初三数学二模模拟练习 姓名： 班级： 2024.05
一．单选题 2*8=16
1．下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．某种球形病毒的直径为 0.000 000 43 米，将数据 0.000 000 43 用科学记数法表示为（ ）
A．4.3 10 6 B．0.43 10 6 C．43 10 6 D．4.3 10 7
3．若实数 a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，则下列不等式成立的是（ ）
A．ac＞bc B．ab＞cb C．a+c＞b+c D．a+b＞c+b
4．如图， 1= 2， D = 50 ，则 B的度数为（ ）
第 4 题 第 7 题
A．50 B．40 C．100 D．130
5．关于 x的一元二次方程kx2 2x+1= 0有两个不相等的实数根，那么 k的可能值是（ ）
1
A． B．0 C．1 D．3
2
6．如果一个正多边形的内角和等于 1080°，那么该正多边形的一个外角等于（ ）
A．30° B．45° C．60° D．72°
7．如图是一个竖直管道的示意图，水从入口A 进入，先经过管道a 或b,再经管道c,d 或 e从
出口 B 流出，如果随机关闭5个管道中的3个，流水还可以从入口A 流到出口 B 的概率是（ ）
1 2 3 2
A． B． C． D．
2 5 5 3
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8．如图，正方形边长为 a，点 E是正方形 ABCD内一点，满足 AEB = 90 ，连接CE．给
5 1
出下面四个结论：① AE +CE≥ 2a；②CE≤ a；③ BCE 的度数最大值为60 ；④
2
1
当CE = a时， tan ABE = ．上述结论中，所有正确结论的序号为（ ）
2
A．①② B．①③ C．①④ D．①③④
二．填空题 2*8=16
9．若二次根式 x + 4 有意义，则 x 的取值范围是 ．
10．分解因式：2x2 y 8y = .
2 1
11．分式方程 的解是 ．
x 1 x
12．小林、小方和小亮三人玩飞镖游戏，各投 5 支飞镖，规定在同一圆环内得分相同，中靶
和得分情况如图，则小亮的得分是 ．
13．已知 9°的圆周角所对的弧长是 cm，则此弧所在圆的半径是 ．
5
14．某学校为了解九年级 800 名学生的课外阅读情况，从全体学生中随机抽取了 40 名学生
进行调查，并将调查结果绘制成如下的统计表，根据表中信息估计全校每周课外阅读时间不
超过 2 小时的学生有 人．
每周课外阅读时间 x
0 x 1 1 x 2 2 x 3 x 3
（小时）
人数 6 9 13 12
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15．“单词的记忆效率”是指复习一定量的单词，一周后能正确默写出的单词个数与复习的单
词个数的比值．如上图描述了某次单词复习中M，N，S，T四位同学的单词记忆效率 y与复
习的单词个数 x的情况，则这四位同学在这次单词复习中正确默写出的单词个数最多的是
_____________．
16．甲乙两人进行如下游戏：已知 1、2、3、4、5、6、7、8 共 8 个数，每人每次从中勾去
2 个数，若甲先开始，两人轮流进行，经过 3 次勾数后，还剩两个数，这时所余两数之差即
为甲得的分数，则甲可保证自己至少得 分．
三．解答题（17-19,21—23题 5分，20,24，25，26题 6分,27,28题 7分）
1
0 1
17．计算： ( 2022) + 3 27 + 3sin 60 ．
3
6 4x 3x 8
18．解不等式 3x +1 1+ 2x ，并将解集在数轴上表示出来．
2 3
a2 +b2 2b
19．已知a +b = 2，求代数式 + 2a 的值.
b a +b
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20．如图，点 F在 ABCD的对角线 AC上，过点 F、B分别作 AB、AC的平行线相交于点 E，
连接 BF，∠ABF＝∠FBC＋∠FCB．
（1） 求证：四边形 ABEF是菱形；
1
（2）若 BE＝5，AD＝8，sin∠CBE＝ ，求 AC的长．
2
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21．为推进全民健身设施建设，某体育中心准备改扩建一块运动场地．现有甲、乙两个工程
队参与施工，甲工程队施工1500 m2 所需天数与乙工程队施工900 m2 所需天数相等．具体信
息如下：
工程队 每天施工面积（单位：m2 ） 每天施工费用（单位：元）
甲 x+ 200 3000
乙 x 2000
(1)求 x的值；
(2)该工程计划先由乙工程队单独施工若干天，再由甲工程队单独继续施工，两队共施工 20
天，体育中心需要支付施工费用不超过 45000 元，则乙工程队至少施工多少天．
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1
22．在平面直角坐标系 xOy中，一次函数 y = kx+b(k 0)的图象平行于直线 y = x ，且经
2
过点 A(2,2)．(1)求这个一次函数的表达式；
(2)当 x 1时，对于 x 的每一个值，一次函数 y = kx+b(k 0)的值大于反比例函数
m
y = (x 0)的值，直接写出m 的取值范围_____________．
x
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23．财政支出的结构关系到国家的发展前景和老百姓的生活质量．近年来，各级政府注重民
生问题，加大了对教育社会保障和就业、交通运输方面的投入．某数学兴趣小组为了解近几
年甘肃省在教育、社会保障和就业、交通运输方面财政支出的情况，该组成员通过查阅资料，
将这三个领域财政支出的数据进行收集、整理描述，下面给出部分信息：
信息一：2014﹣2019 年甘肃省在教育、社会保障和就业、交通运输支出统计图
信息二：2014﹣2019 年甘肃省在教育、社会保障和就业、交通运输支出的统计量如表：
统计量类别 平均数 中位数 方差
2
教育支出 520.7 m S1
2
社会保障和就业支出 448.3 466.5 S2
2
交通运输支出 292.3 282.0 S3
（以上数据来源于《中国统计年鉴》）
根据以上信息解决下列问题：
2 2
(1) m = _____________； S1 ___________ S2 （填＞，＜号）；
(2)根据以上信息，判断下列结论正确的是__________；（只填序号）
①与 2015 年相比 2016 年甘肃省在交通运输方面的财政支出有所增长；
②2014﹣2019 年，甘肃省在教育、社会保障和就业支出方面逐年增长；
③2019 年甘肃省在社会保障和就业的支出比交通运输的 2 倍还多．
(3)该数学兴趣小组成员又计算了连续 5 年教育支出的平均数，发现计算的平均数比信息二
中 6 年的平均数大，你认为该小组去掉的年份是__________年．
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24．如图， AD是 O 的切线，切点为 A， AB是 O 的弦．过点 B 作BC∥AD ，交 O 于
点C ，连接 AC ，过点C 作CD∥AB，交 AD于点D．连接 AO并延长交BC 于点M ，交过
点C 的直线于点 P ，且 BCP = ACD．
(1)判断直线PC 与 O 的位置关系，并说明理由；
(2)若 AB = 9，BC = 6，求PC 的长．
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25．如图，Rt ABC 中， C = 90 ，P 是CB边上一动点，连接 AP ，作PQ⊥ AP交 AB于Q，
已知 AC = 3cm，BC = 6cm，设PC 的长度为 xcm ，BQ的长度为 ycm．
小青同学根据学习函数的经验对函数 y 随自变量 x 的变化而变化的规律进行了探究．
下面是小青同学的探究过程，请补充完整：
（1）按照下表中自变量 x 的值进行取点、画图、测量，分别得到了 y 的几组对应值：
x / cm 0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3 3.5 4 4.5 5 6
y / cm 0 1.56 2.24 2.51 m 2.45 2.24 1.96 1.63 1.26 0.86 0
（说明：补全表格时相关数据保留一位小数）
m 的值约为__________ cm ；
（2）在平面直角坐标系中，描出已补全后的表格中各组数值所对应的点 (x, y) ，画出该函数
的图象；
（3）结合画出的函数图象，解决问题：
①当 y 2时，对应的 x 的取值范围约是_____________；
②若点 P 不与 B ，C 两点重合，是否存在点 P ，使得BQ = BP？________________（填“存
在”或“不存在”）
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2
26．已知二次函数 y = ax +bx + 2 的图像经过点 A(2,2)．
(1)用含 a 的代数式表示b = ______；
(2)若直线 y = x
3 2
与抛物线 y = ax2 +bx + 2相交所得的线段长为 ，求a 的值；
2
2
(3)若抛物线 y = ax +bx + 2 与 x 轴交于M (x ,0)和 N (x ,0)两点（ x1 x1 2 2），且2x1 + x2 0，
直接写出a 的取值范围__________．
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27．如图，已知 ABC 中， ABC = 90 ， ACB = (0 90 )，点D为线段BC 上一点，
连接 AD，作射线 AE使得 DAE = 90 ．过点D作 AD的垂线交 AE于点 F ，连接CF ，
取CF 中点M ，连接 BM ，DM ．
(1)补全图形；(2)求证： BAC = DAF ；
(3)①判断 MBD的形状，并证明．②直接写出 MDB的大小__________（用 表示）．
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28．在平面直角坐标系 xOy中，对于线段MN ，直线 l和图形 W给出如下定义：线段MN 关
于直线 l的对称线段为M N （M , N 分别是 M，N的对应点）．若MN 与M N 均与图形W
（包括内部和边界）有公共点，则称线段MN 为图形W关于直线 l的“对称连接线段”．
(1)如图 1，已知圆 O的半径是 2，B1，C1，B2，C2，B3，C3的横、纵坐标都是整数．在线段
B C，B C ，B C 中，是 O 关于直线 y = x 11 1 2 2 3 3 的“对称连接线段”的是_____________．
(2)如图 2，已知点P(0，1)，以 O为中心的正方形 ABCD的边长为 4，各边与坐标轴平行，若
线段OP 是正方形 ABCD关于直线 y = kx + 2的“对称连接线段”，求 k的取值范围．
(3)已知 O 的半径为 r，点M (1，0)，线段MN 的长度为 1．若对于任意过点 Q (0，2)的直线 l，
都存在线段MN 是 O 关于 l的“对称连接线段”，直接写出 r的取值范围_____________
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