第七章万有引力与宇宙航行检测卷
注意事项：
1．本试卷分选择题和非选择题两部分。满分100分，考试时间90分钟。
2．答题前，考生务必将姓名、考生号等个人信息填写在答题卡指定位置。
3．考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答。超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的答案中，只有一个符合题目要求。
1．科学家在地球上用望远镜观测一个由两颗小行星组成的双星系统，可观测到一个亮度周期性变化的光点，这是因为其中一个小行星挡住另一个小行星时，光点亮度会减弱。现科学家用一航天器去撞击双星系统中的一颗小行星，撞击后，科学家观测到系统光点明暗变化的时间间隔变短。若不考虑撞击引起的小行星质量变化，且撞击后该双星系统仍能稳定运行，则被航天器撞击后（ ）
A．该双星系统的运动周期不变 B．两颗小行星中心连线的距离不变
C．两颗小行星的向心加速度均变小 D．两颗小行星做圆周运动的半径之比不变
2．下列关于万有引力定律的发现历程，描述正确的是（ ）
A．卡文迪什通过“月一地检验”得出，月球与地球间的力、苹果与地球间的力是同一种性质力
B．开普勒利用放大法，构造了扭秤实验测量得到了引力常量G，他被誉为“第一个称出地球质量的人”
C．牛顿通过研究第谷的行星观测记录得出，行星绕太阳的运动为变速椭圆运动，并指出运动的原因是行星与太阳间的引力
D．开普勒第三定律，k为常数，此常数的大小只与中心天体有关
3．最新出炉的黑洞照片上了热搜，科学家们对宇宙的探索脚步从未停止。科学家们发现在宇宙中质量小一些的恒星主要演化成白矮星，质量比较大的恒星则有可能形成中子星。最近科学家们在银河系中观测一颗白矮星和一颗中子星，白矮星和中子星形成双星系统。现假设中子星所释放的物质被白矮星全部吸收，并且两星间的距离在一段时间内不变，两星球的总质量不变，则下列说法正确的是（ ）
A．白矮星的线速度减小 B．两星间的万有引力变小
C．中子星的轨道半径减小 D．中子星的运动周期变小
4．2024年3月20日，探月工程四期“鹊桥二号”中继星成功发射升空。“鹊桥二号”中继星作为探月四期后续工程的“关键一环”，将架设地月新“鹊桥”，为“嫦娥四号”“嫦娥六号”等任务提供地月间中继通信。3月25日，“鹊桥二号”中继星经过约112小时奔月飞行后，在距月面约440公里处开始实施近月制动，约19分钟后，顺利进入环月轨道飞行，其运动轨迹演示如图所示。下列说法正确的是（ ）
A．该次发射速度大于第二宇宙速度 B．“鹊桥二号”制动是向运动前方喷气
C．“鹊桥二号”的环月轨道一定为圆周 D．“鹊桥二号”进入环月轨道后不受月球引力
5．2022年我国公布了下一次探月计划，重点对准了月球南极，认为在月球南极永久阴影区里可能存在大量的冰，这对于人类探索太空意义重大。已知地球与月球的半径之比为，地球表面和月球表面的重力加速度大小之比为，地球的第一宇宙速度大小为，，则月球的第一宇宙速度大小为（ ）
A． B． C． D．
6．地球的公转轨道接近圆，但哈雷彗星的绕日运动轨道则是一个非常扁的椭圆，如图所示。天文学家哈雷成功预言哈雷彗星的回归，哈雷彗星最近出现的时间是1986年，预计哈雷彗星下次回归将在2061年。轨道上P、Q两点分别为近日点和远日点，若哈雷彗星在P点与太阳中心的距离为，线速度大小为；在Q点与太阳中心的距离为，线速度大小为。关于哈雷彗星下列说法正确的是（ ）
A．
B．哈雷彗星在P处的加速度
C．哈雷彗星和太阳的连线与地球和太阳的连线在相等的时间内扫过的面积总是相等
D．哈雷彗星在P处受到太阳的引力大于在Q处受到太阳的引力
7．宇宙中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的三颗星体组成的三星系统，可忽略其他星体对三星系统的影响。稳定的三星系统存在两种基本形式：一种是三颗星体位于同一直线上，两颗星体围绕中央星在同一半径为R的轨道上运行，如图甲所示，周期为；另一种是三颗星体位于边长为的等边三角形的三个顶点上，并沿等边三角形的外接圆运行，如图乙所示，周期为。若每颗星的质量都相同，则的值为（ ）
A． B．
C． D．
8．如图为神舟十七号的发射与交会对接过程示意图，图中①为飞船的近地圆轨道，其轨道半径为R1，②为椭圆变轨轨道，③为天和核心舱所在的圆轨道，其轨道半径为R2，P、Q分别为②轨道与①、③轨道的交会点。关于神舟十七号载人飞船与天和核心舱交会对接过程，下列说法正确的是（ ）
A．飞船从②轨道变轨到③轨道需要在Q点点火减速
B．飞船在③轨道上运行的速度大于第一宇宙速度
C．飞船在①轨道上P点加速度小于在②轨道上P点加速度
D．若核心舱在③轨道运行周期为T，则飞船在②轨道从P到Q的时间为
二、多项选择题：本题共4小题，每小题4分，共16分。在每小题给出的答案中有多个符合题目要求，全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。
9．我国载人月球探测工程登月阶段任务已启动实施，计划在2030年前实现中国人首次登陆月球。若探测器登月前一段时间内绕月球做匀速圆周运动，轨道半径的三次方与周期的二次方的关系图像的斜率为k，月球的半径为R，引力常量为G，将月球视为质量分布均匀的球体，球的体积公式为，其中，r为球的半径，则下列说法正确的是（ ）
A．月球的质量为 B．月球的密度为
C．月球的第一宇宙速度为 D．月球表面的重力加速度大小为
10．如图所示，神舟十七号载人飞船绕地球沿椭圆轨道运动，运动周期为T，图中虚线为飞船的运行轨迹，A、B、C、D是轨迹上的四个位置，其中A点距离地球最近，C点距离地球最远。B点和D点是弧线ABC和ADC的中点，下列说法正确的是（ ）
A．飞船在C点所受地球引力最大
B．飞船在A点运行速度最大
C．飞船从B点经C到D点的运动时间为
D．若用r代表椭圆轨道的半长轴，T代表飞船运动周期，则，神舟十七号飞船和月球绕地球运行对应的k值相等
11．2020年1月7日，在西昌卫星发射中心用长征三号运载火箭将通讯技术试验卫星五号送入预定轨道，标志着我国航天卫星通信技术更加完善。在卫星之间传递信息时，有时会发生信号遮挡现象。如图所示，绕地球运行的通信卫星a和另一卫星b运行轨道在同一个平面内，绕行方向相同，但轨道半径不同，a是地球同步卫星，能够直线覆盖地球的张角是，b是离地球较近的另一颗卫星，对地球的直线覆盖张角是，且。地球自转周期为，卫星a可以持续向卫星b发出信号（沿直线传播），但由于a、b运行周期不同，每过一段时间，就会出现a发出的信号因地球遮挡，使卫星b接收不到信号而联系中断，则（ ）
A．a、b两卫星的轨道半径关系
B．b卫星的周期
C．b卫星的角速度
D．每次b卫星信号中断的时间是
12．中国志愿者王跃参与了人类历史上第一次全过程模拟从地球往返火星的试验“火星—500”。假设将来人类一艘飞船从火星返回地球时，经历如图所示的变轨过程，下列说法正确的是（ ）
A．飞船在轨道I上运动时，在P点的速度大于在轨道II上运动时在P点的速度
B．飞船在轨道II上运动时，在P点的速度大于在Q点的速度
C．若轨道I贴近火星表面，已知万有引力常量为G，测出飞船在轨道I上运动的周期，就可以推知火星的密度
D．飞船在轨道I上运动到P点时的加速度小于飞船在轨道II上运动到P点时的加速度
三、非选择题：本题共4小题，共60分。
13．（9分）卫星绕地球做匀速圆周运动时处于完全失重状态，物体对支持面几乎没有压力，所以在这种环境中已无法用天平称量物体的质量，假设某同学在这种环境设计了如图所示的装置（图中O为光滑的小孔）来间接测量物体的质量；给待测物体一个初速度，使它在桌面上做匀速圆周运动，设航天器中具有基本测量工具。
（1）物体与桌面间的摩擦力可以忽略不计，原因是 ；
（2）实验时需要测量的物理量是 ；
（3）待测质量的表达式为 。
14．（15分）2023年5月17日，中国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭，成功发射第五十六颗北斗导航卫星。已知地球半径为R，自转周期为T，地球表面重力加速度为g，引力常量为G，地球的体积，求：
（1）同步卫星距地面的高度h；
（2）地球的密度；
（3）两颗人造地球卫星，在同一平面上沿相同绕行方向绕地球做匀速圆周运动，它们的轨道半径分别为2R、8R，如果我们把两卫星相距最近称为两卫星相遇，这两颗卫星每隔多长时间相遇一次。
15．（18分）根据自由落体运动或者平抛运动的规律，可以测量地球表面的重力加速度。我们按照相同的方法可以测量任意星球表面的重力加速度。如果某星球的质量为M，在该星球的表面有－倾角为θ的斜坡，航天员从斜坡顶以初速度v0水平拋出一个小物体，经时间t小物体落回到斜坡上，不计一切阻力，忽略星球的自转，已知引力常量为G。
（1）求该星球表面的重力加速度g；
（2）求该星球的半径R；
（3）求此星球的第一宇宙速度。
16．（18分）随着航天技术的不断发展，人类宇航员可以登陆一些未知星球。一名宇航员在登陆某星球后，为了测量此星球的质量进行了如下实验：他把一小钢球托举到距星球表面的高度为h处由静止释放，计时仪器测得小钢球从释放到落回星球表面的时间为t。此前通过天文观测测得此星球的半径为R，不计小钢球下落过程中的气体阻力，可认为此星球表面的物体受到的重力等于物体与星球之间的万有引力。已知引力常量为G。
（1）求此星球的第一宇宙速度；
（2）求此星球的质量M和密度ρ；
（3）除了上述测量未知星球质量的方法外，你还能设计出什么测量星球质量的方法？请写出设计方案并对方案中所涉及到的物理量加以说明。
（4）现代观测表明，由于引力的作用，恒星有“聚焦”的特点，众多的恒星组成不同层次的恒星系统，最简单的恒星系统是两颗互相绕转的双星。它们以两者连线上的某点为圆心做匀速圆周运动，这样就不至于由于万有引力的作用而吸引在一起。如图所示，设某双星系统中的两星为A和B，在相互间万有引力的作用下，绕它们连线上的某点O转动。由天文观察测得其运动周期为T，A到O点的距离为r1，A和B的距离为r，求A和B的质量。
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答案
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
D D A B D D A D AD BD BD BC
13．测物体受到的拉力，待测物体做匀速圆周运动的半径，周期
14．（1）；（2）；（3）
15．（1）；（2）；（3）
16．（1）；（2），；（3）见解析；（4），
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