【浙教七上同步练习】
第一章有理数综合检测题
一、单选题
1．表示相反意义量是（ ）
A．“前进8米”与“向东6米 ”
B．“赢利50元”与“亏损160元”
C．“黑色”与“白色”
D．“你比我高3cm”与“我比你重5千克”
2．若|m﹣5|=5﹣m，则m的取值范围是（ ）
A．m＞5 B．m≥5 C．m＜5 D．m≤5
3．如果|a|＝－a，则a是（ ）。
A．0 B．0和1 C．非正数 D．非负数
4．﹣的相反数是（ ）
A． B．﹣ C．2 D．-2
5．已知 为实数，且 ，则代数式 的最小值是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
6．到原点的距离不大于3的整数有 个
7． .
8．计算：－（－5）= ．
9．若 的值为零，则x＝
10．有理数分为 、 、 、 、 ．
11．若a，b都是不为零的有理数，那么 + 的值是 .
12．若，，则n的值为 ．
三、计算题
13．若|x|＝2，|y|＝3，xy＜0，求|x+y|的值．
14．若|a|=21，|b|=27，且|a+b|=-（a+b），求a-b的值．
15．已知|x+1|=1，y是-1的相反数，且x+y<0，求x-y的值。
16．化简
四、解答题
17．把下列各数在数轴上表示出来，再按照从小到大的顺序用“＜”连接起来
﹣4，﹣2，﹣ ，0，3，3 ．
18．小敏妈妈打算在网上购买一件衣服，两个网店的标价都是280元， 店打八折优惠， 店打出满100元减25元的优惠．小敏妈妈在哪家店买这件衣服比较省钱？能省多少钱？
五、作图题
19．画一条数轴，并标出表示下列各数的点：
2，-3，-4，0， ，3
六、综合题
20．比较下列各组数的大小.
（1）|-0.02|与|-0.2|；
（2）|-4|与－4；
（3）－|-3|与|-(-3)|；
（4）－ 与－ ；
21．把下列各数填到适应的大括号中；
28%，45，﹣5 ，3.1415，﹣19，0.61，﹣ ，17，0，﹣2.3，6 .
（1）整数集合：{ ……}；
（2）负数集合：{ ……}；
（3）分数集合：{ ……}；
（4）非负数集合：{ ……}.
22．已知a是最大的负整数，b是多项式2m2n﹣m3n2﹣m﹣2的次数，c是单项式﹣2xy2的系数，且a、b、c分别是点A、B、C在数轴上对应的数．
（1）求a、b、c的值，并在数轴上标出点A、B、C．
（2）若动点P、Q同时从A、B出发沿数轴负方向运动，点P的速度是每秒 个单位长度，点Q的速度是每秒2个单位长度，求运动几秒后，点Q可以追上点P？
（3）在数轴上找一点M，使点M到A、B、C三点的距离之和等于10，请直接写出所有点M对应的数．（不必说明理由）．
23．对于数轴上的两点P、Q给出如下定义：P、Q两点到原点O的距离之差的绝对值称为P、Q两点的“绝对距离”，记为||POQ||.
例如，P、Q两点表示的数如图1所示， 则||POQ||-|PO-QO|=|3-1|=2.
（1）两点表示的数如图2所示.
①求两点的“绝对距离”；
②若点C为数轴上一点（不与点O重合），且，求点C表示的数；
（2）点为数轴上的两点（点M在点N左侧），且，， 请直接写出点M表示的为 .
七、实践探究题
24．阅读下列材料：我们知道 的几何意义是在数轴上数 对应的点与原点的距离，即 ，也就是说， 表示在数轴上数 与数 对应点之间的距离.这个结论可以推广为： 表示在数轴上数 与 对应点之间的距离.
例 已知 ，求 的值.
解：在数轴上与原点距离为 的点的对应数为 和 ，即 的值为 和 .
例 已知 ，求 的值.
解：在数轴上与 的距离为 点的对应数为 和 ，即 的值为 和 .
仿照阅读材料的解法，解决下列问题：
（1）已知 ，求 的值；
（2）已知 ，求 的值；
（3）若数轴上表示 的点在 与 之间，求 的值.
（4）当 满足 时，则 的值最小，求最小值.
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】相反数及有理数的相反数
2．【答案】D
【知识点】绝对值及有理数的绝对值
3．【答案】C
【知识点】绝对值及有理数的绝对值
4．【答案】A
【知识点】相反数及有理数的相反数
5．【答案】C
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值
6．【答案】7
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
7．【答案】
【知识点】绝对值及有理数的绝对值
8．【答案】5
【知识点】相反数及有理数的相反数
9．【答案】-3
【知识点】分数的意义及读写
10．【答案】正整数 ；负整数 ；0；正分数 ；负分数
【知识点】有理数及其分类
11．【答案】2，0或-2
【知识点】绝对值及有理数的绝对值
12．【答案】或或3或-1
【知识点】绝对值及有理数的绝对值
13．【答案】解：1
【知识点】绝对值及有理数的绝对值
14．【答案】解：∵|a|=21，|b|=27，
∴a=±21，b=±27，
又∵|a+b|=-（a+b），
∴a+b＜0，
∴a=±21，b=-27，
①当a=21，b=-27时，
∴a-b=21-（-27）=48；
②当a=-21，b=-27时，
∴a-b=-21-（-27）=6；
综上所述：a-b的值为48或6.
【知识点】绝对值及有理数的绝对值
15．【答案】解：因为|x+1|=1，所以x+1=±1．所以x=0或x=-2．
因为y是-1的相反数，所以y=1，
又因为x+y<0，所以x=-2，所以x-y=-2-1=-3
【知识点】相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值
16．【答案】解：①当x≤-时，
∴原式=-（x-）-（x+），
=-x+-x-，
=-2x.
②-＜x＜时，
∴原式=-（x-）+（x+），
=-x++x+，
=.
③x≥时，
∴原式=x-+x+，
=2x.
综上所述：原式=.
【知识点】绝对值及有理数的绝对值
17．【答案】解：如图所示：
，
﹣4＜﹣ ＜﹣2＜0＜3＜3
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
18．【答案】解：由题意可得：去A店买这件衣服需280×80%=224元
280÷100=2……80
∴去 店买这件衣服需280－25×2=230元
224元＜230元
∴去A店买这件衣服比较省钱，省230－224=6元
答：去A店买这件衣服比较省钱，能省6元．
【知识点】百分数的实际应用
19．【答案】解：如图所示：
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
20．【答案】（1） ，
；
（2） ，
；
（3） ，
；
（4） ，
.
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数大小比较
21．【答案】（1）45，﹣19，17，0
（2）﹣5 ，﹣19，﹣ ，﹣2.3
（3）28%，﹣5 ，3.1415，0.61，﹣ ，﹣2.3，6
（4）28%，45，3.1415，0.61，17，0，6
【知识点】有理数及其分类
22．【答案】（1）解：∵a是最大的负整数，
∴a=﹣1，
∵b是多项式2m2n﹣m3n2﹣m﹣2的次数，
∴b=3+2=5，
∵c是单项式﹣2xy2的系数，
∴c=﹣2，
如图所示：
（2）解：∵动点P、Q同时从A、B出发沿数轴负方向运动，点P的速度是每秒 个单位长度，点Q的速度是每秒2个单位长度，
∴AB=6，两点速度差为：2﹣ ，
∴ =4，
答：运动4秒后，点Q可以追上点P
（3）解：存在点M，使P到A、B、C的距离和等于10，
M对应的数是2或者
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
23．【答案】（1）解：①||AOB||=|AO-BO|=|1-3|=2；
②∵，，
∴，
∴，
∴或，
解得：或2，
∵C点不与O点重合，
∴点C表示的数为2或；
（2）或
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值
24．【答案】（1）解：在数轴上与原点距离为 的点的对应数为 和 ，即 的值为 和 .
（2）解：在数轴上与 距离为 的点的对应数为 和 ，即 的值为 和 .
（3）解：
（4）解： 取中间一段， 时，最小值为
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值
v
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "()
" ()
