2023-2024学年八年级数学下学期期末模拟卷
总分：120分
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．测试范围：北师大版八下全章。
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、单项选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分.
1．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．
根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．
【详解】解：A．不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项符合题意；
B．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
C．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项不符合题意；
D．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意．
故选：A．
2．下列各组线段能构成直角三角形的是（ ）
A．1，2，3 B．3，4，6 C．6，10，8 D．12，13，25
【答案】C
【分析】本题主要考查了勾股定理逆定理，关键是掌握如果三角形的三边长a，b，c满足，那么这个三角形就是直角三角形，据此先求出两小边的平方和，再求出最长边的平方，最后看看是否相等即可．
【详解】解：A、∵，
∴长为1，2，3的三条线段不可以组成直角三角形，故此选项不符合题意；
B、∵，
∴长为3，4，6的三条线段不可以组成直角三角形，故此选项不符合题意；
C、∵，
∴长为6，8，10的三条线段可以组成直角三角形，故此选项符合题意；
D、∵，
∴长为12，13，25的三条线段不可以组成直角三角形，故此选项不符合题意；
故选：C．
3．若，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题主要考查不等式的基本性质，解题的关键是根据不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变逐项判定．
【详解】解：A、若，则，故不合题意；
B、若，则，故符合题意；
C、若，则，故不合题意；
D、若，则，故不合题意，
故选：B．
4．下列因式分解正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】本题考查的是因式分解的概念．根据因式分解的定义：把一个多项式写成几个因式的积的形式进行判断即可．
【详解】解：A、，本选项符合题意；
B、，本选项不符合题意；
C、，本选项不符合题意；
D、，本选项不符合题意；
故选：A．
5．某班共买了铅笔和橡皮两种文具．已知每种文具各花了60元，铅笔比橡皮少10个，铅笔单价是橡皮的1.5倍．若设橡皮的单价为元，根据题意可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了列分式方程，设橡皮的单价为元，则铅笔单价为元，根据“每种文具各花了60元，铅笔比橡皮少10个”进行列式，即可作答．
【详解】解：设橡皮的单价为元，则铅笔单价为元，
依题意，得出，
故选：B．
6．如图，在平行四边形中，平分交于点E，平分交于点F，若，，则为（ ）
A．3 B． C． D．4
【答案】B
【分析】本题考查平行四边形的性质，等腰三角形的判定，平行线的性质，解题的关键是根据平行线的性质和角平分线的定义证明，，说明，根据，,求出，最后求出结果即可．
【详解】解：∵四边形为平行四边形，
∴，，，
∴，，
∵平分交于点E，平分交于点F，
∴，，
∴，，
∴，，
∴，
∴，
即，
∵，,
∴，
解得：，
∴，
故选：B．
7．已知，则的值为（ ）
A．2 B．4 C．6 D．
【答案】D
【分析】本题考查了完全平方公式的变形．熟练掌握完全平方公式的变形是解题的关键．
由题意知，根据，代值求解即可．
【详解】解：由题意知，，
故选：D．
8．如图，中，点、分别是、上一点，连接、，连接交于点，连接分别交、于点、，设的面积为，的面积为，四边形的面积为，若，，，则阴影部分四边形的面积为（ ）
A．17 B．19 C．18.5 D．23
【答案】D
【分析】本题考查了平行四边形性质，利用平行四边形的性质可得，进而求得答案．
【详解】四边形是平行四边形，
，
，
∴
设，，，则，，，
∴，
，
即阴影部分四边形的面积为23；
故选：D．
第Ⅱ卷
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分．
9．分解因式：
【答案】
【分析】本题考查了因式分解．观察原式，找到公因式，提出公因式后发现是完全平方式，利用完全平方公式继续分解可得．
【详解】解：
．
故答案为：．
10．计算 ．
【答案】
【分析】本题考查分式的加减，根据分式的加减运算法则结合因式分解求解即可．
【详解】解：
，
故答案为：．
11．如图，一次函数与的图象相交于点，则关于x的一元一次不等式的解集为 ．
【答案】
【分析】本题主要考查了一次函数与不等式之间的关系，熟练掌握函数图象之间的关系是解题的关键．根据函数图象找到一次函数的图象在一次函数的图象上方时自变量的取值范围即可得到答案．
【详解】解： 要使得，即需一次函数的图象在的图象的上方，
由函数图象可知，关于x的不等式的解集为．
故答案为：．
12．如图，在平行四边形中，对角线与相交于点O．若，的周长为20，则对角线的长为 ．
【答案】10
【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，根据平行四边形对角线互相平分得到，再根据三角形周长公式求出的长，即可求出的长．
【详解】解：∵在平行四边形中，对角线与相交于点O，
∴，
∵的周长为20，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：10．
13．在中，，按以下步骤作图：①以点A为圆心，以适当长为半径作弧，分别交于点M，N；②分别以点M，N为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点O，作射线，交于点D，则的值为 ．
【答案】
【分析】本题主要考查了角平分线的性质和尺规作图，含30度角的直角三角形的性质，过D点作于H点，由角平分线的性质得到，由含30度角的直角三角形的性质得到，据此可得答案．
【详解】解：如图，过D点作于H点，
由题中作法得平分，
∵
∴，
∵，
∴，
∴，
∴
故答案为：．
14．如图，在宽为22米，长为32米的长方形花园中，要修建4条同样宽的长方形道路，余下部分进行绿化．根据图中数据，计算绿化部分的面积为 平方米．
【答案】600
【分析】本题考查了平移的性质，根据平移的性质可得，绿化部分面积等于一个长为20米，长为30米的长方形面积，据此求解即可．
【详解】解；由题意得，绿化部分的面积为：（平方米）
故答案为：600．
15．若关于x的分式方程，会产生增根，则m的值为 ．
【答案】
【分析】此题主要考查了分式方程的增根，解答此题的关键是要明确∶(1)化分式方程为整式方程；(2)把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．首先把所给的分式方程化为整式方程，然后根据分式方程有增根，得到或据此求出的值，代入整式方程求出的值即可
【详解】解∶去分母，得∶
由分式方程有增根，得到或，即，，，
把代入整式方程，可得∶，解得
当时，，方程的解为，没有产生增根，
不符合题意；
把代入整式方程，可得∶，解得；
把代入整式方程，可得∶，无解；
综上，可得若关于x的分式方程会产生增根，则的值为
故答案为∶ ．
16．如图，在平行四边形中，，，，点是边上且．是边上的一个动点，将线段绕点逆时针旋转，得到，连接、，则的最小值 ．
【答案】
【分析】取的中点．连接，，作交的延长线于．利用全等三角形的性质证明，点的运动轨迹是射线，由“”可证，可得，推出，求出即可解决问题．
【详解】解：如图，取的中点．连接，，作交的延长线于，
，，
，，
点是的中点，，
，
，
，
是等边三角形，
，，
，
，旋转得，
，
，
，
，
点的运动轨迹是射线，
，，
，
∵，，
，
，
，
∵平行四边形，
∴，
∴，
在中，，，，
则，
，由勾股定理得，
，
在中，，
，
的最小值为，
故答案为：．
【点睛】本题考查旋转变换，平行四边形的性质，含30度直角三角形性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．
三、解答题：本题共9小题，共72分.
17．把下列各式分解因式：
(1)
(2)
【答案】(1)
(2)
【分析】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
（1）直接利用完全平方公式分解即可；
（2）先提取公因式，再利用平方差公式分解即可．
【详解】（1）解：；
（2）解：
．
18．解方程和不等式组：
(1)；
(2)．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题考查了解分式方程，求一元一次不等式组，熟练掌握各知识点是解答本题的关键．
（1）两边都乘以化为整式方程求解，再检验即可；
（2）先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分即可得到不等式组的解集．
【详解】（1）方程两边都乘以得：，
解得：，
检验：把，代入得：，
所以原方程的解，
即原方程的解是： ；
（2）．
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集是：．
19．先化简，再求值：，其中．
【答案】，
【分析】本题考查了分式化简求值，分母有理化；先根据分式的加减计算括号内的，同时将除法转化为乘法，再根据分式的性质化简，最后将字母的值代入求解．
【详解】解：
；
当时，原式．
20．如图，中，，的垂直平分线交于点．
(1)若，求的度数
(2)若，，求的周长．
【答案】(1)
(2)周长
【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，等边对等角，三角形外角的性质：
（1）根据线段垂直平分线上的点到相等两端的距离相等得到，进而得到，再由三角形外角的性质即可得到答案；
（2）根据三角形周长计算公式可得的周长，据此可得答案．
【详解】（1）解：的垂直平分线交于点，
，
，
；
（2）解：的周长，
，
，
的周长．
21．如图，在平面直角坐标系中， 的三个顶点分别为、、．
(1)将 通过平移得到 使得 A 的对应点为 请画出
(2)是由绕某一点旋转得到，请通过画图找到旋转中心 ．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
【分析】本题考查了平移作图，找旋转中心；
（1）由点的坐标可知，是由左移6个单位，上移1个单位得到；
（2）连接任意两组对应点得到两条线段，如、，分别作出两条线段的垂直平分线，两垂直平分线的交点即为点M．
【详解】（1）解：如图所示，即为所求；
（2）如图所示，点即为所求；
22．如图，在中，，是边上的中线，E是的中点，点F与点B关于点E对称，连接．
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)写一个与面积相等的三角形是 ；
(3)若，，求的面积．
【答案】(1)见详解
(2)，，，，，（任选一个即可）
(3)
【分析】本题考查了平行四边形的判定和性质、对称的性质、全等三角形的判定与性质，
（1）根据中点和对称性可得，，再证明，可得，，问题随之得证；
（2）根据“等底同高”即可作答；
（3）先求出，再根据（2）的结果即可作答．
【详解】（1）证明：∵E是的中点，
∴，
∵点F与点B关于点E对称，
∴，
在和中，
∵，
∴，
∴，，
∴，
∴四边形是平行四边形；
（2）∵四边形是平行四边形，
∴，
∵是边上的中线，
∴，
∴，
又∵，
则根据“等底同高”可知：与面积相等的三角形有：，，，，，（任选一个即可）
（3）解：∵，，，
∴ ，
∵是边上的中线，
∴，
∴，
根据（2）可知：、二者面积相等，
∴．
23．某中学为促进学生积极参加体育锻炼，养成良好的锻炼习惯，提高体质健康水平，计划开展跳绳比赛．该校七年一班分两次购买跳绳，第一次购买20条长跳绳和30条短跳绳共花费590元，第二次购买10条长跳绳和10条短跳绳共花费260元．
(1)求长跳绳和短跳绳的单价各是多少元？
(2)若七年三班也准备购买同样的长跳绳和短跳绳共50条，且总费用不超过600元，则七年三班最多能购买长跳绳多少条？
【答案】(1)长跳绳和短跳绳的单价各是19元，7元
(2)七年三班最多能购买长跳绳20条
【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式得实际应用：
（1）设长跳绳和短跳绳的单价各是x元，y元，根据第一次购买20条长跳绳和30条短跳绳共花费590元，第二次购买10条长跳绳和10条短跳绳共花费260元列出方程组求解即可；
（2）设七年三班购买长跳绳m条，则购买短绳条，根据购买费用不超过600元列出不等式求解即可．
【详解】（1）解：设长跳绳和短跳绳的单价各是x元，y元，
由题意得，，
解得，
答：长跳绳和短跳绳的单价各是19元，7元，
（2）解：设七年三班购买长跳绳m条，则购买短绳条，
由题意得，，
解得，
∵m是整数，
∴m的最大值为20，
答：七年三班最多能购买长跳绳20条．
24．如图，“丰收1号”小麦的试验田是边长为米的正方形去掉一个边长为1米的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为米的正方形，两块试验田的小麦都收获了．
(1)①“丰收1号”单位面积产量为 ，“丰收2号”单位面积产量为 （以上结果均用含的式子表示）；
②通过计算可知， （填“1号”或“2号”）小麦单位面积产量高；
(2)若高的单位面积产量比低的单位面积产量的多，求的值；
(3)某农户试种“丰收1号”、“丰收2号”两种小麦种子，两种小麦试种的单位面积产量与实验田一致，“丰收1号”小麦种植面积为平方米（为整数），“丰收2号”小麦种植面积比“丰收1号”少55平方米，若两种小麦种植后，收获的产量相同，当且为整数时，符合条件的值为 （直接写出结果）．
【答案】(1)①；②2号
(2)14
(3)，，
【分析】本题考查分式方程的应用，不等式的应用．
（1）①用“总产量÷面积”列式求得单位面积的产量；
②根据，并利用不等式的性质作出比较；
（2）根据题意可以列出相应的方程，从而可以求得的值；
（3）根据题意列出方程，并结合，列不等式求解．
理解分式的基本性质，不等式的基本性质，根据题意列出方程是解题关键．
【详解】（1）解：①由题意，“丰收号”小麦的试验田的面积为，
∴“丰收号”单位面积产量为；
由题意，“丰收号”单位面积为，
∴“丰收号”单位面积产量为．
故答案为：；．
②∵，
∴，，
∴，
∴，
∴，
即“丰收号”小麦的单位面积产量高．
故答案为：号．
（2）根据题意，得：
，
解得：，
经检验：是原方程的解且符合题意．
∴的值是．
（3）根据题意，得：
，
整理，可得：，
∴，
当时，，
解得：，
又∵为正整数，且满足，
当时，，
当时，，
当时，，
∴符合条件的的值为，，．
故答案为：，，．
25．对于平面直角坐标系中的图形M、N，给出如下定义：P为图形M上任意一点，Q为图形N上任意一点，称P，Q两点间距离的最小值为图形M，N间的“近距离”，记作．在中，点，，，．
(1)d（点O，）__________．
(2)若点P在y轴正半轴上，d（点P，），直接写出点P坐标；
(3)已知点，，，，顺次连接点E、F、H、G，将得到的四边形记为图形W．
①当时，在图2中画出图形W，直接写出的值；
②若，直接写出a的取值范围．
【答案】(1)4
(2)或
(3)①②
【分析】（1）由的点坐标可知为对角线的交点，可知点到，的距离相等且为6；点到，的距离相等；如图1，记与轴的交点为，，在中，由勾股定理得，设到的距离为，根据，求出的值，然后与6比较取最小值即可；
（2）作于，分为点P在点M的上方和下方，两种情况讨论，由d（点 P， ），可知，且，在中，由勾股定理得，求出的值，进而可得点坐标；
（3）①由，可得，在坐标系中描点，依次连接如图3所示，即为图形，过点作，垂足为K，延长，交于，由点坐标可知，进而得到，可知，，，根据勾股定理求出，即可求解；②过点E，G作直线，分别交于点P，L，由的点坐标可知，，，四边形是一个大小不变的平行四边形，且点沿着直线运动，分情况求解：当在x轴下方和上方，即当和，两种情况讨论即可．
【详解】（1）解：由的点坐标可知为对角线的交点，
∴点到，的距离相等且为6；点到，的距离相等；
如图1，记与轴的交点为，
∵，
∴，
∴，
在中，由勾股定理得，
设到的距离为，
∴，
∴，
解得，
∵，
∴ d(点O ，) 的值为4，
故答案为：4．
（2）解：作于，
如图1，当点P在点M的上方时，
∵d（点 P， ），
∴，
∵，
∴，
在中，由勾股定理得，
∴，
点P坐标为；
如图2，当点P在点M的下方时，
同理可得：，
，
点P坐标为；
综上，点P坐标为或．
（3）解：①∵，
∴，
在坐标系中描点，依次连接如图3所示，即为图形，过点作，垂足为K，延长，交于，
，
，
，
，
，
，
，
，
∴，
，
，
，
（负值舍去），
，
，
，
∴的值为．
②如图4，过点E，G作直线，分别交于点P，L，
由的坐标可知，，，四边形是一个大小不变的平行四边形，且点沿着直线运动，
由①知，
四边形是平行四边形，
，
，
，
∵，
，
，
当在x轴下方时，，此时，
，
，
，
，
，
解得：，
；
当在x轴上方时，，此时，
，，
，
，
，
解得：，
∴；
综上，时，．
【点睛】本题考查了坐标与图形，等腰三角形的判定与性质，勾股定理，平行四边形的判定与性质，点到直线的距离相等，新定义下的实数运算等知识．解题的关键在于理解题意，分情况求解．
2023-2024学年八年级数学下学期期末模拟卷
总分：120分
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．测试范围：北师大版八下全章。
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、单项选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分.
1．不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A.B．
C．D．
2．下列各组数中以a，b，c为边的三角形不是直角三角形的是（ ）
A．，， B．，，
C．，， D．，，
3．如图，沿方向平移得到，若，则的长为（ ）
A． B． C． D．
4．下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
5．在义卖活动中，小华负责卖一种圆珠笔，第一天小华卖得60元，第二天多卖了10支，卖得75元，设小华第一天卖了支这种圆珠笔，则下列方程正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．参加创客兴趣小组的同学，给机器人设定了如图所示的程序，机器人从点O出发，沿直线前进1米后左转，再沿直线前进1米，又向左转……照这样走下去，机器人第一次回到出发地O点时，一共走的路程是（ ）
A．10米 B．18米 C．20米 D．36米
7．已知，则的值分别为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，中，，两动点M，N同时从点B出发，点M在边上以的速度匀速运动，到达点C时停止运动；点N沿的路径匀速运动，到达点C时停止运动．的面积与点N的运动时间t（s）的关系图象如图所示．已知，则下列说法正确的是（ ）
①N点的运动速度是；②的长度为；③a的值为7；④当时，t的值为或9．
A．①② B．①②③ C．②③④ D．①②③④
第Ⅱ卷
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分．
9．若分式的值为零，则的值为 ．
10．点关于原点对称的点的坐标是 ．
11．在中，，，，则 ．
12．如图， 的对角线、相交于点O，，，则的周长为 ．
13．已知，，则代数式的值为 ．
14．如果关于x的不等式组的所有整数解和为2，则a的取值范围为 ．
15．若分式方程的解为负数，则的取值范围是 ．
16．如图，在平面直角坐标系中，，取中点，连接，已知点D的坐标为，那么将线段绕点O的旋转过程中，的最小值为 ．
三、解答题：本题共9小题，共72分.
17．（）因式分解；
（）解不等式组：；
（）解方程：．
18．化简代数式，再从，，1三个数中选一个恰当的数作为a的值代入求值．
19．如图在的方格中有一个格点（顶点都在格点上）．
(1)在图1中在边上找到点D，使把的面积平分；
(2)在图2中画格点，使．
20．如图，在平面直角坐标系中：
(1)分别写出的顶点坐标；
(2)求出的面积；
(3)将各个顶点的横坐标增加3，纵坐标减少2，请画出所得的．
21．如图，平行四边形，对角线交于点O，点E在上，点F在上，．
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)若，求的长．
22．年月日，国家发布了中共中央国务院关于加快建设全国统一大市场的意见，其中明确提出，大力发展第三方物流，促进全社会物流降本增效．某物流公司承接甲、乙两种货物从地运往地的运输业务，已知月份甲种货物运输单价为元/吨，乙种货物运输单价为元/吨，共收取运费元；由于运输成本下降，运输单价下降为：甲种货物元/吨，乙种货物元/吨；该物流公司月份承接的甲、乙两种货物的重量与月份相同，共收取运费元．
(1)该物流公司月份运输两种货物各多少吨？
(2)该物流公司预计月份运输这两种货物共吨，且甲种货物的重量不超过乙种货物的倍，在运输单价与月份相同的情况下，该物流公司月份最多将收到运费多少元？
23．小刚同学动手剪了如图①所示的正方形与长方形纸片若干张．
(1)他用1张1号、1张2号和2张3号卡片拼出一个新的图形（如图②）．根据这个图形的面积关系写出一个你所熟悉的乘法公式，这个乘法公式是 ；
(2)如果要拼成一个长为，宽为的大长方形，则需要2号卡片 张，3号卡片 张；
(3)当他拼成如图③所示的长方形，根据6张小纸片的面积和等于大纸片（长方形）的面积可以把多项式分解因式，其结果是 ；
(4)动手操作，请你依照小刚的方法，画出拼图并利用拼图分解因式 ．
24．定义：若分式A与分式的差等于它们的积．即，则称分式是分式A的“可存异分式”．如与．因为，．所以是的“可存异分式”．
(1)填空：分式________分式的“可存异分式”（填“是”或“不是”；）
(2)分式的“可存异分式”是________；
(3)已知分式是分式A的“可存异分式”．
①求分式A的表达式；
②若整数使得分式A的值是正整数，直接写出分式A的值；
(4)若关于的分式是关于的分式的“可存异分式”，求的值．
25．如图所示，平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形为平行四边形，点C在x轴正半轴上，，，；
(1)求B点坐标；
(2)点P从A出发，以每秒2个单位的速度沿向终点B运动，分别连接，设的面积为S，点P运动时间为t，求S与t的关系式（不要求写出t的取值范围）；
(3)在（2）的条件下，连接，若，求S的值．
2023-2024学年八年级数学下学期期末模拟卷
总分：120分
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．测试范围：北师大版八下全章。
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、单项选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分.
1．不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了解一元一次不等式，以及在数轴上表示不等式的解集，先根据不等式的性质：先移项，然后合并同类项即可解得不等式，进而在数轴上表示解集，即可求解．
【详解】解：
∴
∴
解得：
在数轴上表示如图
故选：B．
2．下列各组数中以a，b，c为边的三角形不是直角三角形的是（ ）
A．，， B．，，
C．，， D．，，
【答案】B
【分析】本题考查勾股定理的逆定理，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．由勾股定理的逆定理逐项分析即可解题．
【详解】解：A. ，
，
能构成直角三角形，故A不符合题意；
B. ，
不能构成直角三角形，故B符合题意；
C. ，
，
∴能构成直角三角形，故C不符合题意；
D.
∴能构成直角三角形，故D不符合题意，
故选：B．
3．如图，沿方向平移得到，若，则的长为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题主要考查了平移的性质，先根据线段的和差关系得到，则由平移的性质可得．
【详解】解：∵，
∴，
由平移的性质可得，
故选：C．
4．下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】本题主要考查了因式分解的定义，把一个多项式改写成几个整式乘积的形式叫做因式分解，据此逐一判断即可；
【详解】解：A、等式左边不是多项式，不是因式分解，不符合题意；
B、等式右边不是乘积的形式，不是因式分解，不符合题意；
C、是因式分解，符合题意；
D、这是整式乘法，不是因式分解，不符合题意；
故选：C．
5．在义卖活动中，小华负责卖一种圆珠笔，第一天小华卖得60元，第二天多卖了10支，卖得75元，设小华第一天卖了支这种圆珠笔，则下列方程正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查分式方程的应用．根据题意，用圆珠笔的单价作为等量关系即可．
【详解】解：设小华第一天卖了支这种圆珠笔，则第二天卖了支这种圆珠笔，
依题意，得：．
故选：B．
6．参加创客兴趣小组的同学，给机器人设定了如图所示的程序，机器人从点O出发，沿直线前进1米后左转，再沿直线前进1米，又向左转……照这样走下去，机器人第一次回到出发地O点时，一共走的路程是（ ）
A．10米 B．18米 C．20米 D．36米
【答案】C
【分析】本题考查了多边形的外角和定理的应用．由题意可知小华所走的路线为一个正多边形，根据多边形的外角和即可求出答案．
【详解】解：∵，
∴他需要走20次才会回到原来的起点，
即一共走了（米）．
故选：C
7．已知，则的值分别为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
本题考查了分式的加减和二元一次方程组的解法，先对等号右边的分式进行加减，根据等号左右两边相等，得到关于的二元一次方程组，求解即可，根据分式方程的左右两边相等，得到关于的方程组是解题的关键．
【详解】解：∵，
又∵，
∴，
∴，
解得：，
故选：A．
8．如图，中，，两动点M，N同时从点B出发，点M在边上以的速度匀速运动，到达点C时停止运动；点N沿的路径匀速运动，到达点C时停止运动．的面积与点N的运动时间t（s）的关系图象如图所示．已知，则下列说法正确的是（ ）
①N点的运动速度是；②的长度为；③a的值为7；④当时，t的值为或9．
A．①② B．①②③ C．②③④ D．①②③④
【答案】D
【分析】本题主要考查了函数图象问题，涉及平行四边形的性质，含直角三角形的性质，由点M的速度和路程可知，时，点M和点C重合，过点N作于点E，求出的长，进而求出的长，得出N点的速度；由图2可得当时，点N和点A重合，进而可求出的长；根据路程除以速度可得出时间，进而可得出a的值；由图2可知，当时，有两种情况，根据图象分别求解即可得出结论，熟练掌握各图形的性质，分别列出关于t的方程是解题的关键．
【详解】∵，点M的速度为，
∴当点M从点B到点C，用时，
当时，过点N作于点E，
∴，
∴，
在中，，
∴，，
∴，
∴N点的运动速度是；故①正确；
由图2可知，点N从B到A用时
∴，故②正确；
∴，故③正确；
当点M未到点C时，过点N作于点E，
∴，
解得，负值舍去；
当点N在上时，过点N作交延长线于点F，
此时,
∴
∴，
解得，
∴当时，t的值为或9．故④正确；
故选：D．
第Ⅱ卷
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分．
9．若分式的值为零，则的值为 ．
【答案】7
【分析】本题考查分式的值为零的条件．根据“分子为零，分母不为零”进行解题即可．
【详解】解：由题可知，
，
解得．
故答案为：7．
10．点关于原点对称的点的坐标是 ．
【答案】
【分析】本题考查了点对称的坐标特点，根据关于原点对称“横坐标相反，纵坐标也相反”，即可解题．
【详解】解：点关于原点对称的点的坐标是，
故答案为：．
11．在中，，，，则 ．
【答案】/厘米
【分析】本题考查了含30度角的直角三角形的性质，比较容易解答，要求熟记30°角所对的直角边是斜边的一半．根据含30度角的直角三角形的性质直接求解即可．
【详解】解：在中，
∵，，，
∴．
故答案为：．
12．如图， 的对角线、相交于点O，，，则的周长为 ．
【答案】20
【分析】本题重点考查平行四边形的性质、三角形的周长等知识．由平行四边形的性质得，，，则，即可求出的值．
【详解】解：四边形是平行四边形，对角线与交于点O，
，，，
，
，
，
的周长为20，
故答案为：20．
13．已知，，则代数式的值为 ．
【答案】
【分析】本题考查了因式分解的应用，熟练掌握提取公因式法是解答本题的关键．先提取公因式，再把，代入计算即可．
【详解】解：∵，，
∴
．
故答案为：．
14．如果关于x的不等式组的所有整数解和为2，则a的取值范围为 ．
【答案】或
【分析】先解出每个不等式的解集，然后即可求出该不等式组的解集，再根据该不等式组的所有整数解和为2，可得的取值范围．本题考查了解一元一次不等式组的整数解：先确定不等式组的解集，然后在此范围内找出满足条件的整数即可．
【详解】解：解不等式组，得，
解不等式，得，
关于的不等式组的所有整数解和为2，
∴或．
故答案为：或．
15．若分式方程的解为负数，则的取值范围是 ．
【答案】且
【分析】本题考查了分式方程的解，分式方程去分母转化为整式方程，表示出整式方程的解，根据分式方程解为负数列出关于a的不等式，求出不等式的解集即可确定出a的范围．
【详解】解：，
分式方程去分母得：，
∴，
根据分式方程解为负数，得到，且，
解得：且，
故答案为：且．
16．如图，在平面直角坐标系中，，取中点，连接，已知点D的坐标为，那么将线段绕点O的旋转过程中，的最小值为 ．
【答案】
【分析】根据中位线定理得出，由，即可求解．本题考查的是几何变换，主要考查了坐标与图形的变化，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考填空题中的压轴题．
【详解】解：连接取中点F，
∵点C是中点
∴是的中位线
则
即，
则，
当共线时，则
∵，点D的坐标为
∴
则点
∵点
由点E、F的坐标得
∴
故的最小值为
故答案为：
三、解答题：本题共9小题，共72分.
17．（）因式分解；
（）解不等式组：；
（）解方程：．
【答案】（）；（）；（）．
【分析】本题考查了因式分解，解一元一次不等式组，解分式方程，掌握因式分解的方法、解一元一次不等式组和解分式方程的步骤是解题的关键．
（）利用十字相乘法即可求解；
（）分别求出每个不等式的解集，再取解集的公共部分即可求解；
（）按照解分式方程的一般步骤解答即可求解；
【详解】解：（）；
（）由得，，
由得，，
∴不等式组的解集为；
（）方程两边同时乘以最简公分母得，，
解得，
检验：把代入得，，
∴是原方程的解．
18．化简代数式，再从，，1三个数中选一个恰当的数作为a的值代入求值．
【答案】，
【分析】本题考查分式的化简求值，先根据分式的混合运算法则化简原式，再选一个使原分式有意义的数代入求值即可．
【详解】解：
，
∵当，时原分式有意义，
∴，则原式．
19．如图在的方格中有一个格点（顶点都在格点上）．
(1)在图1中在边上找到点D，使把的面积平分；
(2)在图2中画格点，使．
【答案】(1)图见解析
(2)图见解析
【分析】本题考查作图应用与设计作图，三角形的面积等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
（1）取的中点，连接即可；
（2）构造等腰直角三角形，可得结论．
【详解】（1）解：如图1中，线段即为所求；
（2）解：如图2中，点，，即为所求．
20．如图，在平面直角坐标系中：
(1)分别写出的顶点坐标；
(2)求出的面积；
(3)将各个顶点的横坐标增加3，纵坐标减少2，请画出所得的．
【答案】(1)
(2)10
(3)见详解
【分析】本题考查了平移作图以及坐标与图形，利用网格求三角形的面积，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）直接读取平面直角坐标系的信息，即可作答．
（2）运用割补法列式代入数值，进行计算，即可作答．
（3）根据各个顶点的横坐标增加3，纵坐标减少2，分别找出这三点，再依次连线，即可作答．
【详解】（1）解：由平面直角坐标系，得出；
（2）解：的面积；
（3）解：依题意，如图所示：
21．如图，平行四边形，对角线交于点O，点E在上，点F在上，．
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)若，求的长．
【答案】(1)见解析
(2)
【分析】此题考查平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，熟记各定理是解题的关键：
（1）证明，推出，即可得到结论；
（2）利用勾股定理求出，在中，由勾股定理得，由此得到．
【详解】（1）证明：∵四边形是平行四边形，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
又∵，
∴四边形是平行四边形；
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴，
在中，由勾股定理得：，
∴，
即的长为．
22．年月日，国家发布了中共中央国务院关于加快建设全国统一大市场的意见，其中明确提出，大力发展第三方物流，促进全社会物流降本增效．某物流公司承接甲、乙两种货物从地运往地的运输业务，已知月份甲种货物运输单价为元/吨，乙种货物运输单价为元/吨，共收取运费元；由于运输成本下降，运输单价下降为：甲种货物元/吨，乙种货物元/吨；该物流公司月份承接的甲、乙两种货物的重量与月份相同，共收取运费元．
(1)该物流公司月份运输两种货物各多少吨？
(2)该物流公司预计月份运输这两种货物共吨，且甲种货物的重量不超过乙种货物的倍，在运输单价与月份相同的情况下，该物流公司月份最多将收到运费多少元？
【答案】(1)该物流公司月份运输甲种货物吨，乙种货物吨
(2)该物流公司月份最多将收到运费元
【分析】本题考查了二元一次方程组、一元一次不等式组、一次函数的应用；
（1）设该物流公司月份运输甲种货物吨，乙种货物吨，根据题意列出二元一次方程组，解方程组，即可求解；
（2）设该物流公司预计月份运输乙种货物吨，则运输甲种货物吨，根据题意列出一元一次不等式组，解得，设该物流公司月份共收到运费元，根据一次函数的性质，即可求解．
【详解】（1）设该物流公司月份运输甲种货物吨，乙种货物吨，
依题意得，
解得，
答：该物流公司月份运输甲种货物吨，乙种货物吨；
（2）设该物流公司预计月份运输乙种货物吨，则运输甲种货物吨，
根据题意，得，
解得．
设该物流公司月份共收到运费元，则，
，
随的增大而减小，
当时，取得最大值，最大值为元，
答：该物流公司月份最多将收到运费元．
23．小刚同学动手剪了如图①所示的正方形与长方形纸片若干张．
(1)他用1张1号、1张2号和2张3号卡片拼出一个新的图形（如图②）．根据这个图形的面积关系写出一个你所熟悉的乘法公式，这个乘法公式是 ；
(2)如果要拼成一个长为，宽为的大长方形，则需要2号卡片 张，3号卡片 张；
(3)当他拼成如图③所示的长方形，根据6张小纸片的面积和等于大纸片（长方形）的面积可以把多项式分解因式，其结果是 ；
(4)动手操作，请你依照小刚的方法，画出拼图并利用拼图分解因式 ．
【答案】(1)
(2)2，3
(3)
(4)见解析，
【分析】本题考查了因式分解的应用，根据式子会画出图形是解题的关键．
（1）利用面积相等即可求解．
（2）根据题意，，进而可求解．
（3）根据小纸片面积之和与大纸片面积相等即可求解．
（4）根据小刚的方法先画图，再根据小纸片的面积之和与大纸片的面积相等即可求解．
【详解】（1）解：这个乘法公式是，
故答案为：．
（2）解：由如图③可得要拼成一个长为，宽为的大长方形，则需要2号卡片2张，3号卡片3张；
故答案为：2，3．
（3）解：由图③可知矩形面积为，所以，
故答案为：．
（4）解：，
如图，
故答案为：．
24．定义：若分式A与分式的差等于它们的积．即，则称分式是分式A的“可存异分式”．如与．因为，．所以是的“可存异分式”．
(1)填空：分式________分式的“可存异分式”（填“是”或“不是”；）
(2)分式的“可存异分式”是________；
(3)已知分式是分式A的“可存异分式”．
①求分式A的表达式；
②若整数使得分式A的值是正整数，直接写出分式A的值；
(4)若关于的分式是关于的分式的“可存异分式”，求的值．
【答案】(1)不是
(2)
(3)①；②分式A的值是1，3，5；
(4)520
【分析】（1）根据“可存异分式”的定义进行判断即可；
（2）设的“可存异分式”为，根据定义得出，利用分式混合运算法则求出N即可；
（3）①根据“可存异分式”的定义列式计算即可；
②根据整除的定义进行求解即可；
（4）设关于的分式的“可存异分式”为M，求出，根据关于的分式是关于的分式的“可存异分式”，得出，求出，代入求值即可．
【详解】（1）解：∵，
，
∴，
∴分式不是分式的“可存异分式”；
故答案为：不是．
（2）解：设的“可存异分式”为，则，
∴，
∴
．
故答案为：．
（3）①∵分式是分式A的“可存异分式”，
∴，
∴，
∴
；
②∵整数使得分式A的值是正整数，，
∴时，，
时，，
时，，
∴分式A的值是1，3，5；
（4）解：设关于的分式的“可存异分式”为M，则：
，
∴
，
∵关于的分式是关于的分式的“可存异分式”，
∴，
整理得：，
解得：，
∴
．
【点睛】本题主要考查了分式混合运算的应用，新定义运算，解方程组，代数式求值，解题的关键是熟练掌握分式混合运算法则，准确计算．
25．如图所示，平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形为平行四边形，点C在x轴正半轴上，，，；
(1)求B点坐标；
(2)点P从A出发，以每秒2个单位的速度沿向终点B运动，分别连接，设的面积为S，点P运动时间为t，求S与t的关系式（不要求写出t的取值范围）；
(3)在（2）的条件下，连接，若，求S的值．
【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】（1）过点B作于D，根据平行四边形的性质得到，则，据此求出，即可得到答案；
（2）先求出点P的纵坐标为，由题意得，，则，据此根据三角形面积计算公式求解即可；
（3）设与y轴交于H，在上取一点K，使得，连接，设，则，证明，得到，再根据平行四边形的性质得到；如图所示，作交延长线于T，则四边形是平行四边形，可得，，则可证明，得到，求出，，在中，由勾股定理得，解得或（舍去），则．
【详解】（1）解：如图所示，过点B作于D，
∵四边形为平行四边形，，，
∴，
∴，
∴，
∴，
在中，由勾股定理得，
∴；
（2）解：∵四边形为平行四边形，
∴，
∴点P的纵坐标为，
由题意得，，则，
∴；
（3）解：如图所示，设与y轴交于H，在上取一点K，使得，连接，
∵，
∴可设，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴
∴，
如图所示，作交延长线于T，则四边形是平行四边形，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，，
∴，，
∴，
在中，由勾股定理得，
∴，
解得或（舍去），
∴．
【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，勾股定理，含30度角的直角三角形的性质，等腰三角形的性质与判定等等，解题的关键在于正确作出辅助线构造直角三角形，利用勾股定理求解．
2023-2024学年八年级数学下学期期末模拟卷
总分：120分
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．测试范围：北师大版八下全章。
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、单项选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分.
1．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列各组线段能构成直角三角形的是（ ）
A．1，2，3 B．3，4，6 C．6，10，8 D．12，13，25
3．若，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．下列因式分解正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．某班共买了铅笔和橡皮两种文具．已知每种文具各花了60元，铅笔比橡皮少10个，铅笔单价是橡皮的1.5倍．若设橡皮的单价为元，根据题意可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
6．如图，在平行四边形中，平分交于点E，平分交于点F，若，，则为（ ）
A．3 B． C． D．4
7．已知，则的值为（ ）
A．2 B．4 C．6 D．
8．如图，中，点、分别是、上一点，连接、，连接交于点，连接分别交、于点、，设的面积为，的面积为，四边形的面积为，若，，，则阴影部分四边形的面积为（ ）
A．17 B．19 C．18.5 D．23
第Ⅱ卷
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分．
9．分解因式：
10．计算 ．
11．如图，一次函数与的图象相交于点，则关于x的一元一次不等式的解集为 ．
12．如图，在平行四边形中，对角线与相交于点O．若，的周长为20，则对角线的长为 ．
13．在中，，按以下步骤作图：①以点A为圆心，以适当长为半径作弧，分别交于点M，N；②分别以点M，N为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点O，作射线，交于点D，则的值为 ．
14．如图，在宽为22米，长为32米的长方形花园中，要修建4条同样宽的长方形道路，余下部分进行绿化．根据图中数据，计算绿化部分的面积为 平方米．
15．若关于x的分式方程，会产生增根，则m的值为 ．
16．如图，在平行四边形中，，，，点是边上且．是边上的一个动点，将线段绕点逆时针旋转，得到，连接、，则的最小值 ．
三、解答题：本题共9小题，共72分.
17．把下列各式分解因式：
(1)
(2)
18．解方程和不等式组：
(1)；
(2)．
19．先化简，再求值：，其中．
20．如图，中，，的垂直平分线交于点．
(1)若，求的度数
(2)若，，求的周长．
21．如图，在平面直角坐标系中， 的三个顶点分别为、、．
(1)将 通过平移得到 使得 A 的对应点为 请画出
(2)是由绕某一点旋转得到，请通过画图找到旋转中心 ．
22．如图，在中，，是边上的中线，E是的中点，点F与点B关于点E对称，连接．
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)写一个与面积相等的三角形是 ；
(3)若，，求的面积．
23．某中学为促进学生积极参加体育锻炼，养成良好的锻炼习惯，提高体质健康水平，计划开展跳绳比赛．该校七年一班分两次购买跳绳，第一次购买20条长跳绳和30条短跳绳共花费590元，第二次购买10条长跳绳和10条短跳绳共花费260元．
(1)求长跳绳和短跳绳的单价各是多少元？
(2)若七年三班也准备购买同样的长跳绳和短跳绳共50条，且总费用不超过600元，则七年三班最多能购买长跳绳多少条？
24．如图，“丰收1号”小麦的试验田是边长为米的正方形去掉一个边长为1米的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为米的正方形，两块试验田的小麦都收获了．
(1)①“丰收1号”单位面积产量为 ，“丰收2号”单位面积产量为 （以上结果均用含的式子表示）；
②通过计算可知， （填“1号”或“2号”）小麦单位面积产量高；
(2)若高的单位面积产量比低的单位面积产量的多，求的值；
(3)某农户试种“丰收1号”、“丰收2号”两种小麦种子，两种小麦试种的单位面积产量与实验田一致，“丰收1号”小麦种植面积为平方米（为整数），“丰收2号”小麦种植面积比“丰收1号”少55平方米，若两种小麦种植后，收获的产量相同，当且为整数时，符合条件的值为 （直接写出结果）．
25．对于平面直角坐标系中的图形M、N，给出如下定义：P为图形M上任意一点，Q为图形N上任意一点，称P，Q两点间距离的最小值为图形M，N间的“近距离”，记作．在中，点，，，．
(1)d（点O，）__________．
(2)若点P在y轴正半轴上，d（点P，），直接写出点P坐标；
(3)已知点，，，，顺次连接点E、F、H、G，将得到的四边形记为图形W．
①当时，在图2中画出图形W，直接写出的值；
②若，直接写出a的取值范围．
