南关区2023-2024学年度下学期七年级期中质量调研题
数学
本试卷包括三道大题，共27道小题，共6页．全卷满分120分，考试时间为90分钟．
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条码区域内．
2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1. 下列各式中，属于一元一次方程的是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的定义，熟练掌握一元一次方程的定义是解题的关键．
根据一元一次方程的定义：“只含有一个未知数（元，且未知数的次数是1，这样的整式方程，叫一元一次方程”，判断即可．
解：A、，未知数的最高次数是2，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；
B、，含有两个未知数，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；
C、，是一元一次方程，故本选项符合题意；
D、，不是整式方程，不是一元一次方程，故本选项不符合题意．
故选：C．
2. 下列方程的变形正确的是（ ）
A由，得 B. 由，得
C. 由，去分母得 D. 由，得
【答案】D
【解析】
【分析】根据等式的性质即可判断得出结论．
解：由，得，故此选项不符合题意．
由，得，故此选项不符合题意．
由，去分母得故此选项不符合题意．
由，得故此选项符合题意．
故选：
【点睛】本题主要考查了方程的变形，熟练掌握等式的性质是解此题的关键．
3. 方程的解是（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了二元一次方程的解的定义，二元一次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值，据此把四个选项中的x、y的值代入原方程，看方程左右两边是否相等即可得到答案．
解：A、把代入方程中，左边，方程左右两边相等，则是方程的解，符合题意；
B、把代入方程中，左边，方程左右两边不相等，则不是方程的解，不符合题意；
C、把代入方程中，左边，方程左右两边不相等，则不是方程的解，不符合题意；
D、把代入方程中，左边，方程左右两边不相等，则不是方程的解，不符合题意；
故选：A．
4. 不等式6＋3x<0的解集在数轴上表示为（）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】求出不等式组的解集，表示在数轴上即可．
解：不等式6+3x＜0，
移项得：3x＜-6，
系数化为1得：x＜-2．
故选：B．
【点睛】此题考查了解一元一次不等式，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握不等式的解法是解本题的关键．
5. 若，则下列不等式中不正确是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了不等式的性质，熟知不等式的性质是解题的关键：不等式两边同时加上或减去一个数或者式子，不等号不改变方向，不等式两边乘以乘以或除以一个正数，不等号不改变方向，不等式两边同时乘以或除以一个负数，不等号改变方向．
解：A、由可得，原式正确，不符合题意；
B、由可得，原式正确，不符合题意；
C、由可得，原式错误，符合题意；
D、由可得，原式正确，不符合题意；
故选：C．
6. 今年双11狂欢节，小区超市的部分商品也搞了促销活动，一袋标价130元的大米，按照九折销售仍可获利10％元，设这袋大米的成本为x元，根据题意，下面所列的方程正确的是（ ）
A. 130×0.9﹣x＝0.1x B. （130﹣x）×0.9﹣x＝0.1x
C. x﹣＝0.1x D. 130×0.9﹣x＝130×0.1
【答案】A
【解析】
【分析】根据题意可直接列方程进行求解．
解：由题意得：；
故选A．
【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是找准等量关系．
7. 已知代数式与是同类项，那么m、n的值分别是（）
A. ＝1，＝－2 B. ＝－1，＝－2
C. ＝1，＝2 D. ＝－2，＝1
【答案】C
【解析】
【分析】根据同类项定义，得到关于m、n的方程组，求解即可．
解：由题意，得
，解得：，
故选：C．
【点睛】本题考查同类项定义，解二元一次方程组，熟练掌握同类项定义：所含字母相同，相同字母指数也相同的项叫做同类项、用加减法解二元一次方程组是解题的关键．
8. 已知（a﹣1）x＞a﹣1解集是x＜1，则a的取值范围是（ ）
Aa＞1 B. a＞2 C. a＜1 D. a＜2
【答案】C
【解析】
解：（a﹣1）x＞a﹣1解集为x＜1，符号变化了说明a-1＜0.解得a＜1.
选C
9. 方程组的解中，x的值比y的值大1，则k的值为（）
A. B. 1 C. 2 D. 3
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解的定义，解二元一次方程组，根据题意可得方程组，解方程组得到，再把代入方程中进行求解即可．
解：∵方程组的解中，x的值比y的值大1，
∴，
联立，
解得，
∴，
解得，
故选：C．
10. 如图是一块在电脑屏幕上出现的长方形色块图，由 6 个不同颜色的正方形组成，已知中间最小的一个正方形的边长为 1，那么这个长方形色块图的周长为（ ）
A. 42 B. 48 C. 44 D. 50
【答案】B
【解析】
【分析】设正方形C的边长是x，则其余正方形D、E、F、B的边长为：x，，，，根据长方形的对边相等得到方程，求出x的值，再根据周长公式即可求出答案．
解：如图，
设第二个小正方形C的边长是x，则正方形D，E，F，B的边长分别为：x，，，，
则根据题意得：，
解得：，
∴，，
∴这个矩形色块图的周长为：，
故选B．
【点睛】本题考查的是一元一次方程的应用，熟练的利用长方形的性质列方程是解本题的关键．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11. 已知，用含y的代数式表示x，则_______．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了解二元一次方程，把x看做已知数，求出y即可得到答案．
解：∵，
∴，
故答案为：．
12. 若与互为相反数，则x的值为_______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查相反数及解一元一次方程，结合已知条件列得正确的方程是解题的关键．
根据相反数的定义列得一元一次方程，解方程即可．
解：∵与互为相反数，
∴
解得：，
故答案为：．
13. 若关于x、y的二元一次方程组的解为，则代数式的值是_______．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，二元一次方程组的解的定义，先把代入原方程组得到，解方程组求出a、b的值即可得到答案．
解：∵关于x、y的二元一次方程组的解为，
∴，
解得，
∴，
故答案为：．
14. 不等式的正整数解的和为_______．
【答案】6
【解析】
【分析】本题主要考查了求一元一次不等式的整数解，按照移项，合并同类项，系数化为1的步骤求出不等式的解集，进而求出其正整数解即可得到答案．
解：
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：，
∴不等式的正整数解为1、2、3，
∴不等式的正整数解的和为，
故答案为：6．
15. 今年女儿6岁，妈妈32岁，若n年后，妈妈的年龄是女儿年龄的3倍，则n的值为_______．
【答案】7
【解析】
【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，n年后女儿的年龄为岁，妈妈的年龄为岁，再根据n年后，妈妈的年龄是女儿年龄的3倍列出方程求解即可．
解：由题意得，，
解得，
故答案为：7．
16. 若不等式组无解，则a的取值范围是_______．
【答案】##
【解析】
【分析】本题主要考查了根据不等式组的解集情况求参数，先分别求出不等式组中两个不等式的解集，再根据不等式组无解进行求解即可．
解：
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∵不等式组无解，
∴，
∴，
故答案为：．
三、解答题（本大题共11小题，共72分）
17. 解方程：．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了解一元一次方程，按照移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可．
解：
移项得；，
合并同类项得：，
系数化为1得：．
18. 解方程：．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查解一元一次方程，熟练掌握解方程的步骤是解题的关键．
利用去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可．
解：去分母得：，
去括号得：，
移项，合并同类项得：，
解得：，
∴原方程的解为：．
19. 解方程组：．
【答案】
【解析】
【分析】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
直接用代入消元解方程组即可．
解：
由①得：，
将代入②得：，
解得：，
将代入
得：，
∴原方程组的解为．
20. 解方程组：．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，利用加减消元法解方程组即可．
解：
得：，解得，
把代入②得：，解得，
∴方程组的解为．
21. 整式的值为P．
（1）当时，求P的值；
（2）若P的取值范围如图所示，求m的取值范围．
【答案】（1）；
（2）．
【解析】
【分析】本题主要考查了整式的化简求值，解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集：
（1）先去括号，然后合并同类项求出，再代值计算即可；
（2）根据（1）所求结合数轴可得，解之即可得到答案．
【小问1】
解：由题意得，
当时，原式．
【小问2】
解：由题意得，，
解得．
22. 解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．
【答案】，数轴见
【解析】
【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．
解：，
解①得：，
解②得：，
所以此不等式组的解集为，
将不等式组的解集在数轴上表示如下：
．
23. 若代数式的值比的值小2，求n的值．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了解一元一次方程，根据题意可得方程，解方程即可得到答案．
解：由题意得，，
去分母得：，
去括号得：，
解得．
24. 若关于x，y的二元一次方程组的解满足不等式，求正整数k的值．
【答案】1或2
【解析】
【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，求一元一次不等式组的整数解，先利用加减消元法解方程组得到，再由得到，解不等式组即可得到答案．
解：
得：，解得，
把代入①得：，解得，
∴方程组的解为，
∵，
∴，
解得，
∴正整数k的值为1或2．
25. 伊通河被誉为长春的母亲河，为把伊通河打造成集人文自然、创意休闲、文化传承于一体的城市风景区．现将一段长为225米的河道综合整治任务交由甲、乙两个工程队先后接力完成，甲工程队每天整治15米，乙工程队每天整治10米，共用时20天，求甲、乙两工程队分别整治河道多少米？
（1）小明同学设甲工程队整治河道用了x天，根据题意，小明所列方程为_______；
（2）小华同学的思路是“设甲工程队整治河道m米，乙工程队整治河道n米”，请你按照他的思路写出完整解答过程．
【答案】（1）
（2）见
【解析】
【分析】本题考查二元一次方程组、一元一次方程的应用，由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程和方程组．
（1）根据题意，可以列出方程，本题得以解决；
（2）根据题意，可以列出方程组，然后求解即可．
【小问1】
解：由题意可得，
，
故答案为：；
【小问2】
解：由题意可得：，
解得，
答：甲、乙两个工程队分别整治河道75米、150米．
26对于有理数a、b，定义一种新运算“◎”：当时，；当时，．例如：．
（1）计算：__________，__________．
（2）若求x的值；
（3）若，则x的取值范围是_______．
【答案】（1）2；；
（2）6；（3）．
【解析】
【分析】本题主要考查了新定义，解一元一次方程，解一元一次不等式：
（1）根据新定义求解即可；
（2）分当，即时，当，即时，两种情况根据新定义建立方程求解即可；
（3）分当，即时，当，即时，两种情况根据新定义建立不等式求解即可．
【小问1】
解：由题意得，；；
故答案为：2；；
【小问2】
解：当，即时，
∵，
∴，
解得；
当，即时，
∵，
∴，
解得（舍去）；
综上所述，；
【小问3】
解：当，即时，
∵，
∴，
解得，
∴；
当，即时，
∵，
∴，
解得，此时无解；
综上所述，．
27. 近年来新能源汽车产业及市场迅猛增长，为了缓解新能源汽车充电难的问题，某小区计划新建地上和地下两类充电桩，每个充电桩的占地面积分别为和，已知新建1个地上充电桩和2个地下充电桩需要0.8万元，新建2个地上充电桩和1个地下充电桩需要0.7万元．
（1）该小区新建一个地上充电桩和一个地下充电桩各需多少万元？
（2）若该小区计划用不超过16.3万元的资金新建60个充电桩，且地下充电桩的数量不少于40个，则共有几种建造方案？并列出所有方案；
（3）现考虑到充电设备对小区居住环境的影响，要求充电桩的总占地面积不得超过，在（2）的前提下，若仅有两种方案可供选择，直接写出a的取值范围．
【答案】（1）新建一个地上充电桩和一个地下充电桩分别需要0.2万元和0.3万元；
（2）有4种方案，分别为：方案①新建个地上充电桩，43个地下充电桩；方案②新建个地上充电桩，42个地下充电桩；方案③新建个地上充电桩，41个地下充电桩；方案④新建个地上充电桩，40个地下充电桩；
（3）．
【解析】
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式；（3）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．
（1）设新建一个地上充电桩需要x万元，新建一个地下充电桩需要y万元，根据“1个地上充电桩和2个地下充电桩需要0.8万元，2个地上充电桩和1个地下充电桩需要0.7万元”列方程组求解即可；
（2）设新建m个地上充电桩，则新建地下充电桩的数量为个，根据“不超过16.3万元的资金，地下充电桩的数量不少于40个”列不等式组求解即可；
（3）由总占地面积不得超过，得，解得，结合知，再依据“仅有两种方案可供选择”，得，解之即可．
【小问1】
解：设新建一个地上充电桩需要x万元，新建一个地下充电桩需要y万元，
依题意得，，
解得，
答：该小区新建一个地上充电桩和一个地下充电桩分别需要0.2万元和0.3万元．
【小问2】
解：设新建个地上充电桩，则新建地下充电桩的数量为个，
由题意得，
解得，
∴整数m的值为17，18，19，20．
一共有4种方案，分别为：
方案①新建个地上充电桩，43个地下充电桩；
方案②新建个地上充电桩，42个地下充电桩；
方案③新建个地上充电桩，41个地下充电桩；
方案④新建个地上充电桩，40个地下充电桩.
【小问3】
解：由题意可得，解得，
∵仅有两种方案可供选择，
∴，
解得：
因此，a 的取值范围为：．南关区2023-2024学年度下学期七年级期中质量调研题
数学
本试卷包括三道大题，共27道小题，共6页．全卷满分120分，考试时间为90分钟．
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条码区域内．
2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1. 下列各式中，属于一元一次方程的是（）
A. B. C. D.
2. 下列方程的变形正确的是（ ）
A. 由，得 B. 由，得
C. 由，去分母得 D. 由，得
3. 方程的解是（）
A B. C. D.
4. 不等式6＋3x<0的解集在数轴上表示为（）
A. B.
C. D.
5. 若，则下列不等式中不正确的是（）
A. B. C. D.
6. 今年双11狂欢节，小区超市的部分商品也搞了促销活动，一袋标价130元的大米，按照九折销售仍可获利10％元，设这袋大米的成本为x元，根据题意，下面所列的方程正确的是（ ）
A. 130×0.9﹣x＝0.1x B. （130﹣x）×0.9﹣x＝0.1x
C. x﹣＝0.1x D. 130×0.9﹣x＝130×0.1
7. 已知代数式与是同类项，那么m、n值分别是（）
A. ＝1，＝－2 B. ＝－1，＝－2
C. ＝1，＝2 D. ＝－2，＝1
8. 已知（a﹣1）x＞a﹣1的解集是x＜1，则a的取值范围是（ ）
Aa＞1 B. a＞2 C. a＜1 D. a＜2
9. 方程组的解中，x的值比y的值大1，则k的值为（）
A. B. 1 C. 2 D. 3
10. 如图是一块在电脑屏幕上出现的长方形色块图，由 6 个不同颜色的正方形组成，已知中间最小的一个正方形的边长为 1，那么这个长方形色块图的周长为（ ）
A. 42 B. 48 C. 44 D. 50
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11. 已知，用含y的代数式表示x，则_______．
12. 若与互为相反数，则x的值为_______．
13. 若关于x、y的二元一次方程组的解为，则代数式的值是_______．
14. 不等式的正整数解的和为_______．
15. 今年女儿6岁，妈妈32岁，若n年后，妈妈的年龄是女儿年龄的3倍，则n的值为_______．
16. 若不等式组无解，则a的取值范围是_______．
三、解答题（本大题共11小题，共72分）
17. 解方程：．
18解方程：．
19. 解方程组：．
20. 解方程组：．
21. 整式的值为P．
（1）当时，求P的值；
（2）若P的取值范围如图所示，求m的取值范围．
22. 解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．
23. 若代数式值比的值小2，求n的值．
24. 若关于x，y的二元一次方程组的解满足不等式，求正整数k的值．
25. 伊通河被誉为长春的母亲河，为把伊通河打造成集人文自然、创意休闲、文化传承于一体的城市风景区．现将一段长为225米的河道综合整治任务交由甲、乙两个工程队先后接力完成，甲工程队每天整治15米，乙工程队每天整治10米，共用时20天，求甲、乙两工程队分别整治河道多少米？
（1）小明同学设甲工程队整治河道用了x天，根据题意，小明所列方程为_______；
（2）小华同学的思路是“设甲工程队整治河道m米，乙工程队整治河道n米”，请你按照他的思路写出完整解答过程．
26. 对于有理数a、b，定义一种新运算“◎”：当时，；当时，．例如：．
（1）计算：__________，__________．
（2）若求x的值；
（3）若，则x的取值范围是_______．
27. 近年来新能源汽车产业及市场迅猛增长，为了缓解新能源汽车充电难的问题，某小区计划新建地上和地下两类充电桩，每个充电桩的占地面积分别为和，已知新建1个地上充电桩和2个地下充电桩需要0.8万元，新建2个地上充电桩和1个地下充电桩需要0.7万元．
（1）该小区新建一个地上充电桩和一个地下充电桩各需多少万元？
（2）若该小区计划用不超过16.3万元的资金新建60个充电桩，且地下充电桩的数量不少于40个，则共有几种建造方案？并列出所有方案；
（3）现考虑到充电设备对小区居住环境的影响，要求充电桩的总占地面积不得超过，在（2）的前提下，若仅有两种方案可供选择，直接写出a的取值范围．
