2024年中考数学模拟试题（二）
一、选择题（本大题共16个小题；1—6小题，每题3分；7—16小题，每题2分，共38分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．在，，0，3这四个数中，比小的是（ ）
A．0 B． C． D．3
2．已知，则一定有，“”中应填的符号是（ ）
A．＞ B．＜ C．≥ D．＝
3．某楼盘推出面积为的三室两厅的户型，以0.9万元的均价对外销售，其总价用科学记数法表示为（ ）
A．元 B．元 C．元 D．元
4．下列运算中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．某几何体的三视图如图所示，这个几何体是（ ）
A． B． C． D．
6．估计的值应在（ ）
A．2到3之间 B．3到4之间 C．4到5之间 D．5到6之间
7．如图中每个四边形上所做的标记中，线段上的划记数量相同的表示线段相等，角的标记弧线数量相同的表示角相等，则下列一定为平行四边形的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．五名同学捐款数分别是5，3，6，5，10（单位：元），捐3元的同学后来又加了10元．追加后的5个数据与之前的5个数据相比，集中趋势相同的是（ ）
A．只有平均数 B．只有中位数 C．只有众数 D．中位数和众数
9．如图，为圆的切线，为切点，交圆于点，连接，若则的度数为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，直线，相交于点．为这两直线外一点，且．若点关于直线，的对称点分别是点，，则，之间的距离可能是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
11．在中，点在边上，且，阅读以下作图步骤：
①以点为圆心，以适当长为半径画弧，交于点，交于点；
②以点为圆心，以长为半径画弧，交于点；
③以点为圆心，以长为半径画弧，交前一条弧于点；
④连接并延长，交于点，如图所示．
根据以上作图，一定可以推得的结论是（ ）
A． B． C． D．
12．小明一家计划五一小长假从成都自驾去九寨沟旅游，手机导航系统推荐两条线路，线路①全程约435公里，线路②全程约430公里．由于路况原因，线路②用时预计比线路①用时少一个小时，汽车在线路②的平均时速是线路①的平均时速的1.2倍，假设汽车在线路①的平均时速为，则下面所列方程正确的是（ ）
A． B． C． D．
13．将一副直角三角板按如图所示摆放，，，，则下列结论不正确的是（ ）
A． B． C． D．
14．如图，课本上给出了小明一个画图的过程，这个画图过程说明的事实是（ ）
A．两个三角形的两条边和夹角对应相等，这两个三角形全等
B．两个三角形的两个角和其中一角的对边对应相等，这两个三角形全等
C．两个三角形的两条边和其中一边对角对应相等，这两个三角形不一定全等
D．两个三角形的两个角和夹边对应相等，这两个三角形不一定全等
15．如图所示的正六边形中，点是边的中点，连接，，相交于点．若正六边形的面积为12，阴影部分①的面积为，阴影部分②的面积为，则的值是（ ）
A． B．1 c． D．2
16．已知二次函数（为常数，且）．当时，函数有最小值2．则的值是（ ）
A．1 B． C．1或 D．1或
二、填空题（本大题共3个小题；17题2分，18—19题每空2分，共10分．）
17．因式分解：_________
18．如图1，点，，是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为，，3，某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点，发现点对应刻度，点对应刻度．
（1）该数轴上的一个单位长度对应刻度尺上的_________cm；
（2）数轴上点所对应的数为，则_________．
19．如图，在平面直角坐标系中，点、，已知点在反比例函数的图象上，以点为位似中心，在的上方将线段放大为原来的倍得到线段．
（1）的值为_________；
（2）若在线段上总有在反比例函数图象上的点，则的最大值为_________．
三、解答题（本大题共7个小题，共72分）
20．（9分）如图是一个数学游戏活动，、、分别代表一种运算，运算结果随着运算顺序的变化而变化．（提示：①每次游戏都涉及、、三种运算：②运算过程中自动添加必要的括号）
（1）数2经过、、的顺序运算后，结果是多少？
（2）数经过，，的顺序运算后，结果是负数，的最小整数是多少？
21．（9分）已知有若干张如图所示的正方形卡片和长方形卡片，其中型卡片是边长为的正方形，型卡片是边长为的正方形，型卡片是长为，宽为的长方形．
（1）若嘉嘉要用这三种卡片紧密拼接成一个长为，宽为的长方形，求嘉嘉需要，，各多少张？
（2）若嘉嘉要用这三种卡片紧密拼接成一个正方形，先取型卡片4张，再取型卡片1张，还需取型卡片多少张，并求所拼正方形的边长？
（3）若嘉嘉用这三种卡片紧密拼接成一个面积为的长方形，则满足条件的的整数值_________个．
22．（9分）每年的6月5日是世界环境日，为提高学生的环保意识，某校举行了环保知识竞赛，从全校学生的成绩中随机抽取了部分学生的成绩进行分析，把结果划分为4个等级：（优秀）；（良好）；（中）；（合格）．并将统计结果绘制成如图两幅统计图
请根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）本次抽样调查的学生共有_________名；补全条形统计图；
（2）求本次竞赛获得等级对应的扇形圆心角度数；
（3）该校共有1200名学生，请你估计本次竞赛中达到良好和优秀的学生有多少名？
（4）在这次竞赛中，九年三班共有4人获得了优秀，4人中有两名男同学，两名女同学，班主任决定从这4人中随机选出2人在班级为其他同学做培训，请你用列表法或画树状图法，求所选2人恰好是一男一女的概率．
23．（10分）雨过天晴，人们常看到天空中出现彩虹，它是由阳光照射到空中弥漫的水珠上时出现的现象．在说明这个现象时，需要分析光线射入水珠后的光路．
已知：一细束光线射入水珠，水珠可视为一个半径为的球，球心到入射光线的垂直距离为，折射光线．
（1）圆心到折线的距离；
（2）求光线与折线所夹的劣弧的长．
（3）若这条光线在第一次射出水珠的线路与水珠所在的相切，请直接写出光线与所在直线所夹的锐角的度数．（参考数据：，）
24．（10分）小明在一段斜坡上进行跑步训练．在训练过程中，始终有一架无人机在小明正上方随他一起运动，无人机速度为，距水平地面的高度总为（在直线上运动）．现就小明训练中部分路段作出如图函数图象：已知点坐标是，斜坡的坡角为．
（1）请直接写出小明在斜坡上的跑步速度．
（2）求段关于的函数解析式；
（3）若小明沿方向运动，求无人机与小明之间距离不超过的时长．（参考数据：，，）
25．（12分）在四边形中，，，，以为原点建立如图所示的平面直角坐标系，点是从点向点运动的一个动点，速度为每秒一个单位长度，在运动过程中，连接线段，并将线段绕点顺时针旋转得到线段．
（1）易证：的度数为_________；对角线的长度为_________；
（2）当点运动到点时，求点的坐标；
（3）当点落在对角线上时，求点运动的时间；
（4）直接写出点从点运动到点时，点运动的路径长．
26．（13分）抛物线：与直线：交于、两点，且．
（1）求和的值（用含的代数式表示）；
（2）当时，抛物线与轴的另一个交点为．①求的面积；②当时，则的取值范围是_________．
（3）抛物线：的顶点，求出与的函数关系式；当为何值时，点达到最高．
（4）在抛物线和直线所围成的封闭图形的边界上把横、纵坐标都是整数的点称为“美点”，当时，直接写出“美点”的个数_________．
