2023~2024学年度下期期中教学质量检测试卷
七年级数学
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各题有四个选项，其中只有一个选项是正确的．
1．下列四个图中，一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列各点中，属于第二象限的点是（ ）
A． B． C． D．
3．下列语句中，正确的是（ ）
A．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
B．两条直线被第三条直线所截，同位角相等
C．与第三条直线平行的两直线互相平行
D．互补的两个角是邻补角
4．下列结论正确的是（ ）
A．－1的平方根是－1 B．0.01是0.1的算术平方根
C．是有理数 D．的立方根是
5．如图，将直径为1个单位长度的圆从原点处沿着数轴无滑动的逆时针滚动一周，使圆上的点A从原点运动至数轴上的点B，则点B表示的数是（ ）
第5题
A．π B．2π C、-3 D．-π
6．如图，，垂足为点O，直线CD经过点O，若，则的度数为（ ）
第6题
A．100° B．110° C．120° D．130°
7．如图，李师傅将木条AB和AC固定在点A处，在木条AB上点O处安装一根能旋转的木条OD．李师傅用量角仪测得，木条OD与AB的夹角，要使，木条OD绕点O按逆时针方向至少旋转（ ）
第7题
A．12° B．18° C．22° D．24°
8．光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射，由于折射率相同，所以在水中是平行的光线，在空气中也是平行的，如图，，，则的度数为（ ）
第8题
A．57° B．54° C．52° D．51°
9．如图，将边长为5的正方形ABCD沿BC的方向平移至DCEF，则图中阴影部分的面积是（ ）
第9题
A．25 B．30 C．35 D．50
10．如图，小强告诉小华图中A、B两点的坐标分别为、，小华一下就说出了C在同一坐标系下的坐标（ ）
第10题
A． B． C． D．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．在平面直角坐标系中，若点到两坐标轴的距离相等，则a的值为______．
12．一个正数的两个平方根是和，则这个正数是______．
13．如图所示，在平面直角坐标系中，点P的坐标为，点Q是x轴上的一个动点，当线段PQ的长最小时，点Q的坐标为______．
第13题
14．如图，小明在课余时间拿出一张长方形纸片ABCD（），他先将纸片沿EF折叠，再将折叠后的纸片沿GH折叠，使得与重合，展开纸片后测量发现，则的度数为______．
第14题
15．如图，在三角形ABC中，cm，将三角形ABC以每秒3cm的速度沿BC所在直线向右平移，得到三角形DEF，设平移时间为t秒，若要使成立，则t的值为______秒．
第15题
三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）
16．（每小题5分，共10分）
（1）计算：；（2）已知，求x的值．
17．（9分）把三角形ABC放置在如图所示的平面直角坐标系中，点D为三角形ABC内一点，平移点D到的位置．
（1）根据点D的平移规律，将三角形ABC平移．画出平移后的三角形，并分别写出点A，B，C的对应点，，的坐标；
（2）填空：与的位置关系是______；与的数量关系是______；
（3）计算三角形ABC的面积．
18．（9分）如图，，点D，E分别在线段AC，BF上，DF，CE分别与AB交于点M，N，若，，求证：．请完善解答过程，并在括号内填写相应的依据．
证明：∵，（已知），（______）
∴______．（______）∴．（______）
∴______．（两直线平行，同位角相等）
∵，（已知）∴______．（等量代换
∴．（______）∴，（______）
∵，（已知）∴．∴．∴．（______）
19．（9分）如图，直线AB，CD相交于点O，OB平分．
（1）若，求的度数；
（2）若，求的度数；
（3）在（2）的条件下，画，请直接写出的度数．
20．（9分）如图所示，已知点E，点F在直线AB上，点G在线段CD上，ED与FG交于点H，，．
（1）试判断与之间的数量关系，并说明理由；
（2）若，，求的度数．
21．（9分）在一次活动课中，晓烨同学用一根绳子围成一个长宽之比为3∶1，面积为75cm的长方形．
（1）求长方形的长和宽：
（2）她用另一根绳子围成一个正方形，且正方形的面积等于原来围成的长方形面积，她说：“围成的正方形的边长与原来长方形的宽之差大于3cm，请你判断她的说法是否正确，并说明理由．
22．（10分）如图，将长方形OABC放置在平面直角坐标系中，点A坐标为，点C的坐标为，且a，b满足，点B在第一象限内，点P从原点O出发．沿着O→C→B→A→O的线路以每秒2个单位长度的速度移动，设移动时间为t秒．
（1）填空：①______．______，点B的坐标为______；
②当时，点P的坐标为______；
（2）当时，是否存在点P，使三角形POA的面积为10？若存在，求出此时点P移动的时间：若不存在，说明理由．
23．（10分）已知和，请根据下面要求解决相应的问题．
（1）如图1，图2所示，当，，且DE交BC于点P时．
①填空：图1中与数量关系为______；
图2中与数量关系为______；
②请从图1，图2中选择一种情况写出证明过程．
③请用“如果…，那么…”的形式把上述结论表述出来：
________________________________________________．
（2）当，，且比的2倍少30°，请直接写出这两个角的度数．
七年级期中数学参考答案
一、选择题
1—5BBCCD 6—10CADAB
二、填空题
11．-1或-3： 12．36； 13．； 14．21°； 15．2或4
三、解答题
16．（1）…5分；（2）或…5分
17．（1）图略：，，；…4分
（2）平行，相等；…6分（3）9…9分
18．答案为：对顶角相等3等量代换同位角相等，两直线平行 ADM ADM 内错角相等，两直线平行 两直线平行，内错角相等 垂直的定义．…每空1分
19．（1）35°；…3分（2）36°；…7分（3）18°或162°…9分
20．解：（1）；理由如下：
∵，∴；∴，
又∵，∴，∴，
∴；…5分
（2）…9分
21．（1）长方形的长为15cm，宽为5cm．…4分
（2）她的说法正确．…10分
22．（1）①4，6，；…3分②；…5分
（2）2.5秒，5.5秒…10分
23．（1）①，…2分
②证略：…6分
③如果两个角的两边互相平行，那么这两个角相等或互补．…8分
（2）这两个角的度数为30°，30°或70°和110°．…10分
