人教版六年级下册数学小升初专题训练：推理问题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．A，B，C，D，E，F六个足球队进行单循环比赛，当比赛到某一天时，统计出A，B，C，D，E五队分别比赛了5，4，3，2，1场球，则还没有与B队比赛的球队是（ ）。
A．C队 B．D队 C．E队 D．F队
2．小华和小李、小张、小陈、小丁四个同学一起参加象棋比赛，每两人要比赛一盘。到现在为止，小华已经比赛了4盘，小李比赛了3盘，小张比赛了2盘，小丁比赛了1盘，则小陈比赛了（ ）盘。
A．1 B．2 C．3 D．4
3．以下4位老师分别任教语文、数学、英语和科学。张老师说：我不是语文老师；王老师说：我不教数学；李老师说：我是英语老师；赵老师说：我不是数学老师，也不是科学老师。下面说法不正确的是（ ）。
A．张老师教科学 B．王老师教科学 C．李老师教英语 D．赵老师教语文
4．一个正方体的木块，每个面上分别写着、、、、、，从不同的方向观察如下，以下结论正确的是（ ）。
A．与相对 B．与相对
C．与相对 D．以上说法都对
5．A，B，C，D，E，F六人举行象棋比赛，已知E赛了5局，C、D各赛了3局，A、B各赛了2局，F只赛了1局，那么，六人之间共进行了（ ）局比赛。
A．6 B．7 C．8 D．9
6．甲、乙、丙、丁分别是教练、老师、医师。甲是老师；丙不是教练；只有乙和丁的职业相同。请问乙和丁的职业是（ ）。
A．教练 B．老师 C．医师 D．不能确定
二、填空题
7．大胃王第一天吃1碗米饭，之后每天吃的米饭是前一天的2倍，一旦某天大胃王发现剩余的米饭不够一天吃的，就会只吃1碗。若给大胃王准备100碗米饭，则这些米饭够大胃王吃( )天。
8．已知A比B大，C比D大，比E小，D比B大，E比A小。这五个字母中最大的是( )，最小的是( )。
9．1瓶水倒满7个大杯和6个小杯后，还余30克的水，或倒满9个大杯和4个小杯后，还余10克的水，这瓶水可以倒满( )个大杯和( )个小杯后，没有剩余。
10．小王、小张和小李三人中，一位是工人，一位是教师，一位是军人。已知小李比军人的年龄大，小王和教师不同岁，教师比小张年龄小。那么，他们中( )是工人，( )是教师，( )是军人。
11．某校校庆，按照3面红旗、2面黄旗、1面蓝旗的顺序装饰一条路。则第100面是( )颜色。
12．有4个小朋友A、B、C、D，如果A比C轻，但比D重，而D比B重，那么4人中最重的是( )。
13．甲、乙、丙、丁四人中有医生、律师、教师和工程师。医生给甲看过病，与乙是兄弟；丙和丁是同学，都是教师的学生；乙与工程师、教师都是邻居；丁与工程师是夫妻。则：甲的职业是( )，乙的职业是( )，丙的职业是( )。
14．一次数学考试的满分是100分，6位同学在这次考试中的平均分是91分，且这六位同学的得分互不相同，其中一位同学因病发挥失常只得65分，则得分排在第三名的同学至少得( )分。
15．甲、乙、丙、丁四名同学中，有一名同学在体育比赛中获奖，老师问他们谁是获奖者，甲说：“我不是．”乙说：“是丁．”丙说：“是乙．”丁说：“不是我．”他们中只有一人没有说真话．获奖的人是( )．
16．有一个长方体，每个面上分别写上数字1、2、3、4、5、6，有3个人从不同的角度观察的结果如图所示，则这个长方体上，与写有数字“6”的面相对的面上写的数字是( )。
17．甲、乙、丙、丁四个学生中，有一个学生在数学竞赛中获奖。老师问他们谁考得最好，甲说：”我不是”，乙说：“是丁”，丙说：“乙”，丁说：“不是我”。后来知道他们当中只有一个人讲的话错了，那么是( )考得最好。
三、判断题
18．王老师，李老师和张老师分别教语文，数学，英语中的一门课。已知李老师不是英语老师，张老师是语文老师，则王老师是数学老师。( )
19．钱叔叔、王叔叔、赵叔叔三人分别是教师、司机和警察，已知王叔叔从没使用过方向盘，赵叔叔不是老师，赵叔叔年龄比司机大，那么钱叔叔是警察。( )
20．有甲、乙、丙三名同学，体重分别是26千克，24千克和23千克，甲不是最重的，乙是最轻的，则丙的体重是24千克。( )
21．甲、乙、丙三人，分别会下象棋、跳舞和弹琴中的一种，甲不会下象棋，也不会弹琴，丙总是需要安静地思考，所以乙会跳舞。( )
22．有两个数，它们的和、差、积都相等，这两个数一定是0和0。( )
四、解答题
23．甲、乙、丙、丁在比较他们的身高，甲说：“我最高。”乙说：“我不最矮。”丙说：“我没有甲高，但还有人比我矮。”丁说：“我最矮。”实际测量表明，只有一人说错了，那么，身高从高到低排序是？（有推理过程）
24．甲、乙、丙三人用擂台赛形式进行乒乓球训练，每局2人进行比赛，另1人当裁判，每一局的输方去当下一局的裁判，而由原来的裁判向胜者挑战，半天训练结束时，发现甲共打了15局，乙共打了21局，而丙共当裁判5局，那么整个训练中的第3局当裁判的是谁？
25．地上有四堆石子，石子数分别是1、9、15、31．如果每次从其中的三堆同时各取出1个，然后都放入第四堆中，那么，能否经过若干次操作，使得这四堆石子的个数都相同 （如果能请说明具体操作，不能则要说明理由）
26．徐老师，周老师和黄老师三位老师，其中一位教语文，一位教数学，一位教英语，已知：
（1）徐老师比英语的老师年龄大；
（2）周老师和英语老师是邻居；
（3）教数学的老师经常和周老师一起打球．问三位老师各教什么课？
27．初三的三个班级进行百米跑、跳高和跳远三项比赛．前四名得分标准是：第一名5分，第二名3分，第三名2分，第四名1分．比赛结果，甲班得名次最少，总分却第一；乙班没有人得第一，总分比甲班少1分；丙班得名次的人数最多，总分比乙班少1分．请问：每个班各得了几个名次？
28．四名棋手每两名选手都要比赛一局，规则规定胜一局得2分，平一局得1分，负一局得0分，比赛结果，没有人全胜，并且各人的得分都不相同。那么最多有多少局平局？
（1）因为每两名棋手要赛一场，每位棋手一共要赛3场，总分最多是多少分？
（2）因为没有人全胜，也就意味着没有人全输，那么各人的得分情况为什么不可能是5，4，3，2？请用计算进行说明。
（3）四名棋手的得分可能各是多少分？
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参考答案：
1．C
【分析】可以画图分析，六个点代表六个队，两点之间的线段代表1场比赛。A分别和B、C、D、E、F比赛了5场，E队只比赛了1场就是和A进行比赛的。B比赛了4场，那么除了和A比赛，分别和C、D比赛了2场，还有一场是和F赛的。这样D就分别是A、B赛了2场。C比赛了3场，分别已经和A、B赛了2场，还有1 场是和F赛的。
【详解】根据分析画出图。
所以还没有与B队比赛的球队是E队。
故答案为：C
2．B
【分析】5个人进行象棋比赛，那么每人最多下4盘比赛，根据小华下了4盘为突破口，找出都有谁和M下了棋，从而找出M下了几盘。
【详解】5个人进行象棋比赛，那么每人就要和其他4人下棋，最多下4盘比赛：
小华已赛了4盘，所以小华已经和小李、小张、小陈、小丁所有的人都下了一盘；
小丁赛了1盘是和小华下的；
小李赛了3盘，那么他没和小丁下，与小华、小张和小陈3人各下了一盘；
小张赛了2盘，他就和小李、小华各下了一盘，没有和小陈下；
所以和小陈下的只有小李和小华，小陈下了2盘。
故答案为：B
【点睛】找出每人最多下4盘这一突破口，然后根据每人下的盘数进行推算即可。
3．A
【分析】先确定李老师是英语老师；王老师和赵老师都不是数学老师，说明张老师是数学老师；赵老师不是科学老师，一定是语文老师；剩下王老师是科学老师，据此分析。
【详解】A． 张老师教数学，选项说法错误；
B． 王老师教科学，说法正确；
C． 李老师教英语，说法正确；
D． 赵老师教语文，说法正确。
故答案为：A
【点睛】关键是先确定能直接确定的，再根据几人的说法，分别确定几位老师所教学科。
4．C
【分析】由图1、2、3可知：与C相邻的是E、F、B、A，判断出C与D是相对面；
由图1、2、4可知：与F相邻的是E、C、B、D，判断出F与A是相对面；
剩下的B与E是相对面。
【详解】由题意可知：C与D是相对面；F与A是相对面；B与E是相对面。
A选项与相对，说法错误；
B选项与相对，说法错误；
C选项与相对，说法正确；
D选项以上说法都对，说法错误。
故选：C。
【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，根据相邻的四个字母判断出相对面是解题的关键。
5．C
【详解】略
6．A
【分析】有教练、老师、医师三个职业选择，甲是老师，丙不是教练，说明丙是医师，只剩下教练一个职业，而且只有乙和丁的职业相同，说明乙和丁的职业是教练。
【详解】根据分析得：乙和丁的职业是教练。
故答案为：A
【点睛】此题主要锻炼学生的逻辑推理能力，掌握简单的推理问题的解决方法。
7．15
【分析】根据题意，第一天吃1碗米饭，之后每天吃的米饭是前一天的2倍，则大胃王每天吃饭的碗数依次为1、2、4、8、16、32、64、…，把前6天每天吃的碗数相加，即从1加到32，共63碗，此时剩下100－63＝37碗，37＜64，不够第7天吃的，按规则，第7天只吃1碗，所以第7天开始，每天吃饭的碗数依依次为1、2、4、8、16、32、…，把第7天到第11天吃的碗数相加，即从1加到16，共31碗，此时剩下37－31＝6碗，6＜32，不够第12天吃的，按规则，第12天只吃1碗，以此类推，最后全部吃完为止，即可得出一共吃的天数。
【详解】前6天吃了：
1＋2＋4＋8＋16＋32＝63（碗）
还剩下：100－63＝37（碗）
不够64碗，所以大胃王第7天改吃1碗；
第7天到第11天吃了：
1＋2＋4＋8＋16＝31（碗）
还剩下：37－31＝6（碗）
不够32碗，所以大胃王第12天又改吃1碗；
第12天到第13天吃了：
1＋2＝3（碗）
还剩下：6－3＝3（碗）
不够4碗，所以大胃王第14天又改吃1碗；
第14天到第15天吃了：
1＋2＝3（碗）
还剩下：3－3＝0（碗）
刚好吃完，则这些米饭够大胃王吃15天。
【点睛】本题考查逻辑推理问题，根据规则，逐天细心推理出结果。
8． A B
【分析】根据题意：可将这几个字母分别用＞连接起来得到：A＞B；E＞C＞D；D＞B；A＞E由此即可解决问题。
【详解】有上述条件整理可得：A＞E＞C＞D＞B。所以最大的字母是A，最小的字母是B。
【点睛】本题考查了比较几个数大小的方法的灵活应用。
9． 10 3
【分析】把第二次倒的方法乘3，也就是说看成3瓶水，3瓶可以倒27个大杯和12个小杯还剩30克，减去第一次倒的除以2后可得： 2瓶水可以倒20个大杯和6个小杯， 所以1瓶可以倒10个大杯和3个小杯。
【详解】倒满9个大杯和4个小杯后，还余10克的水，所以当为3瓶水时，可以倒27个大杯和12个小杯还剩30克，
减去第一次倒的除以2后可得： 2瓶水可以倒20个大杯和6个小杯，
所以1瓶水可以倒10个大杯和3个小杯。
【点睛】此题的关键是根据第二次倒完后剩的10克，乘3，也就是看成是3瓶，然后和第一次倒的进行整体相减，从而求解。
10． 小张 小李 小王
【分析】小王和教师不同岁，教师比小张年龄小，说明教师是小李，且小李比小张年龄小；又因为小李比军人的年龄大，所以小张不是军人，那么小张是工人，小王是军人；据此解答即可。
【详解】由题意分析可得，小张是工人，小李是教师，小王是军人。
【点睛】本题考查了逻辑推理，关键是根据逻辑关系确定教师是小李。
11．黄
【分析】分析题意，发现旗子是每6面一个周期排列的，据此用100除以6，除不尽时，根据余数推断出第100面是什么颜色的旗帜即可。
【详解】100÷6＝16……4，每个周期内的第4面旗帜是黄旗，所以，第100面是黄旗。
【点睛】本题考查了逻辑推理，正确理解题意是解题的关键。
12．C
【分析】根据题目提供的信息，分析其中存在的规律和方法，并从特殊情况推广到一般情况，并递推出相应的关系式，从而解决问题。
【详解】A比C轻，但比D重，D＜A＜C，D比B重，所以B＜D＜A＜C，最重的是C。
故答案为：C
【点睛】本题考查了推理问题，解决此类问题常用的方法有假设法、列表法、归纳推理法等。
13． 教师 律师 工程师
【分析】通过对文字的分析，利用列表法逐条推理填表，然后进行解答即可。
【详解】
医生 律师 教师 工程师
甲 × × √ ×
乙 × √ × ×
丙 × × × √
丁 √ × × ×
根据表格和文字叙述分析可知：医生给甲看过病，所以甲肯定不是医生；丙和丁都是教师的学生，所以丙和丁肯定不是教师；乙与工程师和教师是邻居，所以乙肯定不是工程师和教师，同时医生与乙是兄弟，所以乙也不是医生，那么乙肯定是律师；因为乙、丙、丁都不是教师，所以甲是教师；丁与工程师是夫妻，所以丁不是律师、教师和工程师，那么肯定是医生；最后，丙肯定是工程师。
【点睛】本题属于比较复杂的逻辑推理问题，考查学生根据所给条件进行推理的能力。
14．95
【分析】要使第三名同学的分数最少，则让其他同学的分数最多即可，根据题意，令第一名是100分，第二名是99分，第六名是65分；然后求出六位同学的总分91乘6，减去100、99、65，最后除以3得92，让第四位、第五位同学分数尽量大92、91，则第三名同学至少得93分，即可得解。
【详解】91×6＝546（分）
546－100－99－65＝282（分）
282÷3＝94（分）
让第四位、第五位同学分数尽量大94、93，所以第三名同学最少95分。
答：得分排在第三名的同学至少得 95分。
故答案为：95
【点睛】明白要使第三名分数最小，则其他五人的分数必须最大是解决此题的关键。
15．乙
【详解】略
16．3
【分析】从左图分析3的对面应该是1、2、6；从右分析3的对面是4、5、6，故3与6对面。
【详解】从左分析3的对面应该是1、2、6，从右分析3的对面是4、5、6，所以3与6对面。
【点睛】此题属于典型的逻辑推理题，解答此类题的关键是通过题意进行分析，进而通过分析、推理，得出问题答案。
17．乙
【分析】因为他们中只有一个人讲的话错了，也就是只有一个人说了假话，从题中分析，因为乙、丙说的相矛盾，所以肯定乙和丙中有一人说了假话，如果是乙说真话，则和丁说的相矛盾，不符合题意，所以是乙说了假话，那么就说明其他三人说的话是对的，根据甲说的，考得最好的不是甲，根据丙说的，考得最好的是乙，根据丁说的，考得最好的不是丁。据此可得出答案。
【详解】乙、丙说的相矛盾，所以肯定乙和丙中有一人说了假话，如果是乙说真话，则和丁说的相矛盾，不符合题意，所以是乙说了假话，那么就说明其他三人说的话是对的，根据丙说的话，可以推断是乙考得最好。
综上所述，考得最好的是乙。
【点睛】完成本题思路要清晰，通过假设找出条件中的矛盾关系，从而得出结论。
18．×
【分析】王老师、李老师和张老师分别教语文、数学、英语中的一门课。李老师不是英语老师，所以李老师可能是数学老师或者语文老师，张老师是语文老师，所以李老师只能是数学老师，剩下王老师就是英语老师。
【详解】根据分析得：
张老师是语文老师，李老师是数学老师，王老师是英语老师。
故答案为：×
【点睛】解答此题的关键是抓住突破点，根据张老师是语文老师，即可判断李老师和王老师分别教数学和英语。
19．×
【分析】王叔叔从没使用过方向盘，则王叔叔不是司机，可能是教师或者警察。赵叔叔不是老师，赵叔叔年龄比司机大，则赵叔叔既不是老师也不是司机，他是警察。那么王叔叔就是教师。还剩下一个职业是司机，则钱叔叔是司机。
【详解】由分析得：
赵叔叔是警察，王叔叔是教师，钱叔叔是司机。
故答案为：×
【点睛】本题考查了逻辑推理，关键是根据逻辑关系确定赵叔叔是警察。
20．×
【分析】26千克＞24千克＞23千克；
乙是最轻的，则，乙体重是23千克；
甲不是最重的，乙又是最轻的；故，甲体重是24千克；
剩下的丙体重就是26千克；据此判断。
【详解】由题意得：
有甲、乙、丙三名同学，体重分别是26千克，24千克和23千克，甲不是最重的，乙是最轻的，则丙的体重是24千克，此说法不对；
故答案为：×。
【点睛】此题主要考查的是学生的逻辑推理能力，运用排除法来做。
21．×
【分析】甲不会下象棋，也不会弹琴，说明甲会跳舞；
丙总是需要安静地思考，说明丙会下象棋；
剩下乙会弹琴；据此判断。
【详解】由题意得：
甲、乙、丙三人，分别会下象棋、跳舞和弹琴中的一种，甲不会下象棋，也不会弹琴，丙总是需要安静地思考，所以乙会跳舞。此说法不正确。
故答案为：×。
【点睛】此题主要考查的是学生的逻辑推理能力，要学会用排除法做。
22．√
【分析】假设这两个数是a和b，根据它们的和、差、积都相等，求出a和b的值即可。
【详解】假设这两个数是a和b，a＋b＝a×b＝a－b，那么a＝b，2a＝0，2b＝0，所以这两个数一定是0和0：0＋0＝0×0＝0－0，原题正确，故答案为：√。
【点睛】解答此题的关键是利用字母表示数，推导出这两个数的值。
23．乙甲丙丁；过程见详解
【分析】根据题意可得，丁没有说错，因为如果丁说错了，这四个人就没有最矮的了，从这一点展开讨论，逐步推理出结果，再把四人的身高从高到低排序即可。
【详解】假设丁没有说错，则乙也没有说错。
那么甲和丙两人中有一人说错了；
假设甲说对了“我最高”，那么丙也说对了“我没有甲高，但还有人比我矮”，所以此假设不成立；可得出甲说错了，那么丙就说对了。
答：四个人的身高从高到低排序是：乙、甲、丙、丁。
【点睛】本题考查逻辑推理，假设其中一人说错，分析其他三人说话的真假情况，进行判断。
24．甲
【分析】先确定出甲乙、甲丙、乙丙之间各打了几局，进而确定出三人一共打的局数和甲当裁判的局数，即可得出结论。
【详解】丙当了5局裁判，则甲乙进行了5局；
甲一共打了15局，则甲丙之间进行了15－5＝10（局）；
乙一共打了21局，则乙丙之间进行了21－5＝16（局）；
三人之间共打了
5＋10＋16
＝15＋16
＝31（局）
由于乙与丙打了16局，所以甲当了16局裁判；
而从1－31一共15个偶数，16个奇数，所以甲当裁判的局数是奇数局，即：第1局、第3局、第5局……第31局，所以整个训练中的第3局当裁判的是甲。
【点睛】此题要首先能够判断出比赛的总场数以及三人各自当裁判的次数，然后根据甲当的裁判次数和总的场数进行分析求解。
25．不可能
【详解】因为1+9+15+31=56，56÷4=14，14是个偶数；1和3都为奇数，根据数和的奇偶性可知，每操作一次改变一次奇偶性，即：
① 第奇次操作后每堆数量是偶数，第偶次操作后每堆数量是奇数，所以需要奇数次操作后才有可能每堆数量相等；
② 又它们除以3的余数分别是1，0，0，1，结果是2；而每一次操作后有奇数堆（3堆）改变余数结果，所以要有偶数堆改变余数结果需要偶数次操作．
③ 在本题中，4堆都要改变，所以需要偶数次操作矛盾，所以结果是不可能的．
答：不可能．
26．英语老师是黄老师，语文老师是周老师，数学老师是徐老师
【详解】试题分析：根据（1）（2）可得，徐老师和周老师都不是英语老师，所以英语老师只能是黄老师；然后根据（3），可得周老师不是数学老师，因此周老师只能是语文老师，所以徐老师是数学老师，据此解答即可．
解答：解：根据（1）（2）可得，徐老师和周老师都不是英语老师，
所以英语老师只能是黄老师；
又因为教数学的老师经常和周老师一起打球，
所以周老师不是数学老师，因此周老师只能是语文老师，
所以徐老师是数学老师．
答：英语老师是黄老师，语文老师是周老师，数学老师是徐老师．
点评：此题主要考查了逻辑推理问题，解答此题的关键是判断出黄老师是英语老师．
27．甲班得了一个名次，乙班得了2个名次，丙班得了3个名次
【详解】试题分析：因为只有三项比赛，所以每个班级最多得3个名次，最少得1个名次，因为甲班得名次最少，总分却第一，所以甲班一定是得了1个第一名，得分为5分，则乙班得分就是4分，又因为丙班得到的名次最多，所以乙班只得了2个名次，即得了2个第三名，据此推理即可解答．
解答：解：根据题干分析可得：因为甲班得名次最少，总分却第一，所以甲班一定是得了1个第一名，得分为5分，
则乙班得分就是4分，又因为丙班得到的名次最多，所以乙班只得了2个名次，即得了2个第三名，
则丙班得分为4﹣1=3分，即丙班得了3个第四名．
答：甲班得了一个名次，乙班得了2个名次，丙班得了3个名次．
点评：根据比赛项目只有三项，明确每个班级得到的名次分别是1、2、3个，再根据他们的得分情况进行分析即可解答．
28．1局；
（1）5分；
（2）因为所有人的总分和是12分，5，4，3，2的和已经超过了12；
（3）5分、4分、2分、1分
【分析】（1）每位棋手一共要赛3场，每场得分最多2分，平一局得1分，负一局得0分，没有人全胜，所以每位棋手最多是赢2局，1局平局，所以最多只能得（2＋2＋1）分；
（2）由于每个棋手都可以和另外的3个棋手组合，一共有（3×4）种组合；又因为两个棋手只有一种组合方式，要去掉重复计算的情况，所以要再除以2。则一共要比赛（3×4÷2）局比赛，已知每场比赛2个棋手的得分和是2分，则用2×比赛局数即可求出所有棋手的总分；所以所有人的总分加起来是12分，因为5＋4＋3＋2＝14（分），12小于14，所以各人的得分情况不可能是5，4，3，2；
（3）因为没有人全胜，也就意味着没有人全输，所以每人最多得5分，最少输了2局，1局平局，也就是最少得1分；所以每个人的得分在5、4、3、2、1之间，因为各人的得分都不相同，总分加起来是12分，所以从5、4、3、2、1中选出4个数加起来是12，只有5、4、2、1符合题意，所以四名棋手的得分可能各是5分、4分、2分、1分。
如图：
所以最多有1局平局。
【详解】（1）2＋2＋1＝5（分）
答：每位棋手的总分最多是5分。
（2）3×4÷2＝6（局）
6×2＝12（分）
5＋4＋3＋2＝14（分）
12＜14
答：各人的得分情况不可能是5，4，3，2，因为5，4，3，2的和已经超过12。
（3）每个人得分最多5分，
最少：1＋0＋0＝1（分）
所以每个人的得分在5、4、3、2、1之间，且各人的得分都不相同，所有人总分加起来是12分，
5＋4＋3＋1＝13（分）
4＋3＋2＋1＝10（分）
5＋3＋2＋1＝11（分）
5＋4＋2＋1＝12（分）
只有5、4、2、1符合题意，
如图：
答：四名棋手的得分可能各是5分、4分、2分、1分，最多只有1局平局。
【点睛】本题看作握手问题的实际应用，要注意去掉重复计算的情况，明确6场比赛的总得分是解决本题的关键。
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