人教版六年级下册数学小升初专题训练：比与比例
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、填空题
1．0.25＝（ ）÷（ ）＝2∶（ ）＝＝（ ）%＝（ ）折。
2．把线段比例尺，改写成数值比例尺是( )。
3．如果，那么ab＝( )。
4．一个长6cm、宽5cm的长方形按3∶1放大，得到的图形的面积是( )cm2。
5．两个相互咬合的齿轮，大齿轮半径是2dm，小齿轮的半径是8cm，如果大齿轮转200周，小齿轮要转动( )周。
6．光明小学的教学楼长150米，宽90米，在一张平面图上用30厘米长的线段表示教学楼的长，这幅图的比例尺是( )，在这幅图上的宽应画( )厘米。
7．在一幅比例尺是的地图上，量得扬州至南京大约2.5厘米，那扬州与南京大约相距( )千米；扬州到上海的实际距离约是248千米，那么在这幅地图上扬州至上海的距离约是( )厘米。
8．如果a×3＝b×5，那么a∶b＝( )∶( )；如果a∶4 ＝0.2∶5，那么a＝( )。
9．如果A×B＝C，当C一定时，A和B成( )比例；当A一定时，B和C成( )比例。
10．某校团委积极响应“学雷锋”活动，参加活动的男、女志愿者的人数比是7∶4，参加这次活动的男志愿者有42人，参加这次活动的女志愿者有( )人。
11．六（1）班男生人数是女生人数的，女生人数与全班人数的比是( )，女生人数比男生人数多( )。
二、选择题
12．一幅地图的比例尺是20∶1，如果零件图上长5厘米，则实际长（ ）。
A．4厘米 B．100厘米 C．0.25厘米
13．下面（ ）组中的两个比不能组成比例。
A．40∶50和16∶20 B．12∶13和0.8∶0.6 C．1.4∶2和28∶40
14．两圆重叠部分的面积相当于小圆的，相当于大圆的，大圆与小圆的面积比是（ ）。
A． B． C．
15．用3，2，12和a四个数组成比例，a不可能是下面的（ ）。
A．4 B．8 C．18
16．修一条公路，计划每天修105m，450天完成；如果要提前30天完成，那么实际每天要修多少米？解：设实际每天要修米，下面列式正确的是（ ）。
A．105×450＝×（450－30） B．105×450＝×30 C．105×30＝450×
17．下面各组量中，（ ）成反比例。
A．圆的半径和面积 B．路程一定，时间与速度
C．全班人数一定，出勤人数和出勤率。
三、判断题
18．走同一段路，甲用了时，乙用了时，甲、乙的速度比是3∶5。( )
19．一个图形平移或旋转后得到的图形和原图相比，面积比是1∶1。( )
20．一件商品八五折出售，现价和原价成正比例。( )
21．在一个比例中，两个外项的积与两个内项的积的差为0。( )
22．4、8、16、32这四个数可以组成比例。( )
四、计算题
23．直接写出得数或比值。
×＝ ×＝ ×20%＝ 0.18∶0.4＝
÷＝ 3.14×4＝ 240＋80%＝ 5厘米∶20米＝
24．求比值。
18∶45 0.72∶1.2 ∶
25．解比例。
∶＝12∶ ＝
0.8∶＝∶25% （2＋）∶2＝21∶6
五、作图题
26．每小方格的边长表示1cm。
（1）画出把三角形按2∶1放大后的图形。
（2）①把一间长60米，宽40米的长方形仓库的平面图，按照1∶1000的比例尺画在方格纸上，得到图形A。
②再将图形A按1∶2缩小后得到图形B。
六、解答题
27．甲、乙两车分别从成都和重庆两地同时出发，相向而行，相遇时甲车和乙车所行的路程比是5∶4，甲车从成都到重庆要行4.2时，乙车每时行驶64千米。成都距离重庆多少千米？
28．在比例尺是1∶3000000的地图上，量得甲、乙两地的距离为3.2厘米。如果汽车以每小时80千米的速度从甲地开往乙地，多少小时可以到达？
29．一瓶消毒液使用时需要将原液和清水按1∶300配制。妈妈倒出消毒液10克清洗浴缸时要加多少克清水？（用比例解）
30．12月2日是全国交通安全日，某市举行了“爱在路上，与你同行”助行志愿者活动，胜利街道派出25名志愿者，红星街道派出的志愿者人数与胜利街道的人数比是4∶5，红星街道派出了多少名志愿者？（用比例解）
31．在比例尺为1∶200的地图上，小明家的客厅长为3厘米，宽为2厘米，爸爸在装修时想用一种浅白色的方砖铺地面，经询问商店，这种方砖铺18平方米需要618块，那么请你计算一下，在不浪费的情况下，爸爸买多少块这种方砖正好够用？
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参考答案：
1．1；4；8；24；25；二五
【分析】小数化为分数时，先将0.25的小数部分25作为分子，100作为分母，根据分数基本性质：分数的分子、分母同时乘或除以一个数（0除外），分数大小不变，可得出答案；被除数作为比的前项，除数作为比的后项，得出答案；将小数的小数点向右移动两位，加上百分号，得到百分数；百分之几十就是几折。得出答案。
【详解】，，，二五折，
即：二五折
2．1∶3000000
【分析】线段比例尺的1cm表示30km，先统一单位再用图上距离比实际距离即可得到数值比例尺，据此解答。
【详解】1cm∶30km
＝1cm∶3000000cm
＝1∶3000000
改写成数值比例尺是1∶3000000。
3．7.5
【分析】根据比例的基本性质：比例的两个内项之积等于两个外项之积，据此解答。
【详解】＝
ab＝15×0.5
ab＝7.5
如果＝，那么ab＝7.5。
4．270
【分析】一个长6cm、宽5cm的长方形按3∶1放大，放大后长方形的长是cm，宽是cm，根据长方形的面积＝长×宽，求出放大后的长方形的面积即可。
【详解】
（cm2）
即一个长6cm、宽5cm的长方形按3∶1放大，得到的图形的面积是270cm2。
5．500
【分析】圆的周长＝2×圆周率×半径，据此求出大齿轮和小齿轮的周长，设小齿轮要转动x周，根据齿轮周长和转的周数的乘积一定，列出反比例算式解答即可。
【详解】2dm＝20cm
2×3.14×20＝125.6（cm）
2×3.14×8＝50.24（cm）
解：设小齿轮要转动x周。
50.24x＝125.6×200
50.24x÷50.24＝25120÷50.24
x＝500
小齿轮要转动500周。
6． 1∶500 18
【分析】根据比例尺的意义：比例尺＝图上距离∶实际距离，据此求出比例尺；再根据图上距离＝实际距离×比例尺，求出在这幅图上的宽应画多少厘米，据此解答，注意单位名数的换算。
【详解】150米＝15000厘米
30∶15000
＝（30÷30）∶（15000÷30）
＝1∶500
90米＝9000厘米
9000×＝18（厘米）
光明小学的教学楼长150米，宽90米，在一张平面图上用30厘米长的线段表示教学楼的长，这幅图的比例尺是1∶500，在这幅图上的宽应画18厘米。
7． 100 6.2
【分析】比例尺的意义：一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。根据比例尺＝图上距离∶实际距离，求出未知的图上距离或实际距离，注意单位的算换。
【详解】2.5÷
＝2.5×4000000
＝10000000（厘米）
＝100千米
扬州与南京大约相距100千米。
248千米＝24800000厘米
24800000×＝6.2（厘米）
在这幅地图上扬州至上海的距离约是6.2厘米。
8． 5 3 0.16/
【分析】根据比例的基本性质，内项之积等于外项之积，把a×3＝b×5可以写成比例的形式，b和5作内项，a和3作外项。根据比例的基本性质，得到5a＝4×0.2，等式两边同时除以5就可以求出a的值，据此解答。
【详解】根据分析，a∶b＝5∶3。
a∶4 ＝0.2∶5
5a＝4×0.2
5a＝0.8
5a÷5＝0.8÷5
a＝0.16
故如果a×3＝b×5，那么a∶b＝5∶3；如果a∶4 ＝0.2∶5，那么a＝0.16。
9． 反 正
【分析】判断两个相关联的量成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例，据此解答。
【详解】如果A×B＝C，当C一定时，说明A与B的乘积一定，那么A和B成反比例；关系式变形得到C÷B＝A，当A一定时，说明C与B的比值一定，那么B和C成正比例。
故A和B成反比例；B和C成正比例。
10．24
【分析】根据题意，参加活动的男、女志愿者的人数比是7∶4，则女志愿者是男志愿者的，用男志愿者人数×，即可求出女志愿者人数。
【详解】42×＝24（人）
某校团委积极响应“学雷锋”活动，参加活动的男、女志愿者的人数比是7∶4，参加这次活动的男志愿者有42人，参加这次活动的女志愿者有24人。
11． 5∶7 150%
【分析】六（1）班男生人数是女生人数的，将女生人数看作单位“1”，全班人数是女生人数的（1＋），两数相除又叫两个数的比，根据比的意义，写出女生与全班人数对应分率的比，化简即可；女生与男生对应分率的差÷男生对应分率＝女生人数比男生人数多几分之几或百分之几。
【详解】1∶（1＋）
＝1∶
＝（1×5）∶（×5）
＝5∶7
（1－）÷
＝÷
＝×
＝
＝1.5
＝150%
女生人数与全班人数的比是5∶7，女生人数比男生人数多150%。
12．C
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据，即可解答。
【详解】5÷
＝5×
＝0.25（厘米）
一幅地图的比例尺是20∶1，如果零件图上长5厘米，则实际长0.25厘米。
故答案为：C
13．B
【分析】根据比例的基本性质：比例的两个内项之积等于两个外项之积，据此解答。
【详解】A．40∶50和16∶20
40×20＝800
50×16＝800
因为800＝800，所以40∶50和16∶20能组成比例，不符合题意；
B．12∶13和0.8∶0.6
12×0.6＝7.2
13×0.8＝10.4
因为7.2≠10.4，所以12∶13和0.8∶0.6不能组成比例，符合题意；
C．1.4∶2和28∶40
1.4×40＝56
2×28＝56
因为56＝56，所以1.4∶2和28∶40能组成比例，不符合题意。
12∶13和0.8∶0.6不能组成比例。
故答案为：B
14．C
【分析】两圆重叠部分的面积相当于小圆的，相当于大圆的，说明重叠部分是2份，小圆是7份，大圆是11份，由此得出大圆和小圆的面积比即可。
【详解】根据题意，大圆与小圆的面积比是。
故答案为：C
15．A
【分析】表示两个比相等的式子叫做比例，再根据比例的基本性质：两外项之积等于两内项之积；据此判断即可。
【详解】A．当x＝4时，
2×12≠3×4
两个内项的积不等于两个外项的积，不符合题意；
B．当x＝8时，
2×12＝3×8
两个内项的积等于两个外项的积，符合题意；
C．当x＝18时，
2×18＝3×12
两个内项的积等于两个外项的积，符合题意；
所以用3，2，12和a四个数组成比例，a不可能是4。
故答案为：A
16．A
【分析】根据题意可知，这条公路的全长一定，即每天修路的长度×修的天数＝这条公路的全长（一定），乘积一定，则每天修路的长度与修的天数成反比例关系，据此列出反比例方程。
【详解】解：设实际每天要修米。
105×450＝×（450－30）
47250＝420
＝47250÷420
＝112.5
实际每天要修112.5米。
列式正确的是105×450＝×（450－30）。
故答案为：A
17．B
【分析】x÷y＝k（一定），x和y成正比例关系；xy＝k（一定），x和y成反比例关系，据此分析。
【详解】A．圆的面积÷半径＝圆周率×半径（不定），圆的半径和面积不成比例关系；
B．速度×时间＝路程，路程一定，时间与速度成反比例；
C．出勤人数÷出勤率＝全班人数，全班人数一定，出勤人数和出勤率成正比例。
路程一定，时间与速度成反比例。
故答案为：B
18．×
【分析】可假设这段路的长度为1，则甲的速度可表示为1÷＝5，乙的速度可表示为1÷＝3。由此可得甲、乙的速度比是5∶3。据此解答。
【详解】设这段路的路程为1，则甲、乙的速度比为：
（1÷）∶（1÷）
＝（1×5）∶（1×3）
＝5∶3
所以，甲、乙的速度比是5∶3。
故答案为：×
19．√
【分析】在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的运动叫做图形的平移。
在平面内，将一个图形绕一点或轴按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。
平移和旋转的特点：图形平移或旋转后，形状、大小都不改变，只是位置发生了变化。
【详解】一个图形平移或旋转后得到的图形和原图相比，位置发生了变化，形状和大小不变，所以面积比是1∶1。原题说法正确。
故答案为：√
20．√
【分析】判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定；如果是比值（商）一定，这两种相关联的量成正比例；据此解答。
【详解】由分析可得：现价÷原价×100%＝折扣（一定），商一定，则现价与原价成正比例，原题说法正确。
故答案为：√
21．√
【分析】根据比例的基本性质，比例的两内项积＝两外项积，两个相同的数的差为0，据此分析。
【详解】在一个比例中，两个外项的积与两个内项的积的差为0，如1∶2＝2∶4，2×2－1×4＝4－4＝0，原题说法正确。
故答案为：√
22．√
【分析】判断4个数是否可以组成比例，可根据比例的性质：两个内项之积等于两个外项之积，看这四个数中是不是存在两个数的积等于另两个数的积，是，则成比例，否，则不成比例。
【详解】4×32＝128；
8×16＝128
128＝128
4∶8＝16∶32
所以4、8、16、32可以组成比例。
4、8、16、32这四个数可以组成比例。
原题干说法正确。
故答案为：√
23．；；；0.45；
2；12.56；240.8；
【详解】略
24．0.4；0.6；
【分析】求比值直接用比的前项÷后项即可，求比值的结果是一个数，据此求比值。
【详解】18∶45＝18÷45＝0.4
0.72∶1.2＝0.72÷1.2＝0.6
∶＝÷＝＝×＝
25．＝32；＝0.6
＝0.5；＝5
【分析】（1）先根据比例的基本性质把比例方程改写成＝×12，然后方程两边同时除以，求出方程的解；
（2）先根据比例的基本性质把比例方程改写成12＝2.4×3，然后方程两边同时除以12，求出方程的解；
（3）先根据比例的基本性质把比例方程改写成＝0.8×25%，然后方程两边同时除以，求出方程的解；
（4）先根据比例的基本性质把比例方程改写成6（2＋）＝2×21，然后方程两边先同时除以6，再同时减去2，求出方程的解。
【详解】（1）∶＝12∶
解：＝×12
＝8
＝8÷
＝8×4
＝32
（2）＝
解：12＝2.4×3
12＝7.2
＝7.2÷12
＝0.6
（3）0.8∶＝∶25%
解：＝0.8×25%
＝0.8×0.25
＝0.2
＝0.2÷
＝0.2×
＝0.5
（4）（2＋）∶2＝21∶6
解：6（2＋）＝2×21
6（2＋）＝42
2＋＝42÷6
2＋＝7
＝7－2
＝5
26．（1）见详解
（2）①②见详解
【分析】（1）根据图形放大缩小的意义，把三角形的底和高均扩大到原来的2倍，得到的图形就是放大后的图形；
（2）①根据图上距离＝实际距离×比例尺，分别求出长方形的长、宽的图上距离，再画出长方形；
②再根据图形放大缩小的意义，把长方形的长、宽分别缩小到原来的，即可得到缩小后的图形。
【详解】（1）底：2×2＝4（厘米）；高：1×2＝2（厘米）
图如下：
（2）①60米＝6000厘米；40米＝4000厘米
长：6000×＝6（厘米）；宽：4000×＝4（厘米）
图如下：
②长：6×＝3（厘米）；宽：4×＝2（厘米）
图如下：
27．336千米
【分析】路程比＝速度比，将比的前后项看成份数，乙车速度÷对应份数，求出一份数，一份数×甲车对应份数＝甲车速度，甲车速度×甲车需要的时间＝成都到重庆距离，据此列式解答。
【详解】64÷4×5＝80（千米）
80×4.2＝336（千米）
答：成都距离重庆336千米。
28．1.2小时
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据，求出甲地到乙地的实际距离，再根据时间＝路程÷速度，用甲地到乙地的实际路程÷汽车的速度，即可解答，注意单位名数的换算。
【详解】3.2÷
＝3.2×3000000
＝9600000（厘米）
9600000厘米＝96千米
96÷80＝1.2（小时）
答：1.2小时可以到达。
29．3000克
【分析】根据题意可知，消毒液原液和清水的比值不变，消毒液原液和清水成正比例关系；设妈妈倒出消毒液10克清洗浴缸时要加x克清水，列比例：1∶300＝10∶x，解比例，即可解答。
【详解】解：设妈妈倒出消毒液10克清洗浴缸时要加x克清水。
1∶300＝10∶x
1×x＝300×10
x＝3000
答：妈妈倒出消毒液10克清洗浴缸时要加3000克清水。
30．20名
【分析】用比例解决问题只要比例两边的比统一即可。设红星街道派出了x名志愿者，根据红星街道志愿者人数∶胜利街道的人数＝4∶5，列出比例解答即可。
【详解】解：设红星街道派出了x名志愿者。
x∶25＝4∶5
5x＝25×4
5x÷5＝100÷5
x＝20
答：红星街道派出了20名志愿者。
31．824块
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，换算出客厅实际长和宽，长方形面积＝长×宽，据此求出客厅面积，铺的面积÷用的方砖块数＝每块方砖面积，客厅面积÷每块方砖面积＝方砖块数，据此列式解答。
【详解】3÷＝3×200＝600（厘米）＝6（米）
2÷＝2×200＝400（厘米）＝4（米）
6×4÷（18÷618）
＝24÷
＝24×
＝824（块）
答：爸爸买824块这种方砖正好够用。
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