5.1 轴对称现象
分层练习
一、单选题
1．（23-24八年级上·浙江杭州·阶段练习）下列图形中，不一定是轴对称图形的是（ ）
A．线段 B．角 C．直角三角形 D．等腰三角形
2．（23-24九年级下·湖北恩施·阶段练习）下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2024·山西吕梁·一模）下列图形既是轴对称图形，又是正方体的平面展开图的是（ ）
A． B． C． D．
4．（2023·贵州遵义·模拟预测）以下四个电话号码是人们生活中十分重要的号码，其中号码图是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
5．（23-24七年级下·全国·课后作业）下列说法不正确的是（ ）
A．角平分线是角的对称轴
B．将对折，边与边重合，折痕所在的直线是的对称轴
C．角可以看做是以它的平分线所在直线为对称轴的轴对称图形
D．线段、角、等腰三角形都是轴对称图形
二、填空题
6．（23-24九年级上·新疆阿克苏·阶段练习）下列图标是轴对称图形的是 （填序号）．
7．（23-24八年级上·新疆克孜勒苏·期末）在数字0、2、4、6、8中是轴对称图形的是 ；
8．（23-24八年级上·江苏无锡·期中）在线段、等腰三角形、直角三角形和圆这四个图形中，是轴对称图形的有 个．
9．（23-24七年级下·全国·课后作业）有些图案，不仅是轴对称图形，而且颜色也“对称”，如图所示的图案只有一条对称轴，把其中无色小正方形中的两个涂上红色，使新图案是轴对称图形且只有一条对称轴，共有 种涂法．
10．（23-24八年级上·全国·课堂例题）如图，沿大正三角形的一条对称轴对折，则互相重合的两个小正三角形内的单项式的乘积为 ．
一、填空题
1．（21-22八年级上·全国·课时练习）角的对称轴是 ；圆的对称轴是 ；正n边形的对称轴有 条．
2．（22-23七年级下·重庆南岸·期末）图是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．其中点均在格点上．请在给定的网格中，找一格点，使以点为顶点的四边形是轴对称图形，满足条件的点的个数是 个．
3．（20-21八年级上·江苏南京·阶段练习）如图，在正方形网格中，分别将①②③④四个网格涂上阴影，能与原阴影部分构成一个轴对称图形的有 ．（填网格序号）
二、解答题
4．（22-23八年级上·吉林四平·期中）找出下列图形的所有的对称轴，并一一画出来．
5．指出各图形各有多少条对称轴，并在各个轴对称图形上画出它所有的对称轴.
6．（23-24八年级上·河南周口·阶段练习）如图，在中，高线将分成和的两个小角．求证：是轴对称图形
1．（23-24八年级上·江西宜春·阶段练习）如图，在四边形中，，点分别在，上，．
(1)判断该图形是否是轴对称图形 （填“是”或“否”）；
(2)求证：．
5.1 轴对称现象
分层练习
一、单选题
1．（23-24八年级上·浙江杭州·阶段练习）下列图形中，不一定是轴对称图形的是（ ）
A．线段 B．角 C．直角三角形 D．等腰三角形
【答案】C
【分析】本题主要考查了轴对称图形的识别，理解并掌握轴对称图形的定义是解题关键．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．根据轴对称图形的定义逐项判断即可．
【详解】解：A. 线段是轴对称图形，不符合题意；
B. 角是轴对称图形，不符合题意；
C. 直角三角形不一定是轴对称图形，符合题意；
D. 等腰三角形是轴对称图形，不符合题意．
故选：C．
2．（23-24九年级下·湖北恩施·阶段练习）下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】此题考查了轴对称图形的概念，根据概念即可，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线(成轴）对称，熟练掌握知识点是解题的关键．
【详解】、是轴对称图形，故本选项不符合题意；
、不是轴对称图形，故本选项符合题意；
、是轴对称图形，故本选项不符合题意；
、是轴对称图形，故本选项不符合题意；
故选：．
3．（2024·山西吕梁·一模）下列图形既是轴对称图形，又是正方体的平面展开图的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了几何体的展开图和轴对称的性质等知识点，由正方体的展开图和轴对称的性质的特征解题即可，熟练掌握几何体的展开图和轴对称的性质是解决此题的关键．
【详解】A、 是正方体的展开图但不是轴对称图形，不符合题意；
B、是正方体的展开图也是轴对称图形，符合题意；
C、是轴对称图形但不是正方体的展开图，不符合题意；
D、是正方体的展开图但不是轴对称图形，不符合题意；
故选：B．
4．（2023·贵州遵义·模拟预测）以下四个电话号码是人们生活中十分重要的号码，其中号码图是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查轴对称图形的概念，根据轴对称图形的定义（如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形）进行逐一判断即可；
【详解】解：由轴对称图形的定义可知，
上图为轴对称图形，
故选：A．
5．（23-24七年级下·全国·课后作业）下列说法不正确的是（ ）
A．角平分线是角的对称轴
B．将对折，边与边重合，折痕所在的直线是的对称轴
C．角可以看做是以它的平分线所在直线为对称轴的轴对称图形
D．线段、角、等腰三角形都是轴对称图形
【答案】A
【分析】本题考查了对称轴、轴对称图形，根据对称轴和轴对称图形的定义判断即可求解，掌握对称轴和轴对称图形的定义是解题的关键．
【详解】解：、角平分线所在的直线是角的对称轴，该选项错误，符合题意；
、将对折，边与边重合，折痕所在的直线是的对称轴，该选项正确，不合题意；
、角可以看做是以它的平分线所在直线为对称轴的轴对称图形，该选项正确，不合题意；
、线段、角、等腰三角形都是轴对称图形，该选项正确，不合题意；
故选：．
二、填空题
6．（23-24九年级上·新疆阿克苏·阶段练习）下列图标是轴对称图形的是 （填序号）．
【答案】（1）（2）
【分析】本题轴对称图形的定义，解题关键是利用轴对称图形的定义（如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴）进行判断．根据题意判断即可．
【详解】解：（1）（2）图形沿着某一条直线对折后两部分可以完全重合，
故答案为：（1）（2）．
7．（23-24八年级上·新疆克孜勒苏·期末）在数字0、2、4、6、8中是轴对称图形的是 ；
【答案】0和8
【分析】本题考查了轴对称图形，根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，进行判断即可．
【详解】在数字0、2、4、6、8中是轴对称图形的是0和8．
故答案为：0和8．
8．（23-24八年级上·江苏无锡·期中）在线段、等腰三角形、直角三角形和圆这四个图形中，是轴对称图形的有 个．
【答案】3
【分析】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；
根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可；
【详解】解：线段、等腰三角形和圆都能找到一条(或多条) 直线，使图形沿一条直线折叠直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
直角三角形(等腰直角三角形除外) 不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
所以是轴对称图形的有3个，
故答案为：3．
9．（23-24七年级下·全国·课后作业）有些图案，不仅是轴对称图形，而且颜色也“对称”，如图所示的图案只有一条对称轴，把其中无色小正方形中的两个涂上红色，使新图案是轴对称图形且只有一条对称轴，共有 种涂法．
【答案】6
【分析】
此题主要考查了轴对称图形，正确掌握定义是解题关键．根据轴对称图形的定义找到符合条件的涂法即可．
【详解】
解：如图，把1和2，1和3，1和4，1和5，4和5，6和7涂上红色，可使新图案是轴对称图形且只有一条对称轴，故共有6种涂法．
故答案为：6．
10．（23-24八年级上·全国·课堂例题）如图，沿大正三角形的一条对称轴对折，则互相重合的两个小正三角形内的单项式的乘积为 ．
【答案】或或
【分析】根据轴对称图形的性质和单项式乘以单项式的法则列式计算即可．
【详解】解：沿大正三角形的一条对称轴对折，互相重合的两个小正三角形内的单项式的乘积为或或，
故答案为：或或．
【点睛】本题考查了轴对称图形，单项式乘以单项式，熟练掌握运算法则是解题的关键．
一、填空题
1．（21-22八年级上·全国·课时练习）角的对称轴是 ；圆的对称轴是 ；正n边形的对称轴有 条．
【答案】 角平分线所在的直线 圆的直径所在的直线 n
【分析】将一个图形沿着某条直线翻折，使两侧能够完全重合，这条直线叫对称轴，根据定义解答．
【详解】解：角的对称轴是角平分线所在的直线；圆的对称轴是圆的直径所在的直线；正n边形的对称轴有n条，
故答案为：角平分线所在的直线；圆的直径所在的直线；n．
【点睛】此题考查图形的对称轴定义，熟记定义是解题的关键．
2．（22-23七年级下·重庆南岸·期末）图是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．其中点均在格点上．请在给定的网格中，找一格点，使以点为顶点的四边形是轴对称图形，满足条件的点的个数是 个．
【答案】2
【分析】根据轴对称图形的定义，动手逐个判断即可求解．
【详解】解：如图所示，
即：满足条件的点的个数为2个，
故答案为：2．
【点睛】本题主要考查了轴对称图形，熟练掌握轴对称图形的定义：一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形是解题的关键．
3．（20-21八年级上·江苏南京·阶段练习）如图，在正方形网格中，分别将①②③④四个网格涂上阴影，能与原阴影部分构成一个轴对称图形的有 ．（填网格序号）
【答案】②③．
【分析】根据轴对称图形的概念求解．
【详解】解：有2个使之成为轴对称图形，分别为：②，③．
故答案是：②③．
【点睛】此题主要考查了轴对称图形的概念，正确把握轴对称图形的概念是解题关键．
二、解答题
4．（22-23八年级上·吉林四平·期中）找出下列图形的所有的对称轴，并一一画出来．
【答案】见解析
【分析】找到并连接关键点，作出关键点的连线的垂直平分线．
【详解】解：所画对称轴如下所示：
【点睛】本题考查了对称轴，解答此题要明确轴对称的性质：（1）对称轴是一条直线；（2）垂直并且平分一条线段的直线称为这条线段的垂直平分线，或中垂线．线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；（3）在轴对称图形中，对称轴两侧的对应点到对称轴两侧的距离相等；（4）在轴对称图形中，对称轴把图形分成完全相等的两份；（5）如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．
5．指出各图形各有多少条对称轴，并在各个轴对称图形上画出它所有的对称轴.
【答案】对称轴分别有：2条，1条，1条，6条，4条，1条；图见详解.
【分析】直接利用轴对称图形的性质分别分析得出答案．
【详解】解：如图：
第一个图有2条对称轴；
第二个图有1条对称轴；
第三个图有1条对称轴；
第四个图有6条对称轴；
第五个图有4条对称轴；
第六个图有1条对称轴.
【点睛】此题主要考查了轴对称变换，正确掌握轴对称图形的性质是解题关键．
6．（23-24八年级上·河南周口·阶段练习）如图，在中，高线将分成和的两个小角．求证：是轴对称图形
【答案】证明见解析
【分析】本题考查了等腰三角形的轴对称性，熟练掌握“等腰三角形是轴对称图形”这一性质是解题的关键．
根据已知条件可得，根据三角形内角和定理求出的度数，再证明是等腰三角形，即可得出是轴对称图形．
【详解】∵，，
∴，
∵，
∴，即，
∴，
∴是等腰三角形，
∴是轴对称图形．
1．（23-24八年级上·江西宜春·阶段练习）如图，在四边形中，，点分别在，上，．
(1)判断该图形是否是轴对称图形 （填“是”或“否”）；
(2)求证：．
【答案】(1)是
(2)见解析
【分析】（1）连接，证明得到，证明，即可得到答案；
（2）由（1）得，即可得到答案．
【详解】（1）解：如图，连接，
在和中，
，
，
，
在和中，
，
，
该图形沿直线折叠后能够完全重合，
该图形是轴对称图形，
故答案为：是；
（2）证明：由（1）得，
．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、轴对称图形的定义，熟练掌握以上知识点是解此题的关键．
