2023年河南省郑州市中原区名校中考数学测评试卷（一）
一、选择题（每小题3分，共30分。每小题只有一个选项是符合题意的）
1. 的绝对值是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了绝对值．根据绝对值性质可得答案．正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值等于0．
【详解】解：的绝对值是．
故选：D．
2. 下列几何体的左视图是
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．
【详解】解：观察图形可知，该几何体的左视图是
故选：B．
【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，左视图是从物体的左面看得到的视图．
3. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据合并同类项，完全平方公式的应用，同底数幂的乘法与幂的乘方的运算法则计算即可．
【详解】解：、，此选项计算错误，不符合题意；
、，此选项计算错误，不符合题意；
、与不是同类项，不可以合并，不符合题意；
、，此选项计算正确，符合题意；
故选：．
【点睛】此题考查了合并同类项，完全平方公式的应用，同底数幂的乘法与幂的乘方运算的含义，熟记基础运算法则是解本题的关键．
4. 如图，直线，直线分别交，于点，，以点为圆心，长为半径画弧，若在弧上存在点使，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】先利用作法得到，利用等腰三角形的性质得到，于是可以计算出，再根据平行线的性质得到，然后根据邻补角的定义得到的度数．
【详解】解：如图所示，
，
由作法得：，
，
，
，
，
，
，
故选：A．
【点睛】本题考查了作图—复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作，也考查了平行线的性质，等腰三角形的性质．
5. 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则常数的值可以是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】先把方程化为一般式，再根据两个不相等的实数根得到判别式大于零，解出不等式的解集，从而可对各项进行判断．
【详解】解：方程化为一般式为，
根据题意得：，
解得：，
所以的值可以是，
故选： ．
【点睛】本题考查了根的判别式，熟练掌握一元二次方程的根与有如下关系：时，方程有两个不相等的实数根；时，方程有两个相等的实数根；时，方程无实数根，是解答本题的关键．
6. 某校为增强学生的爱国意识，特开展中国传统文化知识竞赛，九年级共30人参加竞赛，得分情况如下表所示，则这些成绩的中位数和众数分别是（ ）
成绩/分 90 92 94 96 100
人数/人 2 4 9 10 5
A. 94分，96分 B. 95分，96分 C. 96分，96分 D. 96分，100分
【答案】B
【解析】
【分析】根据中位数的定义和众数的定义分别求解即可．
【详解】解：由统计表得共有30个数据，第15、16个数据分别是94，96，
∴中位数是；
由统计表得数据96出现的次数最多，
∴众数为96．
故选：B．
【点睛】本题考查了求一组数据的中位数和众数．中位数是将一组数据由小到大（由大到小）排序后，位于中间位置的数据，当有偶数个数据时，取中间两数的平均数；众数是一组数据出现次数最多的数．
7. 腾讯公司将等级用四个标识图展示，从低到高分别为星星、月亮、太阳、皇冠，采用“满四进一”制，一开始是星星，一个星星为1级，4个星星等于一个月亮，4个月亮等于一个太阳，4个太阳等于一个皇冠，某用户的等级标识图为两个皇冠，则其等级为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据等级规则可得一个皇冠是级，由此即可得．
【详解】解：由题意得：两个皇冠的等级是，
即其等级为，
故选：B．
【点睛】本题考查了有理数乘方的应用，正确列出运算式子是解题关键．
8. 新郑红枣是河南省郑州市新郑市的特产，素有“灵宝苹果潼关梨，新郑大枣甜似蜜“的盛赞．某生态示范园计划种植一批枣树，原计划总产值为万公斤，为满足市场需求，示范园决定改良枣树品种，改良后平均亩产量是原来的倍，总产量比原计划增加了万公斤，种植亩数减了亩，设原来平均亩产量为x万公斤，根据题意，可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】设原来平均亩产量为x万公斤，则改良后平均亩产量是原来的万公斤，根据“总产量比原计划增加了万公斤，种植亩数减了亩”列出分式方程即可．
【详解】解：设原来平均亩产量为x万公斤，则改良后平均亩产量是原来的万公斤，则，
故选：A
【点睛】此题考查了分式方程的实际应用，找到等量关系，正确列出方程是解题的关键．
9. 如图，在中，，以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点，；再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点．作射线交于点．若，，则的长是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由题中尺规作图的方法可知平分，由勾股定理得到，过点作于点，利用角平分线性质得到，根据题意可证，在中利用勾股定理得到的长，即可得到最后结果．
【详解】解：由题中尺规作图的方法可知平分，
，，，
，
设，则，
如图，过点作于点，
平分，，，
，
在和中，
，
，
，
，
在中，
，
解得：，
则，
故选：．
【点睛】本题考查了尺规作图，角平分线性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，根据尺规作图和角平分线性质得到是解答本题的关键．
10. 如图，中，，顶点在第一象限，点，分别在，轴上，，，．将绕点顺时针旋转，每次旋转，若旋转后点的对应点的坐标是，则旋转的次数可能是
A. 2022 B. 2023 C. 2024 D. 2025
【答案】C
【解析】
【分析】过点作轴于点．首先利用相似三角形的性质求出点的坐标，再探究规律，利用规律解决问题即可．
【详解】解：如图，过点作轴于点，连接．
，，，
，
，
，，
，
，
，即，
，，
，
，
矩形绕点逆时针旋转，每次旋转，
则第1次旋转结束时，点的坐标为；
则第2次旋转结束时，点的坐标为；
则第3次旋转结束时，点的坐标为；
则第4次旋转结束时，点的坐标为；
发现规律：旋转4次一个循环，
，
则第2024次旋转结束时，点的对应点的坐标是，
故选：C．
方法二：点的坐标是，
点在第一象限，
每次旋转，
旋转4次一个循环，
点的坐标是，
，
则第2024次旋转结束时，点的对应点的坐标是，
故选：C．
【点睛】本题考查了坐标与图形变化旋转、规律型点的坐标，解决本题的关键是根据旋转的性质发现规律，总结规律．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 若有意义，则的取值范围是______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查二次根式有意义条件，以及解一元一次不等式，根据二次根式有意义，即被开方数非负，建立不等式求解，即可解题．
【详解】解：有意义，
，
解得，
故答案为：．
12. 写出一个解集为的不等式组：_______．
【答案】（答案不唯一）
【解析】
【分析】根据求不等式组解集方法解答即可．
【详解】解：不等式组可以为．
故答案为：（答案不唯一）．
【点睛】本题考查的是不等式组的解集，熟知“同大取大，同小取小”的法则是解题的关键．
13. 将标有“中”“华”“崛”“起”的四个小球装在一个不透明的口袋中（每个小球上仅标一个汉字），这些小球除所标汉字不同外，其余均相同．从中随机摸出两个球，则摸到的球上的汉字可以组成“中华”的概率是________．
【答案】
【解析】
【分析】先根据题意列举出所有等可能的结果，再利用概率公式进行计算即可．
【详解】从不透明的口袋中随机摸出两个球，共有种等可能的结果：中华，中崛，中起，华崛，华起，崛起，其中摸到的球上的汉字可以组成“中华”的结果有1种，
∴摸到的球上的汉字可以组成“中华”的概率是，
故答案为．
【点睛】本题主要考查等可能情形下概率计算，能够准确地用画出树状图或列举法表示出所有等可能的结果是解题的关键．
14. 如图，在扇形中，，，于点O，交于点C，连接，则图中阴影部分的面积为________．
【答案】
【解析】
【分析】设交于点R，过点R作于点T，求出，，根据
，求解即可．
【详解】解：如图，设交于点R，过点R作于点T，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴
=
=
故答案为：．
【点睛】本题考查扇形的面积的计算，解题的关键是学会利用分割法求阴影部分的面积．
15. 如图，在中，，，对称轴交于点，点是直线上的一个动点，连接，将线段绕点逆时针旋转得，连接，则长的最小值为 _______．
【答案】######
【解析】
【分析】在上取一点，使，连接，根据全等三角形的性质可得，再求出，根据旋转的性质可得，然后利用“边角边”证明和全等，再根据全等三角形对应边相等可得，然后根据垂线段最短可得时最短，再根据求解即可．
【详解】解：如图，在上取一点，使，连接，
，，
，
，
旋转角为，
，
，
，
，
又旋转到，
，
，
，
根据垂线段最短，时，最短，即最短，如图所示：
，，
，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，垂线段最短的性质，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键，也是本题的难点．
三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）
16 （1）计算：
（2）解方程：．
【答案】（1）0；（2）
【解析】
【分析】（1）根据零指数幂、算术平方根、负整数指数幂的法则计算即可；
（2）去分母化为整式方程，解方程后检验即可得到答案．
【详解】解：（1）
（2）
方程两边同乘，得
，
解得．
检验：当时，，
∴原方程的解为．
【点睛】此题考查了实数的混合运算和解分式方程，熟练掌握零指数幂、算术平方根、负整数指数幂的法则以及分式方程的解法是解题的关键．
17. 为了更加扎实、有效地开展劳动教育，落实“五育并举”．某中学把劳动教育纳入积分考核．为了解本期学生的劳动情况，学生处随机抽取了20名男生和20名女生的积分，收集得到了以下数据（单位：分）：
【收集数据】
男生：68，65，75，76，84，79，83，90，86，77，82，95，100，78，89，86，99，96，92，105
女生：73，78，88，98，81，82，75，109，69，88，88，89，81，75，92，98，91，82，98，95
【整理数据】
积分x 8
男生 2 m n 5 1
女生 1 4 8 6 1
【分析数据】规定积分达到90分以上的可以被评为“劳动达人”，并颁发奖品．
平均数 中位数 众数 获奖率
男生 a 86
女生 88 b c
（1）请将上面的表格补充完整： ， ， ， ， ；
（2）已知该年级男女生人数差不多，根据调查的数据，估计该校2000名学生中被评为“劳动达人”的同学约有多少人；
（3）老师看了表格数据后，认为该校女生本学期的劳动情况比男生好，请你结合统计数据，写出两条支持老师观点的理由．
【答案】（1）5，7，85，88和98，35
（2）650人 （3）①从平均数上看，女生的比男生的高，因此女生成绩较好；②从获奖率上看，女生的比男生的高，因此女生成绩较好（答案不唯一）
【解析】
【分析】本题主要考查调查与统计中的相关知识，理解表格信息，掌握平均数、中位数、众数、获奖率的计算方法，运用相关数据作决策等知识是解题的关键．
（1）根据数据信息，进行统计计算可求出，，根据中位数，众数，频率的计算方法可求出的值；
（2）根据样本频率估算总体的计算方法即可求解；
（3）根据平均数，中位数，众数，获奖率作决策即可求解．
【小问1详解】
解：根据频数统计方法可得，，
把男生积分从小到大排列，第10个和第11个为84和86，
∴中位数，
女生积分中，88和98出现的次数一样，出现的次数最多，则众数为和，
女生获奖率为；
故答案为：5，7，85，88和98，35；
【小问2详解】
解：（人），
答：估计该校2000名学生中被评为“劳动达人”的同学约有650人；
【小问3详解】
解：①从平均数上看，女生的比男生的高，因此女生成绩较好；②从获奖率上看，女生的比男生的高，因此女生成绩较好（答案不唯一）．
18. 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数与一次函数的图象交于，点，已知点的纵坐标为，当点的坐标为，时，的面积为
（1）求反比例函数的表达式；
（2）直接写出当时自变量x的取值范围；
（3）求的面积．
【答案】（1）
（2）或
（3）
【解析】
【分析】（1）根据点的坐标为，时，的面积为，得出点的纵坐标，代入一次函数解析式，得出点的坐标，进而可得反比例函数解析式；
（2）根据点的纵坐标代入反比例函数解析式，得出点的横坐标，进而结合函数图象，即可求解；
（3）设直线交轴于点，则点的坐标为，，根据，即可求解．
【小问1详解】
解：，点坐标为，，
，
把代人一次函数中，
解得，
点的坐标为，，
，
反比例函数的解析式为．
【小问2详解】
∵点的纵坐标为，
∴点的横坐标为，
即点，又点的坐标为，，
根据函数图性可得，当时，或
【小问3详解】
解：∵一次函数，当时，，
设直线交轴于点，则点的坐标为，
∴， ，
∴．
【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数综合，面积问题，待定系数法求解析式，熟练掌握一次函数与反比例函数的性质是解题的关键．
19. 如图，建筑物上有一根旗杆，小明和数学兴趣小组的同学计划用学过的知识测量旗杆顶端A距地面的高度，制订测量方案并实地测量如下：在该建筑物底部所在的平地上有一棵小树，小明沿直线后退，发现地面上的点F、树顶E、旗杆顶端A恰好在一条直线上，继续沿直线后退，发现地面上的点G、树顶E、建筑物顶端B恰好在一条直线上，利用皮尺和测角仪测得：米，米，，．
（1）根据以上信息，请求出此建筑物上旗杆顶端A距地面的高度AC（计算结果取整数，参考数值：，，，）；
（2）资料显示，此建筑物上旗杆顶端A距地面的高度为14.88米，则计算结果的误差为多少？导致产生误差的原因可能是什么（写出一条即可）？
【答案】（1）约为15米
（2）误差约为0.12米，原因见解析
【解析】
【分析】（1）设米，解可得，再解求出x，最后解即可；
（2）从测量过程中可能出现的误差分析原因．
【小问1详解】
解：设米，
在中，，
∴，
∴，
在中， ，
∴，解得，
∴，
在中，，
∴（米）．
答：建筑物上旗杆顶端A距地面的高度约为15米．
【小问2详解】
解：误差约为（米）．
导致产生误差的原因可能是：皮尺未拉直，测角仪摆放不平衡等．
（本题答案不唯一，合理即可）．
【点睛】本题考查解直角三角形的实际应用，解题的关键是从实际问题中抽象中数学模型．
20. 西峡猕猴桃是河南省西峡县特产．某网店新进甲、乙两种猕猴桃，已知购进件甲种猕猴桃和件乙种猕猴桃需元，购进件甲种猕猴桃和件乙种猕猴桃需元．
（1）求甲、乙两种猕猴桃的进货单价；
（2）若该网店购进甲、乙两种猕猴桃共件，甲种猕猴桃按进价提价后的价格销售，乙种猕猴桃按进价的倍标价后再打七折销售，若甲、乙两种猕猴桃全部售完后的销售总额不低于元（不考虑损耗），请你帮网店设计利润最大的进货方案，并说明理由．
【答案】（1）甲种猕猴桃的进货单价是元，乙种猕猴桃的进货单价是元
（2）当购进甲、乙两种猕猴桃各件时，销售完后获得的利润最大，最大利润是元
【解析】
【分析】（1）设甲种猕猴桃的进货单价是元，乙种猕猴桃的进货单价是元，根据题意列二元一次方程组求解即可；
（2）由（1）可知甲、乙的进货单价，根据题意可算出甲、乙的销售价格，设购进甲种猕猴桃件，则购进乙种猕猴桃件，总利润为元，销售总额为元，分别列式表示总利润、销售总额，根据题意解不等式，根据一次函数图像的性质即可求解．
【小问1详解】
解：设甲种猕猴桃的进货单价是元，乙种猕猴桃的进货单价是元，根据题意可得：
，解得，
∴甲种猕猴桃的进货单价是元，乙种猕猴桃的进货单价是元．
【小问2详解】
解：由（1）可知，甲种猕猴桃的进货单价是元，乙种猕猴桃的进货单价是元，
∵甲种猕猴桃按进价提价后的价格销售，乙种猕猴桃按进价的倍标价后再打七折销售，
∴甲种猕猴桃的售价为（元/件），乙种猕猴桃的售价为（元/件），
设购进甲种猕猴桃件，则购进乙种猕猴桃件，总利润为元，销售总额为元，
∴两种猕猴桃件全部售完后的总利润为，
两种猕猴桃件全部售完后的销售总额为，
∵，
∴，
∵，而，
∴随的增大而减小，
∴当时，最大是（元），
∴当购进甲、乙两种猕猴桃各件时，销售完后获得的利润最大，最大利润是元．
【点睛】本题主要考查解二元一次方程组、解一元一次不等式，一次函数图像的性质与销售的问题，理解题目中的数量关系，掌握解二元一次方程组得方法，解不等式，一次函数图像的增减性等知识是解题的关键．
21. 如图1，小明在外取一点P，作直线分别交于两点B、A，先以P为圆心的长为半径画弧，再以O为圆心的长为半径画弧，两弧相交于点Q，连接交于点C，连接．完成下列任务：
（1）请你写出小明得出为的切线的核心依据：__________________；
（2）如图2，继续作点C关于的对称点D，连接交于点E，连接．
①求证：；
②若的半径为15，，求的长．
【答案】（1）经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线
（2）①见解析；②
【解析】
【分析】（1）根据切线的判定方法回答即可，注意这里的依据不止一个，这里要选择最终用来判定切线的依据；
（2）①根据PC为⊙O的切线和点C关于的对称点为点D，从而可知，再根据圆周角定理即可求证；
②利用⊙O的半径为15，求出，再利用勾股定理求，最后利用求出的长即可．
【小问1详解】
解：根据切线的判定得：依据是经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线，
故答案为：依据是经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线；
【小问2详解】
①∵为的切线，
∴，
∴．
∵点C与点D关于的对称，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴；
②∵，，
∴，
在中，，
∵，，
∴
∴，即
∴．
【点睛】本题考查了切线的判定，等腰三角形的性质，圆周角定理，轴对称的性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质等知识，掌握相关知识和基本模型是解题的关键．
22. 图1所示是一座古桥，桥拱截面为抛物线，如图2， ，是桥墩，桥的跨径为，此时水位在处，桥拱最高点离水面，在水面以上的桥墩，都为．以所在的直线为轴、所在的直线为轴建立平面直角坐标系，并设抛物线的表达式为，其中是桥拱截面上一点距桥墩的水平距离，是桥拱截面上一点距水面的距离．
（1）求此桥拱截面所在抛物线的表达式；
（2）若桥拱最高点离水面为警戒水位，求警戒水位处水面的宽度．
（3）有一艘游船，其左右两边缘最宽处有一个长方体形状的遮阳棚，此船正对着桥洞在河中航行．当水位上涨时，水面到棚顶的高度为，遮阳棚宽，问此船能否通过桥洞？请说明理由．
【答案】（1）
（2）
（3）船不能通过桥洞，理由见解析．
【解析】
【分析】（1）抛物线的顶点的坐标为，抛物线的表达式可写为
根据抛物线的图象过点，即可求得的数值．
（2）根据题意可得，求解即可得到答案．
（3）根据题意可得，求解即可得到答案．
【小问1详解】
根据题意可知，抛物线的顶点的坐标为，所以抛物线的表达式可写为．
因为抛物线的图象过点，可得
．
解得．
所以，此桥拱截面所在抛物线表达式为．
【小问2详解】
根据题意可得
．
解得
，．
此时水面宽为．
答：警戒水位处水面的宽度为．
【小问3详解】
船不能通过桥洞，理由如下：
根据题意可得
．
解得
，．
．
所以，船不能通过桥洞．
【点睛】本题主要考查实际问题与二次函数，牢记二次函数的图象和性质是解题的关键．
23. 综合与实践
（1）【操作发现】如图1，诸葛小组将正方形纸片沿过点A的直线折叠，使点B落在正方形内部的点M处，折痕为，再将纸片沿过点A的直线折叠，使与重合，折痕为，请写出图中的一个角：______．
（2）【拓展探究】如图2，孔明小组继续将正方形纸片沿继续折叠，点C的对应点恰好落在折痕上的点N处，连接交于点P．
①______度；
②若，求线段的长．
（3）【迁移应用】如图3，在矩形，点E，F分别在边上，将矩形沿，折叠，点B落在点M处，点D落在点G处，点A，M，G恰好在同一直线上，若点F为的三等分点，，，请直接写出线段的长．
【答案】（1），见解析
（2）①，见解析；，见解析；
（3）线段的长为或2；
【解析】
【分析】（1）根据折叠性质和正方形的性质可得；
（2）①由折叠性质可得，，，结合可得，即可求解；②根据是等腰直角三角形，可证，设，
根据，即可求解；
（3）在上取一点J，使得，过点J作，交于点K，连接，可得，设，则，根据勾股定理即可求解．
【小问1详解】
解：；
∵四边形是正方形，
，
由折叠性质可得：，，
，
即；
【小问2详解】
解：①∵四边形是正方形，
，
由折叠性质可得：，，，
，
由操作一得：，
是等腰直角三角形，
，
，
，
，
；
②∵ 是等腰直角三角形，
，
，，
，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，
设，
，
，，
，
，解得：，
，
；
【小问3详解】
解：如图，在上取一点J，使得，过点J作，交于点K，连接，
当时，，
，
，
，
，
，
由（1）可知，，
设，则，
，
，
，
当时，同理可得，
综上所述，线段的长为或2；
【点睛】此题考查了正方形的性质、翻折变换的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、解直角三角形等知识， 熟练掌握正方形的性质和翻折变换的性质，证出是解题的关键．2023年河南省郑州市中原区名校中考数学测评试卷（一）
一、选择题（每小题3分，共30分。每小题只有一个选项是符合题意的）
1. 的绝对值是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列几何体的左视图是
A. B. C. D.
3. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 如图，直线，直线分别交，于点，，以点为圆心，长为半径画弧，若在弧上存在点使，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
5. 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则常数的值可以是（ ）
A. B. C. D.
6. 某校为增强学生的爱国意识，特开展中国传统文化知识竞赛，九年级共30人参加竞赛，得分情况如下表所示，则这些成绩的中位数和众数分别是（ ）
成绩/分 90 92 94 96 100
人数/人 2 4 9 10 5
A. 94分，96分 B. 95分，96分 C. 96分，96分 D. 96分，100分
7. 腾讯公司将等级用四个标识图展示，从低到高分别为星星、月亮、太阳、皇冠，采用“满四进一”制，一开始是星星，一个星星为1级，4个星星等于一个月亮，4个月亮等于一个太阳，4个太阳等于一个皇冠，某用户的等级标识图为两个皇冠，则其等级为（ ）
A. B. C. D.
8. 新郑红枣是河南省郑州市新郑市的特产，素有“灵宝苹果潼关梨，新郑大枣甜似蜜“的盛赞．某生态示范园计划种植一批枣树，原计划总产值为万公斤，为满足市场需求，示范园决定改良枣树品种，改良后平均亩产量是原来的倍，总产量比原计划增加了万公斤，种植亩数减了亩，设原来平均亩产量为x万公斤，根据题意，可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
9. 如图，在中，，以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点，；再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点．作射线交于点．若，，则的长是（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，中，，顶点在第一象限，点，分别在，轴上，，，．将绕点顺时针旋转，每次旋转，若旋转后点的对应点的坐标是，则旋转的次数可能是
A. 2022 B. 2023 C. 2024 D. 2025
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 若有意义，则的取值范围是______．
12. 写出一个解集为的不等式组：_______．
13. 将标有“中”“华”“崛”“起”四个小球装在一个不透明的口袋中（每个小球上仅标一个汉字），这些小球除所标汉字不同外，其余均相同．从中随机摸出两个球，则摸到的球上的汉字可以组成“中华”的概率是________．
14. 如图，在扇形中，，，于点O，交于点C，连接，则图中阴影部分面积为________．
15. 如图，在中，，，对称轴交于点，点是直线上的一个动点，连接，将线段绕点逆时针旋转得，连接，则长的最小值为 _______．
三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）
16. （1）计算：
（2）解方程：．
17. 为了更加扎实、有效地开展劳动教育，落实“五育并举”．某中学把劳动教育纳入积分考核．为了解本期学生的劳动情况，学生处随机抽取了20名男生和20名女生的积分，收集得到了以下数据（单位：分）：
【收集数据】
男生：68，65，75，76，84，79，83，90，86，77，82，95，100，78，89，86，99，96，92，105
女生：73，78，88，98，81，82，75，109，69，88，88，89，81，75，92，98，91，82，98，95
【整理数据】
积分x 8
男生 2 m n 5 1
女生 1 4 8 6 1
【分析数据】规定积分达到90分以上可以被评为“劳动达人”，并颁发奖品．
平均数 中位数 众数 获奖率
男生 a 86
女生 88 b c
（1）请将上面的表格补充完整： ， ， ， ， ；
（2）已知该年级男女生人数差不多，根据调查的数据，估计该校2000名学生中被评为“劳动达人”的同学约有多少人；
（3）老师看了表格数据后，认为该校女生本学期的劳动情况比男生好，请你结合统计数据，写出两条支持老师观点的理由．
18. 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数与一次函数的图象交于，点，已知点的纵坐标为，当点的坐标为，时，的面积为
（1）求反比例函数的表达式；
（2）直接写出当时自变量x的取值范围；
（3）求的面积．
19. 如图，建筑物上有一根旗杆，小明和数学兴趣小组的同学计划用学过的知识测量旗杆顶端A距地面的高度，制订测量方案并实地测量如下：在该建筑物底部所在的平地上有一棵小树，小明沿直线后退，发现地面上的点F、树顶E、旗杆顶端A恰好在一条直线上，继续沿直线后退，发现地面上的点G、树顶E、建筑物顶端B恰好在一条直线上，利用皮尺和测角仪测得：米，米，，．
（1）根据以上信息，请求出此建筑物上旗杆顶端A距地面的高度AC（计算结果取整数，参考数值：，，，）；
（2）资料显示，此建筑物上旗杆顶端A距地面高度为14.88米，则计算结果的误差为多少？导致产生误差的原因可能是什么（写出一条即可）？
20. 西峡猕猴桃是河南省西峡县特产．某网店新进甲、乙两种猕猴桃，已知购进件甲种猕猴桃和件乙种猕猴桃需元，购进件甲种猕猴桃和件乙种猕猴桃需元．
（1）求甲、乙两种猕猴桃的进货单价；
（2）若该网店购进甲、乙两种猕猴桃共件，甲种猕猴桃按进价提价后的价格销售，乙种猕猴桃按进价的倍标价后再打七折销售，若甲、乙两种猕猴桃全部售完后的销售总额不低于元（不考虑损耗），请你帮网店设计利润最大的进货方案，并说明理由．
21. 如图1，小明在外取一点P，作直线分别交于两点B、A，先以P为圆心的长为半径画弧，再以O为圆心的长为半径画弧，两弧相交于点Q，连接交于点C，连接．完成下列任务：
（1）请你写出小明得出为的切线的核心依据：__________________；
（2）如图2，继续作点C关于的对称点D，连接交于点E，连接．
①求证：；
②若的半径为15，，求的长．
22. 图1所示是一座古桥，桥拱截面为抛物线，如图2， ，是桥墩，桥跨径为，此时水位在处，桥拱最高点离水面，在水面以上的桥墩，都为．以所在的直线为轴、所在的直线为轴建立平面直角坐标系，并设抛物线的表达式为，其中是桥拱截面上一点距桥墩的水平距离，是桥拱截面上一点距水面的距离．
（1）求此桥拱截面所在抛物线的表达式；
（2）若桥拱最高点离水面为警戒水位，求警戒水位处水面的宽度．
（3）有一艘游船，其左右两边缘最宽处有一个长方体形状的遮阳棚，此船正对着桥洞在河中航行．当水位上涨时，水面到棚顶的高度为，遮阳棚宽，问此船能否通过桥洞？请说明理由．
23. 综合与实践
（1）【操作发现】如图1，诸葛小组将正方形纸片沿过点A的直线折叠，使点B落在正方形内部的点M处，折痕为，再将纸片沿过点A的直线折叠，使与重合，折痕为，请写出图中的一个角：______．
（2）【拓展探究】如图2，孔明小组继续将正方形纸片沿继续折叠，点C的对应点恰好落在折痕上的点N处，连接交于点P．
①______度；
②若，求线段的长．
（3）【迁移应用】如图3，在矩形，点E，F分别在边上，将矩形沿，折叠，点B落在点M处，点D落在点G处，点A，M，G恰好在同一直线上，若点F为的三等分点，，，请直接写出线段的长．
