曲线运动模拟真题训练
一、选择题
1．（2024高考·贵州模拟）如图，物块从点以初速度水平抛出，与此同时物块从点以速度射出，两者均视为质点，若要直接击中，除重力外不受其他作用力，下列选项正确的是（ ）
A．物块应瞄准点进行拦截
B．物块应瞄准点的右侧进行拦截
C．物块应瞄准点的左侧进行拦截
D．物块应瞄准点的下方进行拦截
2．（2024高三·广东模拟）如图（a），我国某些农村地区人们用手抛撒谷粒进行水稻播种。某次同时抛出的谷粒中有两颗的运动轨迹如图（b）所示，其轨迹在同一竖直平面内，抛出点均为 O，且轨迹交于 P 点，抛出时谷粒 1 和谷粒 2 的初速度分别为v1和v2，其中v1方向水平， v2方向斜向上。忽略空气阻力，关于两谷粒在空中的运动，下列说法正确的是（ ）
A．谷粒 1 的加速度小于谷粒 2 的加速度
B．谷粒 2 在最高点的速度小于v1
C．两谷粒同时到达 P 点
D．谷粒 2 先到 P 点
3．（2024高三·深圳模拟） 篮球运动员做定点投篮训练，篮球从同一位置投出，且初速度大小相等，第1次投篮篮球直接进篮筐，第2次篮球在篮板上反弹后进筐，篮球反弹前后垂直篮板方向分速度等大反向，平行于篮板方向分速度不变，轨迹如图所示，忽略空气阻力和篮球撞击篮板的时间，关于两次投篮说法正确的是（ ）
A．两次投篮，篮球从离手到进筐的时间相同
B．篮球第1次上升的最大高度比第2次的大
C．篮球经过a点时，第1次的动能比第2次的大
D．篮球两次进筐时，在竖直方向分速度相同
4．（2024·广东模拟）某篮球运动员正在进行投篮训练。如图乙，A是篮球的投出点，B是篮球的投入点。已知篮球在A点的初速度为v0，与水平方向的夹角为60°，AB连线与水平方向的夹角为30°，重力加速度为g，不计空气阻力。下列说法正确的是（ ）
A．篮球在飞行过程中距A点的最大高度为
B．篮球从A点飞行到B点过程中，离AB连线最远时的速度大小为
C．篮球从A点到B点运动时间为
D．AB之间的距离为
5．（2024高三·天河模拟） 如图所示为风杯式风速传感器，其感应部分由三个相同的半球形空杯组成，称为风杯。三个风杯对称地位于水平面内互成120°的三叉型支架末端，与中间竖直轴的距离相等。开始刮风时，空气流动产生的风力推动静止的风杯开始绕竖直轴在水平面内转动，风速越大，风杯转动越快。若风速保持不变，三个风杯最终会匀速转动，根据风杯的转速，就可以确定风速，则（ ）
A．若风速不变，三个风杯最终加速度为零
B．任意时刻，三个风杯转动的速度都相同
C．开始刮风时，风杯加速转动，其所受合外力不指向旋转轴
D．风杯匀速转动时，其转动周期越大，测得的风速越大
6．（2024高三·天河模拟） 北京时间2023年10月26日19时34分，神舟十六号航天员乘组顺利打开“家门”，欢迎远道而来的神舟十七号航天员乘组入驻“天宫”。如图为“天宫”绕地球运行的示意图，测得“天宫”在t时间内沿顺时针从A点运动到B点，这段圆弧对应的圆心角为。已知地球的半径为R，地球表面重力加速度为g，则“天宫”运动的（ ）
A．轨道半径为 B．线速度大小为
C．周期为 D．向心加速度大小为
7．（2024高三·中山模拟）如图甲所示，在问天实验舱中的变重力科学实验柜，可为科学实验提供零重力到两倍重力范围的高精度模拟重力环境，用以研究不同重力环境下的科学现象。变重力科学实验柜的主要装置是如图乙所示的两套离心机。离心机旋转过程中，由于惯性作用，实验载荷会有沿着旋转半径向外飞出的趋势，可以等效为物体在圆周运动中受到一个与向心力等大反向的“离心力”，而这个“离心力”就可以用来模拟物体受到的重力。某次实验中，需要给距离圆心的实验载荷模拟的重力环境取，则离心机的转速最接近以下哪个值( )
A． B． C． D．
8．（2024高考·青羊模拟）如图所示，静止框架中的杆竖直，杆与水平面间的夹角，且杆光滑。弹簧与竖直方向间的夹角，上端用铰链与固定点相连，下端与穿在杆上的质量为的小环相连，已知两点间的距离为。则（ ）
A．弹簧弹力的大小为
B．杆对小环的弹力大小为
C．若整个框架以为轴开始转动，当小环稳定在与点等高的点时转速为
D．若整个框架以为轴开始转动，当小环缓慢运动到与点等高的点时杆对小环做的功为
9．（2024高三·成都模拟） 2023年春节，改编自刘慈欣科幻小说的电影——《流浪地球2》在全国上映。电影中的太空电梯场景非常震撼，如图甲所示。太空电梯的原理并不复杂，与生活中的普通电梯十分相似。只需在地球同步轨道上建造一个空间站，并用某种足够长也足够结实的“绳索”将其与地面相连，当空间站围绕地球运转时，“绳索”会拧紧，宇航员、乘客以及货物可以通过像电梯轿厢一样的升降舱沿“绳索”直入太空，这样不需要依靠火箭、飞船这类复杂航天工具。图乙中，图线A表示地球引力对宇航员产生的加速度大小与航天员距地心的距离r的关系，图线B表示宇航员相对地面静止时而产生的向心加速度大小与r的关系，下列说法正确的是（ ）
A．宇航员在处的线速度等于第一宇宙速度
B．太空电梯停在处时，宇航员对电梯舱的弹力为0
C．随着r的增大，宇航员的线速度逐渐减小
D．随着r的增大，宇航员对升降舱的弹力逐渐减小
10．（2024高三·绵阳模拟） 如图所示，窗子上、下沿间的高度，墙的厚度，某人在离墙壁距离，距窗子上沿处的点，将可视为质点的小物件以的速度水平抛出，小物件直接穿过窗口并落在水平地面上，取。则的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
11．（2024高考·浙江模拟）如图所示，ABC为在竖直平面内的金属半圆环，AC为其水平直径，AB为固定的直金属棒，在金属棒上和半圆环的BC部分分别套着两个完全相同的小球M、N（视为质点），B固定在半圆环的最低点。现让半圆环绕对称轴以角速度ω＝25rad/s匀速转动，两小球与半圆环恰好保持相对静止。已知半圆环的半径R＝1m，金属棒和半圆环均光滑，取重力加速度大小g＝10m/s2，下列选项正确的是（ ）
A．N、M两小球做圆周运动的线速度大小之比为1：
B．N、M两小球做圆周运动的线速度大小之比1：
C．若稍微增大半圆环的角速度，小环M稍许靠近A点，小环N将到达C点
D．若稍微增大半圆环的角速度，小环M将到达A点，小环N将稍许靠近C点
二、非选择题
12．（2024·广东模拟）某同学利用现有的实验器材想要测量当地的重力加速度。一光滑桌面倾斜放置，其与水平面间的夹角为，在桌面上固定一悬挂点O，轻绳通过拉力传感器拴接在O点，另一端连接一个质量为m的物块。
①现给物块足够大的初速度，使其在桌面内做圆周运动，分别记录物块在最低点时绳子的拉力和最高点时绳子的拉力，改变不同的初速度，记录多组和；
②建立坐标系，以拉力为纵轴、拉力为横轴，得到了一条线性图像，测得图线斜率为k，纵轴截距为b
（1）根据以上数据，可得重力加速度的表达式为 （用m、b、表示）；
（2）在本次实验中，斜率 ，若改变斜面的倾角，斜率k的值 （选填“会”或者“不会”）发生变化；
（3）若仅考虑物块运动过程中的受到桌面的滑动摩擦力，不计其他阻力，此时的斜率将 （选填“大于”“小于”或者“等于”）该值。
13．（2024高三·广东模拟） 如图，运动员练习单杠下杠：双手抓住单杠与肩同宽，伸展身体，其重心以单杠为轴做圆周运动，重心通过单杠正上方A点时速率，转至点时脱离单杠，重心经过最高点，最后落到地面，点为落地时的重心位置。已知运动员的质量，做圆周运动时其重心到单杠的距离；脱离单杠后运动员在空中上升与下降的时间之比为5：7，B、D两点的高度差为，重心在点时速率；g取，A、B、C、D在同一竖直平面，忽略空气阻力，不考虑体能的消耗与转化。求：
（1）运动员在A点时，单杠对每只手的弹力大小和方向；
（2）C、D两点间的水平距离；
（3）从A点运动至B点过程中合外力对运动员做的功。
14．（2024高三·中山模拟）如图所示，有一个质量 的 小物块可视为质点，从光滑平台上的点以的初速度水平拖出，到达点时，恰好沿切线方向进入固定在水平地面上的光滑圆弧轨道，最后小物块滑上紧靠轨道末端点的长木板。已知足够长的长木板质量，放在粗糙的水平地面上，长木板下表面与地面间的动摩擦因数，长木板上表面与小物块间的动摩擦因数，且与圆弧轨道末端切线相平，圆弧轨道的半径，半径与竖直方向的夹角不计空气阻力，。求：
（1）的高度；
（2）小物块运动到点时的速度大小；
（3）小物块与长木板因摩擦而产生的热量。
15．（2024高三·中山模拟）图为某一食品厂生产流水线的一部分，是半径为的光滑半圆轨道，产品加工后以的速率从点沿半圆轨道下滑，到达轨道最低点处时，与静止在此处的产品发生弹性碰撞假设每一个产品的质量均为，被碰后的产品沿粗糙的水平轨道滑动，以的速度滑上运行速度为的传送带。其中段为生产线中的杀菌平台，长度为，传送带的摩擦因数为，长度为，求：
（1）为了保证产品以最短的时间经过，则传送带的速度应满足什么条件？
（2）段杀菌平台的摩擦因数是多少？
（3）调整产品从点出发的速度可以调整杀菌的时间，则产品既不脱轨又能滑上传送带的最长杀菌时间是多少？
16．（2024高考·浙江模拟）如图所示，AB为竖直光滑圆弧的直径，其半径R＝0.9m，A端沿水平方向。水平轨道BC与半径r＝0.5m的光滑圆弧轨道CDE相接于C点，D为圆轨道的最低点，圆弧轨道CD、DE对应的圆心角θ＝37°。圆弧和倾斜传送带EF相切于E点，EF的长度为l＝10m。一质量为m＝1kg的物块（视为质点）从水平轨道上某点以某一速度冲上竖直圆轨道，并从A点飞出，经过C点恰好沿切线进入圆弧轨道，再经过E点，随后物块滑上传送带EF。已知物块经过E点时速度大小与经过C点时速度大小相等，物块与传送带EF间的动摩擦因数μ＝0.5，取g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37＝0.8。求：
（1）物块从A点飞出的速度大小v0和在A点受到的压力大小FNA；
（2）物块到达C点时的速度大小vC及对C点的压力大小FNC；
（3）若物块能被送到F端，则传送带顺时针运转的速度应满足的条件及物块从E端到F端所用时间的范围。（该问结果可保留根式）
曲线运动模拟真题训练答案
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
B B B D C A B D B C D
12．（1）
（2）1；不会
（3）等于
13．（1）设单杠对每只手的弹力大小为，方向竖直向上，则运动员在A点时，由牛顿第二定律
代入数据解得
方向竖直向上。
（2）设运动员从到的时间为，从到的时间为，B、C两点的高度差设为，C、D两点的高度差设为。由合运动与分运动的关系可知，运动员从到的运动可看做是水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的竖直上抛运动；从到的运动可看做是水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动，则
B、D两点间的高度差
C、D两点的水平距离为
联立解得C、D两点间的水平距离为
（3）设运动员在点时速度为，则
又
，
运动员从A到点的过程中，根据动能定理可知
联立解得从A点运动至B点过程中合外力对运动员做的功为
14．（1）从到的过程小物块做平抛运动，在点小物块速度与水平方向的夹角为 ，故
联立解得
故 的高度为
（2）由动能定理可知
解得
（3）对小物块
解得
对木板
解得
设经过 时间二者共速，则有
小物块位移为
长木板的位移为
故
小物块与长木板因摩擦而产生的热量
联立方程，解得
15．（1）若产品由到一直加速，则传送时间最短，设加速获得的最大速度为，
由动能定理
解得
则传送带速度应满足
（2）产品从运动到的过程，由动能定理得
产品和产品发生弹性碰撞，由动量守恒
机械能守恒
解得，
产品进入杀菌平台后滑行到点前，
由动能定理得
解得
（3）若要保证不脱轨，则产品在点的最小速度满足
同第问原理知，产品进入杀菌平台的最小速度
产品减速到的距离为，由动能定理得
解得
滑行距离为，恰能到达传送带上
此时产品进入杀菌平台后杀菌时间最长，由动量定理得
解得。
16．（1）解：小球从A点到C点做平抛运动，竖直方向有：vy22m/s＝6m/s
在C点，有tan37°
解得v0＝8m/s
在A点，对物块根据牛顿第二定律得mg+FNA＝m
解得FNAN
（2）解：物块到达C点时速度大小：vCm/s＝10m/s
在C点，对物块，根据牛顿第二定律可得：FN﹣mgcos37°＝m
代入数据解得：FN＝208N
由牛顿第三定律知，物块对C点的压力大小FNC＝FN＝208N
（3）解：已知vE＝vC＝10m/s，设传送带的速度为v，物块刚滑上传送带时，若物块的速度大于传送带的速度，物块的加速度大小为a1，
根据牛顿第二定律可知mgsin37°+μmgcos37°＝ma1
解得：a1＝10m/s2
物块速度减至传送带速度所需时间为t1
通过的位移为x1
达到相同速度后，由于mgsinθ＞μmgcosθ，故物体继续向上做减速运动，根据牛顿第二定律可得
mgsin37°﹣μmgcos37°＝ma2
解得加速度大小：a2＝2m/s2
当到达F点时，速度恰好为零，则v2＝2a2x2，t2
x1+x2＝l
代入数据解得：v＝5m/s，t1＝0.5s，t2＝2.5s
上滑所需要的最大时间tmax＝t1+t2＝0.5s+2.5s＝3s
若传送带的速度始终大于向上滑动的速度，则物块在传送带上一直以加速度a2向上做减速运动，则l＝vEtmina2
代入数据解得：tmin＝（5）s
故传送带顺时针运转的速度满足条件为：v传≥5m/s
物块从E端到F端所用时间的范围为：（5）s≤t≤3s
