注顶点字母）
(1)在图1中，画出一个与关于直线AC成轴对称的格点三角形．
(2)在图2中，画出一个与关于直线BC成轴对称的格点三角形．
(3)在图3中，画出一个与面积相等且形状不同的格点三角形．
28．将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，、为折痕．
(1)如图1，求的度数；
(2)如图2，若，求的度数；
(3)如图3，若，请直接写出的度数（用含α的式子表示）．
