2023-2024八年级下册数学期末测试卷【提高卷B】
【人教版】
姓名：___________班级：___________考号：___________
考试时间：120分钟 满分：120分 考试范围：第16、17、18、19、20章
注意事项：
1.考生先将自己的班级、学号、姓名填写清楚。
2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5mm黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卷面清洁，不折叠、不破损。
5.正确填涂
第Ⅰ卷（选择题共36分）
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定,把答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.)
1．代数式有意义，则x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查二次根式有意义的条件．理解二次根式有意义，被开方数大于等于0是解题关键．根据二次根式有意义，被开方数大于等于0，即可得解．
【详解】解：若有意义，
则，即．
故选：B．
2．在如图所示的数轴上，，A，B两点对应的实数分别是和，则点C所对应的实数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了实数与数轴、一元一次方程的应用，熟练掌握数轴的性质是解题关键．设点所对应的实数是，根据和数轴的性质建立方程，解方程即可得．
【详解】解：设点所对应的实数是，
由题意得：，
解得，
故选：D．
3．已知a、b、c是三角形的三边长，如果满足，则三角形的形状是（ ）
A．底与腰不相等的等腰三角形 B．等边三角形
C．钝角三角形 D．直角三角形
【答案】D
【分析】本题主要考查了非负数的性质与勾股定理的逆定理，解题的关键是：根据非负数的性质先求出a，b，c的值．首先根据绝对值，平方数与算术平方根的非负性，求出a，b，c的值，在根据勾股定理的逆定理判断其形状是直角三角形．
【详解】解：∵，
∴，
解得：，
∵，
∴
∴三角形的形状是直角三角形．
故选：D．
4．如图，每个小正方形的边长为1，是小正方形的顶点，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了勾股定理及其逆定理，判断是等腰直角三角形是解决本题的关键，注意在格点三角形中利用勾股定理．
在格点三角形中，根据勾股定理即可得到，，的长度，证明出是等腰直角三角形，继而可得出的度数．
【详解】解：如图，连接．
根据勾股定理可以得到：，，
，即，
∴，
是等腰直角三角形．
．
故选：B．
5．如图，在矩形中，，，，边上各有一点E，F，，则的值为（ ）
A． B． C．4 D．3
【答案】C
【分析】此题考查了矩形的性质，菱形的性质和判定，勾股定理等知识；首先根据勾股定理求出，，然后证明出四边形是菱形，得到，然后利用勾股定理求解即可．
【详解】解：∵四边形是矩形，
∴，，，
∴，
∵
∴，
∴，
∴四边形是菱形，
∴，
∵，
∴
∴．
故选：C．
6．甲、乙两车从城出发，前往城，在整个行程中，汽车离城的距离与时间的对应关系如图所示，则下列说法中不正确的是（ ）
A．甲车行驶到距城处，被乙追上
B．城与城的距离是
C．乙车的平均速度是
D．乙车比甲车早到
【答案】D
【分析】本题主要考查了由函数图象获取信息，解答本题的关键是正确从函数图象中得到信息．根据“速度路程时间”，得出两车的速度，再逐一判断即可．
【详解】解：由题意可知，城与城的距离是，故选项不符合题意；
甲车的平均速度是：，
乙车的平均速度是：，故选项不符合题意；
设乙车出发小时后追上甲车，则，
解得，
，即甲车行驶到距城处，被乙车追上，故选项不符合题意；
乙车行驶的时间为（小时）；
乙车比甲车早到时间为：（小时），
故选项符合题意．
故选：．
7．习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”．西山区某中学组织学生参加“我阅读，我成长”为主题的演讲比赛，以下是根据进入决赛的15位选手的比赛成绩制成的统计表：
成绩（分） 88 90 92 95 96 98
人数 1 2 3 4 3 2
这些学生演讲比赛成绩的中位数和众数分别是（ ）
A．92，95 B．95，98 C．95，95 D．96，95
【答案】C
【分析】本题考查中位数、众数，理解中位数、众数的意义是解决问题的前提，掌握众数、中位数的计算方法是解决问题的关键．
先将数据从大到小从新排列，然后根据众数及中位数的定义求解即可．
【详解】解：∵95出现的次数最多，4次，
∴众数为95；
∵，
∴中位数是第8个数据：95．
故选：C．
8．如图，铁路和公路在点处交会，公路上点距离点是，与这条铁路的距离是．如果火车行驶时，周围以内会受到噪音的影响，那么火车在铁路上沿方向以的速度行驶时，点处受噪音影响的时间是（ ）
A．15秒 B．13.5秒 C．12.5秒 D．10秒
【答案】A
【分析】过点A作，设在点B处开始受噪音影响，在点D处开始不受噪音影响，则，，根据勾股定理求出求出的长，进而得到的长，即可得出居民楼受噪音影响的时间．
【详解】解：如图：过点A作，设在点B处开始受噪音影响，在点D处开始不受噪音影响，则，，
∵公路上点距离点是，与这条铁路的距离是，
∴，
∵，
∴由勾股定理得：，，
∴，
∵，
∴A处受噪音影响的时间为：．
故选：A
9．如图，正方形的边长为4，点在延长线上，，作交延长线于点，则的长为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识点，在上截取，得与全等；再证明与全等，得，设，用x表示，在中由勾股定理列出x的方程便可求解．
【详解】解：如图，在上截取，连接．
∵，
∴
∴．
∴，
即．
又，
∴．
∵，
∴．
∴，
设，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
解得，，
∴，
故选：A．
10．直线和在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了一次函数的图象与性质，掌握一次函数的图象与性质，数形结合是关键本题的关键．根据两个一次函数的图象逐一分析系数符号即可解决．
【详解】解：A、直线中，，中，，b的取值相矛盾，故本选项不符合题意；
B、直线中，，中，，k、b的取值一致，故本选项符合题意；
C、直线中，，中，，k的取值相矛盾，故本选项不符合题意；
D、直线中，，中，，k的取值相矛盾，故本选项不符合题意．
故选：B．
11．如图，在正方形中，点在边上（不与点，点重合），连接，作线段的中垂线与的延长线交于点，连接与交于点，设，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题主要考查线段垂直平分线的性质、正方形的性质、勾股定理，由题意易得，过点作于点，设，则，，于是，，，利用勾股定理建立等式，化简即可得到结果，解题关键是根据题意正确作出辅助线，将问题转化为利用勾股定理求解．
【详解】解：由线段垂直平分线的性质可知，，
如图，过点作于点，
则四边形和四边形均为矩形，
，，，
设，则，
，，
，，
，
，
，
在中，，
，
整理得：．
故选：A．
12．如图1，在中，于点D ．动点M从A点出发，沿折线方向运动，运动到点C停止．设点M的运动路程为x，的面积为y，y与x的函数图象如图2，则的长为( )
A．4 B．6 C． D．
【答案】B
【分析】由，可得，由图象可知，，当时，，即，由勾股定理得，，则，可求得，，同理可求，，联立①②，可求，进而可求．
【详解】解：∵，
∴，
由图象可知，，
当时，，
∴，
由勾股定理得，，
∴，
解得，或（舍去），
同理可求，，
联立①②，可得，
∴，
故选：B．
第Ⅱ卷（非选择题，共84分）
填空题（共6小题，满分18分，每小题3分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。）
13．已知，，那么 ．
【答案】
【分析】本题考查了代数式求值问题，也考查二次根式的乘法运算，利用平方差公式进行因式分解是解决本题的关键．
将原式进行因式分解，然后整体代入求值．
【详解】解：，
故答案为：．
14．函数的自变量的取值范围是 ．
【答案】且
【分析】本题考查了函数自变量的取值范围，根据被开方数是非负数且分母不等于零，可得答案，利用被开方数是非负数且分母不等于零得出不等式是解题关键．
【详解】解：由题意，得且，
解得且，
∴自变量的取值范围是且，
故答案为：且．
15．如图， 的对角线、相交于点O，，，则的周长为 ．
【答案】20
【分析】本题重点考查平行四边形的性质、三角形的周长等知识．由平行四边形的性质得，，，则，即可求出的值．
【详解】解：四边形是平行四边形，对角线与交于点O，
，，，
，
，
，
的周长为20，
故答案为：20．
16．我们规定用表示一对数对．给出如下定义：记，，其中（，），将与称为数对的一对“对称数对”．若数对的一个“对称数对”是，则的值是 ．
【答案】6或/或6
【分析】本题考查了新定义和解方程，理解和应用新定义是解题的关键．根据新定义，列方程，解答即可．
【详解】解：数对的一个“对称数对”是，
可能是或，
若是，
则，解得，，解得，
；
若是，
则，解得，，解得，
；
故答案为：6或．
17．甲、乙两船从位于南北走向的海岸线上的港口A同时出发，甲以每小时15海里的速度向北偏东方向航行，乙船以每小时20海里的速度向另一方向航行，4小时后甲船到达C岛，乙船到达B岛，已知B、C两岛相距100海里，则乙船航行的方向为 ．
【答案】南偏东
【分析】此题主要考查了勾股定理的逆定理的应用，方向角，根据题意得出是直角三角形是解题关键．
根据题意得出，的长，再利用勾股定理的逆定理得出是直角三角形，进而得出答案．
【详解】解：由题意可得：
（海里），（海里），
，
，
故，
是直角三角形，
，
∴，
乙船航行的方向是南偏东．
故答案为：南偏东．
18．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，以点为圆心，以长为半径画弧，交直线于点，过点作轴，交直线于点，以点为圆心，以长为半径画弧，交直线于点；过点作轴，交直线于点，以点为圆心，以长为半径画弧，交直线于点；过点作轴，交直线于点，以点为圆心，以长为半径画弧，交直线于点，…，按照如此规律进行下去，点的坐标为 ．
．
【答案】
【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、点的坐标的变化规律以及两点之间的距离公式，解答本题的关键是明确题意，发现题目中坐标的变化规律，求出相应的点的坐标．
根据题意可以求得点的坐标，点的坐标，点的坐标，然后即可发现坐标变化的规律，从而可以求得点的坐标．
【详解】解：由题意可得，点的坐标为，
设点的坐标为，
∵，
∴，
解得：，
∴点的坐标为，
同理可得，点的坐标为，点的坐标为，
点的坐标为，点的坐标为，
……，
以此类推可得，点的坐标为
∴点的坐标为，
故答案为：．
三、解答题（本大题共7个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19．计算：
【答案】
【分析】本题考查二次根式的运算，先根据二次根式的性质，二次根式的乘法将原式化简，再进行合并即可．掌握相应的运算法则和性质是解题的关键．
【详解】解：
．
20．为增强初中生的国家安全意识，共筑国家安全防线，培养具有爱国主义精神的新时代青少年．我市某学校在今年全民国家安全教育日（4月15日），隆重举行了国家安全知识竞赛活动．
【收集数据】从七、八年级各随机抽选取了20名同学的竞赛成绩．（满分100分，成绩都是整数且不低于80分，90分及以上为优秀），
【整理数据】将抽取的两个年级的成绩分别进行整理，分成A，B，C，D四组（用x表示测试成绩），A组：，B组：，C组：，D组：．其中：
七年级C组同学的分数分别为：91，92，93，94；
八年级C组同学的分数分别为：91，92，93，93，94，94，94，94，94．
【描述数据】根据统计数据，绘制成如下统计图．
【分析数据】七年级、八年级抽取的学生成绩分析统计如下表：
年级 平均数 中位数 众数 优秀率
七年级 91 a 95 m
八年级 91 93 b 65%
根据以上统计数据，解答下列问题：．
(1)填空：______，______，______；
(2)八年级B组所在扇形的圆心角的大小是______；
(3)该校现有七年级学生390名，八年级学生420名，估计这两个年级竞赛成绩为优秀的学生总人数．
(4)根据以上数据，你认为该校七、八年级学生在国家安全知识竞赛中，哪个年级学生对国家安全的了解情况更好？请说明理由（写出一条理由即可）．
【答案】(1)92.5，94，60%
(2)
(3)507人
(4)八年级成绩更好，见解析
【分析】（1）根据中位数与众数的概念求a、b值即可；根据优秀率=优秀人数除以总人数乘以计算m；
（2）用360度乘以八年级B组的百分数，计算即可；
（3）用七年级总人数乘以七年级的优秀率加上八年级总人数乘以八年级的优秀率，列式计算即可；
（4）根据比较两具年级 的中位数与优秀率大小可得出结论．
【详解】（1）解：由条形统计图可知：A组人数是3名，B组人数是5名，C组人数是名，
所以七年学生成绩按从小到大排列，第10名，第11名是92，93，
所以七年学生成绩的中位数；
八年级A组人数为：（名），
B组人数为：（名），
C组人数为：（名）
D 组人数为：（名），
而八年级C组同学的分数中94的人数是5名，都要比其它组总人数都要多，
所以八年级学生成绩的众数是94，即；
，
故答案为：92.5；94；60%．
（2）解：八年级B组所在扇形的圆心角度数为：，
故答案为：．
（3）解：
（名），
答：估计这两个年级竞赛成绩为优秀的学生总人数为507名．
（4）解：从平均数看两个年级相同，从中位数看，八年级93比七年级92.5高，从化秀率看八年级比七年级大，所以八年级学生对国家安全的了解情况更好．
21．如图，E是正方形的边上一动点(不与点A，B重合)，连接，以为边在的上方作正方形，连接，．
(1)求证：；
(2)判断点G与直线的位置关系，并证明你的判断；
(3)在点E运动过程中，线段与之间的数量关系是否发生变化 若不变化，写出它们之间的数量关系并证明；若变化，请说明理由．
【答案】(1)证明见解析；
(2)点G在直线上，证明见解析；
(3)不变，，证明见解析．
【分析】本题考查了正方形的性质和全等三角形的性质和判定．
（1）利用四边形和四边形是正方形，得到，即，在利用同角的余角相等证明，则问题可证；
（2）利用正方形性质证明，得到，得到，则问题可证；
（3）过点F作于点H，先证明，得到，，进而得到，由勾股定理得到，由（2），，则问题可证．
【详解】（1）证明： ∵四边形和四边形是正方形，
∴，，
∴，
∴，
由已知，E是正方形的边上一动点，
∴，
∵，
∴，
∴
（2）点G在直线上，
理由：∵四边形和四边形是正方形，
∴,
由（1）得：，
∴，
∴，
∵
∴，
∴A、D、G三点共线，即点G在直线上．
（3）不变，．
证明：过点F作于点H，
∵四边形和四边形是正方形，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∴，
∵，
∴，
由（2），
，
∴．
22．为进一步落实立德树人的根本任务，培养德智体美劳全面发展的社会主义接班人，某校开展劳动教育课程，并取得了丰硕成果．如图是该校开垦的一块作为学生劳动实践基地的四边形荒地．经测量，且．该校计划在此空地（阴影部分）上种植花卉，若每种植花卉需要花费100元，则此块空地全部种植花卉共需花费多少元？
【答案】此块空地全部种植花卉共需花费3600元
【分析】本题考查三线合一，勾股定理及其逆定理，过A作于点E，三线合一求出的长，勾股定理逆定理，得到是直角三角形，利用等腰三角形的面积减去直角三角形的面积求出阴影部分的面积，再乘以单价即可．
【详解】解：如图，过A作于点E，
∵，
∴，
在中，由勾股定理得：，
∵，，
∴，
∴是直角三角形，且，
∴，
∴（元）．
答：此块空地全部种植花卉共需花费3600元．
23．在进行二次根式的化简和计算时，我们通常可以借助平方差公式对二次根式进行化简．例如．
(1)分别化简、和；
(2)已知实数、满足，求的值．
【答案】(1)；；＝
(2)2024
【分析】本题考查分母有理化：
（1）利用分母有理化进行计算即可；
（2）先根据等式结合分母有理化，得到，，两式相加，推出，整体代入代数式，求值即可．
【详解】（1）解：；
；
．
（2），
．
同理可得，．
，
，即
．
．
24．如图，在平面直角坐标系中，直线：与轴交于点，直线与轴，轴交于点，点，与交于点，连接，已知的长为4．
(1)求点的坐标及直线的解析式；
(2)求的面积；
(3)若直线上有一点使得的面积等于的面积，直接写出点的坐标．
【答案】(1)；直线的解析式为
(2)
(3)或
【分析】本题主要考查了一次函数的性质及三角形面积的计算．
（1）把代入，即可求出坐标，再根据点和用待定系数法即可求出函数解析式；
（2）先求出，再根据图象即可求解；
（3）设，根据或即可求解；
【详解】（1）解：∵，
∴将点代入得，
∴；
∵的长为4，
∴，
设直线的解析式为，
将点和代入得：
，
解得：，
故直线的解析式为；
（2）令，得，
∴，
∴．
（3）根据题意得：，
设，
令，得，
∴，
如图：
，
解得：，
或，
解得：，
故或．
25．已知，在四边形中，，，连、，如图1．
(1)求的度数；
(2)以为对角线，为边作，如图2，
①若，，试求与的长；
②猜想的度数是否变化，若不变，请直接写出的度数．
【答案】(1)
(2)①，
②不变，
【分析】（1）延长至F，使，连接，证明，得，，进而推出是等腰直角三角形，即可得到，即可由求解；
（2）①延长至F，使，连接，，交于点G，延长交于H，由平行四边形的性质可得，推出，再证明，可得，，进而，设，则，在中，利用勾股定理建立方程求解即可；
②由①，，结合平角的定义即可得出结论．
【详解】（1）解：如图，延长至F，使，连接，
，，
，
，
，
在和中，
，
，，
，
，
是等腰直角三角形，
，
．
（2）①解：如图，延长至F，使，连接，，交于点G，延长交于H，
四边形为平行四边形，
，，
，
，
由（1）知：，是等腰直角三角形，，
，
，
又由（1）知，，
，
在和中，
，
，，
，
，即，
，
，，
，
，
，
，
设，则，
在和中，
由勾股定理得，即，
解得：，（舍去负值）
，
，；
②不变，，理由如下：
由①知，，，
．
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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考试时间：120分钟 满分：120分 考试范围：第16、17、18、19、20章
注意事项：
1.考生先将自己的班级、学号、姓名填写清楚。
2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5mm黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卷面清洁，不折叠、不破损。
5.正确填涂
第Ⅰ卷（选择题共36分）
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定,把答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.)
1．代数式有意义，则x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2．在如图所示的数轴上，，A，B两点对应的实数分别是和，则点C所对应的实数是（ ）
A． B． C． D．
3．已知a、b、c是三角形的三边长，如果满足，则三角形的形状是（ ）
A．底与腰不相等的等腰三角形 B．等边三角形
C．钝角三角形 D．直角三角形
4．如图，每个小正方形的边长为1，是小正方形的顶点，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，在矩形中，，，，边上各有一点E，F，，则的值为（ ）
A． B． C．4 D．3
6．甲、乙两车从城出发，前往城，在整个行程中，汽车离城的距离与时间的对应关系如图所示，则下列说法中不正确的是（ ）
A．甲车行驶到距城处，被乙追上
B．城与城的距离是
C．乙车的平均速度是
D．乙车比甲车早到
7．习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”．西山区某中学组织学生参加“我阅读，我成长”为主题的演讲比赛，以下是根据进入决赛的15位选手的比赛成绩制成的统计表：
成绩（分） 88 90 92 95 96 98
人数 1 2 3 4 3 2
这些学生演讲比赛成绩的中位数和众数分别是（ ）
A．92，95 B．95，98 C．95，95 D．96，95
8．如图，铁路和公路在点处交会，公路上点距离点是，与这条铁路的距离是．如果火车行驶时，周围以内会受到噪音的影响，那么火车在铁路上沿方向以的速度行驶时，点处受噪音影响的时间是（ ）
A．15秒 B．13.5秒 C．12.5秒 D．10秒
9．如图，正方形的边长为4，点在延长线上，，作交延长线于点，则的长为（ ）
A． B． C． D．
10．直线和在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
11．如图，在正方形中，点在边上（不与点，点重合），连接，作线段的中垂线与的延长线交于点，连接与交于点，设，，则（ ）
A． B． C． D．
12．如图1，在中，于点D ．动点M从A点出发，沿折线方向运动，运动到点C停止．设点M的运动路程为x，的面积为y，y与x的函数图象如图2，则的长为( )
A．4 B．6 C． D．
第Ⅱ卷（非选择题，共84分）
填空题（共6小题，满分18分，每小题3分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。）
13．已知，，那么 ．
14．函数的自变量的取值范围是 ．
15．如图， 的对角线、相交于点O，，，则的周长为 ．
16．我们规定用表示一对数对．给出如下定义：记，，其中（，），将与称为数对的一对“对称数对”．若数对的一个“对称数对”是，则的值是 ．
17．甲、乙两船从位于南北走向的海岸线上的港口A同时出发，甲以每小时15海里的速度向北偏东方向航行，乙船以每小时20海里的速度向另一方向航行，4小时后甲船到达C岛，乙船到达B岛，已知B、C两岛相距100海里，则乙船航行的方向为 ．
18．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，以点为圆心，以长为半径画弧，交直线于点，过点作轴，交直线于点，以点为圆心，以长为半径画弧，交直线于点；过点作轴，交直线于点，以点为圆心，以长为半径画弧，交直线于点；过点作轴，交直线于点，以点为圆心，以长为半径画弧，交直线于点，…，按照如此规律进行下去，点的坐标为 ．
．
三、解答题（本大题共7个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19．计算：
20．为增强初中生的国家安全意识，共筑国家安全防线，培养具有爱国主义精神的新时代青少年．我市某学校在今年全民国家安全教育日（4月15日），隆重举行了国家安全知识竞赛活动．
【收集数据】从七、八年级各随机抽选取了20名同学的竞赛成绩．（满分100分，成绩都是整数且不低于80分，90分及以上为优秀），
【整理数据】将抽取的两个年级的成绩分别进行整理，分成A，B，C，D四组（用x表示测试成绩），A组：，B组：，C组：，D组：．其中：
七年级C组同学的分数分别为：91，92，93，94；
八年级C组同学的分数分别为：91，92，93，93，94，94，94，94，94．
【描述数据】根据统计数据，绘制成如下统计图．
【分析数据】七年级、八年级抽取的学生成绩分析统计如下表：
年级 平均数 中位数 众数 优秀率
七年级 91 a 95 m
八年级 91 93 b 65%
根据以上统计数据，解答下列问题：．
(1)填空：______，______，______；
(2)八年级B组所在扇形的圆心角的大小是______；
(3)该校现有七年级学生390名，八年级学生420名，估计这两个年级竞赛成绩为优秀的学生总人数．
(4)根据以上数据，你认为该校七、八年级学生在国家安全知识竞赛中，哪个年级学生对国家安全的了解情况更好？请说明理由（写出一条理由即可）．
21．如图，E是正方形的边上一动点(不与点A，B重合)，连接，以为边在的上方作正方形，连接，．
(1)求证：；
(2)判断点G与直线的位置关系，并证明你的判断；
(3)在点E运动过程中，线段与之间的数量关系是否发生变化 若不变化，写出它们之间的数量关系并证明；若变化，请说明理由．
22．为进一步落实立德树人的根本任务，培养德智体美劳全面发展的社会主义接班人，某校开展劳动教育课程，并取得了丰硕成果．如图是该校开垦的一块作为学生劳动实践基地的四边形荒地．经测量，且．该校计划在此空地（阴影部分）上种植花卉，若每种植花卉需要花费100元，则此块空地全部种植花卉共需花费多少元？
23．在进行二次根式的化简和计算时，我们通常可以借助平方差公式对二次根式进行化简．例如．
(1)分别化简、和；
(2)已知实数、满足，求的值．
24．如图，在平面直角坐标系中，直线：与轴交于点，直线与轴，轴交于点，点，与交于点，连接，已知的长为4．
(1)求点的坐标及直线的解析式；
(2)求的面积；
(3)若直线上有一点使得的面积等于的面积，直接写出点的坐标．
25．已知，在四边形中，，，连、，如图1．
(1)求的度数；
(2)以为对角线，为边作，如图2，
①若，，试求与的长；
②猜想的度数是否变化，若不变，请直接写出的度数．
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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