2024年中考数学五月模拟押题卷
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1．下面四个数中，比小的数是（ ）
A． B．2 C．0 D．
2．下列各式计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．沿正方体相邻的三条棱的中点截掉一部分，得到如图所示的几何体，则它的主视图是（ ）
A． B． C． D．
4．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．已知一次函数的图象如图所示，则下列判断中正确的是（ ）
A．， B．方程的解是
C．当时， D．随的增大而减小
6．如图，在正方形中，点E、F分别在边上，满足，连接，点G在边上，连接交于点H，使得，连接，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
7．分解因式： ．
8．江西推进特色装备制造业发展，到2026年，全省装备制造业产业链营业收入力争达到8000亿元，数据“8000亿”用科学记数法表示为 ．
9．若m，n是一元二次方程的两个实数根，则的值是 ．
10．“端午食粽”是节日习俗之一甲、乙两人每小时共包个粽子，甲包个粽子所用的时间与乙包个粽子所用的时间相等，若设甲每小时包个粽子，则可列方程为 ．
11．如果某圆锥形纸帽的底面直径为，沿侧面剪开后所得扇形的半径为，则该圆锥纸帽的侧面积为 ． （结果保留）
12．如图，在中，，，，为上一点，，为边上的动点，当为直角三角形时，的长为 ．
解答题（本大题共5个小题，共30分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
13．(1)计算：；
(2)解不等式组：
14．如图．点A，B，C，D在同一条直线上，点E，F分别在直线的两侧，且，．．
(1)求证：；
(2)若，，求的长．
15．如图，在菱形中是的中点．请仅用无刻度直尺完成下列作图，
(1)在图1中，过点作的平行线，与交于点．
(2)在图2中，作线段的垂直平分线，垂足为点．
16．江西省将于2024年整体实施高考综合改革．其中，考试科目将不再分文理科，改为“”模式：“3”为全国统一考试科目语文、数学、外语；“1”为首选科目，考生从物理、历史2门科目中自主选择1门：“2”为再选科目，考生从思想政治、地理、化学、生物4门科目中自主选择2门．
(1)首选科目选择物理的概率是__________；
(2)某同学在选择再选科目时，求选中化学和地理的概率．（请用画树状图或列表的方法表示）
17．下面是小华化简分式的过程：
解： …………① ………………………② ．………………………③
(1)小华的解答过程在第__________步开始出现错误；
(2)请你帮助小华写出正确的解答过程，并计算当时分式的值．
四、解答题（本大题共3个小题，共24分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
18．某中学为全面普及和强化急救知识和技能，特邀某医疗培训团在全校开展了系列急救培训活动，并于结束后在七、八年级开展了一次急救知识竞赛．竞赛成绩分为、、四个等级，其中相应等级的得分依次记为10分、9分、8分、7分．学校分别从七、八年级各抽取20名学生的竞赛成绩整理并绘制成如下统计图表，请根据提供的信息解答下列问题：
年级 平均分 中位数 众数 方差
七年级 8.7 9 1.01
八年级 8.7 9 1.175
(1)根据以上信息可以求出：______，______，并把七年级竞赛成绩统计图补充完整；
(2)依据数据分析表，你认为七年级和八年级哪个年级的成绩更好，并说明理由；
(3)若该校七年级有800人、八年级有700人参加本次知识竞赛，且规定9分及以上的成绩为优秀，请估计该校七、八年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的学生共有多少？
19．脱贫攻坚工作让老百姓过上了幸福的生活．如图①是政府给贫困户新建的房屋，如图②是房屋的侧面示意图，它是一个轴对称图形，对称轴是房屋的高所在的直线．为了测量房屋的高度，在地面上点测得屋顶的仰角为，此时地面上点、屋檐上点、屋顶上点三点恰好共线，继续向房屋方向走到达点时，又测得屋檐点的仰角为，房屋的顶层横梁，，交于点（点，，在同一水平线上）．（参考数据：，，，，，
(1)求屋顶到横梁的距离；
(2)求房屋的高．
20．如图，已知一次函数的图象与反比例函数的图像交于、两点，点的坐标是，点的坐标是．
(1)求出两个函数解析式；
(2)求出的面积；
(3)直接写出满足的的取值范围．
五、解答题（本大题共2个小题，共18分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
21．如图，是的直径，点在上，于点，交于点，过点作，分别交，的延长线于点，．
(1)求证：是的切线；
(2)若，，求的半径．
22．课本再现
矩形的定义 有一个角是直角的平行四边形是矩形．
定义应用
(1)如图，已知：在四边形中，，
用矩形的定义求证：四边形是矩形．
(2)如图，在四边形中，，是的中点，连接，，且，求证：四边形是矩形．
拓展延伸
(3)如图，将矩形沿折叠，使点落在边上的点处，若图中的四个三角形都相似，求的值．
六、解答题（本大题共12分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
23．北京冬奥会上，由于中国冰雪健儿们的发挥出色，中国金牌总数位列第三，向世界证明了中国是冰雪运动强国！青蛙公主谷爱凌发挥出色一人斩获两金一银．在数学上，我们不妨约定：在平面直角坐标系中，将点称为“爱凌点”，经过点的函数，称为“爱凌函数”．
(1)若点是“爱凌点”，关于x的数都是“爱凌函数”，则_____，_____，_____．
(2)若关于x的函数和都是“爱凌函数”，且两个函数图象有且只有一个交点，求k的值．
(3)如图，点、是抛物线上两点，其中D在第四象限，C在第一象限对称轴右侧，直线AC、AD分别交y轴于F、E两点：
①求点E，F的坐标；（用含，的代数式表示）；
②若，试判断经过C、D两点的一次函数是否为“爱凌函数”，并说明理由．
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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2024年中考数学五月模拟押题卷
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1．下面四个数中，比小的数是（ ）
A． B．2 C．0 D．
【答案】A
【分析】本题考查的是有理数的大小比较，利用两个负数绝对值大的反而小可得答案．
【详解】解：∵，
∴，
∴比小的数是，
故选A．
2．下列各式计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算顺序和运算法则是解题的关键．
【详解】解：A、，故A不正确，不符合题意；
B、，故B不正确，不符合题意；
C、，故C正确，符合题意；
D、，故D不正确，不符合题意；
故选：C．
3．沿正方体相邻的三条棱的中点截掉一部分，得到如图所示的几何体，则它的主视图是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】据主视图是从正面看到的图形判定即可．
【详解】该几何体的主视图是，
，
故选：A．
【点睛】本题主要考查了几何体的三种视图和学生的空间想象能力，正确掌握观察角度是解题关键．
4．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据整式的四则混合运算法则即可求解．
【详解】解：A：，故A错误；
B：，故B正确；
C：，故C错误；
D：，故D错误．
故选：B
【点睛】本题考查整式的四则混合运算．掌握相关运算法则即可．
5．已知一次函数的图象如图所示，则下列判断中正确的是（ ）
A．， B．方程的解是
C．当时， D．随的增大而减小
【答案】B
【分析】本题考查一次函数的图象与系数的关系，以及一次函数的性质．根据图象可得，该一次函数的图象过一、二、三象限，进而可得k、b的值，以及与轴交点，函数的增减性，即可得出答案．
【详解】解：图象过一、二、三象限，且与轴交于正半轴，
，，
故A错误，不符合题意；
图象与轴交于点，
方程的解是，
故B正确，符合题意；
由图知，当时，，
故C错误，不符合题意；
，
随的增大而增大；
故D错误，不符合题意；
故选：B．
6．如图，在正方形中，点E、F分别在边上，满足，连接，点G在边上，连接交于点H，使得，连接，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的性质与判定，先证明得到，进而证明得到，再证明得到，，进一步证明，推出，则．
【详解】解：如图所示，延长到E使得，连接，设交于O，
∵四边形是正方形，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
故选；A．
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
7．分解因式： ．
【答案】
【分析】本题主要考查了分解因式，先提取公因数3，再利用平方差公式分解因式即可．
【详解】解：
，
故答案为：．
8．江西推进特色装备制造业发展，到2026年，全省装备制造业产业链营业收入力争达到8000亿元，数据“8000亿”用科学记数法表示为 ．
【答案】
【分析】本题考查了科学记数法表示大数，熟练掌握把小数点点在左边第一个非零数字的后面确定a，运用整数位数减去1确定n值是解题的关键．用移动小数点的方法确定a值，根据整数位数减一原则确定n值，最后写成的形式即可．
【详解】解：∵亿，
故答案为：．
9．若m，n是一元二次方程的两个实数根，则的值是 ．
【答案】0
【分析】本题考查了一元二次函数的根，一元二次方程根与系数的关系，根据题意可得，，即可解答，熟知是解题的关键．
【详解】解：m，n是一元二次方程的两个实数根，
，
，
故答案为：0．
10．“端午食粽”是节日习俗之一甲、乙两人每小时共包个粽子，甲包个粽子所用的时间与乙包个粽子所用的时间相等，若设甲每小时包个粽子，则可列方程为 ．
【答案】
【分析】此题考查分式方程的应用，根据“甲包个粽子所用的时间与乙包个粽子所用的时间相等”即可列出分式方程．
【详解】解：设甲每小时包个粽子，乙每小时包个粽子，
根据题意可得：，
故答案为：．
11．如果某圆锥形纸帽的底面直径为，沿侧面剪开后所得扇形的半径为，则该圆锥纸帽的侧面积为 ． （结果保留）
【答案】
【分析】本题主要考查了圆锥侧面积的求法，首先求得圆锥的底面周长，然后利用扇形的面积公式即可求解，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解题的关键．
【详解】解：由题意得，底面周长为，
∴该圆锥纸帽的侧面积为，
故答案为：．
12．如图，在中，，，，为上一点，，为边上的动点，当为直角三角形时，的长为 ．
【答案】3或6或7
【分析】分，，三种情况计算即可．
本题考查了等腰三角形的性质，直角三角形的性质，三角形相似的判定和性质，三角函数的应用，正确分类，灵活应用相似和三角函数是解题的关键．
【详解】∵在中，，，，
∴，，
过点A作于点M，
∵，，，
∴，
∴．
∵，
∴，．
①如图1，当时，
则，
∴，
∴．
在中，
，
∴，
∴，
∴
②如图2，当时，分别过点，作的垂线，垂足分别为，，
∴，
∴，，．
设，则．
∵，，
∴，
∴，
∴，
整理得，
解得，
∴，
∴；
③如图3，当时，
在中，，
∴，
∴．
综上所述，当为直角三角形时，的长为3或6或7．
解答题（本大题共5个小题，共30分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
13．(1)计算：；
(2)解不等式组：②
【答案】（1）；（2）
【分析】（1）根据零指数幂与绝对值的意义和特殊角的三角函数值进行计算即可求解；
（2）先分别解两个不等式得到 和，然后根据大小小大中间找确定不等式组的解集．
【详解】解：（1）原式．
（2）解不等式①，得；
解不等式②，得．
∴原不等式组的解集为．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分．也考查了实数的运算．
14．如图．点A，B，C，D在同一条直线上，点E，F分别在直线的两侧，且，．．
(1)求证：；
(2)若，，求的长．
【答案】(1)证明见解析
(2)4
【分析】（1）直接利用证明即可；
（2）根据全等三角形的性质得到，则．
【详解】（1）证明：在和中，
，
∴；
（2）解：∵，，
∴，
又∵，
∴．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，熟知全等三角形的性质与判定条件是解题的关键．
15．如图，在菱形中是的中点．请仅用无刻度直尺完成下列作图，
(1)在图1中，过点作的平行线，与交于点．
(2)在图2中，作线段的垂直平分线，垂足为点．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
【分析】本题考查无刻度直尺作图，掌握菱形的的性质和等边三角形的性质是解题的关键．
（1）连接和交于点O，连接并延长交于点Q，则即为所作；
（2）连接和交于点O，连接交于点E，过A、E作直线交于点H，则即为所作．
【详解】（1）解：连接和交于点O，连接并延长交于点Q，则即为所作；
（2）解：连接和交于点O，连接交于点E，过A、E作直线交于点H，则即为所作．
16．江西省将于2024年整体实施高考综合改革．其中，考试科目将不再分文理科，改为“”模式：“3”为全国统一考试科目语文、数学、外语；“1”为首选科目，考生从物理、历史2门科目中自主选择1门：“2”为再选科目，考生从思想政治、地理、化学、生物4门科目中自主选择2门．
(1)首选科目选择物理的概率是__________；
(2)某同学在选择再选科目时，求选中化学和地理的概率．（请用画树状图或列表的方法表示）
【答案】(1)
(2)恰好选择化学和地理的概率为．
【分析】本题考查列表法与树状图法，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键．
（1）由概念公式可得答案；
（2）画树状图得出所有等可能的结果数和恰好选择思想政治和地理的结果数，再利用概率公式可得出答案．
【详解】（1）解：考生从物理、历史2门科目中自主选择1门，
选择物理的概率是；
故答案为：；
（2）解：记思想政治、地理、化学、生物分别为①，②，③，④，画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中恰好选择化学和地理有：③②，②③，共2种，
恰好选择化学和地理的概率为．
17．下面是小华化简分式的过程：
解： …………① ………………………② ．………………………③
(1)小华的解答过程在第__________步开始出现错误；
(2)请你帮助小华写出正确的解答过程，并计算当时分式的值．
【答案】(1)①
(2)正确解析见解析，
【分析】（1）根据分式的混合运算法则即可求解．
（2）利用分式的混合运算法则化简分式，再将带入原式即可求解．
【详解】（1）解： 因为，
所以第①步开始出现错误，
故答案为：①．
（2）原式
，
当时，原式．
【点睛】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握其运算法则即可求解．
四、解答题（本大题共3个小题，共24分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
18．某中学为全面普及和强化急救知识和技能，特邀某医疗培训团在全校开展了系列急救培训活动，并于结束后在七、八年级开展了一次急救知识竞赛．竞赛成绩分为、、四个等级，其中相应等级的得分依次记为10分、9分、8分、7分．学校分别从七、八年级各抽取20名学生的竞赛成绩整理并绘制成如下统计图表，请根据提供的信息解答下列问题：
年级 平均分 中位数 众数 方差
七年级 8.7 9 1.01
八年级 8.7 9 1.175
(1)根据以上信息可以求出：______，______，并把七年级竞赛成绩统计图补充完整；
(2)依据数据分析表，你认为七年级和八年级哪个年级的成绩更好，并说明理由；
(3)若该校七年级有800人、八年级有700人参加本次知识竞赛，且规定9分及以上的成绩为优秀，请估计该校七、八年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的学生共有多少？
【答案】(1)9，8.5，补全统计图见解析
(2)七年级的成绩更好，理由见解析
(3)估计该校七、八年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的学生共有830人．
【分析】（1）首先根据题意求出七年级C组的人数，然后根据众数和中位数的概念求解，最后完成统计图的补充即可．
（2）根据平均数，中位数和方差的意义求解即可；
（3）用总人数乘以优秀率即可得到人数．
【详解】（1）由七年级竞赛成绩统计图可得，
七年级C组的人数为：（人），
∴七年级B组的人数最多，
∴七年级的众数为；
由八年级竞赛成绩统计图可得，
将20名学生的竞赛成绩从大到小排列，第10个数据在B组，第11个数据在C组，
∴中位数，
补充统计图如下：
（2）七年级更好，
理由：七，八年级的平均分相同，
七年级中位数大于八年级中位数，说明七年级一半以上人不低于9分，
七年级方差小于八年级方差，说明七年级的波动较小，
所以七年级成绩更好．
（3）解：（人），
答：估计该校七、八年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的学生共有830人．
【点睛】本题考查了统计图，众数，中位数，平均数，方差，样本估计总体，熟练掌握统计图，三数的计算公式是解题关键．
19．脱贫攻坚工作让老百姓过上了幸福的生活．如图①是政府给贫困户新建的房屋，如图②是房屋的侧面示意图，它是一个轴对称图形，对称轴是房屋的高所在的直线．为了测量房屋的高度，在地面上点测得屋顶的仰角为，此时地面上点、屋檐上点、屋顶上点三点恰好共线，继续向房屋方向走到达点时，又测得屋檐点的仰角为，房屋的顶层横梁，，交于点（点，，在同一水平线上）．（参考数据：，，，，，
(1)求屋顶到横梁的距离；
(2)求房屋的高．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题主要考查了仰角的定义及其解直角三角形的应用，解题时首先正确理解仰角的定义，然后构造直角三角形利用三角函数和已知条件列方程解决问题．
（1）根据可得，再根据，即可求解；
（2）过点作于点，设，则，，再根据，列出方程求解即可．
【详解】（1）解： ，
，
该房屋的侧面示意图是一个轴对称图形，
，，
，
答：屋顶到横梁的距离为．
（2）解：过点作于点，
设，
，
在中，，
，
在中，，
，
，
，，
解得：，
，
答：房屋的高为．
20．如图，已知一次函数的图象与反比例函数的图像交于、两点，点的坐标是，点的坐标是．
(1)求出两个函数解析式；
(2)求出的面积；
(3)直接写出满足的的取值范围．
【答案】(1)，；
(2)的面积为；
(3)或．
【分析】本题考查了用待定系数法求一次函数和反比例函数的解析式，坐标中不规则面积的求法和一次函数与反比例函数的交点问题等知识点的应用，解题的关键是数形结合思想．
（1）把A、B两点坐标代入反比例函数解析式，即可求出，得到B点坐标和反比例函数的解析式，然后再把A、B点的坐标代入一次函数的解析式，利用待定系数法求出一次函数的解析式；
（2）把分成两部分计算即可．
（3）根据图象，分别在第二、四象限求出一次函数的值小于反比例函数的值时的取值范围．
【详解】（1）解：∵反比例函数的图象过点，，
∴，，
∴，
∴，
反比例函数的解析式为：，
把点，代入中得：
，
解得：，
∴一次函数的解析式为：．
（2）解：∵一次函数的解析式为：，其图象与轴交于点，
令，则，
∴点的坐标为，
∴，
∴的面积为．
（3）解：∵点，，
∴由图象可知，的的取值范围为：
或．
五、解答题（本大题共2个小题，共18分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
21．如图，是的直径，点在上，于点，交于点，过点作，分别交，的延长线于点，．
(1)求证：是的切线；
(2)若，，求的半径．
【答案】(1)见解析
(2)5
【分析】（1）由是的直径，点在上，可得，证明，则，进而结论得证；
（2）证明四边形是矩形，则，由，可得，即，设，则，勾股定理得，，由，可得，解得，则，进而可得结果．
【详解】（1）证明：∵是的直径，点在上，
∴，即，
∵，
∴，
∵，
∴，
又∵是半径，
∴是的切线；
（2）解：∵，，，
∴四边形是矩形，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，即，
设，则，
由勾股定理得，，
∵，
∴，解得，
∴，
∴的半径为5．
【点睛】本题考查了切线的判定，平行线的判定与性质，直径所对的圆周角为直角，勾股定理，正切，矩形的判定与性质等知识．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．
22．课本再现
矩形的定义 有一个角是直角的平行四边形是矩形．
定义应用
(1)如图，已知：在四边形中，，
用矩形的定义求证：四边形是矩形．
(2)如图，在四边形中，，是的中点，连接，，且，求证：四边形是矩形．
拓展延伸
(3)如图，将矩形沿折叠，使点落在边上的点处，若图中的四个三角形都相似，求的值．
【答案】(1)见解析；
(2)见解析；
(3)．
【分析】（）先证明四边形是平行四边形，再由，即可证明四边形是矩形；
（）证明，根据性质得，证明四边形是平行四边形，再由，即可证明四边形是矩形；
（）由折叠易知，，证明，然后分当时和时即可求解．
【详解】（1）证明：∵，
∴，，
∴，，
∴四边形是平行四边形，
又∵，
∴四边形是矩形；
（2）证明：∵E 是 的中点，
∴
∵，，，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴四边形是平行四边形，
又∵，
∴四边形是矩形；
（3）由折叠易知，，
∴
∴
∵，
∴
∴
∴，
∴当时，，
∴，
∴，，
∴，
∴；
当时，，
∴，不符合题意，
综上所述，符合题意的．
【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，矩形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，解直角三角形，熟练掌握知识点的应用是解题的关键．
六、解答题（本大题共12分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
23．北京冬奥会上，由于中国冰雪健儿们的发挥出色，中国金牌总数位列第三，向世界证明了中国是冰雪运动强国！青蛙公主谷爱凌发挥出色一人斩获两金一银．在数学上，我们不妨约定：在平面直角坐标系中，将点称为“爱凌点”，经过点的函数，称为“爱凌函数”．
(1)若点是“爱凌点”，关于x的数都是“爱凌函数”，则_____，_____，_____．
(2)若关于x的函数和都是“爱凌函数”，且两个函数图象有且只有一个交点，求k的值．
(3)如图，点、是抛物线上两点，其中D在第四象限，C在第一象限对称轴右侧，直线AC、AD分别交y轴于F、E两点：
①求点E，F的坐标；（用含，的代数式表示）；
②若，试判断经过C、D两点的一次函数是否为“爱凌函数”，并说明理由．
【答案】(1)2；-1；-1；
(2)；
(3)①；；②经过C、D两点的一次函数y=kx+b(k≠0)是“爱凌函数”；理由见解析
【分析】（1）根据已知条件，代入求解即可；
（2）首先用待定系数法求出反比例函数解析式，然后应用一元二次方程根的判别式求出k的值；
（3）首先根据前提条件推出x1与x2的关系，然后利用C，D坐标用x1和x2表示出直线斜率kCD，进一步代入点C或者点D的坐标，表示出截距b，然后将坐标（2，1）代入一次函数，和前面的结论比较是否符合条件．
【详解】（1）解：∵（3r＋4s，r＋s）为“爱凌点”，
∴，
解得：，
将（2，1）代入y＝x2 x＋t得：，
解得t＝ 1．
故答案为：2；-1；-1．
（2）当k≠0时，将（2，1）分别代入y＝kx＋b与y＝中，
得，即，
∵两个函数图象有且只有一个交点，
∴kx＋1 2k＝只有一个根，即：
kx2＋（1 2k）x 2＝0，
Δ＝（1 2k）2＋8k＝0，
∴k＝ ．
当k=0时，y=b，
∵函数y=b是“爱凌函数”，
∴b=1，此时，符合题意，
∴k＝
（3）①令x2 3x＋2＝0，得：，x2=2，
∴A（1，0），B（2，0），
∵C、D两点在抛物线上，
∴C（x1，x12 3x1＋2），D（x2，），
设AD的函数关系式为：，
则，
解得：，
∴，
令x＝0，则，
∴，
设AC的函数关系式为：，
则，
解得：，
∴，
令x＝0，则，
∴；
②y＝kx＋b是“爱凌函数”，理由如下：
∵若OE OF＝1，
∴，
∴（2 x2）（x1 2） 1＝0，
∴2x1 x1x2＋2x2 5＝0，
∵一次函数y=kx+b经过C、D两点，
∴，
解得：，
∴CD的关系式为：y＝（x1＋x2 3）x＋2 x1x2，
将（2，1）代入得：
2（x1＋x2 3）＋2 x1x2=1，
即2x1 x1x2＋2x2 5＝0，与前提条件OE OF＝1所得出的结论一致，
∴经过C，D的一次函数y＝kx＋b是“爱凌函数”．
【点睛】本题考查一次函数、反比例函数和二次函数相关知识点，将结论与前提条件进行比较，整个题目涉及的未知数比较多，计算过程中需要仔细．
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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